| dbo:abstract
|
- In der Kombinatorik als Teilgebiet der diskreten Mathematik ist die Lederberg-Coxeter-Fruchte-Notation (kurz LCF) eine kompakte Darstellung endlicher kubischer hamiltonscher Graphen. Die Notation geht auf Joshua Lederberg zurück und wurde von H. S. M. Coxeter und Robert Frucht erweitert. Viele Programme zur Manipulation von Graphen unterstützen LCF-Eingaben. (de)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, la notation LCF ou le code LCF (pour Lederberg-Coxeter-Frucht) est une notation imaginée par Joshua Lederberg et étendue par Harold Coxeter et Robert Frucht qui sert à représenter les graphes cubiques qui sont hamiltoniens. (fr)
- In the mathematical field of graph theory, LCF notation or LCF code is a notation devised by Joshua Lederberg, and extended by H. S. M. Coxeter and Robert Frucht, for the representation of cubic graphs that contain a Hamiltonian cycle. The cycle itself includes two out of the three adjacencies for each vertex, and the LCF notation specifies how far along the cycle each vertex's third neighbor is. A single graph may have multiple different representations in LCF notation. (en)
- In matematica combinatoria, la notazione LCF o codice LCF è una notazione ideata da Joshua Lederberg ed estesa da Coxeter e Frucht, per la rappresentazione dei grafi cubici che sono hamiltoniani. Poiché i grafi sono hamiltoniani, i vertici possono essere disposti in cerchio, che corrisponde a due spigoli per vertice. Il terzo spigolo di ciascun vertice può essere descritto allora dal numero di posizioni che esso conduce in senso orario (positivo) o antiorario (negativo). Spesso il modello si ripete, il che è da un apice nella notazione. Per esempio, il , mostrato a destra, ha la notazione LCF [5, −9, 7, −7, 9, −5]4. I grafi possono avere diverse notazioni LCF, a seconda di come precisamente sono disposti i vertici. I numeri tra parentesi quadre sono interpretate come modulo N, dove N è il numero dei vertici. Gli inserimenti uguali (modulo N) a 0, 1, e N−1 non sono permessi. poiché non corrispondono a terzi spigoli validi. La notazione LCF è utile per pubblicare descrizioni concise dei grafi cubici hamiltoniani, come gli esempi sottostanti. Inoltre, alcuni pacchetti di programmi per manipolare grafi includono utilità per creare un grafo partendo dalla sua notazione LCF. (it)
- LCF-нотація (LCF-код) — система позначень у комбінаторній математиці, розроблена Ледербергом і розширена Коксетером і , для подання кубічних графів, що є гамільтоновими. Оскільки графи гамільтонові (існує цикл, що містить всі вершини графу), то вершини можна розташувати на колі, таким чином для кожної вершини буде визначено два ребра. Тоді третє ребро можна позначити кількістю позицій, на які кінець ребра відстоїть від його початку (застосовують додатні числа, якщо рахувати за годинниковою стрілкою на колі, або від'ємні, якщо проти годинникової стрілки). У результаті часто утворюється періодична послідовність чисел, у цьому випадку виписується тільки періодична частина, а кількість повторів позначається верхнім індексом (на зразок степеня). Наприклад, Граф Науру має LCF-код [5, −9, 7, −7, 9, −5]4. Один і той же граф може мати різні LCF-нотації залежно від того, як вершини розташовані на колі (граф може мати кілька варіантів гамільтонового циклу). Числа всередині квадратних дужок розглядаються за модулем , де — кількість вершин графу. Числа, порівнянні за модулем з 0, 1, і не дозволені, оскільки вони не можуть відповідати будь-якому третьому ребру. LCF-нотація корисна для лаконічного опису гамільтонових кубічних графів, зокрема тих, що наведені нижче в таблиці. Деякі пакети програмного забезпечення для графів містять утиліти для створення графу за його LCF-нотацією. (uk)
