| dbo:abstract
|
- في الميكانيكا الكميّة، كرة بلوخ بالإنجليزية (Bloch sphere)، بالألمانية (Bloch Kugel) هي التمثيل الهندسي للحالة المستقرة والطبيعية ، وتم تسميها بهذا الاسم (كرة بلوخ) تيمناً بالفيزيائي . بالتبادل، فإنها حالة الفضاء الساكن لـ 1 كيوبت كميّة مسجلة. كرة بلوخ في الحقيقة و(على نحو هندسي) عبارة عن جسيم كروي والتطابق بين العناصر لهذه الكرة وحالة الاستقرار من الممكن تأمينه وبشكل واضح. عموماً، كرة بلوخ من الممكن أن يقصد بها التشابه بين فضاء (مرحلة الإن) (n-level) في نظام الكميّة. الميكانيكا الكميّة مصاغة رياضياً في فضاء هيلبرت أو . الفضاء للحالات المستقرة لنظام الكميّة قد أُعطي بواسطة الأشعة في فضاء هيلبرت (الـ «النقاط» في فضاء هيلبرت الإسقاطي). فضاء الأشعة في أي هو فضاء إسقاطي، وعلى نحوٍ هام، فإن فضاء الأشعة في بُعدان لفضاء هيلبرت هو ، والذي هو متماثل لكرة. كل زوج مضاد لنقاط الجهة المقابلة في كرة بلوخ يتوافق بشكل متبادل لزوج حصري لحالة الذرة، أي، دوران للأعلى ودوران للأسفل ويُكيّفُها على طول محور خاص في الفضاء المادي. الطبيعة القياسية على كرة بلوخ هي . (ar)
- En mecànica quàntica, l'esfera de Bloch és una representació geomètrica de l'espai d'estats purs d'un sistema quàntic de dos nivells. El seu nom fa referència al físic suís Felix Bloch. Per extensió, també sol anomenar esfera de Bloch al conjunt d'estats purs de sistema física d'un nombre finit arbitrari de nivells. En aquest cas, com es mostrarà després, l'esfera de Bloch ja no és una esfera, però té una estructura geomètrica coneguda com a . Geomètricament l'esfera de Bloch pot ser representada per una esfera de radi unitat en R 3 . En aquesta representació, cada punt de la superfície de l'esfera correspon unívocament a un estat pur de l'espai de Hilbert de dimensió complexa 2, que caracteritza un sistema quàntic de dos nivells. Cada parell de punts diametralment oposats sobre l'esfera de Bloch correspon a dos estats ortonormals en l'espai de Hilbert, ja que la distància entre aquests és 2 el que immediat implica ortogonalitat. Com a conseqüència formen una base d'aquest. Aquests estats resulten ser autovectors de la projecció de l'operador d'espín 1/2 sobre la direcció que determinen els dos punts. Aquest operador s'expressa emprant les matrius de Pauli, i tot sistema quàntic de dos nivells pot equiparar-se al cas d'espín 1/2. El punt de coordenades cartesianes (0,0,1) correspon a l'autovector amb autovalor positiu de la matriu de Pauli , mentre que el punt oposat (0,0, - 1) correspon a l'autovector amb autovalor negatiu. En la terminologia de computació quàntica, emprada en tractar els qubits, tots dos estats es designen per i respectivament. Aquests estats en terminologia de espín 1/2 poden designar per i , o" espín amunt "i" espín baix ". El que s'ha dit per als punts sobre l'eix Z val per als altres eixos emprant en cada cas la matriu de Pauli corresponent. (ca)
- Στην κβαντική μηχανική, η σφαίρα Μπλοχ είναι μια γεωμετρική αναπαράσταση του χώρου ενός που πήρε το όνομά της από τον φυσικό Φέλιξ Μπλοχ. Εναλλακτικά, είναι ο χώρος καθαρής κατάστασης ενός 1 qubit. Η σφαίρα Μπλοχ είναι και γεωμετρικά μια σφαίρα και η αντιστοιχία μεταξύ των στοιχείων της σφαίρας και των καθαρών καταστάσεων μπορεί να δοθεί σαφώς. Σε γενικευμένη μορφή, η σφαίρα Μπλοχ μπορεί επίσης να αναφέρεται στο ανάλογο χώρο ενός κβαντικού συστήματος n επιπέδων. Η κβαντική μηχανική είναι μαθηματικά διατυπωμένη σε ένα χώρο Χίλμπερτ ή . Ο χώρος των καθαρών καταστάσεων ενός κβαντικού συστήματος δίνεται από τις ακτίνες στον χώρο Χίλμπερτ (τα σημεία του προβαλλόμενου χώρου Χίλμπερτ). Ο χώρος των ακτινών σε οποιοδήποτε διανυσματικό χώρο είναι ένας , και συγκεκριμένα, ο χώρος των ακτίνων σε ένα δισδιάστατο χώρο Χίλμπερτ είναι η , η οποία είναι ισομορφική προς τη σφαίρα. Η φυσική μετρική στην σφαίρα Μπλοχ είναι η . (el)
