An Entity of Type: agent, from Named Graph: http://dbpedia.org, within Data Space: dbpedia.org

In mathematics, an equivalence relation is a binary relation that is reflexive, symmetric and transitive. The relation "is equal to" is the canonical example of an equivalence relation. Each equivalence relation provides a partition of the underlying set into disjoint equivalence classes. Two elements of the given set are equivalent to each other, if and only if they belong to the same equivalence class.

Property Value
dbo:abstract
  • في الرياضيات، علاقة تكافؤ (بالإنجليزية: Equivalence relation)‏ هي علاقة تقسم مجموعة ما، إلى عدد من المجموعات الجزئية حيث يصير كل عنصر من المجموعة الأصلية عنصراً من مجموعة جزئية واحدة بالتحديد (أي أنه لا يمكن أن ينتمي إلى مجموعتين جزئيتين اثنتين في نفس الوقت، أو أنه لا ينتمي إلي أي من هذه المجموعات). يعتبر عنصران من المجموعة متكافئين إذا وفقط إذا انتميا إلى نفس المجموعة الجزئية. (ar)
  • Sigui un conjunt qualsevol, una relació en és un criteri que ens permet dir si dos elements qualsevol de , satisfan la relació o no. Una relació és relació d'equivalència si compleix les propietats reflexiva, simètrica i transitiva. La relació d'equivalència agrupa els elements d'un conjunt amb subconjunts disjunts d'elements que tenen alguna propietat en comú, definint d'aquesta forma la noció de classe d'equivalència. I finalment això ens permet construir nous conjunts reunint tots els elements similars en un únic element. D'aquesta forma s'arriba al concepte de conjunt quocient (ca)
  • Pojem ekvivalence je v matematice používán pro binární relaci, která množinu, na které je definována, rozděluje na vzájemně disjunktní podmnožiny. Obvyklé značení relace je pomocí infixu ≡ nebo ~. Zápis "a ~R b" vyjadřuje, že v relaci ekvivalence R jsou a a b v relaci. Tedy že nebo . Relací ekvivalence nad množinou může být například . Rozkladem pak bude , přičemž množiny a nazýváme třídy rozkladu. (cs)
  • Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Äquivalenzrelationen sind für die Mathematik und für die Logik von großer Bedeutung. Eine Äquivalenzrelation teilt eine Menge restlos in disjunkte (elementfremde) Untermengen, Äquivalenzklassen genannt. Die Klassenbildung mit Hilfe des Äquivalenzbegriffes ist grundlegend für viele mathematische Begriffsbildungen. (de)
  • Στα μαθηματικά, σχέση ισοδυναμίας ονομάζεται μια σχέση που καθορίζει ποια στοιχεία ενός συνόλου είναι ισοδύναμα μεταξύ τους, ως προς τη σχέση αυτή. Έτσι, κάθε σχέση ισοδυναμίας διαμερίζει ένα σύνολο σε ξένα υποσύνολα, όπου κάθε υποσύνολο περιέχει τα μεταξύ τους ισοδύναμα στοιχεία. Τα υποσύνολα αυτά ονομάζονται κλάσεις ισοδυναμίας. (el)
  • Multzo-teorian eta algebran baliokidetasun-erlazio batek multzo bateko elementuen arteko erlazio bat definitzen du, elementuak euren artean baliokidetasun klaseetan antolatuz partizio bat sortuz. baliokidetasun-erlazioa erlazio bitar bihurkor, simetriko eta iragankorra da. (eu)
  • En teoría de conjuntos y álgebra, la noción de relación de equivalencia sobre un conjunto permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten cierta característica o propiedad. Esto permite reagrupar dichos elementos en clases de equivalencia, es decir, «paquetes» de elementos similares. Esto posibilita la construcción de nuevos conjuntos «añadiendo» todos los elementos de una misma clase como un solo elemento que los representará y que define la noción de conjunto cociente.[cita requerida] (es)
  • La notion ensembliste de relation d'équivalence est omniprésente en mathématiques. Elle permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété. On pourra ainsi regrouper ces éléments par « paquets » d'éléments qui se ressemblent, définissant ainsi la notion de classe d'équivalence, pour enfin construire de nouveaux ensembles en « assimilant » les éléments similaires à un seul et même élément. On aboutit alors à la notion d'ensemble quotient. (fr)
