| dbo:abstract
|
- In der algebraischen Geometrie gibt die Hilbert-Funktion Informationen über die Anzahl der Hyperflächen zu einem gegebenen Grad. Für hinreichend große Argumente stimmt sie mit einem als Hilbert-Polynom bezeichneten Polynom überein. (de)
- In commutative algebra, the Hilbert function, the Hilbert polynomial, and the Hilbert series of a graded commutative algebra finitely generated over a field are three strongly related notions which measure the growth of the dimension of the homogeneous components of the algebra. These notions have been extended to filtered algebras, and graded or filtered modules over these algebras, as well as to coherent sheaves over projective schemes. The typical situations where these notions are used are the following:
* The quotient by a homogeneous ideal of a multivariate polynomial ring, graded by the total degree.
* The quotient by an ideal of a multivariate polynomial ring, filtered by the total degree.
* The filtration of a local ring by the powers of its maximal ideal. In this case the Hilbert polynomial is called the Hilbert–Samuel polynomial. The Hilbert series of an algebra or a module is a special case of the Hilbert–Poincaré series of a graded vector space. The Hilbert polynomial and Hilbert series are important in computational algebraic geometry, as they are the easiest known way for computing the dimension and the degree of an algebraic variety defined by explicit polynomial equations. In addition, they provide useful invariants for families of algebraic varieties because a flat family has the same Hilbert polynomial over any closed point . This is used in the construction of the Hilbert scheme and Quot scheme. (en)
- 대수기하학에서 힐베르트 다항식(Hilbert多項式, 영어: Hilbert polynomial)은 대수다양체의 함수 대수의 모양을 담고 있는, 생성함수의 일종이다. (ko)
- 可換環論における次数環あるいは次数加群のヒルベルト多項式（ヒルベルトたこうしき、英: Hilbert polynomial）は、その（次数環あるいは次数加群の）斉次成分の次元の増加率を測る一変数多項式である。次数付き可換環 S のヒルベルト多項式の次数および最高次係数は、射影代数多様体 の次数および次元に関係がある。 (ja)
- Функція Гільберта, ряд Гільберта і многочлен Гільберта градуйованої комутативною алгебри і скінченнопородженого градуйованого модуля — три тісно пов'язані поняття, які дозволяють виміряти ріст розмірності однорідних компонент алгебри. Ці поняття були поширені на фільтровані алгебри і градуйовані або фільтровані модулі над цими алгебрами, а також на над проективними схемами. Многочлен Гільберта і ряд Гільберта відіграють важливу роль в обчислювальній алгебричній геометрії, оскільки вони надають найпростіший відомий спосіб обчислення розмірності і степеня алгебричного многовиду, заданого явними поліноміальними рівняннями. (uk)
- Функция Гильберта, ряд Гильберта и многочлен Гильберта градуированной коммутативной алгебры, конечно порождённой над полем — это три тесно связанных понятия, которые позволяют измерить рост размерности однородных компонент алгебры. Эти понятия были распространены на и градуированные или фильтрованные модули над этими алгебрами, а также на когерентные пучки над проективными схемами. Эти понятия часто используются в следующих ситуациях:
* Фактор кольца многочленов по однородному идеалу, градуированный полной степенью.
* Фактор кольца многочленов по идеалу, фильтрованный полной степенью.
* Фильтрация локального кольца степенями его максимального идеала. Многочлен Гильберта и ряд Гильберта играют важную роль в вычислительной алгебраической геометрии, так как они предоставляют простейший известный способ вычисления размерности и степени алгебраического многообразия, заданного явными полиномиальными уравнениями. (ru)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 23961 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- In der algebraischen Geometrie gibt die Hilbert-Funktion Informationen über die Anzahl der Hyperflächen zu einem gegebenen Grad. Für hinreichend große Argumente stimmt sie mit einem als Hilbert-Polynom bezeichneten Polynom überein. (de)
- 대수기하학에서 힐베르트 다항식(Hilbert多項式, 영어: Hilbert polynomial)은 대수다양체의 함수 대수의 모양을 담고 있는, 생성함수의 일종이다. (ko)
- 可換環論における次数環あるいは次数加群のヒルベルト多項式（ヒルベルトたこうしき、英: Hilbert polynomial）は、その（次数環あるいは次数加群の）斉次成分の次元の増加率を測る一変数多項式である。次数付き可換環 S のヒルベルト多項式の次数および最高次係数は、射影代数多様体 の次数および次元に関係がある。 (ja)
- In commutative algebra, the Hilbert function, the Hilbert polynomial, and the Hilbert series of a graded commutative algebra finitely generated over a field are three strongly related notions which measure the growth of the dimension of the homogeneous components of the algebra. These notions have been extended to filtered algebras, and graded or filtered modules over these algebras, as well as to coherent sheaves over projective schemes. The typical situations where these notions are used are the following: (en)
- Функция Гильберта, ряд Гильберта и многочлен Гильберта градуированной коммутативной алгебры, конечно порождённой над полем — это три тесно связанных понятия, которые позволяют измерить рост размерности однородных компонент алгебры. Эти понятия были распространены на и градуированные или фильтрованные модули над этими алгебрами, а также на когерентные пучки над проективными схемами. Эти понятия часто используются в следующих ситуациях: (ru)
- Функція Гільберта, ряд Гільберта і многочлен Гільберта градуйованої комутативною алгебри і скінченнопородженого градуйованого модуля — три тісно пов'язані поняття, які дозволяють виміряти ріст розмірності однорідних компонент алгебри. Ці поняття були поширені на фільтровані алгебри і градуйовані або фільтровані модулі над цими алгебрами, а також на над проективними схемами. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Hilbert-Funktion (de)
- Hilbert series and Hilbert polynomial (en)
- 힐베르트 다항식 (ko)
- ヒルベルト多項式 (ja)
- Ряд Гильберта и многочлен Гильберта (ru)
- Многочлен Гільберта (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