- In quantum mechanics and computing, the Bloch sphere is a geometrical representation of the pure state space of a two-level quantum mechanical system (qubit), named after the physicist Felix Bloch. Quantum mechanics is mathematically formulated in Hilbert space or projective Hilbert space. The pure states of a quantum system correspond to the one-dimensional subspaces of the corresponding Hilbert space (and the "points" of the projective Hilbert space). For a two-dimensional Hilbert space, the space of all such states is the complex projective line This is the Bloch sphere, which can be mapped to the Riemann sphere. The Bloch sphere is a unit 2-sphere, with antipodal points corresponding to a pair of mutually orthogonal state vectors. The north and south poles of the Bloch sphere are typically chosen to correspond to the standard basis vectors and , respectively, which in turn might correspond e.g. to the spin-up and spin-down states of an electron. This choice is arbitrary, however. The points on the surface of the sphere correspond to the pure states of the system, whereas the interior points correspond to the mixed states. The Bloch sphere may be generalized to an n-level quantum system, but then the visualization is less useful. For historical reasons, in optics the Bloch sphere is also known as the Poincaré sphere and specifically represents different types of polarizations. Six common polarization types exist and are called Jones vectors. Indeed Henri Poincaré was the first to suggest the use of this kind of geometrical representation at the end of 19th century, as a three-dimensional representation of Stokes parameters. The natural metric on the Bloch sphere is the Fubini–Study metric. The mapping from the unit 3-sphere in the two-dimensional state space to the Bloch sphere is the Hopf fibration, with each ray of spinors mapping to one point on the Bloch sphere. (en)
- Die Bloch-Kugel (nach ihrem Entwickler Felix Bloch) ist eine grafisch-geometrische Darstellung in der Quantenmechanik. Sie stellt die Überlagerungen der Zustände eines Zweizustandssystems (beispielsweise eines Qubits) als Punkte auf einer Kugeloberfläche dar. (de)
- En mecánica cuántica, la esfera de Bloch es una representación geométrica del espacio de estados puros de un sistema cuántico de dos niveles. Su nombre alude al físico suizo Felix Bloch. Por extensión, también suele llamarse esfera de Bloch al conjunto de estados puros de sistema física de un número finito arbitrario de niveles. En este caso, como se mostrará después, la esfera de Bloch ya no es una esfera, pero posee una estructura geométrica conocida como espacio simétrico.Geométricamente la esfera de Bloch puede ser representada por una esfera de radio unidad en R3. En esta representación, cada punto de la superficie de la esfera corresponde unívocamente a un estado puro del espacio de Hilbert de dimensión compleja 2, que caracteriza a un sistema cuántico de dos niveles. Cada par de puntos diametralmente opuestos sobre la esfera de Bloch corresponde a dos estados ortonormales en el espacio de Hilbert, pues la distancia entre estos es 2, lo que de inmediato implica ortogonalidad. Como consecuencia forman una base del mismo. Tales estados resultan ser autovectores de