HTML Microdata document

This HTML5 document contains 490 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

Prefix	IRI
dbpedia-fr	http://fr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-la	http://la.dbpedia.org/resource/
dbr	http://dbpedia.org/resource/
dbpedia-no	http://no.dbpedia.org/resource/
dbpedia-uk	http://uk.dbpedia.org/resource/
n72	http://ia.dbpedia.org/resource/
yago	http://dbpedia.org/class/yago/
n62	http://pa.dbpedia.org/resource/
foaf	http://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-et	http://et.dbpedia.org/resource/
dbpedia-el	http://el.dbpedia.org/resource/
n31	https://global.dbpedia.org/id/
dbpedia-ro	http://ro.dbpedia.org/resource/
n70	http://my.dbpedia.org/resource/
dbpedia-yo	http://yo.dbpedia.org/resource/
dbp	http://dbpedia.org/property/
n96	http://uz.dbpedia.org/resource/
n61	http://ta.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nn	http://nn.dbpedia.org/resource/
n82	http://ur.dbpedia.org/resource/
dbpedia-zh	http://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-it	http://it.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ca	http://ca.dbpedia.org/resource/
wikipedia-en	http://en.wikipedia.org/wiki/
dbpedia-pl	http://pl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-id	http://id.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pnb	http://pnb.dbpedia.org/resource/
n118	https://web.archive.org/web/20210609153458/http:/index-of.es/Varios-2/
n78	https://encyclopediaofmath.org/wiki/
dbpedia-es	http://es.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eo	http://eo.dbpedia.org/resource/
rdf	http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
dbpedia-az	http://az.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ar	http://ar.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ga	http://ga.dbpedia.org/resource/
n88	http://ml.dbpedia.org/resource/
dbpedia-an	http://an.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hr	http://hr.dbpedia.org/resource/
n54	http://tl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-th	http://th.dbpedia.org/resource/
dbpedia-is	http://is.dbpedia.org/resource/
rdfs	http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
dbpedia-io	http://io.dbpedia.org/resource/
prov	http://www.w3.org/ns/prov#
dbpedia-de	http://de.dbpedia.org/resource/
dbpedia-da	http://da.dbpedia.org/resource/
n35	http://scn.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ka	http://ka.dbpedia.org/resource/
n10	http://lv.dbpedia.org/resource/
n42	http://ast.dbpedia.org/resource/
dbpedia-lb	http://lb.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gl	http://gl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ms	http://ms.dbpedia.org/resource/
n28	http://yi.dbpedia.org/resource/
n110	http://hy.dbpedia.org/resource/
dbpedia-gd	http://gd.dbpedia.org/resource/
dbpedia-hu	http://hu.dbpedia.org/resource/
dbpedia-lmo	http://lmo.dbpedia.org/resource/
n59	http://hi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-cs	http://cs.dbpedia.org/resource/
n15	https://www.mathedu.ru/text/matematika_ee_soderzhanie_metody_i_znachenie_t2_1956/
dbpedia-he	http://he.dbpedia.org/resource/
dcterms	http://purl.org/dc/terms/
yago-res	http://yago-knowledge.org/resource/
n101	http://mathworld.wolfram.com/topics/
dbpedia-sq	http://sq.dbpedia.org/resource/
n24	http://si.dbpedia.org/resource/
dbpedia-tr	http://tr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-be	http://be.dbpedia.org/resource/
n107	http://cv.dbpedia.org/resource/
n94	http://ba.dbpedia.org/resource/
