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- En matemàtiques, la integral de Bochner estén la definició de la integral de Lebesgue a funcions que prenen valors en un espai de Banach. La teoria de les funcions vectorials és una part del càlcul, implicada en la generalització a funcions que prenen valors en un espai de Banach, o de forma més general en un espai vectorial topològic, de les nocions de sèrie infinita i integral. Inclou com a cas particular la idea de funcions el valor de les quals són , que són bàsiques en la teoria espectral, i aquest cas és el que va motivar la motivació pel seu desenvolupament al voltant de 1930. Quan els vectors pertanyen a un espai de dimensió finita, qualsevol cosa típica es pot fer component per component. Sumes infinites de vectors en un espai de Banach B, els quals són a fortiori , convergeixen precisament quan són successions de Cauchy respecte de la norma de l'espai. Aquest cas, des dels nombres naturals a B, no presenten cap dificultat nova. Una integral d'una funció vectorial respecte a una mesura sovint és anomenada una integral de Bochner, en honor de Salomon Bochner. Els desenvolupaments moderns de la integral de Lebesgue sovint inclouen aquest cas, que no necessita modificacions importants de la teoria basada en funcions reals, suposant que el desenvolupament de la integració no abusa de les propietats d'ordenació de la línia real. (ca)
- In mathematics, the Bochner integral, named for Salomon Bochner, extends the definition of Lebesgue integral to functions that take values in a Banach space, as the limit of integrals of simple functions. (en)
- Das Bochner-Integral, benannt nach Salomon Bochner, ist eine Verallgemeinerung des Lebesgue-Integrals auf Banachraum-wertige Funktionen. (de)
- En mathématiques, l'intégrale de Bochner, qui porte le nom de son créateur Salomon Bochner, étend la définition de l'intégrale de Lebesgue aux fonctions à valeurs dans un espace de Banach, comme limite d'intégrales de fonctions étagées. (fr)
- 함수해석학에서 보흐너 적분(Bochner積分, 영어: Bochner integral)은 바나흐 공간 값의 함수에 대하여 정의되는, 르베그 적분의 일반화이다. (ko)
- 数学におけるボホナー積分（ボホナーせきぶん、英: Bochner integral）は、サロモン・ボホナーに名を因む、（単函数の積分の極限としての）ルベーグ積分のバナッハ空間に値をとる函数への拡張である。 (ja)
- Całka Bochnera – rozszerzenie pojęcia całki oznaczonej o funkcje przybierające wartości w przestrzeni Banacha. Wprowadzona w 1933 roku przez Salomona Bochnera. (pl)
- Інтеграл Бохнера — це інтеграл для функцій, які приймають значення на банаховому просторі. По суті він є аналогом інтеграла Лебега для векторозначних функцій. (uk)
- 在数学中，以命名的博赫纳积分（英語：Bochner integral）作为简单函数积分的极限，将勒贝格积分的定义推广到在巴拿赫空间中取值的函数。 (zh)
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- In mathematics, the Bochner integral, named for Salomon Bochner, extends the definition of Lebesgue integral to functions that take values in a Banach space, as the limit of integrals of simple functions. (en)
- Das Bochner-Integral, benannt nach Salomon Bochner, ist eine Verallgemeinerung des Lebesgue-Integrals auf Banachraum-wertige Funktionen. (de)
- En mathématiques, l'intégrale de Bochner, qui porte le nom de son créateur Salomon Bochner, étend la définition de l'intégrale de Lebesgue aux fonctions à valeurs dans un espace de Banach, comme limite d'intégrales de fonctions étagées. (fr)
- 함수해석학에서 보흐너 적분(Bochner積分, 영어: Bochner integral)은 바나흐 공간 값의 함수에 대하여 정의되는, 르베그 적분의 일반화이다. (ko)
- 数学におけるボホナー積分（ボホナーせきぶん、英: Bochner integral）は、サロモン・ボホナーに名を因む、（単函数の積分の極限としての）ルベーグ積分のバナッハ空間に値をとる函数への拡張である。 (ja)
- Całka Bochnera – rozszerzenie pojęcia całki oznaczonej o funkcje przybierające wartości w przestrzeni Banacha. Wprowadzona w 1933 roku przez Salomona Bochnera. (pl)
- Інтеграл Бохнера — це інтеграл для функцій, які приймають значення на банаховому просторі. По суті він є аналогом інтеграла Лебега для векторозначних функцій. (uk)
- 在数学中，以命名的博赫纳积分（英語：Bochner integral）作为简单函数积分的极限，将勒贝格积分的定义推广到在巴拿赫空间中取值的函数。 (zh)
- En matemàtiques, la integral de Bochner estén la definició de la integral de Lebesgue a funcions que prenen valors en un espai de Banach. La teoria de les funcions vectorials és una part del càlcul, implicada en la generalització a funcions que prenen valors en un espai de Banach, o de forma més general en un espai vectorial topològic, de les nocions de sèrie infinita i integral. Inclou com a cas particular la idea de funcions el valor de les quals són , que són bàsiques en la teoria espectral, i aquest cas és el que va motivar la motivació pel seu desenvolupament al voltant de 1930. Quan els vectors pertanyen a un espai de dimensió finita, qualsevol cosa típica es pot fer component per component. (ca)
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- Bochner integral (en)
- Integral de Bochner (ca)
- Bochner-Integral (de)
- Intégrale de Bochner (fr)
- ボホナー積分 (ja)
- 보흐너 적분 (ko)
- Całka Bochnera (pl)
- Інтеграл Бохнера (uk)
- 博赫纳积分 (zh)
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