| dbo:abstract
|
- Grupoid (teorie kategorií) je pojem z matematiky, přesněji z homotopické teorie a teorie kategorií. Grupoid zachycuje vlastnosti několika matematických struktur souvisejících s (neúplnými) symetriemi, konexemi, homotopií ad. Lze pomocí něj zachytit ale i strukturu excitací a deexcitací elektronů v obalu atomu. (cs)
- Im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie ist ein Gruppoid eine kleine Kategorie, in der jeder Morphismus ein Isomorphismus ist. (de)
- In mathematics, especially in category theory and homotopy theory, a groupoid (less often Brandt groupoid or virtual group) generalises the notion of group in several equivalent ways. A groupoid can be seen as a:
* Group with a partial function replacing the binary operation;
* Category in which every morphism is invertible. A category of this sort can be viewed as augmented with a unary operation on the morphisms, called inverse by analogy with group theory. A groupoid where there is only one object is a usual group. In the presence of dependent typing, a category in general can be viewed as a typed monoid, and similarly, a groupoid can be viewed as simply a typed group. The morphisms take one from one object to another, and form a dependent family of types, thus morphisms might be typed , , say. Composition is then a total function: , so that . Special cases include:
* Setoids: sets that come with an equivalence relation,
* G-sets: sets equipped with an action of a group . Groupoids are often used to reason about geometrical objects such as manifolds. Heinrich Brandt introduced groupoids implicitly via Brandt semigroups. (en)
- Un grupoide, en matemática, especialmente en teoría de las categorías y en homotopía, es un concepto que, simultáneamente, generaliza grupos, relaciones de equivalencia en conjuntos, y de grupos en conjuntos.Frecuentemente, son usados para captar información acerca de objetos geométricos tales como variedades. El término "grupoide" también es usado para un magma: un conjunto con cualquier tipo de operación binaria en él.No usaremos ese término para tal concepto en este artículo. (es)
- Dalam matematika, terutama dalam teori kategori dan teori , grupoid (disebut juga grupoid Brandt atau grup virtual ) menggeneralisasi pengertian grup dalam beberapa cara yang setara. Grupoid dapat dilihat sebagai:
* Grup dengan menggantikan operasi biner;
* Kategori dimana setiap invers. Kategori dilihat sebagai ditambah dengan operasi uner, yang disebut invers dengan analogi teori grup. Grupoid dimana terdapat satu objek adalah grup biasa. Dengan , kategori secara umum dilihat sebagai jenis monoid, dan demikian pula, grupoid dilihat sebagai grup diketik. Morfisme satu dari satu objek ke objek lain, dan membentuk keluarga tipe dependen, sehingga morfisme dapat ditulis, . Komposisi kemudian menjadi fungsi total: , maka . Kasus khusus meliputi:
* : himpunan dengan relasi ekivalensi,
* himpunan-G : himpunan dengan grup aksi . Grupoid digunakan untuk bernalar tentang objek geometris dengan lipatan. memperkenalkan grupoid secara implisit melalui . (in)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories et en topologie algébrique, la notion de groupoïde généralise à la fois les notions de groupe, de relation d'équivalence sur un ensemble, et de l'action d'un groupe sur un ensemble. Elle a été initialement développée par Heinrich Brandt en 1927. Les groupoïdes sont souvent utilisés pour représenter certaines informations sur des objets topologiques ou géométriques comme les variétés. (fr)
- In matematica, un gruppoide è una struttura algebrica usata per generalizzare gruppi e azioni di gruppo. Il concetto di gruppoide è stato introdotto da nel 1927; spesso quindi tale entità viene chiamata gruppoide di Brandt. Successivamente, inspirandosi alla teoria classica dei gruppi di Lie, in geometria differenziale è stata sviluppata una nozione di gruppoide dotato di una struttura differenziale compatibile, detto gruppoide di Lie. (it)
- 추상대수학과 범주론에서 준군(準群, 영어: groupoid 그루포이드[*])은 군과 유사한 대수적 구조이나, 그 위의 이항연산이 모든 원소에 대해 정의되어야 한다는 조건이 없다. 즉, 결합법칙을 만족하는 부분적으로 정의된 이항연산이 존재하고, 역원이 항상 존재하는 집합이다. (ko)
- In de categorietheorie en de homotopie, beide deelgebieden van de abstracte algebra, veralgemeent een groepoïde de notie van een groep en van een categorie op verschillende gelijkwaardige manieren. Een groepoïde kan worden gezien als een:
* groep met een partiële functie die de binaire operatie vervangt;
* Categorie waarin elk morfisme tevens een isomorfisme is. Een categorie van deze soort kan worden gezien als uitgebreid met een unaire operatie, die in analogie met de groepentheorie invers wordt genoemd. Speciale gevallen zijn onder andere:
* , dat zijn: verzamelingen die een equivalentierelatie hebben;
* , verzamelingen die zijn uitgerust met een groepsbewerking van een groep G. Groepoïdes worden vaak gebruikt om te redeneren over meetkundige objecten zoals variëteiten. Het begrip groepoïde werd in 1926 door Heinrich Brandt geïntroduceerd. (nl)
- Em matemática, grupoide é uma estrutura algébrica que consiste em um conjunto não-vazio com uma operação binária parcial, geralmente denotada pela concatenação, onde todo elemento possui um inverso. Um grupoide é uma generalização da estrutura de grupo, e também representa uma categoria pequena em que todos os morfismos são invertíveis. (pt)
- 在数学中，尤其在范畴论和同伦论中，广群（groupoid，或勃兰特广群，Brandt groupoid）是对群的概念的抽象化。广群可被视为：
* 以偏函数取代二元运算的群；
* 所有态射都可逆的范畴。这一类范畴可被视作增加了一种一元运算，与群论中的逆元相对应。 广群的特例包括：
* Setoid，即带有等价关系的集合；
* G-集合，即带有G 的作用的集合。 广群常用于研究流形等几何物体。广群最先由于1927年引入，其思想暗含在的概念中。 (zh)
- Группо́ид в теории категорий — категория, в которой все морфизмы являются изоморфизмами. Группоиды можно рассматривать как обобщение групп: категория, соответствующая группе , имеет ровно один объект и по одной стрелке для каждого элемента из , композиция стрелок задаётся как умножение соответствующих элементов в группе, при этом каждая стрелка является изоморфизмом; таким образом, множество стрелок группоида можно рассматривать как некоторое множество с частично определённой бинарной операцией умножения, так что для каждого элемента существуют левый и правый обратный, а также левая и правая единица по умножению. Группоиды естественно заменяют в теории категорий группы симметрий и возникают при классификации классов изоморфных объектов. Любая категория, являющаяся группой, является группоидом. Для произвольной категории группоидом является подкатегория , объекты которой совпадают с объектами , а морфизмами являются всевозможные изоморфизмы в . Для линейно связного топологического пространства определяется его фундаментальный группоид как , объектами которой являются все точки из , а стрелки из в соответствуют всевозможным (геометрическим) путям из в : . Две функции и задают один и тот же путь если существует , так что или . Композиция стрелок задаётся композицией путей: . 2-морфизм из в — это гомотопия из в . Фундаментальный группоид является фундаментальной группы. Его преимущество в том, что в пространстве не требуется выбор отмеченной точки, так что не возникает проблем с неканоничностью изоморфизма фундаментальных групп в разных точках или с пространствами, имеющими несколько компонент связности. Фундаментальная группа петель из точки возникает как группа 2-изоморфных автоморфизмов объекта . Категория векторных расслоений ранга над стягиваемым пространством с невырожденными отображениями естественно образует группоид; в связи с этим вводится понятие (который является частным случаем ), представляющего собой структуру на категории пучков заданного типа. Джербы являются геометрическими объектами, классифицируемыми группами когомологий , где — пучок групп на . Понятие особенно важно в случае неабелевых групп . (ru)
- У теорії категорій групо́їд — це категорія, у якій усі морфізми є ізоморфізмами. Групоїди можна розглядати як узагальнення груп. А саме, категорія, відповідна групі , має рівно один об'єкт і по одній стрілці для кожного елементу з . Композиція стрілок задається як множення відповідних елементів у групі. Видно, що при цьому кожна стрілка є ізоморфізмом. Таким чином множину стрілок групоїда можна розглядати як деяку множину з частково визначеною бінарною операцією множення таку, що для кожного елементу існує лівий і правий зворотній, а також ліва і права одиниця за множенням. Групоїди природно заміняють у теорії категорій групи симетрій і виникають при класифікації класів ізоморфних об'єктів. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Grupoid (teorie kategorií) je pojem z matematiky, přesněji z homotopické teorie a teorie kategorií. Grupoid zachycuje vlastnosti několika matematických struktur souvisejících s (neúplnými) symetriemi, konexemi, homotopií ad. Lze pomocí něj zachytit ale i strukturu excitací a deexcitací elektronů v obalu atomu. (cs)
- Im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie ist ein Gruppoid eine kleine Kategorie, in der jeder Morphismus ein Isomorphismus ist. (de)