dbo	http://dbpedia.org/ontology/
n17	http://d-nb.info/gnd/
owl	http://www.w3.org/2002/07/owl#
n7	http://vec.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ko	http://ko.dbpedia.org/resource/
n123	https://www.britannica.com/topic/
dbpedia-kk	http://kk.dbpedia.org/resource/
n51	https://web.archive.org/web/20180919020341/http:/index-of.es/Varios-2/
dbpedia-war	http://war.dbpedia.org/resource/
n16	http://www.math.harvard.edu/~ctm/home/text/class/harvard/114/07/html/home/course/
dbpedia-fi	http://fi.dbpedia.org/resource/
n103	http://lt.dbpedia.org/resource/
dbpedia-fa	http://fa.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sl	http://sl.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sh	http://sh.dbpedia.org/resource/
dbt	http://dbpedia.org/resource/Template:
dbpedia-cy	http://cy.dbpedia.org/resource/
n113	https://archive.org/details/
dbpedia-oc	http://oc.dbpedia.org/resource/
n46	http://sco.dbpedia.org/resource/
dbpedia-pt	http://pt.dbpedia.org/resource/
n90	http://ckb.dbpedia.org/resource/
dbpedia-ja	http://ja.dbpedia.org/resource/
wikidata	http://www.wikidata.org/entity/
dbpedia-sw	http://sw.dbpedia.org/resource/
gold	http://purl.org/linguistics/gold/
n43	http://www.jirka.org/ra/
dbpedia-simple	http://simple.dbpedia.org/resource/
xsdh	http://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-af	http://af.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sk	http://sk.dbpedia.org/resource/
n104	http://bs.dbpedia.org/resource/
n48	http://tt.dbpedia.org/resource/
n109	http://www.economics.soton.ac.uk/staff/aldrich/
dbpedia-bg	http://bg.dbpedia.org/resource/
n9	http://dbpedia.org/resource/File:
n26	http://ky.dbpedia.org/resource/
n37	http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-ru	http://ru.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sv	http://sv.dbpedia.org/resource/
dbpedia-mk	http://mk.dbpedia.org/resource/
dbpedia-sr	http://sr.dbpedia.org/resource/
dbpedia-als	http://als.dbpedia.org/resource/
dbpedia-nl	http://nl.dbpedia.org/resource/
n41	http://bn.dbpedia.org/resource/
n58	https://www.mathedu.ru/text/matematika_ee_soderzhanie_metody_i_znachenie_t3_1956/
freebase	http://rdf.freebase.com/ns/
dbpedia-pms	http://pms.dbpedia.org/resource/
n57	https://www.mathedu.ru/text/matematika_ee_soderzhanie_metody_i_znachenie_t1_1956/
n64	https://web.archive.org/web/20070419024458/http:/www.math.harvard.edu/~ctm/home/text/class/harvard/114/07/html/home/course/
dbpedia-vi	http://vi.dbpedia.org/resource/
dbpedia-eu	http://eu.dbpedia.org/resource/
dbc	http://dbpedia.org/resource/Category:

Statements

Subject Item: dbr:Mathematical_analysis
rdf:type: yago:GeographicalArea108574314 yago:WikicatFieldsOfMathematics yago:Location100027167 owl:Thing yago:PhysicalEntity100001930 yago:Region108630985 yago:Field108569998 yago:YagoGeoEntity yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:YagoLegalActorGeo yago:WikicatMathematicalStructures yago:Object100002684 yago:Tract108673395 dbo:Organisation yago:Whole100003553 yago:Structure104341686 yago:Artifact100021939
rdfs:label: تحليل رياضي Analitiko Análisis matemático Μαθηματική ανάλυση Математичний аналіз 해석학 (수학) Analisi matematiko Matematická analýza Analyse (wiskunde) Anailís mhatamaiticiúil Mathematical analysis Analiza matematyczna Matematisk analys Anàlisi matemàtica Analisi matematica Análise matemática Analisis matematis 数学分析 Analyse (mathématiques) 解析学 Анализ (раздел математики) Analysis