la proyección del operador de espín ½ sobre la dirección que determinan los dos puntos. Dicho operador se expresa empleando las matrices de Pauli, y todo sistema cuántico de dos niveles puede equipararse al caso de espín ½. El punto de coordenadas cartesianas (0,0,1) corresponde al autovector con autovalor positivo de la matriz de Pauli , mientras que el punto opuesto (0,0,-1) corresponde al autovector con autovalor negativo. En la terminología de computación cuántica, empleada al tratar los qubits, ambos estados se designan por y respectivamente. Estos estados en terminología de espín ½ pueden designarse por y , o “espín arriba” y “espín abajo”. Lo dicho para los puntos sobre el eje Z vale para los otros ejes empleando en cada caso la matriz de Pauli correspondiente. (es)
- La sphère de Bloch, du nom du physicien et mathématicien Félix Bloch, ou sphère de Poincaré (comme cas d'application de celle-ci), est une représentation géométrique d'un état pur d'un système quantique à deux niveaux ; c'est donc, entre autres, une représentation d'un qubit. Il est possible de généraliser la construction de cette sphère à un système à niveaux. La mécanique quantique se formalise dans les espaces de Hilbert, ou plus exactement, dans les espaces de Hilbert projectifs. L'espace projectif des états purs d'un système à 2 niveaux est isomorphe à une sphère. La métrique naturelle de la sphère de Bloch est la métrique de Fubini-Study. (fr)
- ブロッホ球（ブロッホきゅう、英: Bloch sphere）とは、物理学者、フェリックス・ブロッホ (Felix Bloch) にちなんで名付けられた、二つの直交する純粋状態の重ね合わせで表現できる量子状態を単位球面上に表す表記法である。従って、量子ビットの純粋状態はブロッホ球上の点として視覚的に表現することができる。 量子ビットの任意の純粋状態 |ψ⟩ は以下のような |0⟩ と |1⟩ の重ね合わせで表現できる。 この式中の (θ, φ) をブロッホ球上の点の極座標とみなせば、 |ψ⟩ を右図のように図示することができる。 歴史的理由により、光学の世界ではブロッホ球はポワンカレ球とも呼ばれ、偏光状態を表すために使われる。 (ja)
- 양자역학에서, 블로흐 구면(영어:Bloch sphere)은 순수한 상태(영어: Pure State)의 2단계 양자계(큐비트)를 기하학적으로 나타낸 것이다. 물리학자 펠릭스 블로흐의 이름을 따서 명명되었다. 양자역학은 힐베르트 공간 또는 투영된 힐베르트 공간을 이용해서 수학적으로 공식화된다. 순수한 상태의 양자 구조의 공간은 그에 상응하는 힐베르트 공간의 1차원 하위 공간에 의해 주어진다. 쉽게 말해, 블로흐 구면을 사용하면 양자 컴퓨터의 기본을 이루는 큐비트의 상태를 쉽게 표현할 수 있다. (ko)
- In de kwantummechanica is een bloch-vector een meetkundige representatie van een pure kwantumtoestand van een 2-toestanden systeem. De naam is te danken aan Felix Bloch (1905–1983), Zwitsers-Amerikaans natuurkundige en winnaar van de Nobelprijs voor Natuurkunde in 1952. Een mogelijke parametrisatie voor een algemene, complexe, twee-dimensionale, genormeerde toestandsvector is waarbij de hoek is met de positieve z-as en de hoek in het x,y-vlak met de positieve x-as (zie afbeelding hiernaast). Voor deze toestandsvector geldt expliciet dat deze genormeerd is: , met andere woorden: elke bloch-vector heeft gezien vanuit het centrum van de bol een lengte gelijk aan 1. De bloch-vector is vervolgens gedefinieerd als de verwachtingswaarde van de pauli-matrices met betrekking tot deze toestandsvector: . Voor de parametrisatie hierboven volgt (nl)
- In meccanica quantistica, la sfera di Bloch è una rappresentazione geometrica dello spazio degli stati "puri" di un sistema quanto-meccanico a 2 livelli indicati con . In altri termini essa rappresenta gli stati "puri" di un registro quantistico a 1 qubit. La sfera di Bloch è geometricamente una sfera di raggio unitario i cui punti sulla superficie sono in corrispondenza biunivoca con gli stati "puri" di ; questa corrispondenza può essere determinata esplicitamente e fornisce una rappresentazione di spesso utile. Si determina questa corrispondenza, cioè la descrizione di un