| dbo:abstract
|
- V matematice, formální derivace označuje operaci nad prvky okruhu polynomů či okruhu mocninných řad, která se chová jako derivace z diferenciálního počtu. Ačkoli vypadají obdobně, výhodou formální derivace je, že nevyžaduje k definici limitní přechod, který v některých okruzích není možno použít. Mnoho vlastností derivací z diferenciálního počtu platí i pro formální derivace, některé naopak ani nedávají smysl. Základním použitím formálních derivací je oddělení kořenů polynomu různé násobnosti. (cs)
- Die formale Ableitung ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra. Durch sie wird der Ableitungsbegriff aus der Analysis für Funktionen auf Polynome übertragen. Da über einem Ring keine Zahl "zwischen" zwei Zahlen existiert, es also keinen Grenzwertbegriff gibt, kann der Differenzenquotient nicht sinnvoll definiert werden und somit existiert keine Ableitung im eigentlichen Sinne. Um das Konzept der Ableitung trotzdem nutzen zu können, wird diese für Polynome formal so definiert, dass die Faktorregel und die Potenzregel erfüllt sind. (de)
- In mathematics, the formal derivative is an operation on elements of a polynomial ring or a ring of formal power series that mimics the form of the derivative from calculus. Though they appear similar, the algebraic advantage of a formal derivative is that it does not rely on the notion of a limit, which is in general impossible to define for a ring. Many of the properties of the derivative are true of the formal derivative, but some, especially those that make numerical statements, are not. Formal differentiation is used in algebra to test for multiple roots of a polynomial. (en)
- En matemáticas, la derivada formal es una operación sobre elementos de un anillo de polinomios o un anillo de series formales de potencias que imita la forma de la derivada empleada en cálculo. Aunque parecen similares, la ventaja algebraica de un derivada formal es que no se basa en la noción de límite, que en general es imposible de definir para un anillo. Muchas de las propiedades de la derivada son verdaderas para la derivada formal, pero algunas, especialmente aquellas que hacen declaraciones numéricas, no lo son. La diferenciación formal se usa en álgebra para comprobar la multiplicidad de las raíces de un elemento. (es)
- 数学のとくに抽象代数学における形式微分（けいしきびぶん、英: formal derivative）は、微分法における通常の微分を形の上で真似た、多項式環または形式冪級数環上で定義される演算である。結果だけ見れば通常の微分と同じと言えるけれども、形式微分は極限の概念に基づくものではない（そもそも一般の環では極限の概念が意味を持つとは限らないのであった）という点において、代数的操作であることは有意である。形式微分は通常の微分が満たす多くの性質を満足するけれども、一部、特に数値的な性質については満たさないことに留意しなければならない。 初等代数学において、形式微分を重根の判定に用いることができる。 (ja)
- Pochodna formalna – operacja na elementach pierścieni wielomianów lub pierścieni naśladująca własności pochodnej funkcji znanej z analizy matematycznej. Pochodna formalna ułatwia badanie pierwiastków wielomianu: są one wielokrotne, jeśli są zarazem pierwiastkami pochodnej wielomianu. Niech dany będzie pierścień wielomianów i wielomian do niego należący. Pochodną formalną wielomianu nazywa się wielomian dany wzorem Powyższe sformułowanie przenosi się wprost na szeregi formalne, należy tylko założyć, iż pierścień skalarów jest przemienny. (pl)
- Формальное дифференцирование — операция над элементами кольца многочленов или кольца формальных степенных рядов, повторяющая взятие производной из математического анализа, но не опирающееся на понятие предела, которое невозможно определить для произвольного кольца. Многие свойства производной верны и для формального дифференцирования, но некоторые, особенно касающиеся утверждений, содержащих числа, не верны. Одно из важных применений формального дифференцирование в алгебре — проверка кратности корней полиномов. (ru)
- Формальне диференціювання — операція над елементами кільця многочленів або кільцем формальних степеневих рядів, повторює форму похідних з математичного аналізу. Алгебраїчна перевага формального диференціювання складається в тому, що воно не опирається на поняття границі, яке в загальному випадку неможливо визначити для кільця. Багато властивостей похідної вірні для формального диференціювання, проте деякі, особливо це стосується тверджень що містять числа, не вірні. В основному формальне диференціювання застосовується в алгебрі при перевірці кратності коренів поліномів. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7368 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- V matematice, formální derivace označuje operaci nad prvky okruhu polynomů či okruhu mocninných řad, která se chová jako derivace z diferenciálního počtu. Ačkoli vypadají obdobně, výhodou formální derivace je, že nevyžaduje k definici limitní přechod, který v některých okruzích není možno použít. Mnoho vlastností derivací z diferenciálního počtu platí i pro formální derivace, některé naopak ani nedávají smysl. Základním použitím formálních derivací je oddělení kořenů polynomu různé násobnosti. (cs)