rdfs:comment: Η μαθηματική ανάλυση είναι ένα από τα βασικά πεδία των μαθηματικών, το οποίο ασχολείται με την έννοια της απόστασης. Θεμελιωτές της ήταν ο Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς και ο Ισαάκ Νεύτων, οι οποίοι την ανακάλυψαν ανεξάρτητα στα τέλη του 17ου αιώνα. Σημαντικές έννοιες της μαθηματικής ανάλυσης είναι οι πραγματικοί αριθμοί, η συνάρτηση, το όριο και η , η ή και η , η μετρική κ.ά. Analitiko, matematika analizo aŭ simple analizo (el la greka: ανάλυσις análysis, solvado, greke: ἀναλύειν analýein, solvi) estas branĉo de matematiko, kiu temas pri reelaj kaj kompleksaj nombroj kaj iliaj funkcioj. Ĝi komenciĝis per la rigorigo de la infinitezima kalkulo kaj studas konceptojn kiel ekzemple kontinuecon, derivaĵojn kaj integralojn. التحليل الرياضي هو فرع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الدوال الرياضية وتحولاتها باستخدام أدوات ترتبط بمفاهيم النهاية، حيث تدرس خواص مثل الاتصال والاشتقاق والتكامل والتفاضل، التقعر والانعطاف في منحنيات التوابع والدوال، وغالباً ما تدرس هذه المفاهيم على أعداد حقيقية أو أعداد عقدية والدوال المعرفة عليها ومن الممكن أن تدرس أيضاً على فضاءات أخرى كالفضاء المتري أو الطبولوجي. Analyse is een tak van de wiskunde, ontwikkeld uit de rekenkunde en de meetkunde. De analyse houdt zich bezig met het bestuderen van functies van reële en complexe getallen, en met abstractere objecten die daardoor geïnspireerd zijn. Matematická analýza (řecky ανάλυσις [ana'lyzɪs] „řešení“, starořecky ἀναλύειν ánalýein „řešit“) je jednou ze základních disciplín matematiky. Jejími základními pojmy jsou funkce, limita (posloupností a funkcí), derivace a integrál. Zahrnuje však také teorii míry, nekonečných řad a analytických funkcí. Metody matematické analýzy mají velký význam v přírodních a technických vědách. Replika římského abaku. Namísto bronzových kuliček se používaly oblázky (latinsky calculus). Is éard is anailís mhatamaiticiúil ann ná an brainse den mhatamaitic a bhaineann le teorainneacha agus le teoiricí gaolmhara, amhail difreáil, , tomhas, sraitheanna éigríochta, agus . Die Analysis [aˈnaːlyzɪs] (ανάλυσις análysis ‚Auflösung‘, ἀναλύειν analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton als Infinitesimalrechnung unabhängig voneinander entwickelt wurden. Als eigenständiges Teilgebiet der Mathematik neben den klassischen Teilgebieten der Geometrie und der Algebra existiert die Analysis seit Leonhard Euler. 数学分析学，也稱分析数学、分析学或解析学（英語：Mathematical Analysis），是普遍存在於大学数学专业的一门基础课程。大致与非數學专业学生所學的高等数学課程内容相近，但內容更加深入，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础的一个较为完整的数学学科。数学分析研究的內容包括實數、複數、實函數及複變函數。数学分析是由微積分演進而來，在微积分发展至现代阶段中，从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法，且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧，可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其幾何有關，不過只要任一數學空間有定義鄰域（拓扑空间）或是有針對兩物件距離的定義（度量空间），就可以用数学分析的方式進行分析。 해석학(解析學, 영어: analysis)은 대수학과 기하학에 대하여, 미분과 적분의 개념을 기초로 함수의 연속성에 관한 성질을 연구하는 수학의 분야이다. 미적분학을 엄밀하게 형식화하는 것을 목적으로 시작된 수학의 한 분야로, 수열이나 함수의 극한 및 무한급수, 미분, 적분, 측도 및 해석함수 등의 개념을 다룬다. 위의 개념들은 주로 실수체나 복소수체 및 그 위의 함수에 대해 적용되나, 보다 일반적으로는 어떤 수학적 공간 혹은 대상이든 "가까움"(위상 공간 참고)이나 조금 더 구체적으로는 "거리"(거리 공간 참고)의 개념이 주어지기만 하면 적용될 수 있다. 해석학은 정수론, 기하학, 대수학과 함께 수학의 주요한 분야들 중 하나이다. El análisis matemático es una rama de la matemática que estudia los conjuntos numéricos (los números reales, los complejos) tanto del punto de vista algebraico como topológico, así como las funciones entre esos conjuntos y construcciones derivadas. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa de límite y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la derivación de diversos tipos. Analysis is the branch of mathematics dealing with continuous functions, limits, and related theories, such as differentiation, integration, measure, infinite sequences, series, and analytic functions. 解析学（かいせきがく、英語：analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。数学用語としての解析学は要素還元主義とは異なっており、初等的には微積分や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー級数やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する。例えばある関数の変数を少しだけずらした場合、その関数の値がどのようにどのぐらい変化するかを調べる問題は解析学として扱われる。解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する。また解析学は応用分野において微分方程式を用いた理論やモデルを解くためにも発達し、物理学や工学といった数学を用いる学問ではよく用いられる数学の分野の一つである。解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており、現代では確率論をも含む。 Математи́чний ана́ліз — фундаментальний розділ математики, що веде свій відлік від XVII століття, коли було строго сформульовано теорію нескінченно малих. Сучасний математичний аналіз охоплює також теорію функцій, теорії границь і рядів, диференційне та інтегральне числення, диференціальні рівняння та диференціальну геометрію. Математичний аналіз постав визначною віхою в історії науки і сформував обличчя сучасної математики. Аналіз швидко перетворився на надзвичайно потужний інструмент для дослідників природничих наук, а також став одним із рушіїв науково-технічної революції. L'analisi matematica è il campo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un insieme denso. Si fonda sul calcolo infinitesimale, con il quale, attraverso le nozioni di limite e continuità, studia il comportamento locale di una funzione utilizzando gli strumenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale. L'analyse (du grec άναλύειν, analuein) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le contexte des nombres réels ou des nombres complexes. Cependant, elles peuvent aussi être définies et étudiées dans le contexte plus général des espaces métriques ou topologiques. Analisi matematikoa zenbaki erreal eta konplexuak algebraikoki edota topologikoki aztertzen dituen matematikaren adarra da, eta baita zenbaki mota horiek haien artean erlazionatzen dituzten funtzioak eta haien eratorriak ere. Arlo honen barnean aztertzen dira, beraz, segidak, limiteak, funtzioak, kalkulu diferentziala, eta integrazioa, besteak beste. Analisi matematikoari dagozkion ideia asko aitzinatik erabiltzen baziren ere, limitearen kontzeptua garatzean hasi ziren matematikariak arlo hau zehaztu eta aztertzen, XVII. mendean. Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Surgiu da necessidade de prover formulações rigorosas às ideias intuitivas do cálculo, sendo hoje uma disciplina muito mais ampla cujos tópicos são tratados em uma subdivisão chamada análise real. Embora seja difícil definir exatamente o que seja análise matemática e delinear precisamente seu objeto de estudo, pode-se dizer grosseiramente que a análise se dedica ao estudo das propriedades topológicas em estruturas algébricas. Analisis matematis adalah cabang ilmu matematika yang mencakup teori turunan, integral, ukuran, limit, deret, dan analisis fungsional. Teori ini biasanya dipelajari dalam konteks bilangan riil dan bilangan kompleks dan fungsi. Analisis ini dikembangkan dari kalkulus, yang mencakup konsep dasar dan tehnik analisis. Analisis ini dapat dibedakan dari geometri. Namun, analisis ini dapat diterapkan di seluruh ruang objek matematika yang memiliki definisi kedekatan (ruang topologi) atau jarak tertentu di antara objek (ruang