qubit nella sfera di Bloch. Un qualsiasi stato di può essere scritto come la "sovrapposizione" complessa di due vettori ket e costituenti una base ortonormale dello spazio di Hilbert di . Questa rappresentazione dipendente da 4 parametri reali è notoriamente ridondante, sia perché sono sufficienti i vettori di norma 1, sia perché i fattori di fase non influiscono sugli stati fisici. Si può supporre che il coefficiente di sia reale e non negativo: con questa scelta ogni utile e di norma viene rappresentato come: con . I parametri e , un po' diversi da quelli utilizzati solitamente per le coordinate sferiche, identificano univocamente un punto di coordinate sulla sfera unitaria dello spazio euclideo tramite le seguenti espressioni: . Questa corrispondenza è biunivoca ad eccezione dei punti e per i quali è ininfluente. Due punti agli antipodi della superficie della sfera rappresentano vettori fra loro ortogonali. In questa rappresentazione è mappato nel punto e è mappato nel punto . Ad eccezione di questi due poli ogni coppia si trova in corrispondenza biunivoca con uno stato di . Prende nome dal fisico Felix Bloch. (it)
- Sfera Blocha – trójwymiarowa sfera zespolona o promieniu jednostkowym. Daje możliwość wizualizacji pojedynczego bitu kwantowego (kubitu) w stanie: gdzie a liczby zespolone spełniają warunek Dowolny kubit reprezentowany jest jako para liczb zespolonych, tzn. może być reprezentowany jako punkt na takiej sferze, czyli może być przedstawiony graficznie. Nie można uogólnić sfery Blocha na więcej bitów kwantowych. Wartość kubitu można przedstawić za pomocą równania: gdzie kąty spełniające i jednoznacznie określają położenie kubitu na sferze Blocha. Sferę zaproponował w 1946 roku szwajcarsko-amerykański fizyk Felix Bloch, laureat Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki w roku 1952. (pl)
- Сфера Блоха — способ представления чистых состояний кубита в виде точек на сфере. Названа в честь Феликса Блоха. (ru)
- 量子力學中，以自旋物理與核磁共振專家费利克斯·布洛赫命名的布洛赫球面是一種對於雙態系統中純態空間的幾何表示法。在討論量子位元的場合上常常運用到。 (zh)
- Сфера Блоха використовується в квантовій механіці для геометричного зображення простору чистих станів квантовомеханічної дворівневої системи (кубіта), названа на честь фізика Фелікса Блоха. Математичний апарат квантової механіки використовує для опису фізичних систем гільбертів або . Простір чистих станів квантової системи задається одновимірними підпросторами відповідного гільбертового простору (або «точками» проєктивного гільбертового простору). У разі двовимірного гільбертового простору це просто комплексна проєктивна пряма, яка топологічно є геометричною сферою. Сфера Блоха є одиничною двовимірною сферою, кожна пара діаметрально протилежних точок якої відповідають взаємно ортогональним векторам стану. Зокрема, північний і південний полюси сфери Блоха вважаються такими, що відповідають базисним векторам та , які в свою чергу можуть відповідати, наприклад, двом спіновим станам електрона («спін вгору» та «спін вниз»). Однак, слід зазначити, що подібний вибір точок є довільним. Точки на поверхні сфери відповідають чистим станам квантової системи, в той час як точки всередині сфери репрезентують мішані стани. Взагалі-то сфера Блоха може бути узагальнена на N-рівневі квантові системи, але така візуалізація є менш наочною та корисною. В оптиці сфера Блоха відома як сфера Пуанкаре і використовується у формалізмі Джонса для опису та візуалізації станів із різними типами поляризації, зокрема 6 основними типами, що відображаються на відповідні точки сфери Пуанкаре і характеризуються відповідним нормованим вектором Джонса. Природною метрикою на сфері Блоха є . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Die Bloch-Kugel (nach ihrem Entwickler Felix Bloch) ist eine grafisch-geometrische Darstellung in der Quantenmechanik. Sie stellt die Überlagerungen der Zustände eines Zweizustandssystems (beispielsweise eines Qubits) als Punkte auf einer Kugeloberfläche dar. (de)
