| dbo:abstract
|
- في الجبر، مبرهنة الجذر النسبي (بالإنجليزية: Rational root theorem) هي مبرهنة تتعلق بالحلول الجذرية لمعادلة حدودية معاملاتها أعداد صحيحة.لتكن المعادلة الحدودية حيث المعاملات أعداد صحيحة وحيث المعاملان الأول والأخير يختلفان عن الصفر. كل حل نسبي لـx يمكن كتابته على شكل كسر x=p/q في ابسط صورة تحقق أن p عدد صحيح يقسم و q عدد صحيح يقسم معامل .من النتائج المباشرة من المبرهنة هي أن الحل النسبي يجب أن يكون صحيحاً في حال . (ar)
- Στην άλγεβρα, τo θεώρημα ρητής ρίζας (ή τεστ ρητής ριζας , θεώρημα ρητου μηδενικού ,τεστ ρητού μηδενικού ή θεώρημα p/q ) δηλώνει έναν περιορισμό στις ρητές λύσεις μιας πολυωνυμικής εξίσωσης με ακέραιους συντελεστές. Λύσεις της εξίσωσης είναι οι ρίζες (ισοδυναμα, μηδενικά του πολυωνύμου στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης. Αν α0 και αn είναι μη μηδενικοί, τοτε, κάθε ρητή λύση x,όταν γραφτεί ως αναγωγο κλάσμα x = p/q (δηλαδή ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των p και q είναι 1), ικανοποιεί τις :
* p είναι ένας ακέραιος παράγοντας(διαιρέτης) του σταθερού όρου a0, και
* το q είναι ένας ακέραιος παράγοντας(διαιρέτης) του συντελεστή του μεγιστοβαθμιου όρου an. Τo θεώρημα ρητής ρίζας είναι μια ειδική περίπτωση (για ένα γραμμικό παράγοντα ) του πορίσματος του Gauss (Gauss's lemma) για την παραγοντοποίηση πολυωνύμων. Η Τo θεώρημα ακέραιας ρίζας είναι μια ειδική περίπτωση τoυ θεωρήματος ρητής ρίζας αν ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου an = 1. (el)
- Der Satz über rationale Nullstellen (auch rationaler Nullstellentest oder Lemma von Gauß) ist eine Aussage über die rationalen Nullstellen ganzzahliger Polynome. Sie beinhaltet ein notwendiges Kriterium für die Existenz einer rationalen Nullstelle und liefert dabei eine endliche Menge rationaler Zahlen, in der alle rationalen Nullstellen enthalten sein müssen. (de)
- En álgebra, el teorema de la raíz racional, o la prueba de la raíz racional, también conocido como el teorema de Gauss, indica una restricción en las soluciones racionales (o raíces) de la ecuación polinómica con coeficientes enteros: Si y son enteros y diferentes de cero, entonces las posibles soluciones que son del tipo satisfacen:
* p es divisor de .
* q es divisor de .
* p y q son coprimos. El teorema de la raíz racional es un caso especial (para un solo factor lineal) del lema de Gauss en la factorización de polinomios. El teorema de la raíz entera es un caso especial del teorema de la raíz racional si el coeficiente principal (es)
- L'expression racine évidente est une expression consacrée par l'usage[réf. souhaitée]. Elle désigne une racine d'une équation que l'on peut trouver sans faire appel à une méthode élaborée comme la méthode de Cardan pour les équations du troisième degré ou bien encore la méthode de Ferrari ou la méthode de Descartes pour les équations du quatrième degré. De nos jours, l'usage d'une calculatrice graphique donne la courbe de la fonction, et en montre ainsi les racines. Une vérification s'impose toutefois, car des approximations peuvent apparaitre. (fr)
- In algebra, the rational root theorem (or rational root test, rational zero theorem, rational zero test or p/q theorem) states a constraint on rational solutions of a polynomial equation with integer coefficients and . Solutions of the equation are also called roots or zeroes of the polynomial on the left side. The theorem states that each rational solution x = p⁄q, written in lowest terms so that p and q are relatively prime, satisfies:
* p is an integer factor of the constant term a0, and
* q is an integer factor of the leading coefficient an. The rational root theorem is a special case (for a single linear factor) of Gauss's lemma on the factorization of polynomials. The integral root theorem is the special case of the rational root theorem when the leading coefficient is an = 1. (en)
- Teorema akar rasional atau uji akar rasional atau teorema rasional nol adalah teorema yang pertama kali ditemukan oleh René Descartes pada abad ke-17.. Teorema ini menjelaskan persamaan polinomial dengan koefisien adalah bilangan bulat dan solusi akarnya berupa bilangan rasional. Teorema mengatakan bahwa untuk persamaan , dimana . Jika persamaan memiliki suatu akar rasional, maka bentuk akar tersebut adalah , asalkan penyebut dan pembilang pada suatu solusi (adalah bilangan rasional) harus membagi habis dan . Misalnya, diberikan persamaan . Pada kasus ini, memiliki faktor dan memiliki faktor . Maka, akar pada penyelesaian tersebut adalah . Dengan memasukkan semua kemungkinan nilai agar persamaan di atas sama dengan nol, maka kita memperoleh . (in)