metrik). Analiza matematyczna – jeden z głównych działów nowożytnej matematyki, zaliczany do matematyki wyższej. Analiza to zespół różnych dyscyplin, które łączy użycie pojęcia granicy do badania funkcji o wartościach rzeczywistych i uogólnień tych funkcji. Podstawowe, charakterystyczne problemy rozwiązywane przez tę dziedzinę to m.in. obliczanie granic ciągów, w szczególności działań nieskończonych jak sumy szeregów, m.in. w celu obliczania miar jak długości krzywych, pola powierzchni, objętości czy prawdopodobieństwa. Z czasem pojęcie granicy zastosowano też do innych zagadnień jak badania ekstremów funkcji i znajdowanie asymptot ich wykresów. Przez uniwersalność pojęcia funkcji analiza rozwiązuje problemy wielu dziedzin matematyki i innych nauk ścisłych, a sama postawiła też wiele nietrywialnych L'anàlisi matemàtica, o simplement anàlisi (del grec ανάλυσις análysis, 'solució', ἀναλύειν analýein, 'resoldre'), és la branca de les matemàtiques que té per objecte l'estudi de les relacions de dependència d'una variable respecte d'una altra, és a dir, de les funcions. És d'especial interès l'estudi de les funcions contínues, en les quals a petites variacions de la variable independent corresponen variacions arbitràriament petites de la variable funció. L'anàlisi matemàtica inclou els conceptes de límit i continuïtat, sèries numèriques, diferenciació, integració, teoria de la mesura, aproximació de funcions, i en general totes les qüestions relatives als conceptes de límit i convergència, estudiats en el context dels nombres reals i complexos i de les seves funcions. Анализ как современный раздел математики — значительная часть математики, исторически выросшая из классического математического анализа, и охватывающая, кроме дифференциального и интегрального исчислений, входящих в классическую часть, такие разделы, как теории функций вещественной и комплексной переменной, теории дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, гармонический анализ, функциональный анализ, теорию динамических систем и эргодическую теорию, глобальный анализ. Нестандартный анализ — раздел на стыке математической логики и анализа, применяющий методы теории моделей для альтернативной формализации, прежде всего, классических разделов. Matematisk analys är den del av matematiken som behandlar gränsvärden, huvudsakligen derivator och integraler, och har ofta ett fokus på funktioner av reella eller komplexa variabler. Vid sidan av algebran och geometrin kan den ses som en av matematikens huvudgrenar. Den matematiska analysen utvecklades främst av Arkimedes, Leibniz och Newton, med bidrag av Euler, Cauchy, Fourier och många andra. Motiv bakom analysens utveckling var att lösa geometriska problem, t.ex. att finna en given kurvas tangent, och att lösa fysikaliska problem, ofta i form av differentialekvationer.
rdfs:seeAlso: dbr:A_History_of_Vector_Analysis dbr:Limit_of_a_sequence
foaf:depiction: n37:Archimedes_pi.svg n37:Attracteur_étrange_de_Lorenz.png
dcterms:subject: dbc:Mathematical_analysis
dbo:wikiPageID: 48396
dbo:wikiPageRevisionID: 1124521073
