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- في الرياضيات، مصفوفة هيرميتية (بالإنجليزية: Hermitian matrix) هي مصفوفة مربعة عناصرها أعداد عقدية وحيث يتوفر ما يلي: قد يُنظر إلى المصفوفات الهيرميتية على أنها الامتداد العقدي للمصفوفات المتماثلة ذات المداخل الحقيقية. سميت هاته المصفوفات هكذا نسبة إلى شارل هيرمت، حين برهن في عام 1855 بأن المصفوفات على هذا الشكل تشترك مع المصفوفات المتماثلة ذات المداخل الحقيقية في خاصية هي : جميع قيمها الذاتية حقيقية. (ar)
- Hermitovská matice neboli samoadjungovaná matice neboli samosdružená matice je v oboru lineární algebry taková čtvercová matice s prvky z oboru komplexních čísel, ve které jsou všechny dvojice prvků , komplexně sdružené, tedy Totéž lze vyjádřit podmínkou, že pro danou matici je matice adjungovaná rovna matici transponované, tedy platí: (cs)
- Una matriu hermítica és una matriu complexa que és igual a la seva conjugada-transposada. S'anomena així en honor de . Així, una matriu (quadrada) d'elements complexos és hermítica si i només si un element a la filera i i columna j és igual al conjugat complex de l'element de la filera j i columna i, és a dir : per tots els índexs i, j: (cal recordar que el conjugat complex d'un nombre complex és aquell nombre amb la mateixa part real i la part imaginària oposada). Un exemple de matriu hermítica és el següent: En particular, una matriu real és hermitíca si i només si és simètrica. Qualsevol matriu hermítica n x n és normal, i per consegüent és diagonalitzable. La matriu diagonal obtinguda només té elements reals: en altres paraules, els valors propis d'una matriu hermítica sempre són reals. A més, els subespais propis de la matriu són ortogonals de dos en dos: existeix una base ortonormal de constituïda amb vectors propis de la matriu. (ca)
- En lineara algebro, memadjunkta matrico aŭ hermita matrico estas kvadrata matrico kun kompleksaj elementoj kiu estas egala al sia konjugita transpono. Alivorte, ĉiu ero en la i-a linio kaj j-a kolumno estas egala al la kompleksa konjugito de la ero en la j-a linio kaj i-a kolumno, aij=aji*, por ĉiuj eblaj valoroj de i kaj j: Se la konjugita transpono de matrico A estas signifita per , tiam por memadjunkta matrico A Ekzemple, estas memadjunkta matrico. (eo)
- Eine hermitesche Matrix ist in der Mathematik eine komplexe quadratische Matrix, die gleich ihrer adjungierten Matrix ist. Die Einträge einer hermiteschen Matrix oberhalb der Hauptdiagonale ergeben sich demnach durch Spiegelung der Einträge unterhalb der Diagonale und nachfolgender komplexer Konjugation; die Einträge auf der Hauptdiagonale selbst sind alle reell. Hermitesche Matrizen sind nach dem Mathematiker Charles Hermite benannt. Hermitesche Matrizen weisen eine Reihe besonderer Eigenschaften auf. Die Summe zweier hermitescher Matrizen ist stets wieder hermitesch. Jede komplexe quadratische Matrix lässt sich eindeutig als Summe einer hermiteschen und einer schiefhermiteschen Matrix schreiben. Das Produkt zweier hermitescher Matrizen ist wiederum hermitesch, sofern die beiden Matrizen kommutieren. Eine hermitesche Matrix ist stets normal und selbstadjungiert, sie besitzt nur reelle Eigenwerte und sie ist stets unitär diagonalisierbar. Eine wichtige Klasse hermitescher Matrizen sind positiv definite Matrizen, bei denen alle Eigenwerte positiv sind. Eine hermitesche Matrix mit reellen Einträgen ist symmetrisch. In der linearen Algebra werden hermitesche Matrizen zur Beschreibung hermitescher Sesquilinearformen verwendet. Die Darstellungsmatrix einer komplexen selbstadjungierten Abbildung bezüglich einer Orthonormalbasis ist ebenfalls stets hermitesch. Lineare Gleichungssysteme mit hermitescher Koeffizientenmatrix lassen sich effizient und numerisch stabil lösen. Weiterhin werden hermitesche Matrizen bei Orthogonalprojektionen und bei der Polarzerlegung von Matrizen verwendet. Hermitesche Matrizen besitzen Anwendungen unter anderem in der Quantenmechanik. (de)
