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- El teorema de Cayley-Bacharach és un declaració matemàtica en el camp de la geometria algebraica. Afirma que, en certs casos, les corbes algebraiques que travessen part de les interseccions de dues corbes algebraiques, han de contenir totes aquestes interseccions. En particular, una que passa a través de vuit de les nou interseccions d'altres dues corbes cúbiques, també conté l'última intersecció. Aquesta declaració va ser formulada i provada per primera vegada per Michel Chasles. El teorema generalment porta el nom d'Arthur Cayley i , els que van suggerir o provar generalitzacions del mateix. (ca)
- Der Satz von Cayley-Bacharach ist ein mathematischer Satz aus dem Gebiet der algebraischen Geometrie. Er macht eine Aussage darüber, dass in bestimmten Fällen algebraische Kurven, die durch einen Teil der Schnittpunkte zweier weiterer algebraischer Kurven gehen, bereits alle diese Schnittpunkte enthalten. Insbesondere enthält eine kubische Kurve, die durch acht von neun Schnittpunkten zweier weiterer Kubiken geht, auch den letzten Schnittpunkt. Formuliert und bewiesen wurde diese Aussage erstmals von Michel Chasles, benannt wird der Satz meist nach Arthur Cayley und Isaak Bacharach, die Verallgemeinerungen der Aussage vorschlugen oder bewiesen. (de)
- In mathematics, the Cayley–Bacharach theorem is a statement about cubic curves (plane curves of degree three) in the projective plane P2. The original form states: Assume that two cubics C1 and C2 in the projective plane meet in nine (different) points, as they do in general over an algebraically closed field. Then every cubic that passes through any eight of the points also passes through the ninth point. A more intrinsic form of the Cayley–Bacharach theorem reads as follows: Every cubic curve C over an algebraically closed field that passes through a given set of eight points P1, ..., P8 also passes through (counting multiplicities) a ninth point P9 which depends only on P1, ..., P8. A related result on conics was first proved by the French geometer Michel Chasles and later generalized to cubics by Arthur Cayley and Isaak Bacharach. (en)
- El teorema de Cayley-Bacharach es un declaración matemática en el campo de la geometría algebraica. Afirma que, en ciertos casos, las curvas algebraicas que atraviesan parte de las intersecciones de otras dos curvas algebraicas, deben contener todas estas intersecciones. En particular, una curva cúbica que pasa a través de ocho de las nueve intersecciones de otras dos cúbicas, también contiene la última intersección. Esta declaración fue formulada y probada por primera vez por Michel Chasles. El teorema generalmente lleva el nombre de Arthur Cayley e Isaak Bacharach, quienes sugirieron o probaron generalizaciones del mismo. (es)
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- Der Satz von Cayley-Bacharach ist ein mathematischer Satz aus dem Gebiet der algebraischen Geometrie. Er macht eine Aussage darüber, dass in bestimmten Fällen algebraische Kurven, die durch einen Teil der Schnittpunkte zweier weiterer algebraischer Kurven gehen, bereits alle diese Schnittpunkte enthalten. Insbesondere enthält eine kubische Kurve, die durch acht von neun Schnittpunkten zweier weiterer Kubiken geht, auch den letzten Schnittpunkt. Formuliert und bewiesen wurde diese Aussage erstmals von Michel Chasles, benannt wird der Satz meist nach Arthur Cayley und Isaak Bacharach, die Verallgemeinerungen der Aussage vorschlugen oder bewiesen. (de)
- El teorema de Cayley-Bacharach es un declaración matemática en el campo de la geometría algebraica. Afirma que, en ciertos casos, las curvas algebraicas que atraviesan parte de las intersecciones de otras dos curvas algebraicas, deben contener todas estas intersecciones. En particular, una curva cúbica que pasa a través de ocho de las nueve intersecciones de otras dos cúbicas, también contiene la última intersección. Esta declaración fue formulada y probada por primera vez por Michel Chasles. El teorema generalmente lleva el nombre de Arthur Cayley e Isaak Bacharach, quienes sugirieron o probaron generalizaciones del mismo. (es)
- El teorema de Cayley-Bacharach és un declaració matemàtica en el camp de la geometria algebraica. Afirma que, en certs casos, les corbes algebraiques que travessen part de les interseccions de dues corbes algebraiques, han de contenir totes aquestes interseccions. En particular, una que passa a través de vuit de les nou interseccions d'altres dues corbes cúbiques, també conté l'última intersecció. Aquesta declaració va ser formulada i provada per primera vegada per Michel Chasles. (ca)
- In mathematics, the Cayley–Bacharach theorem is a statement about cubic curves (plane curves of degree three) in the projective plane P2. The original form states: Assume that two cubics C1 and C2 in the projective plane meet in nine (different) points, as they do in general over an algebraically closed field. Then every cubic that passes through any eight of the points also passes through the ninth point. A more intrinsic form of the Cayley–Bacharach theorem reads as follows: (en)
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- Teorema de Cayley-Bacharach (ca)
- Satz von Cayley-Bacharach (de)
- Cayley–Bacharach theorem (en)
- Teorema de Cayley-Bacharach (es)
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