| dbo:abstract
|
- Krylovův prostor, respektive Krylovův podprostor, je pojem z oboru lineární algebry. Pro čtvercovou matici stupně a vektor dimenze je Krylovův podprostor řádu definován jako lineární obal násobků prvními mocninami počínaje od nulté mocniny, tedy jednotkové matice. Tedy lineární obal vektorů . Jméno pochází od ruského námořního inženýra a aplikovaného matematika Alexeje Nikolajeviče Krylova, který o nich napsal v roce 1931 práci. Svou aplikaci našly Krylovovy podprostory například v moderních iteračních metodách pro hledání vlastních hodnot velkých řídkých matic nebo pro řešení velkých soustav lineárních rovnic, kde je z hlediska výpočetní složitosti jejich výhodou, že dochází k násobení velké matice vektorem a nikoliv k násobení přímo velkých matic mezi sebou. Výpočet členů posloupnosti vektorů lze totiž spočítat násobením předchozího členu maticí . (cs)
- Ein Krylowraum ist ein Untervektorraum des komplexen Spaltenvektorraums , der zu einer quadratischen Matrix , einem Spaltenvektor , dem Startvektor der Krylow-Sequenz und einem Index m als lineare Hülle iterierter Matrix-Vektor-Produkte definiert ist: (de)
- En álgebra lineal un subespacio de Krylov de orden generado por una matriz cuadrada de orden y un vector , es el subespacio vectorial generado por con El nombre se debe al matemático ruso Alekséi Krylov quien publicó un estudio sobre dichos espacios vectoriales en 1931. Los métodos iterativos modernos lo utilizan en el cálculo de vectores y valores propios o para resolver sistemas de ecuaciones lineales con matrices dispersas. Todos los algoritmos que usan este subespacio se les conoce como métodos del subespacio de Krylov; estos métodos se encuentran dentro de los más eficaces del álgebra lineal numérica. Los métodos más conocidos del subespacio Krylov son los Arnoldi, Lanczos, el método del gradiente conjugado, (residuo mínimo generalizado), el BiCGSTAB (método del gradiente biconjugado estabilizado), QMR (cuasi residual mínima), TFQMR (QMR adaptación libre de transpuesta), y MINRES (mínimo residuo). (es)
- In linear algebra, the order-r Krylov subspace generated by an n-by-n matrix A and a vector b of dimension n is the linear subspace spanned by the images of b under the first r powers of A (starting from ), that is, (en)
- En algèbre linéaire, le sous-espace de Krylov d'ordre r associé à une matrice de taille et un vecteur b de dimension n est le sous-espace vectoriel linéaire engendré par les vecteurs images de bpar les r premières puissances de A (à partir de ), c'est-à-dire (fr)
- クリロフ部分空間（クリロフぶぶんくうかん、英語: Krylov subspace）線型代数において、n次正方行列Aとn次ベクトルbによって生成されるr次クリロフ部分空間は、bとAのべき乗の像が張る線型部分空間である。 ロシアの応用数学者で海軍技術者であったにちなんで名づけられた。 大規模疎行列の1個または少数の固有値の計算や、大規模な連立一次方程式の求解に用いられる現代的な反復法では、行列を消去法などで順次変型すると疎行列の構造が崩れてしまい次第に密化するので演算量や記憶を保持する量が共に増大してしまい，ついには扱いきれなくなりがちである。そこでクリロフ系の解法では，元の疎行列を変型せずに，ベクトルに対する線型の作用素としてだけ利用する。つまり与えられたベクトルに対して行列を乗じるという計算を，行列の疎性を活かして（行列が対称であれば対称性も）行うのである。を初期ベクトルとすると、を順に掛けて、を得るといった方法を取る。このようなアルゴリズムを総称して、クリロフ部分空間法と呼ぶ。これは数値線形代数において最も成功した手法の一つである。 ベクトル列は急速に線型従属に近づくため、クリロフ部分空間を用いる方法には、エルミート行列に対してはランチョス法、非エルミート行列に対してはアーノルディ法などの直交化手法が含まれることが多い。 主なクリロフ部分空間法として、アーノルディ法、ランチョス法、GMRES法（generalized minimum residual）、BiCGSTAB法 （stabilized biconjugate gradient, 共役勾配法の一つ）、QMR法 (quasi minimal residual)、TFQMR法 (transpose-free QMR)、MINRES法 (minimal residual) などが知られている。 (ja)
- Przestrzeń Kryłowa – dla ustalonej macierzy kwadratowej stopnia i wektora przestrzeni podprzestrzeń liniowa generowana przez wektory tj. Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska rosyjskiego matematyka i inżyniera, Aleksieja Kryłowa. Współczesne metody iteracyjne wyszukujące jedną lub kilka wartości własnych dużych macierzy rzadkich lub rozwiązujące duże układy równań liniowych unikają operacji na kilku macierzach, a zamiast tego wykorzystują mnożenie wektorów przez macierz i działają na powstałych w rezultacie wektorach. Zaczynając z wektorem obliczane jest wtedy powstały wektor mnożony jest przez aby otrzymać itd. Wszystkie algorytmy działające w ten sposób są określane mianem metod przestrzeni Kryłowa. Są one obecnie jednymi z najbardziej cieszących się powodzeniem metod dostępnych w numerycznej algebrze liniowej. Ponieważ wektory bardzo szybko stają się niemal liniowo zależne, to metody oparte na przestrzeni Kryłowa dotyczą dosyć często , np. ortogonalizacja Lanczosa dla macierzy hermitowskich lub do bardziej ogólnego zastosowania. Najlepiej znanymi metodami wykorzystującymi przestrzenie Kryłowa są metody Arnoldiego, Lanczosa, GMRES i BiCGSTAB. (pl)