  • In mathematics, an equivalence relation is a binary relation that is reflexive, symmetric and transitive. The relation "is equal to" is the canonical example of an equivalence relation. Each equivalence relation provides a partition of the underlying set into disjoint equivalence classes. Two elements of the given set are equivalent to each other, if and only if they belong to the same equivalence class. (en)
  • Dalam matematika, relasi ekuivalensi adalah relasi biner yang bersifat , dan . Relasi "sama dengan" merupakan contoh dasar dari relasi ekuivalensi, di mana untuk sembarang objek a, b, dan c: * a = a (sifat reflektif), * jika a = b maka b = a (sifat simetris), dan * jika a = b dan b = c maka a = c (sifat transitif). Sebagai akibat dari sifat reflektif, simetris, dan transitif, semua relasi ekuivalensi dapat menghasilkan dari himpunan pendasar menjadi kelas-kelas ekuivalensi yang saling lepas. Dua anggota dari suatu himpunan disebut ekuivalen jika dan hanya jika mereka merupakan anggota kelas ekuivalensi yang sama. (in)
  • Una relazione di equivalenza è un concetto matematico che esprime in termini formali quello intuitivo di "oggetti che condividono una certa proprietà". (it)
  • 数学において、同値関係(どうちかんけい、英: equivalence relation)は反射的、対称的かつ推移的な二項関係を言う。これらの性質の帰結として、与えられた集合において、一つの同値関係はその集合を同値類に分割(類別)する。 同値関係にあることを表す記法は文献によって様々に用いられるけれども、与えられた集合上の同値関係 R に関して二元 a, b が同値であることを "a ~ b" や "a ≡ b" で表すのがもっともよく用いられる記法である。R に関して同値であることを明示する場合には、"a ~R b" や "a ≡R b" あるいは "aRb" などと書かれる。 (ja)
  • 수학에서, 동치관계(同値關係, 영어: equivalence relation)는 와 비슷한 성질들을 만족시키는 이항관계이다. (ko)
  • In de wiskunde is een equivalentierelatie een tweeplaatsige relatie die alle elementen uit een verzameling die in bepaalde zin aan elkaar gelijkwaardig zijn, aan elkaar koppelt. Een equivalentierelatie deelt de verzameling op in klassen van elementen die gelijkwaardig aan elkaar zijn. Op dezelfde dag geboren zijn als is bijvoorbeeld een equivalentierelatie, die de verzameling van alle mensen opdeelt in groepen van mensen die op dezelfde dag geboren zijn. (nl)
  • Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobą w pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji. Podobnie każdy podział zbioru niesie ze sobą informację o pewnej relacji równoważności. (pl)
  • {{Na matemática, uma relação de equivalência é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva. A relação "é igual a" é o exemplo canônico de uma relação de equivalência, onde para qualquer objeto a, b e c: * a = a (propriedade reflexiva), * se a = b então b = a (propriedade simétrica), e * se a = b e b = c então a = c (propriedade transitiva). Como consequência das propriedades reflexivas, simétricas e transitivas, qualquer relação de equivalência fornece uma partição do conjunto subjacente em classes de equivalência desconexas. Dois elementos do conjunto dado são equivalentes entre si se e somente se pertencem à mesma classe de equivalência. (pt)
  • En ekvivalensrelation är inom matematiken en binär relation som ärreflexiv, symmetrisk och transitiv. En ekvivalensrelation på en mängd ger upphov till en partition av mängden i ekvivalensklasser. (sv)
  • Отношение эквивалентности — бинарное отношение между элементами данного множества, свойства которого сходны со свойствами отношения равенства. (ru)
  • 等價關係(equivalence relation)即设是某個集合上的一个二元关系。若满足以下條件: 1. * 自反性: 2. * 对称性: 3. * 传递性: 则称是一個定义在上的等价关系。習慣上會把等價關係的符號由改寫為。 例如,设,定义上的关系如下: 其中叫做与模3 同餘,即除以3的餘数与除以3的餘数相等。例子有1R4, 2R5, 3R6。不难验证为上的等价关系。 并非所有的二元關係都是等價關係。一個簡單的反例是比較兩個數中哪個較大: * 沒有自反性:任何一個數不能比自身為較大() * 沒有對稱性:如果,就肯定不能有 (zh)
  • Відно́шення еквівале́нтності на множині — це бінарне відношення для якого виконуються наступні умови: 1. * Рефлексивність: для будь-якого в , 2. * Симетричність: якщо , то , 3. * Транзитивність: якщо та , то . Запис вигляду «» читається як « еквівалентно ». Наслідком властивостей рефлексивності, симетричності і транзитивності є те, що будь-яке відношення еквівалентності забезпечує розбиття будь-якої базової множини на непересічні класи еквівалентності. Два елементи даної множини еквівалентні між собою тоді і тільки тоді, коли вони належать одному класу еквівалентності. (uk)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 9259 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 28942 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 1025007836 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:id