- In algebra, il teorema delle radici razionali afferma che ogni soluzione razionale di un'equazione polinomiale a coefficienti interi: è della forma , con e coprimi, dove:
* è un divisore del termine noto ;
* è un divisore del coefficiente direttore . Il teorema non dà alcuna informazione su eventuali radici irrazionali o complesse. Ad esempio, se abbiamo un'equazione della forma allora le eventuali radici razionali sono contenute in quest'insieme: Se il polinomio è monico, cioè è , evidentemente la formula si semplifica restringendo le opzioni tra i soli divisori del termine noto. La verifica di ogni singola possibile radice si può ad esempio attuare con il teorema del resto (oppure con la regola di Ruffini se si vuole avere direttamente anche direttamente il quoziente). Se nessun valore soddisfa le richieste, allora tutte le sue radici (che esistono per il teorema fondamentale dell'algebra) sono irrazionali o complesse. Al contrario, se sono state trovate radici razionali, allora il polinomio è completamente fattorizzabile in polinomi lineari con coefficienti razionali. (it)
- 대수학에서, 유리근 정리(有理根定理, 영어: rational root theorem)는 정수 계수 다항식이 주어진 유리수를 근으로 할 필요 조건을 제시하는 정리이다. (ko)
- 有理根定理（ゆうりこんていり、英: rational root theorem）は整数係数の代数方程式 の有理数の解に対する制約を述べた定理である。有理根定理は次のような言明である： 定数項 a0 および最高次の係数 an がゼロでないなら、有理数解 x = p/q を互いに素（最大公約数が 1）な整数 p, q で表したとき、p, q は以下の条件を満たす。
* p は a0 の約数
* q は an の約数 有理根定理は、多項式の因数分解に関するの特別な場合に当たる。また、最高次の係数 an が 1 であるとき成り立つ整数根定理 (integral root theorem) は、有理根定理の特別な場合である。 (ja)
- Em álgebra, o teorema das raízes racionais (ou teste das raízes racionais, teorema dos zeros racionais, teste dos zeros racionais ou teorema p/q) estabelece uma condição sobre as soluções racionais de uma equação polinomial com coeficientes inteiros. As soluções da equação são as raízes (equivalentemente, os zeros) do polinômio do lado esquerdo da equação. O teorema estabelece que se a0 e an são diferentes de zero, então, cada solução racional x, quando escrita como uma fração irredutível x = p/q (isto é, em que o máximo divisor comum de p e q é 1), satisfaz
* p é um fator inteiro do termo constante a0, e
* q é um fator inteiro do coeficiente líder an. O teorema das raízes racionais é um caso especial (para um único fator linear) do lema de Gauss sobre a fatoração de polinômios. O teorema das raízes inteiras é um caso especial do teorema das raízes racionais se o coeficiente líder an = 1. (pt)
- В алгебре теоре́ма о рациона́льных корня́х (также тест на рациона́льные ко́рни) определяет рамки для рациональных корней многочлена вида: с целыми коэффициентами и . Теорема утверждает, что каждый рациональный корень , где и — взаимно простые числа, удовлетворяет условию, что
* является делителем свободного члена ,
* является делителем старшего коэффициента . Теорема о рациональных корнях является частным случаем леммы Гаусса. (ru)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 9159 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:title
|
- Rational Zero Theorem (en)
|
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- في الجبر، مبرهنة الجذر النسبي (بالإنجليزية: Rational root theorem) هي مبرهنة تتعلق بالحلول الجذرية لمعادلة حدودية معاملاتها أعداد صحيحة.لتكن المعادلة الحدودية حيث المعاملات أعداد صحيحة وحيث المعاملان الأول والأخير يختلفان عن الصفر. كل حل نسبي لـx يمكن كتابته على شكل كسر x=p/q في ابسط صورة تحقق أن p عدد صحيح يقسم و q عدد صحيح يقسم معامل .من النتائج المباشرة من المبرهنة هي أن الحل النسبي يجب أن يكون صحيحاً في حال . (ar)
- Der Satz über rationale Nullstellen (auch rationaler Nullstellentest oder Lemma von Gauß) ist eine Aussage über die rationalen Nullstellen ganzzahliger Polynome. Sie beinhaltet ein notwendiges Kriterium für die Existenz einer rationalen Nullstelle und liefert dabei eine endliche Menge rationaler Zahlen, in der alle rationalen Nullstellen enthalten sein müssen. (de)
- L'expression racine évidente est une expression consacrée par l'usage[réf. souhaitée]. Elle désigne une racine d'une équation que l'on peut trouver sans faire appel à une méthode élaborée comme la méthode de Cardan pour les équations du troisième degré ou bien encore la méthode de Ferrari ou la méthode de Descartes pour les équations du quatrième degré. De nos jours, l'usage d'une calculatrice graphique donne la courbe de la fonction, et en montre ainsi les racines. Une vérification s'impose toutefois, car des approximations peuvent apparaitre. (fr)