- Una matriz hermitiana (o hermítica, en honor a Charles Hermite) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j: o, escrita con la traspuesta conjugada A*: Por ejemplo, es una matriz hermítica. (es)
- In mathematics, a Hermitian matrix (or self-adjoint matrix) is a complex square matrix that is equal to its own conjugate transpose—that is, the element in the i-th row and j-th column is equal to the complex conjugate of the element in the j-th row and i-th column, for all indices i and j: or in matrix form: Hermitian matrices can be understood as the complex extension of real symmetric matrices. If the conjugate transpose of a matrix is denoted by , then the Hermitian property can be written concisely as Hermitian matrices are named after Charles Hermite, who demonstrated in 1855 that matrices of this form share a property with real symmetric matrices of always having real eigenvalues. Other, equivalent notations in common use are , although note that in quantum mechanics, typically means the complex conjugate only, and not the conjugate transpose. (en)
- Dalam matematika, matriks Hermite (Hermitian matrix) atau matriks adjoin-diri (self-adjoint matrix) adalah sebuah matriks persegi kompleks yang sama dengan matriks transpos konjugatnya. Dengan kata lain, elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j bernilai sama dengan konjugat kompleks dari elemen pada baris ke-j dan kolom ke-i, untuk semua indeks i dan j: atau ketika dinyatakan dalam bentuk matriks, Matriks Hermite dapat diintepretasikan sebagai perluasan kompleks dari matriks simetrik dengan entri bilangan real. Matriks Hermite dinamai dari nama Charles Hermite, yang pada tahun 1855 menunjukkan bahwa matriks dengan bentuk seperti ini, memiliki sifat yang sama dengan matriks simetrik real, yakni selalu memiliki nilai eigen bernilai real. (in)
- Plusieurs entités mathématiques sont qualifiées d'hermitiennes en référence au mathématicien Charles Hermite. (fr)
- 線型代数学におけるエルミート行列（エルミートぎょうれつ、英: Hermitian matrix）または自己随伴行列（じこずいはんぎょうれつ、英: self-adjoint matrix）は、複素数に成分をとる正方行列で自身の随伴行列（共軛転置）と一致するようなものを言う。エルミート行列は、実対称行列の複素数に対する拡張版の概念として理解することができる。 行列 A の随伴を A† と書くとき、複素行列がエルミートであるということは、 が成り立つということであり、これはまた が成り立つことと同値ゆえ、その成分は任意の添字 i, j について (i, j)-成分は (j,i)-成分の複素共軛と等しい。 随伴行列 A† は A∗ と書かれるほうが普通だが、A∗ を複素共軛（本項では A と書いた）の意味で使う文献も多く紛らわしい。 エルミート行列の名はシャルル・エルミートに因む。エルミートは1855年、この種の行列の固有値が常に実数となるという実対称行列と同じ性質を持つことを示した。 よく知られたパウリ行列、ゲルマン行列および一般化されたそれらはエルミートである。理論物理学においてそれらのエルミート行列には、しばしば虚数の係数が掛かって歪エルミート行列となる。 (ja)
- 수학에서 에르미트 행렬(Hermite行列, Hermitian matrix) 또는 자기 수반 행렬(自己隨伴行列, self-adjoint matrix)은 자기 자신과 켤레 전치가 같은 복소수 정사각 행렬이다. 실수 대칭 행렬의 일반화이다. (ko)
- In algebra lineare una matrice hermitiana (dal nome del matematico francese Charles Hermite) o matrice autoaggiunta è una matrice a valori complessi che coincide con la propria trasposta coniugata (o matrice aggiunta). Una matrice hermitiana con elementi nel campo dei numeri reali è dunque una matrice simmetrica. Le matrici hermitiane sono unitariamente equivalenti alle matrici diagonali reali. (it)