  • p/e036030 (en)
dbp:title
  • Equivalence relation (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
gold:hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • في الرياضيات، علاقة تكافؤ (بالإنجليزية: Equivalence relation)‏ هي علاقة تقسم مجموعة ما، إلى عدد من المجموعات الجزئية حيث يصير كل عنصر من المجموعة الأصلية عنصراً من مجموعة جزئية واحدة بالتحديد (أي أنه لا يمكن أن ينتمي إلى مجموعتين جزئيتين اثنتين في نفس الوقت، أو أنه لا ينتمي إلي أي من هذه المجموعات). يعتبر عنصران من المجموعة متكافئين إذا وفقط إذا انتميا إلى نفس المجموعة الجزئية. (ar)
  • Sigui un conjunt qualsevol, una relació en és un criteri que ens permet dir si dos elements qualsevol de , satisfan la relació o no. Una relació és relació d'equivalència si compleix les propietats reflexiva, simètrica i transitiva. La relació d'equivalència agrupa els elements d'un conjunt amb subconjunts disjunts d'elements que tenen alguna propietat en comú, definint d'aquesta forma la noció de classe d'equivalència. I finalment això ens permet construir nous conjunts reunint tots els elements similars en un únic element. D'aquesta forma s'arriba al concepte de conjunt quocient (ca)
  • Pojem ekvivalence je v matematice používán pro binární relaci, která množinu, na které je definována, rozděluje na vzájemně disjunktní podmnožiny. Obvyklé značení relace je pomocí infixu ≡ nebo ~. Zápis "a ~R b" vyjadřuje, že v relaci ekvivalence R jsou a a b v relaci. Tedy že nebo . Relací ekvivalence nad množinou může být například . Rozkladem pak bude , přičemž množiny a nazýváme třídy rozkladu. (cs)
  • Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Äquivalenzrelationen sind für die Mathematik und für die Logik von großer Bedeutung. Eine Äquivalenzrelation teilt eine Menge restlos in disjunkte (elementfremde) Untermengen, Äquivalenzklassen genannt. Die Klassenbildung mit Hilfe des Äquivalenzbegriffes ist grundlegend für viele mathematische Begriffsbildungen. (de)
  • Στα μαθηματικά, σχέση ισοδυναμίας ονομάζεται μια σχέση που καθορίζει ποια στοιχεία ενός συνόλου είναι ισοδύναμα μεταξύ τους, ως προς τη σχέση αυτή. Έτσι, κάθε σχέση ισοδυναμίας διαμερίζει ένα σύνολο σε ξένα υποσύνολα, όπου κάθε υποσύνολο περιέχει τα μεταξύ τους ισοδύναμα στοιχεία. Τα υποσύνολα αυτά ονομάζονται κλάσεις ισοδυναμίας. (el)
  • Multzo-teorian eta algebran baliokidetasun-erlazio batek multzo bateko elementuen arteko erlazio bat definitzen du, elementuak euren artean baliokidetasun klaseetan antolatuz partizio bat sortuz. baliokidetasun-erlazioa erlazio bitar bihurkor, simetriko eta iragankorra da. (eu)
  • En teoría de conjuntos y álgebra, la noción de relación de equivalencia sobre un conjunto permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten cierta característica o propiedad. Esto permite reagrupar dichos elementos en clases de equivalencia, es decir, «paquetes» de elementos similares. Esto posibilita la construcción de nuevos conjuntos «añadiendo» todos los elementos de una misma clase como un solo elemento que los representará y que define la noción de conjunto cociente.[cita requerida] (es)
  • La notion ensembliste de relation d'équivalence est omniprésente en mathématiques. Elle permet, dans un ensemble, de mettre en relation des éléments qui sont similaires par une certaine propriété. On pourra ainsi regrouper ces éléments par « paquets » d'éléments qui se ressemblent, définissant ainsi la notion de classe d'équivalence, pour enfin construire de nouveaux ensembles en « assimilant » les éléments similaires à un seul et même élément. On aboutit alors à la notion d'ensemble quotient. (fr)
  • In mathematics, an equivalence relation is a binary relation that is reflexive, symmetric and transitive. The relation "is equal to" is the canonical example of an equivalence relation. Each equivalence relation provides a partition of the underlying set into disjoint equivalence classes. Two elements of the given set are equivalent to each other, if and only if they belong to the same equivalence class. (en)