- 대수학에서, 유리근 정리(有理根定理, 영어: rational root theorem)는 정수 계수 다항식이 주어진 유리수를 근으로 할 필요 조건을 제시하는 정리이다. (ko)
- 有理根定理（ゆうりこんていり、英: rational root theorem）は整数係数の代数方程式 の有理数の解に対する制約を述べた定理である。有理根定理は次のような言明である： 定数項 a0 および最高次の係数 an がゼロでないなら、有理数解 x = p/q を互いに素（最大公約数が 1）な整数 p, q で表したとき、p, q は以下の条件を満たす。
* p は a0 の約数
* q は an の約数 有理根定理は、多項式の因数分解に関するの特別な場合に当たる。また、最高次の係数 an が 1 であるとき成り立つ整数根定理 (integral root theorem) は、有理根定理の特別な場合である。 (ja)
- В алгебре теоре́ма о рациона́льных корня́х (также тест на рациона́льные ко́рни) определяет рамки для рациональных корней многочлена вида: с целыми коэффициентами и . Теорема утверждает, что каждый рациональный корень , где и — взаимно простые числа, удовлетворяет условию, что
* является делителем свободного члена ,
* является делителем старшего коэффициента . Теорема о рациональных корнях является частным случаем леммы Гаусса. (ru)
- Στην άλγεβρα, τo θεώρημα ρητής ρίζας (ή τεστ ρητής ριζας , θεώρημα ρητου μηδενικού ,τεστ ρητού μηδενικού ή θεώρημα p/q ) δηλώνει έναν περιορισμό στις ρητές λύσεις μιας πολυωνυμικής εξίσωσης με ακέραιους συντελεστές. Λύσεις της εξίσωσης είναι οι ρίζες (ισοδυναμα, μηδενικά του πολυωνύμου στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης. Αν α0 και αn είναι μη μηδενικοί, τοτε, κάθε ρητή λύση x,όταν γραφτεί ως αναγωγο κλάσμα x = p/q (δηλαδή ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των p και q είναι 1), ικανοποιεί τις : (el)
- En álgebra, el teorema de la raíz racional, o la prueba de la raíz racional, también conocido como el teorema de Gauss, indica una restricción en las soluciones racionales (o raíces) de la ecuación polinómica con coeficientes enteros: Si y son enteros y diferentes de cero, entonces las posibles soluciones que son del tipo satisfacen:
* p es divisor de .
* q es divisor de .
* p y q son coprimos. (es)
- In algebra, the rational root theorem (or rational root test, rational zero theorem, rational zero test or p/q theorem) states a constraint on rational solutions of a polynomial equation with integer coefficients and . Solutions of the equation are also called roots or zeroes of the polynomial on the left side. The theorem states that each rational solution x = p⁄q, written in lowest terms so that p and q are relatively prime, satisfies:
* p is an integer factor of the constant term a0, and
* q is an integer factor of the leading coefficient an. (en)
- Teorema akar rasional atau uji akar rasional atau teorema rasional nol adalah teorema yang pertama kali ditemukan oleh René Descartes pada abad ke-17.. Teorema ini menjelaskan persamaan polinomial dengan koefisien adalah bilangan bulat dan solusi akarnya berupa bilangan rasional. Teorema mengatakan bahwa untuk persamaan , dimana . Jika persamaan memiliki suatu akar rasional, maka bentuk akar tersebut adalah , asalkan penyebut dan pembilang pada suatu solusi (adalah bilangan rasional) harus membagi habis dan . (in)
- In algebra, il teorema delle radici razionali afferma che ogni soluzione razionale di un'equazione polinomiale a coefficienti interi: è della forma , con e coprimi, dove:
* è un divisore del termine noto ;
* è un divisore del coefficiente direttore . Il teorema non dà alcuna informazione su eventuali radici irrazionali o complesse. Ad esempio, se abbiamo un'equazione della forma allora le eventuali radici razionali sono contenute in quest'insieme: (it)
- Em álgebra, o teorema das raízes racionais (ou teste das raízes racionais, teorema dos zeros racionais, teste dos zeros racionais ou teorema p/q) estabelece uma condição sobre as soluções racionais de uma equação polinomial com coeficientes inteiros. As soluções da equação são as raízes (equivalentemente, os zeros) do polinômio do lado esquerdo da equação. O teorema estabelece que se a0 e an são diferentes de zero, então, cada solução racional x, quando escrita como uma fração irredutível x = p/q (isto é, em que o máximo divisor comum de p e q é 1), satisfaz (pt)
|
| rdfs:label
|
- مبرهنة الجذر النسبي (ar)
- Satz über rationale Nullstellen (de)
- Θεώρημα ρητής ρίζας (el)
- Teorema de la raíz racional (es)
- Teorema akar rasional (in)
- Racine évidente (fr)
- Teorema delle radici razionali (it)
- 유리근 정리 (ko)
- 有理根定理 (ja)
- Rational root theorem (en)
- Teorema das raízes racionais (pt)
- Теорема о рациональных корнях (ru)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