- ブロッホ球（ブロッホきゅう、英: Bloch sphere）とは、物理学者、フェリックス・ブロッホ (Felix Bloch) にちなんで名付けられた、二つの直交する純粋状態の重ね合わせで表現できる量子状態を単位球面上に表す表記法である。従って、量子ビットの純粋状態はブロッホ球上の点として視覚的に表現することができる。 量子ビットの任意の純粋状態 |ψ⟩ は以下のような |0⟩ と |1⟩ の重ね合わせで表現できる。 この式中の (θ, φ) をブロッホ球上の点の極座標とみなせば、 |ψ⟩ を右図のように図示することができる。 歴史的理由により、光学の世界ではブロッホ球はポワンカレ球とも呼ばれ、偏光状態を表すために使われる。 (ja)
- 양자역학에서, 블로흐 구면(영어:Bloch sphere)은 순수한 상태(영어: Pure State)의 2단계 양자계(큐비트)를 기하학적으로 나타낸 것이다. 물리학자 펠릭스 블로흐의 이름을 따서 명명되었다. 양자역학은 힐베르트 공간 또는 투영된 힐베르트 공간을 이용해서 수학적으로 공식화된다. 순수한 상태의 양자 구조의 공간은 그에 상응하는 힐베르트 공간의 1차원 하위 공간에 의해 주어진다. 쉽게 말해, 블로흐 구면을 사용하면 양자 컴퓨터의 기본을 이루는 큐비트의 상태를 쉽게 표현할 수 있다. (ko)
- Сфера Блоха — способ представления чистых состояний кубита в виде точек на сфере. Названа в честь Феликса Блоха. (ru)
- 量子力學中，以自旋物理與核磁共振專家费利克斯·布洛赫命名的布洛赫球面是一種對於雙態系統中純態空間的幾何表示法。在討論量子位元的場合上常常運用到。 (zh)
- في الميكانيكا الكميّة، كرة بلوخ بالإنجليزية (Bloch sphere)، بالألمانية (Bloch Kugel) هي التمثيل الهندسي للحالة المستقرة والطبيعية ، وتم تسميها بهذا الاسم (كرة بلوخ) تيمناً بالفيزيائي . بالتبادل، فإنها حالة الفضاء الساكن لـ 1 كيوبت كميّة مسجلة. كرة بلوخ في الحقيقة و(على نحو هندسي) عبارة عن جسيم كروي والتطابق بين العناصر لهذه الكرة وحالة الاستقرار من الممكن تأمينه وبشكل واضح. عموماً، كرة بلوخ من الممكن أن يقصد بها التشابه بين فضاء (مرحلة الإن) (n-level) في نظام الكميّة. الطبيعة القياسية على كرة بلوخ هي . (ar)
- En mecànica quàntica, l'esfera de Bloch és una representació geomètrica de l'espai d'estats purs d'un sistema quàntic de dos nivells. El seu nom fa referència al físic suís Felix Bloch. Per extensió, també sol anomenar esfera de Bloch al conjunt d'estats purs de sistema física d'un nombre finit arbitrari de nivells. En aquest cas, com es mostrarà després, l'esfera de Bloch ja no és una esfera, però té una estructura geomètrica coneguda com a . El que s'ha dit per als punts sobre l'eix Z val per als altres eixos emprant en cada cas la matriu de Pauli corresponent. (ca)
- Στην κβαντική μηχανική, η σφαίρα Μπλοχ είναι μια γεωμετρική αναπαράσταση του χώρου ενός που πήρε το όνομά της από τον φυσικό Φέλιξ Μπλοχ. Εναλλακτικά, είναι ο χώρος καθαρής κατάστασης ενός 1 qubit. Η σφαίρα Μπλοχ είναι και γεωμετρικά μια σφαίρα και η αντιστοιχία μεταξύ των στοιχείων της σφαίρας και των καθαρών καταστάσεων μπορεί να δοθεί σαφώς. Σε γενικευμένη μορφή, η σφαίρα Μπλοχ μπορεί επίσης να αναφέρεται στο ανάλογο χώρο ενός κβαντικού συστήματος n επιπέδων. Η φυσική μετρική στην σφαίρα Μπλοχ είναι η . (el)
- In quantum mechanics and computing, the Bloch sphere is a geometrical representation of the pure state space of a two-level quantum mechanical system (qubit), named after the physicist Felix Bloch. Quantum mechanics is mathematically formulated in Hilbert space or projective Hilbert space. The pure states of a quantum system correspond to the one-dimensional subspaces of the corresponding Hilbert space (and the "points" of the projective Hilbert space). For a two-dimensional Hilbert space, the space of all such states is the complex projective line This is the Bloch sphere, which can be mapped to the Riemann sphere. (en)