- LCF-код — система обозначений в комбинаторной математике, разработанная Ледербергом и расширенная Коксетером и Фрухтом, для представления кубических графов, являющихся гамильтоновыми. Поскольку графы гамильтоновы, вершины можно расположить на окружности, которая задаёт два ребра для каждой вершины. Третье ребро можно теперь описать количеством позиций, на которые отстоит конец ребра от начала (с плюсом по часовой стрелки и с минусом против часовой стрелки). Часто в результате получаем повторяющуюся последовательность чисел, в этом случае выписывается только эта повторяющаяся часть, а число повторений показывается верхним индексом (наподобие степени). Например, Граф Науру имеет LCF-код [5, −9, 7, −7, 9, −5]4. Один и тот же граф может иметь различные LCF-коды в зависимости от того, как вершины будут расположены на окружности (граф может иметь несколько вариантов гамильтонова цикла). Числа внутри квадратных скобок рассматриваются по модулю , где — число вершин графа. Числа, сравнимые по модулю с 0, 1, и не разрешены, поскольку они не могут соответствовать какому-либо третьему ребру. LCF-код полезен для лаконичного описания гамильтоновых кубических графов, в частности тех, что приведены ниже в таблице. Вдобавок, некоторые пакеты программного обеспечения для графов включают в себя утилиты для создания графа из его LCF-кода. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- In der Kombinatorik als Teilgebiet der diskreten Mathematik ist die Lederberg-Coxeter-Fruchte-Notation (kurz LCF) eine kompakte Darstellung endlicher kubischer hamiltonscher Graphen. Die Notation geht auf Joshua Lederberg zurück und wurde von H. S. M. Coxeter und Robert Frucht erweitert. Viele Programme zur Manipulation von Graphen unterstützen LCF-Eingaben. (de)
- En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, la notation LCF ou le code LCF (pour Lederberg-Coxeter-Frucht) est une notation imaginée par Joshua Lederberg et étendue par Harold Coxeter et Robert Frucht qui sert à représenter les graphes cubiques qui sont hamiltoniens. (fr)
- In the mathematical field of graph theory, LCF notation or LCF code is a notation devised by Joshua Lederberg, and extended by H. S. M. Coxeter and Robert Frucht, for the representation of cubic graphs that contain a Hamiltonian cycle. The cycle itself includes two out of the three adjacencies for each vertex, and the LCF notation specifies how far along the cycle each vertex's third neighbor is. A single graph may have multiple different representations in LCF notation. (en)
- In matematica combinatoria, la notazione LCF o codice LCF è una notazione ideata da Joshua Lederberg ed estesa da Coxeter e Frucht, per la rappresentazione dei grafi cubici che sono hamiltoniani. Poiché i grafi sono hamiltoniani, i vertici possono essere disposti in cerchio, che corrisponde a due spigoli per vertice. Il terzo spigolo di ciascun vertice può essere descritto allora dal numero di posizioni che esso conduce in senso orario (positivo) o antiorario (negativo). Spesso il modello si ripete, il che è da un apice nella notazione. Per esempio, il , mostrato a destra, ha la notazione LCF [5, −9, 7, −7, 9, −5]4. I grafi possono avere diverse notazioni LCF, a seconda di come precisamente sono disposti i vertici. (it)
- LCF-код — система обозначений в комбинаторной математике, разработанная Ледербергом и расширенная Коксетером и Фрухтом, для представления кубических графов, являющихся гамильтоновыми. Поскольку графы гамильтоновы, вершины можно расположить на окружности, которая задаёт два ребра для каждой вершины. Третье ребро можно теперь описать количеством позиций, на которые отстоит конец ребра от начала (с плюсом по часовой стрелки и с минусом против часовой стрелки). Часто в результате получаем повторяющуюся последовательность чисел, в этом случае выписывается только эта повторяющаяся часть, а число повторений показывается верхним индексом (наподобие степени). Например, Граф Науру имеет LCF-код [5, −9, 7, −7, 9, −5]4. Один и тот же граф может иметь различные LCF-коды в зависимости от того, как верши (ru)
- LCF-нотація (LCF-код) — система позначень у комбінаторній математиці, розроблена Ледербергом і розширена Коксетером і , для подання кубічних графів, що є гамільтоновими. Оскільки графи гамільтонові (існує цикл, що містить всі вершини графу), то вершини можна розташувати на колі, таким чином для кожної вершини буде визначено два ребра. Тоді третє ребро можна позначити кількістю позицій, на які кінець ребра відстоїть від його початку (застосовують додатні числа, якщо рахувати за годинниковою стрілкою на колі, або від'ємні, якщо проти годинникової стрілки). У результаті часто утворюється періодична послідовність чисел, у цьому випадку виписується тільки періодична частина, а кількість повторів позначається верхнім індексом (на зразок степеня). Наприклад, Граф Науру має LCF-код [5, −9, 7, −7, (uk)
|