- Un grupoide, en matemática, especialmente en teoría de las categorías y en homotopía, es un concepto que, simultáneamente, generaliza grupos, relaciones de equivalencia en conjuntos, y de grupos en conjuntos.Frecuentemente, son usados para captar información acerca de objetos geométricos tales como variedades. El término "grupoide" también es usado para un magma: un conjunto con cualquier tipo de operación binaria en él.No usaremos ese término para tal concepto en este artículo. (es)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories et en topologie algébrique, la notion de groupoïde généralise à la fois les notions de groupe, de relation d'équivalence sur un ensemble, et de l'action d'un groupe sur un ensemble. Elle a été initialement développée par Heinrich Brandt en 1927. Les groupoïdes sont souvent utilisés pour représenter certaines informations sur des objets topologiques ou géométriques comme les variétés. (fr)
- In matematica, un gruppoide è una struttura algebrica usata per generalizzare gruppi e azioni di gruppo. Il concetto di gruppoide è stato introdotto da nel 1927; spesso quindi tale entità viene chiamata gruppoide di Brandt. Successivamente, inspirandosi alla teoria classica dei gruppi di Lie, in geometria differenziale è stata sviluppata una nozione di gruppoide dotato di una struttura differenziale compatibile, detto gruppoide di Lie. (it)
- 추상대수학과 범주론에서 준군(準群, 영어: groupoid 그루포이드[*])은 군과 유사한 대수적 구조이나, 그 위의 이항연산이 모든 원소에 대해 정의되어야 한다는 조건이 없다. 즉, 결합법칙을 만족하는 부분적으로 정의된 이항연산이 존재하고, 역원이 항상 존재하는 집합이다. (ko)
- Em matemática, grupoide é uma estrutura algébrica que consiste em um conjunto não-vazio com uma operação binária parcial, geralmente denotada pela concatenação, onde todo elemento possui um inverso. Um grupoide é uma generalização da estrutura de grupo, e também representa uma categoria pequena em que todos os morfismos são invertíveis. (pt)
- 在数学中，尤其在范畴论和同伦论中，广群（groupoid，或勃兰特广群，Brandt groupoid）是对群的概念的抽象化。广群可被视为：
* 以偏函数取代二元运算的群；
* 所有态射都可逆的范畴。这一类范畴可被视作增加了一种一元运算，与群论中的逆元相对应。 广群的特例包括：
* Setoid，即带有等价关系的集合；
* G-集合，即带有G 的作用的集合。 广群常用于研究流形等几何物体。广群最先由于1927年引入，其思想暗含在的概念中。 (zh)
- In mathematics, especially in category theory and homotopy theory, a groupoid (less often Brandt groupoid or virtual group) generalises the notion of group in several equivalent ways. A groupoid can be seen as a:
* Group with a partial function replacing the binary operation;
* Category in which every morphism is invertible. A category of this sort can be viewed as augmented with a unary operation on the morphisms, called inverse by analogy with group theory. A groupoid where there is only one object is a usual group. Special cases include: (en)
- Dalam matematika, terutama dalam teori kategori dan teori , grupoid (disebut juga grupoid Brandt atau grup virtual ) menggeneralisasi pengertian grup dalam beberapa cara yang setara. Grupoid dapat dilihat sebagai:
* Grup dengan menggantikan operasi biner;
* Kategori dimana setiap invers. Kategori dilihat sebagai ditambah dengan operasi uner, yang disebut invers dengan analogi teori grup. Grupoid dimana terdapat satu objek adalah grup biasa. Kasus khusus meliputi:
* : himpunan dengan relasi ekivalensi,
* himpunan-G : himpunan dengan grup aksi . (in)
- In de categorietheorie en de homotopie, beide deelgebieden van de abstracte algebra, veralgemeent een groepoïde de notie van een groep en van een categorie op verschillende gelijkwaardige manieren. Een groepoïde kan worden gezien als een:
* groep met een partiële functie die de binaire operatie vervangt;
* Categorie waarin elk morfisme tevens een isomorfisme is. Een categorie van deze soort kan worden gezien als uitgebreid met een unaire operatie, die in analogie met de groepentheorie invers wordt genoemd. Speciale gevallen zijn onder andere: (nl)
- Группо́ид в теории категорий — категория, в которой все морфизмы являются изоморфизмами. Группоиды можно рассматривать как обобщение групп: категория, соответствующая группе , имеет ровно один объект и по одной стрелке для каждого элемента из , композиция стрелок задаётся как умножение соответствующих элементов в группе, при этом каждая стрелка является изоморфизмом; таким образом, множество стрелок группоида можно рассматривать как некоторое множество с частично определённой бинарной операцией умножения, так что для каждого элемента существуют левый и правый обратный, а также левая и правая единица по умножению. (ru)
- У теорії категорій групо́їд — це категорія, у якій усі морфізми є ізоморфізмами. Групоїди можна розглядати як узагальнення груп. А саме, категорія, відповідна групі , має рівно один об'єкт і по одній стрілці для кожного елементу з . Композиція стрілок задається як множення відповідних елементів у групі. Видно, що при цьому кожна стрілка є ізоморфізмом. Таким чином множину стрілок групоїда можна розглядати як деяку множину з частково визначеною бінарною операцією множення таку, що для кожного елементу існує лівий і правий зворотній, а також ліва і права одиниця за множенням. (uk)
|