- En mecánica cuántica, la esfera de Bloch es una representación geométrica del espacio de estados puros de un sistema cuántico de dos niveles. Su nombre alude al físico suizo Felix Bloch. Por extensión, también suele llamarse esfera de Bloch al conjunto de estados puros de sistema física de un número finito arbitrario de niveles. En este caso, como se mostrará después, la esfera de Bloch ya no es una esfera, pero posee una estructura geométrica conocida como espacio simétrico.Geométricamente la esfera de Bloch puede ser representada por una esfera de radio unidad en R3. En esta representación, cada punto de la superficie de la esfera corresponde unívocamente a un estado puro del espacio de Hilbert de dimensión compleja 2, que caracteriza a un sistema cuántico de dos niveles. (es)
- La sphère de Bloch, du nom du physicien et mathématicien Félix Bloch, ou sphère de Poincaré (comme cas d'application de celle-ci), est une représentation géométrique d'un état pur d'un système quantique à deux niveaux ; c'est donc, entre autres, une représentation d'un qubit. Il est possible de généraliser la construction de cette sphère à un système à niveaux. La mécanique quantique se formalise dans les espaces de Hilbert, ou plus exactement, dans les espaces de Hilbert projectifs. L'espace projectif des états purs d'un système à 2 niveaux est isomorphe à une sphère. (fr)
- In meccanica quantistica, la sfera di Bloch è una rappresentazione geometrica dello spazio degli stati "puri" di un sistema quanto-meccanico a 2 livelli indicati con . In altri termini essa rappresenta gli stati "puri" di un registro quantistico a 1 qubit. La sfera di Bloch è geometricamente una sfera di raggio unitario i cui punti sulla superficie sono in corrispondenza biunivoca con gli stati "puri" di ; questa corrispondenza può essere determinata esplicitamente e fornisce una rappresentazione di spesso utile. con . . Prende nome dal fisico Felix Bloch. (it)
- In de kwantummechanica is een bloch-vector een meetkundige representatie van een pure kwantumtoestand van een 2-toestanden systeem. De naam is te danken aan Felix Bloch (1905–1983), Zwitsers-Amerikaans natuurkundige en winnaar van de Nobelprijs voor Natuurkunde in 1952. Een mogelijke parametrisatie voor een algemene, complexe, twee-dimensionale, genormeerde toestandsvector is (nl)
- Sfera Blocha – trójwymiarowa sfera zespolona o promieniu jednostkowym. Daje możliwość wizualizacji pojedynczego bitu kwantowego (kubitu) w stanie: gdzie a liczby zespolone spełniają warunek Dowolny kubit reprezentowany jest jako para liczb zespolonych, tzn. może być reprezentowany jako punkt na takiej sferze, czyli może być przedstawiony graficznie. Nie można uogólnić sfery Blocha na więcej bitów kwantowych. Wartość kubitu można przedstawić za pomocą równania: gdzie kąty spełniające i jednoznacznie określają położenie kubitu na sferze Blocha. (pl)
- Сфера Блоха використовується в квантовій механіці для геометричного зображення простору чистих станів квантовомеханічної дворівневої системи (кубіта), названа на честь фізика Фелікса Блоха. Математичний апарат квантової механіки використовує для опису фізичних систем гільбертів або . Простір чистих станів квантової системи задається одновимірними підпросторами відповідного гільбертового простору (або «точками» проєктивного гільбертового простору). У разі двовимірного гільбертового простору це просто комплексна проєктивна пряма, яка топологічно є геометричною сферою. (uk)
|
