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- In mathematics, and more specifically in differential geometry, a Hermitian manifold is the complex analogue of a Riemannian manifold. More precisely, a Hermitian manifold is a complex manifold with a smoothly varying Hermitian inner product on each (holomorphic) tangent space. One can also define a Hermitian manifold as a real manifold with a Riemannian metric that preserves a complex structure. A complex structure is essentially an almost complex structure with an integrability condition, and this condition yields a unitary structure (U(n) structure) on the manifold. By dropping this condition, we get an almost Hermitian manifold. On any almost Hermitian manifold, we can introduce a fundamental 2-form (or cosymplectic structure) that depends only on the chosen metric and the almost complex structure. This form is always non-degenerate. With the extra integrability condition that it is closed (i.e., it is a symplectic form), we get an almost Kähler structure. If both the almost complex structure and the fundamental form are integrable, then we have a Kähler structure. (en)
- 미분기하학에서 에르미트 다양체(Hermite多樣體, 영어: Hermitian manifold)는 일종의 계량 텐서를 가진 복소다양체이다. 복소 기하학에서 리만 다양체에 대응되는 개념이다. 켈러 다양체와 칼라비-야우 다양체는 에르미트 다양체의 특수한 경우다. (ko)
- 数学における エルミート多様体（英語: Hermitian manifold）とはリーマン多様体の複素微分幾何における類似である。より正確には、エルミート多様体とは、各点の正則接空間にエルミート内積を持ち、それらが滑らかに変化する複素多様体のことを指す。また、エルミート多様体を複素構造を保つリーマン計量を持つ実多様体として定義することもできる。 複素構造は、本質的には可積分条件をもつ概複素構造であり、この条件は多様体上にユニタリ構造（(U(n) structure))をもたらす。可積分条件を落とすと、概エルミート多様体を得る。 任意の概エルミート多様体上に、計量と概複素構造にのみ依存する基本2形式(fundamental 2-form)と呼ばれる微分形式を定めることができる。基本2形式は常に非退化である。これが閉形式である（すなわちシンプレクティック形式である）という追加の可積分条件を課すことにより、概ケーラー構造(almost Kähler structure)を得る。もし概複素構造と基本2形式の両方が可積分であれば、 ケーラー構造を持つ。 (ja)
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- 미분기하학에서 에르미트 다양체(Hermite多樣體, 영어: Hermitian manifold)는 일종의 계량 텐서를 가진 복소다양체이다. 복소 기하학에서 리만 다양체에 대응되는 개념이다. 켈러 다양체와 칼라비-야우 다양체는 에르미트 다양체의 특수한 경우다. (ko)
- 数学における エルミート多様体（英語: Hermitian manifold）とはリーマン多様体の複素微分幾何における類似である。より正確には、エルミート多様体とは、各点の正則接空間にエルミート内積を持ち、それらが滑らかに変化する複素多様体のことを指す。また、エルミート多様体を複素構造を保つリーマン計量を持つ実多様体として定義することもできる。 複素構造は、本質的には可積分条件をもつ概複素構造であり、この条件は多様体上にユニタリ構造（(U(n) structure))をもたらす。可積分条件を落とすと、概エルミート多様体を得る。 任意の概エルミート多様体上に、計量と概複素構造にのみ依存する基本2形式(fundamental 2-form)と呼ばれる微分形式を定めることができる。基本2形式は常に非退化である。これが閉形式である（すなわちシンプレクティック形式である）という追加の可積分条件を課すことにより、概ケーラー構造(almost Kähler structure)を得る。もし概複素構造と基本2形式の両方が可積分であれば、 ケーラー構造を持つ。 (ja)
- In mathematics, and more specifically in differential geometry, a Hermitian manifold is the complex analogue of a Riemannian manifold. More precisely, a Hermitian manifold is a complex manifold with a smoothly varying Hermitian inner product on each (holomorphic) tangent space. One can also define a Hermitian manifold as a real manifold with a Riemannian metric that preserves a complex structure. (en)
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- Hermitian manifold (en)
- 에르미트 다양체 (ko)
- エルミート多様体 (ja)
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