| dbo:abstract
|
- In mathematics and physics, a quantum graph is a linear, network-shaped structure of vertices connected on edges (i.e., a graph) in which each edge is given a length and where a differential (or pseudo-differential) equation is posed on each edge. An example would be a power network consisting of power lines (edges) connected at transformer stations (vertices); the differential equations would then describe the voltage along each of the lines, with boundary conditions for each edge provided at the adjacent vertices ensuring that the current added over all edges adds to zero at each vertex. Quantum graphs were first studied by Linus Pauling as models of free electrons in organic molecules in the 1930s. They also arise in a variety of mathematical contexts, e.g. as model systems in quantum chaos, in the study of waveguides, in photonic crystals and in Anderson localization, or as limit on shrinking thin wires. Quantum graphs have become prominent models in mesoscopic physics used to obtain a theoretical understanding of nanotechnology. Another, more simple notion of quantum graphs was introduced by Freedman et al. Aside from actually solving the differential equations posed on a quantum graph for purposes of concrete applications, typical questions that arise are those of controllability (what inputs have to be provided to bring the system into a desired state, for example providing sufficient power to all houses on a power network) and identifiability (how and where one has to measure something to obtain a complete picture of the state of the system, for example measuring the pressure of a water pipe network to determine whether or not there is a leaking pipe). (en)
- 量子グラフ（りょうしグラフ、英語：quantum graph）とは、微分（または疑似微分）方程式が与えられたエッジ(辺)とノード(頂点)が接続されたグラフ上を量子が運動している数学、物理学におけるモデルである。 例として、変電所（ノード）に接続された電線（エッジ）で構成される送電網(グラフ)などがある。微分方程式は、各電線(エッジ)に沿った電圧を記述し、隣接するノード(変電所)で各電線の境界条件が提示され、すべての電線を流れる電流が各変電所でゼロになることを保証する。 (ja)
- Квантовый граф — граф, в котором каждому ребру назначена длина и на каждом ребре задано дифференциальное или уравнение. В качестве примера может служить электрическая сеть, состоящая из проводов (рёбер), соединённых в трансформаторных подстанциях (вершинах). Дифференциальные уравнения описывают напряжение на проводах, а граничные условия на вершинах обеспечивают нулевую сумму тока на всех входящих и исходящих ребрах каждой вершины. Впервые были применены Лайнусом Полингом в 1930-е годы для моделирования свободных электронов в органических молекулах. Впоследствии нашли широкое применение в физике: в моделях систем квантового хаоса, при изучении волноводов, для моделирования перехода Андерсона в фотонных кристаллах; в мезоскопической физике квантовые графы используются для теоретического обоснования нанотехнологии. Более простое понятие квантовых графов было предложено Фридманом и другими.. Помимо решения дифференциальных уравнений на квантовом графе для конкретных приложений, изучаются вопросы управляемости (какое входное воздействие обеспечивает переход системы в желаемое состояние, например, для обеспечения достаточной электрической мощности на всех подстанциях) и идентификации систем (как и где необходимо провести измерения какой-либо величины, чтобы получить необходимую информацию о состоянии системы, например, измерение давления в водопроводной системе, чтобы обнаружить утечку воды). (ru)
- Квантовий граф — граф, у якому кожному ребру призначено довжину і на кожному ребрі задано диференціальне або . Прикладом є електрична мережа, що складається з проводів (ребер), з'єднаних у трансформаторних підстанціях (вершинах). Диференціальні рівняння описують напругу на проводах, а граничні умови на вершинах забезпечують нульову суму струмів у всіх вхідних і вихідних ребрах кожної вершини. Вперше застосував Лайнус Полінг у 1930-х роках для моделювання вільних електронів у органічних молекулах. Згодом знайшли широке застосування у фізиці: в моделях систем квантового хаосу, під час вивчення хвилеводів, для моделювання переходу Андерсона у фотонних кристалах; у мезоскопічній фізиці квантові графи використовуються для теоретичного обґрунтування нанотехнології. Простіше поняття квантових графів запропонували Фрідман та інші. Крім розв'язування диференціальних рівнянь на квантовому графі для конкретних застосувань, вивчаються питання керованості (який вхідний вплив забезпечує перехід системи в бажаний стан, наприклад, для забезпечення достатньої електричної потужності на всіх підстанціях) і (як і де необхідно провести вимірювання будь-якої величини, щоб отримати необхідну інформацію про стан системи, наприклад, вимірювання тиску у водопровідній системі, щоб виявити витік води). (uk)
|
| rdfs:comment
|
- 量子グラフ（りょうしグラフ、英語：quantum graph）とは、微分（または疑似微分）方程式が与えられたエッジ(辺)とノード(頂点)が接続されたグラフ上を量子が運動している数学、物理学におけるモデルである。 例として、変電所（ノード）に接続された電線（エッジ）で構成される送電網(グラフ)などがある。微分方程式は、各電線(エッジ)に沿った電圧を記述し、隣接するノード(変電所)で各電線の境界条件が提示され、すべての電線を流れる電流が各変電所でゼロになることを保証する。 (ja)
- In mathematics and physics, a quantum graph is a linear, network-shaped structure of vertices connected on edges (i.e., a graph) in which each edge is given a length and where a differential (or pseudo-differential) equation is posed on each edge. An example would be a power network consisting of power lines (edges) connected at transformer stations (vertices); the differential equations would then describe the voltage along each of the lines, with boundary conditions for each edge provided at the adjacent vertices ensuring that the current added over all edges adds to zero at each vertex. (en)
- Квантовый граф — граф, в котором каждому ребру назначена длина и на каждом ребре задано дифференциальное или уравнение. В качестве примера может служить электрическая сеть, состоящая из проводов (рёбер), соединённых в трансформаторных подстанциях (вершинах). Дифференциальные уравнения описывают напряжение на проводах, а граничные условия на вершинах обеспечивают нулевую сумму тока на всех входящих и исходящих ребрах каждой вершины. (ru)
- Квантовий граф — граф, у якому кожному ребру призначено довжину і на кожному ребрі задано диференціальне або . Прикладом є електрична мережа, що складається з проводів (ребер), з'єднаних у трансформаторних підстанціях (вершинах). Диференціальні рівняння описують напругу на проводах, а граничні умови на вершинах забезпечують нульову суму струмів у всіх вхідних і вихідних ребрах кожної вершини. (uk)
|