- Die formale Ableitung ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Algebra. Durch sie wird der Ableitungsbegriff aus der Analysis für Funktionen auf Polynome übertragen. Da über einem Ring keine Zahl "zwischen" zwei Zahlen existiert, es also keinen Grenzwertbegriff gibt, kann der Differenzenquotient nicht sinnvoll definiert werden und somit existiert keine Ableitung im eigentlichen Sinne. Um das Konzept der Ableitung trotzdem nutzen zu können, wird diese für Polynome formal so definiert, dass die Faktorregel und die Potenzregel erfüllt sind. (de)
- In mathematics, the formal derivative is an operation on elements of a polynomial ring or a ring of formal power series that mimics the form of the derivative from calculus. Though they appear similar, the algebraic advantage of a formal derivative is that it does not rely on the notion of a limit, which is in general impossible to define for a ring. Many of the properties of the derivative are true of the formal derivative, but some, especially those that make numerical statements, are not. Formal differentiation is used in algebra to test for multiple roots of a polynomial. (en)
- 数学のとくに抽象代数学における形式微分（けいしきびぶん、英: formal derivative）は、微分法における通常の微分を形の上で真似た、多項式環または形式冪級数環上で定義される演算である。結果だけ見れば通常の微分と同じと言えるけれども、形式微分は極限の概念に基づくものではない（そもそも一般の環では極限の概念が意味を持つとは限らないのであった）という点において、代数的操作であることは有意である。形式微分は通常の微分が満たす多くの性質を満足するけれども、一部、特に数値的な性質については満たさないことに留意しなければならない。 初等代数学において、形式微分を重根の判定に用いることができる。 (ja)
- Pochodna formalna – operacja na elementach pierścieni wielomianów lub pierścieni naśladująca własności pochodnej funkcji znanej z analizy matematycznej. Pochodna formalna ułatwia badanie pierwiastków wielomianu: są one wielokrotne, jeśli są zarazem pierwiastkami pochodnej wielomianu. Niech dany będzie pierścień wielomianów i wielomian do niego należący. Pochodną formalną wielomianu nazywa się wielomian dany wzorem Powyższe sformułowanie przenosi się wprost na szeregi formalne, należy tylko założyć, iż pierścień skalarów jest przemienny. (pl)
- Формальное дифференцирование — операция над элементами кольца многочленов или кольца формальных степенных рядов, повторяющая взятие производной из математического анализа, но не опирающееся на понятие предела, которое невозможно определить для произвольного кольца. Многие свойства производной верны и для формального дифференцирования, но некоторые, особенно касающиеся утверждений, содержащих числа, не верны. Одно из важных применений формального дифференцирование в алгебре — проверка кратности корней полиномов. (ru)
- Формальне диференціювання — операція над елементами кільця многочленів або кільцем формальних степеневих рядів, повторює форму похідних з математичного аналізу. Алгебраїчна перевага формального диференціювання складається в тому, що воно не опирається на поняття границі, яке в загальному випадку неможливо визначити для кільця. Багато властивостей похідної вірні для формального диференціювання, проте деякі, особливо це стосується тверджень що містять числа, не вірні. В основному формальне диференціювання застосовується в алгебрі при перевірці кратності коренів поліномів. (uk)
- En matemáticas, la derivada formal es una operación sobre elementos de un anillo de polinomios o un anillo de series formales de potencias que imita la forma de la derivada empleada en cálculo. Aunque parecen similares, la ventaja algebraica de un derivada formal es que no se basa en la noción de límite, que en general es imposible de definir para un anillo. Muchas de las propiedades de la derivada son verdaderas para la derivada formal, pero algunas, especialmente aquellas que hacen declaraciones numéricas, no lo son. (es)
|
| rdfs:label
|
- Formální derivace (cs)
- Formale Ableitung (de)
- Derivada formal (es)
- Formal derivative (en)
- 形式微分 (ja)
- Pochodna formalna (pl)
- Формальное дифференцирование (ru)
- Формальне диференціювання (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