- Macierz hermitowska (albo samosprzężona) – macierz kwadratowa równa swojemu sprzężeniu hermitowskiemu, tj. macierz spełniająca warunek: Nieskończenie wymiarowym uogólnieniem macierzy hermitowskiej jest operator samosprzężony (hermitowski). Szczególnym przypadkiem macierzy hermitowskich są rzeczywiste macierze symetryczne. (pl)
- In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een hermitische matrix (ook wel zelf-geadjungeerde matrix genoemd) een vierkante matrix met complexe elementen die gelijk is aan zijn geadjungeerde matrix. Dat wil zeggen dat het element in de -de rij en de -de kolom gelijk is aan de complex geconjugeerde van het element in de -de rij en de -de kolom, dit voor alle indices en Hermitische matrices zijn vernoemd naar Charles Hermite. Deze Franse wiskundige liet in 1855 zien dat matrices van deze vorm een eigenschap delen met reële symmetrische matrices; zij hebben altijd reële eigenwaarden. Dergelijke matrices spelen een belangrijke rol in de kwantummechanica. (nl)
- En hermitesk matris är en matris som är lika med sitt hermiteska konjugat. För matriser med endast reella element är symmetrisk matris och hermitesk matris samma sak. Namnet kommer av den franske 1800-talsmatematikern Charles Hermite. (sv)
- Em matemática, sobretudo na álgebra linear, uma matriz auto-adjunta, hermitiana (português brasileiro) ou hermítica (português europeu) é uma matriz quadrada complexa que é igual à sua própria transposta conjugada - ou seja, o elemento na i-ésima linha e j-ésima coluna é igual ao conjugado complexo do elemento na j-ésima linha e i-ésima coluna, para todos os índices i e j: ou em forma de matriz: Matrizes hermitianas podem ser entendidas como a extensão complexa das matrizes simétricas reais. Se a conjugada transposta de uma matriz for indicada por a propriedade hermitiana pode ser escrita de forma concisa como As matrizes hermitianas recebem este nome em homenagem a Charles Hermite, que demonstrou em 1855 que matrizes desse tipo compartilham uma propriedade com matrizes simétricas reais de sempre ter autovalores reais. Outras notações equivalentes de uso comum são no entanto observe que na mecânica quântica, tipicamente significa apenas a conjugada complexa, e não a transposta da conjugada . (pt)
- Эрми́това (или самосопряжённая) ма́трица — квадратная матрица, элементы которой являются комплексными числами, и которая, будучи транспонирована, равна комплексно сопряжённой: . То есть для любого столбца и строки справедливо равенство где - комплексно сопряжённое число к , или где — эрмитово сопряжение — оператор эрмитова сопряжения (обозначение в квантовой механике). Например, матрица является эрмитовой. Соответственно, антиэрмитовой матрицей называют квадратную матрицу, элементы которой удовлетворяют равенству , или . Эрмитова матрица получила своё название после того, как Шарль Эрмит в 1855 году показал, что матрицы этой формы, также как и симметричные матрицы, имеют вещественные собственные значения. (ru)
- Квадратна матриця з комплексними елементами називається ермітовою (на честь Шарля Ерміта) чи само-спряженою, якщо вона дорівнює своїй ермітово-спряженій матриці, тобто (у фізичній нотації: ). Це еквівалентно до системи рівнянь для елементів матриці (uk)
- 埃尔米特矩阵（英語：Hermitian matrix，又译作厄米特矩阵，厄米矩阵），也稱自伴隨矩陣，是共轭對稱的方陣。埃尔米特矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的复共轭。 对于 有： ，其中为共轭算子。 记做： (H表示共轭转置) 例如： 就是一个埃尔米特矩阵。 显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数的，其特征值也是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是埃尔米特矩阵。也就是说，实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。 (zh)