- В линейной алгебре подпростра́нством Крыло́ва размерности , порождённым вектором и матрицей , называется линейное пространство Подпространство Крылова является подпространством векторного пространства над полем комплексных чисел: Такие пространства были названы в честь русского прикладного математика и военно-морского инженера А. Н. Крылова, который опубликовал работу по этой проблеме в 1931 году. (ru)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 5871 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Ein Krylowraum ist ein Untervektorraum des komplexen Spaltenvektorraums , der zu einer quadratischen Matrix , einem Spaltenvektor , dem Startvektor der Krylow-Sequenz und einem Index m als lineare Hülle iterierter Matrix-Vektor-Produkte definiert ist: (de)
- In linear algebra, the order-r Krylov subspace generated by an n-by-n matrix A and a vector b of dimension n is the linear subspace spanned by the images of b under the first r powers of A (starting from ), that is, (en)
- En algèbre linéaire, le sous-espace de Krylov d'ordre r associé à une matrice de taille et un vecteur b de dimension n est le sous-espace vectoriel linéaire engendré par les vecteurs images de bpar les r premières puissances de A (à partir de ), c'est-à-dire (fr)
- В линейной алгебре подпростра́нством Крыло́ва размерности , порождённым вектором и матрицей , называется линейное пространство Подпространство Крылова является подпространством векторного пространства над полем комплексных чисел: Такие пространства были названы в честь русского прикладного математика и военно-морского инженера А. Н. Крылова, который опубликовал работу по этой проблеме в 1931 году. (ru)
- Krylovův prostor, respektive Krylovův podprostor, je pojem z oboru lineární algebry. Pro čtvercovou matici stupně a vektor dimenze je Krylovův podprostor řádu definován jako lineární obal násobků prvními mocninami počínaje od nulté mocniny, tedy jednotkové matice. Tedy lineární obal vektorů . Jméno pochází od ruského námořního inženýra a aplikovaného matematika Alexeje Nikolajeviče Krylova, který o nich napsal v roce 1931 práci. (cs)
- En álgebra lineal un subespacio de Krylov de orden generado por una matriz cuadrada de orden y un vector , es el subespacio vectorial generado por con El nombre se debe al matemático ruso Alekséi Krylov quien publicó un estudio sobre dichos espacios vectoriales en 1931. Los métodos más conocidos del subespacio Krylov son los Arnoldi, Lanczos, el método del gradiente conjugado, (residuo mínimo generalizado), el BiCGSTAB (método del gradiente biconjugado estabilizado), QMR (cuasi residual mínima), TFQMR (QMR adaptación libre de transpuesta), y MINRES (mínimo residuo). (es)
- クリロフ部分空間（クリロフぶぶんくうかん、英語: Krylov subspace）線型代数において、n次正方行列Aとn次ベクトルbによって生成されるr次クリロフ部分空間は、bとAのべき乗の像が張る線型部分空間である。 ロシアの応用数学者で海軍技術者であったにちなんで名づけられた。 大規模疎行列の1個または少数の固有値の計算や、大規模な連立一次方程式の求解に用いられる現代的な反復法では、行列を消去法などで順次変型すると疎行列の構造が崩れてしまい次第に密化するので演算量や記憶を保持する量が共に増大してしまい，ついには扱いきれなくなりがちである。そこでクリロフ系の解法では，元の疎行列を変型せずに，ベクトルに対する線型の作用素としてだけ利用する。つまり与えられたベクトルに対して行列を乗じるという計算を，行列の疎性を活かして（行列が対称であれば対称性も）行うのである。を初期ベクトルとすると、を順に掛けて、を得るといった方法を取る。このようなアルゴリズムを総称して、クリロフ部分空間法と呼ぶ。これは数値線形代数において最も成功した手法の一つである。 ベクトル列は急速に線型従属に近づくため、クリロフ部分空間を用いる方法には、エルミート行列に対してはランチョス法、非エルミート行列に対してはアーノルディ法などの直交化手法が含まれることが多い。 (ja)
- Przestrzeń Kryłowa – dla ustalonej macierzy kwadratowej stopnia i wektora przestrzeni podprzestrzeń liniowa generowana przez wektory tj. Nazwa pojęcia pochodzi od nazwiska rosyjskiego matematyka i inżyniera, Aleksieja Kryłowa. Ponieważ wektory bardzo szybko stają się niemal liniowo zależne, to metody oparte na przestrzeni Kryłowa dotyczą dosyć często , np. ortogonalizacja Lanczosa dla macierzy hermitowskich lub do bardziej ogólnego zastosowania. Najlepiej znanymi metodami wykorzystującymi przestrzenie Kryłowa są metody Arnoldiego, Lanczosa, GMRES i BiCGSTAB. (pl)
|
| rdfs:label
|
- Krylovův prostor (cs)
- Krylowraum (de)
- Subespacio de Krylov (es)
- Sous-espace de Krylov (fr)
- Krylov subspace (en)
- クリロフ部分空間 (ja)
- Przestrzeń Kryłowa (pl)
- Подпространство Крылова (ru)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