  • Una relazione di equivalenza è un concetto matematico che esprime in termini formali quello intuitivo di "oggetti che condividono una certa proprietà". (it)
  • 数学において、同値関係(どうちかんけい、英: equivalence relation)は反射的、対称的かつ推移的な二項関係を言う。これらの性質の帰結として、与えられた集合において、一つの同値関係はその集合を同値類に分割(類別)する。 同値関係にあることを表す記法は文献によって様々に用いられるけれども、与えられた集合上の同値関係 R に関して二元 a, b が同値であることを "a ~ b" や "a ≡ b" で表すのがもっともよく用いられる記法である。R に関して同値であることを明示する場合には、"a ~R b" や "a ≡R b" あるいは "aRb" などと書かれる。 (ja)
  • 수학에서, 동치관계(同値關係, 영어: equivalence relation)는 와 비슷한 성질들을 만족시키는 이항관계이다. (ko)
  • In de wiskunde is een equivalentierelatie een tweeplaatsige relatie die alle elementen uit een verzameling die in bepaalde zin aan elkaar gelijkwaardig zijn, aan elkaar koppelt. Een equivalentierelatie deelt de verzameling op in klassen van elementen die gelijkwaardig aan elkaar zijn. Op dezelfde dag geboren zijn als is bijvoorbeeld een equivalentierelatie, die de verzameling van alle mensen opdeelt in groepen van mensen die op dezelfde dag geboren zijn. (nl)
  • Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobą w pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji. Podobnie każdy podział zbioru niesie ze sobą informację o pewnej relacji równoważności. (pl)
  • En ekvivalensrelation är inom matematiken en binär relation som ärreflexiv, symmetrisk och transitiv. En ekvivalensrelation på en mängd ger upphov till en partition av mängden i ekvivalensklasser. (sv)
  • Отношение эквивалентности — бинарное отношение между элементами данного множества, свойства которого сходны со свойствами отношения равенства. (ru)
  • 等價關係(equivalence relation)即设是某個集合上的一个二元关系。若满足以下條件: 1. * 自反性: 2. * 对称性: 3. * 传递性: 则称是一個定义在上的等价关系。習慣上會把等價關係的符號由改寫為。 例如,设,定义上的关系如下: 其中叫做与模3 同餘,即除以3的餘数与除以3的餘数相等。例子有1R4, 2R5, 3R6。不难验证为上的等价关系。 并非所有的二元關係都是等價關係。一個簡單的反例是比較兩個數中哪個較大: * 沒有自反性:任何一個數不能比自身為較大() * 沒有對稱性:如果,就肯定不能有 (zh)
  • Відно́шення еквівале́нтності на множині — це бінарне відношення для якого виконуються наступні умови: 1. * Рефлексивність: для будь-якого в , 2. * Симетричність: якщо , то , 3. * Транзитивність: якщо та , то . Запис вигляду «» читається як « еквівалентно ». Наслідком властивостей рефлексивності, симетричності і транзитивності є те, що будь-яке відношення еквівалентності забезпечує розбиття будь-якої базової множини на непересічні класи еквівалентності. Два елементи даної множини еквівалентні між собою тоді і тільки тоді, коли вони належать одному класу еквівалентності. (uk)
  • Dalam matematika, relasi ekuivalensi adalah relasi biner yang bersifat , dan . Relasi "sama dengan" merupakan contoh dasar dari relasi ekuivalensi, di mana untuk sembarang objek a, b, dan c: * a = a (sifat reflektif), * jika a = b maka b = a (sifat simetris), dan * jika a = b dan b = c maka a = c (sifat transitif). (in)
  • {{Na matemática, uma relação de equivalência é uma relação binária que é reflexiva, simétrica e transitiva. A relação "é igual a" é o exemplo canônico de uma relação de equivalência, onde para qualquer objeto a, b e c: * a = a (propriedade reflexiva), * se a = b então b = a (propriedade simétrica), e * se a = b e b = c então a = c (propriedade transitiva). (pt)
rdfs:label
  • علاقة تكافؤ (ar)
  • Relació d'equivalència (ca)
  • Ekvivalence (matematika) (cs)
  • Äquivalenzrelation (de)
  • Σχέση ισοδυναμίας (el)
  • Equivalence relation (en)
  • Ekvivalentrilato (eo)
  • Relación de equivalencia (es)
  • Baliokidetasun-erlazio (eu)
  • Relation d'équivalence (fr)
  • Relasi ekuivalensi (in)
  • 同値関係 (ja)
  • Relazione di equivalenza (it)
  • 동치관계 (ko)
  • Equivalentierelatie (nl)
  • Relacja równoważności (pl)
  • Отношение эквивалентности (ru)
  • Relação de equivalência (pt)
  • Ekvivalensrelation (sv)
  • Відношення еквівалентності (uk)
  • 等价关系 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of
Powered by OpenLink Virtuoso    This material is Open Knowledge     W3C Semantic Web Technology     This material is Open Knowledge    Valid XHTML + RDFa
This content was extracted from Wikipedia and is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License