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- في الرياضيات، مصفوفة هيرميتية (بالإنجليزية: Hermitian matrix) هي مصفوفة مربعة عناصرها أعداد عقدية وحيث يتوفر ما يلي: قد يُنظر إلى المصفوفات الهيرميتية على أنها الامتداد العقدي للمصفوفات المتماثلة ذات المداخل الحقيقية. سميت هاته المصفوفات هكذا نسبة إلى شارل هيرمت، حين برهن في عام 1855 بأن المصفوفات على هذا الشكل تشترك مع المصفوفات المتماثلة ذات المداخل الحقيقية في خاصية هي : جميع قيمها الذاتية حقيقية. (ar)
- Hermitovská matice neboli samoadjungovaná matice neboli samosdružená matice je v oboru lineární algebry taková čtvercová matice s prvky z oboru komplexních čísel, ve které jsou všechny dvojice prvků , komplexně sdružené, tedy Totéž lze vyjádřit podmínkou, že pro danou matici je matice adjungovaná rovna matici transponované, tedy platí: (cs)
- En lineara algebro, memadjunkta matrico aŭ hermita matrico estas kvadrata matrico kun kompleksaj elementoj kiu estas egala al sia konjugita transpono. Alivorte, ĉiu ero en la i-a linio kaj j-a kolumno estas egala al la kompleksa konjugito de la ero en la j-a linio kaj i-a kolumno, aij=aji*, por ĉiuj eblaj valoroj de i kaj j: Se la konjugita transpono de matrico A estas signifita per , tiam por memadjunkta matrico A Ekzemple, estas memadjunkta matrico. (eo)
- Una matriz hermitiana (o hermítica, en honor a Charles Hermite) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j: o, escrita con la traspuesta conjugada A*: Por ejemplo, es una matriz hermítica. (es)
- Plusieurs entités mathématiques sont qualifiées d'hermitiennes en référence au mathématicien Charles Hermite. (fr)
- 線型代数学におけるエルミート行列（エルミートぎょうれつ、英: Hermitian matrix）または自己随伴行列（じこずいはんぎょうれつ、英: self-adjoint matrix）は、複素数に成分をとる正方行列で自身の随伴行列（共軛転置）と一致するようなものを言う。エルミート行列は、実対称行列の複素数に対する拡張版の概念として理解することができる。 行列 A の随伴を A† と書くとき、複素行列がエルミートであるということは、 が成り立つということであり、これはまた が成り立つことと同値ゆえ、その成分は任意の添字 i, j について (i, j)-成分は (j,i)-成分の複素共軛と等しい。 随伴行列 A† は A∗ と書かれるほうが普通だが、A∗ を複素共軛（本項では A と書いた）の意味で使う文献も多く紛らわしい。 エルミート行列の名はシャルル・エルミートに因む。エルミートは1855年、この種の行列の固有値が常に実数となるという実対称行列と同じ性質を持つことを示した。 よく知られたパウリ行列、ゲルマン行列および一般化されたそれらはエルミートである。理論物理学においてそれらのエルミート行列には、しばしば虚数の係数が掛かって歪エルミート行列となる。 (ja)
- 수학에서 에르미트 행렬(Hermite行列, Hermitian matrix) 또는 자기 수반 행렬(自己隨伴行列, self-adjoint matrix)은 자기 자신과 켤레 전치가 같은 복소수 정사각 행렬이다. 실수 대칭 행렬의 일반화이다. (ko)
- In algebra lineare una matrice hermitiana (dal nome del matematico francese Charles Hermite) o matrice autoaggiunta è una matrice a valori complessi che coincide con la propria trasposta coniugata (o matrice aggiunta). Una matrice hermitiana con elementi nel campo dei numeri reali è dunque una matrice simmetrica. Le matrici hermitiane sono unitariamente equivalenti alle matrici diagonali reali. (it)
- Macierz hermitowska (albo samosprzężona) – macierz kwadratowa równa swojemu sprzężeniu hermitowskiemu, tj. macierz spełniająca warunek: Nieskończenie wymiarowym uogólnieniem macierzy hermitowskiej jest operator samosprzężony (hermitowski). Szczególnym przypadkiem macierzy hermitowskich są rzeczywiste macierze symetryczne. (pl)
- En hermitesk matris är en matris som är lika med sitt hermiteska konjugat. För matriser med endast reella element är symmetrisk matris och hermitesk matris samma sak. Namnet kommer av den franske 1800-talsmatematikern Charles Hermite. (sv)
- Квадратна матриця з комплексними елементами називається ермітовою (на честь Шарля Ерміта) чи само-спряженою, якщо вона дорівнює своїй ермітово-спряженій матриці, тобто (у фізичній нотації: ). Це еквівалентно до системи рівнянь для елементів матриці (uk)
- 埃尔米特矩阵（英語：Hermitian matrix，又译作厄米特矩阵，厄米矩阵），也稱自伴隨矩陣，是共轭對稱的方陣。埃尔米特矩阵中每一个第i行第j列的元素都与第j行第i列的元素的复共轭。 对于 有： ，其中为共轭算子。 记做： (H表示共轭转置) 例如： 就是一个埃尔米特矩阵。 显然，埃尔米特矩阵主对角线上的元素都是实数的，其特征值也是实数。对于只包含实数元素的矩阵（实矩阵），如果它是对称阵，即所有元素关于主对角线对称，那么它也是埃尔米特矩阵。也就是说，实对称矩阵是埃尔米特矩阵的特例。 (zh)
