| dbo:abstract
|
- The Feynman checkerboard, or relativistic chessboard model, was Richard Feynman’s sum-over-paths formulation of the kernel for a free spin-½ particle moving in one spatial dimension. It provides a representation of solutions of the Dirac equation in (1+1)-dimensional spacetime as discrete sums. The model can be visualised by considering relativistic random walks on a two-dimensional spacetime checkerboard. At each discrete timestep the particle of mass moves a distance to the left or right ( being the speed of light). For such a discrete motion, the Feynman path integral reduces to a sum over the possible paths. Feynman demonstrated that if each "turn" (change of moving from left to right or conversely) of the space–time path is weighted by (with denoting the reduced Planck's constant), in the limit of infinitely small checkerboard squares the sum of all weighted paths yields a propagator that satisfies the one-dimensional Dirac equation. As a result, helicity (the one-dimensional equivalent of spin) is obtained from a simple cellular-automata-type rule. The checkerboard model is important because it connects aspects of spin and chirality with propagation in spacetime and is the only sum-over-path formulation in which quantum phase is discrete at the level of the paths, taking only values corresponding to the 4th roots of unity. (en)
- Шахматная доска Фейнмана (релятивистская шахматная доска) — предложенная Ричардом Фейнманом модель, иллюстрирующая формулировку «суммы по путям» для интеграла по траекториям свободной частицы со спином ½, движущейся в одном пространственном измерении. Она обеспечивает представление решений уравнения Дирака в (1 + 1) -мерном пространстве-времени в виде дискретных сумм. Модель можно визуализировать, рассматривая релятивистские случайные блуждания на двумерной шахматной доске пространства-времени. На каждом дискретном временном шаге частица массы проходит расстояние влево или вправо ( — скорость света). Для такого дискретного движения интеграл по Фейнману сводится к сумме по возможным путям. Фейнман продемонстрировал, что если каждый «поворот» (изменение движения слева направо или наоборот) пути в пространстве-времени взвешивается с коэффициентом ( — приведенная постоянная Планка), в пределе бесконечно малых квадратов шахматной доски сумма всех взвешенных путей дает пропагатор, который удовлетворяет одномерному уравнению Дирака. В результате спиральность (одномерный эквивалент спина) получается из простого правила типа клеточных автоматов. Модель шахматной доски важна, потому что она связывает спин и хиральность с распространением в пространстве-времени и является единственной формулировкой суммы по пути, в которой квантовая фаза дискретна на уровне путей, принимая только значения, соответствующие корню 4-й степени из единицы . (ru)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 12179 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- The Feynman checkerboard, or relativistic chessboard model, was Richard Feynman’s sum-over-paths formulation of the kernel for a free spin-½ particle moving in one spatial dimension. It provides a representation of solutions of the Dirac equation in (1+1)-dimensional spacetime as discrete sums. The checkerboard model is important because it connects aspects of spin and chirality with propagation in spacetime and is the only sum-over-path formulation in which quantum phase is discrete at the level of the paths, taking only values corresponding to the 4th roots of unity. (en)
- Шахматная доска Фейнмана (релятивистская шахматная доска) — предложенная Ричардом Фейнманом модель, иллюстрирующая формулировку «суммы по путям» для интеграла по траекториям свободной частицы со спином ½, движущейся в одном пространственном измерении. Она обеспечивает представление решений уравнения Дирака в (1 + 1) -мерном пространстве-времени в виде дискретных сумм. (ru)
|
| rdfs:label
|
- Feynman checkerboard (en)
- Шахматная доска Фейнмана (ru)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