- Una matriu hermítica és una matriu complexa que és igual a la seva conjugada-transposada. S'anomena així en honor de . Així, una matriu (quadrada) d'elements complexos és hermítica si i només si un element a la filera i i columna j és igual al conjugat complex de l'element de la filera j i columna i, és a dir : per tots els índexs i, j: (cal recordar que el conjugat complex d'un nombre complex és aquell nombre amb la mateixa part real i la part imaginària oposada). Un exemple de matriu hermítica és el següent: En particular, una matriu real és hermitíca si i només si és simètrica. (ca)
- Eine hermitesche Matrix ist in der Mathematik eine komplexe quadratische Matrix, die gleich ihrer adjungierten Matrix ist. Die Einträge einer hermiteschen Matrix oberhalb der Hauptdiagonale ergeben sich demnach durch Spiegelung der Einträge unterhalb der Diagonale und nachfolgender komplexer Konjugation; die Einträge auf der Hauptdiagonale selbst sind alle reell. Hermitesche Matrizen sind nach dem Mathematiker Charles Hermite benannt. (de)
- In mathematics, a Hermitian matrix (or self-adjoint matrix) is a complex square matrix that is equal to its own conjugate transpose—that is, the element in the i-th row and j-th column is equal to the complex conjugate of the element in the j-th row and i-th column, for all indices i and j: or in matrix form: Hermitian matrices can be understood as the complex extension of real symmetric matrices. If the conjugate transpose of a matrix is denoted by , then the Hermitian property can be written concisely as (en)
- Dalam matematika, matriks Hermite (Hermitian matrix) atau matriks adjoin-diri (self-adjoint matrix) adalah sebuah matriks persegi kompleks yang sama dengan matriks transpos konjugatnya. Dengan kata lain, elemen pada baris ke-i dan kolom ke-j bernilai sama dengan konjugat kompleks dari elemen pada baris ke-j dan kolom ke-i, untuk semua indeks i dan j: atau ketika dinyatakan dalam bentuk matriks, (in)
- In de lineaire algebra, een deelgebied van de wiskunde, is een hermitische matrix (ook wel zelf-geadjungeerde matrix genoemd) een vierkante matrix met complexe elementen die gelijk is aan zijn geadjungeerde matrix. Dat wil zeggen dat het element in de -de rij en de -de kolom gelijk is aan de complex geconjugeerde van het element in de -de rij en de -de kolom, dit voor alle indices en (nl)
- Em matemática, sobretudo na álgebra linear, uma matriz auto-adjunta, hermitiana (português brasileiro) ou hermítica (português europeu) é uma matriz quadrada complexa que é igual à sua própria transposta conjugada - ou seja, o elemento na i-ésima linha e j-ésima coluna é igual ao conjugado complexo do elemento na j-ésima linha e i-ésima coluna, para todos os índices i e j: ou em forma de matriz: Matrizes hermitianas podem ser entendidas como a extensão complexa das matrizes simétricas reais. (pt)
- Эрми́това (или самосопряжённая) ма́трица — квадратная матрица, элементы которой являются комплексными числами, и которая, будучи транспонирована, равна комплексно сопряжённой: . То есть для любого столбца и строки справедливо равенство где - комплексно сопряжённое число к , или где — эрмитово сопряжение — оператор эрмитова сопряжения (обозначение в квантовой механике). Например, матрица является эрмитовой. Соответственно, антиэрмитовой матрицей называют квадратную матрицу, элементы которой удовлетворяют равенству , или . (ru)
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