dbo:wikiPageWikiLink: dbr:Taylor_series dbr:Chinese_mathematics n9:Attracteur_étrange_de_Lorenz.png dbr:Henri_Lebesgue dbr:Interval_(mathematics) dbr:Complex_analysis dbr:Joseph_Fourier dbr:Convex_analysis dbr:Descartes dbr:Gottfried_Leibniz dbr:Inner_product_space dbr:Greek_mathematics dbr:American_Mathematical_Society dbr:Partial_differential_equation dbr:Partial_differential_equations dbr:Zu_Chongzhi dbr:Adequality dbr:Theory_of_relativity dbr:Norm_(mathematics) dbr:Hypercomplex_analysis dbr:Complex_plane dbr:Thermodynamics dbr:Madhava_of_Sangamagrama dbr:Generality_of_algebra dbr:Tom_M._Apostol dbr:Complex_numbers dbr:Classical_mechanics dbr:Element_(mathematics) dbr:Paraconsistent_logic dbr:Complex_number dbr:Creative_Commons dbr:Algebraic_geometry dbr:Leonhard_Euler dbr:Bhadrabahu dbr:Riemann_integral dbr:Manifold dbr:Grigorii_Fichtenholz dbr:Union_(set_theory) dbr:Rolle's_theorem dbr:Infinitesimals dbr:Length dbr:Boris_Demidovich dbr:Rigour dbr:Limit_(mathematics) dbr:Terence_Tao dbr:Empty_set dbr:Indian_mathematics dbr:Nowhere_continuous_function dbr:Calculus dbr:Functional_analysis dbr:Engineering dbr:Continuous_function dbr:Topological_vector_space dbr:Equations_of_motion dbr:Countable dbr:Approximation dbr:Fermat dbr:Axiom_of_choice dbr:Euclidean_geometry dbr:Georg_Cantor dbr:Equation dbr:Karl_Weierstrass dbr:Infinite_sequence dbr:Measure_theory dbc:Mathematical_analysis dbr:Sphere dbr:Generating_function dbr:Electrical_engineering dbr:Discrete_mathematics dbr:Scientific_Revolution dbr:Measure_(mathematics) dbr:Hyperreal_number dbr:Set_theory dbr:Music_theory dbr:Calculus_of_variations dbr:Einstein_field_equations dbr:Space-filling_curve dbr:Mathematics dbr:Vector_space dbr:At_the_University_Press dbr:Bernhard_Riemann dbr:Applied_mathematics dbr:Series_(mathematics) dbr:Computability_theory dbr:Continuum_(set_theory) dbr:Limit_of_a_function dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Unitary_operator dbr:Cavalieri's_principle dbr:Quantum_mechanics dbr:Infinitesimal_calculus dbr:Volume dbr:Classification_of_discontinuities dbr:Quantum_field_theory dbr:Topological_space dbr:Inverse_trigonometric_functions dbr:Clifford_analysis dbr:Algorithm dbr:Symbolic_computation dbr:Fourier_series n9:Archimedes_pi.svg dbr:Fourier_transform dbr:Tidal_analysis dbr:Eudoxus_of_Cnidus dbr:(ε,_δ)-definition_of_limit dbr:Walter_Rudin dbr:Archimedes dbr:Encyclopaedia_of_Mathematics dbr:Stochastic_calculus dbr:Sequence dbr:Superposition_principle dbr:Weierstrass_function dbr:Non-standard_analysis dbr:Decimal_expansion dbr:Wave dbr:Kerala_School_of_Astronomy_and_Mathematics dbr:Set_(mathematics) dbr:Cauchy_sequence dbr:Biology dbr:Neuroscience dbr:Arithmetic_series dbr:Deterministic_system_(mathematics) dbr:Intuitionistic_analysis dbr:Serge_Lang dbr:Variable_(mathematics) dbr:Trigonometric_functions dbr:P-adic_number dbr:Vladimir_Smirnov_(mathematician) dbr:Camille_Jordan dbr:Integer dbr:Joseph_Liouville dbr:Siméon_Denis_Poisson dbr:Geometric_analysis dbr:Function_space dbr:Integral_equations dbr:Choice_sequence dbr:Smooth_function dbr:Meromorphic_function dbr:Isidor_Natanson dbr:Linear_transformation dbr:History_of_calculus dbr:Max-plus_algebra dbr:The_Method_of_Mechanical_Theorems dbr:EDP_Sciences dbr:Stochastic_processes dbr:Method_of_exhaustion dbr:Integral dbr:Radio_wave dbr:Metric_space dbr:Imaginary_number dbr:Naive_set_theory dbr:Analytic_function dbr:Springer-Verlag dbr:Countably dbr:Non-measurable_set dbr:Analytic_geometry dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Analytic_combinatorics dbr:Smooth_infinitesimal_analysis dbr:Normed_vector_space dbr:Complete_metric_space dbr:Aleksandr_Khinchin dbr:Elias_M._Stein dbr:Complement_(set_theory) dbr:Zeno_of_Elea dbr:Lebesgue_integration dbr:Numerical_linear_algebra dbr:Constructive_logic dbr:Jordan_measure dbr:Signal dbr:La_Géométrie dbr:Addison–Wesley dbr:Georgiy_Shilov dbr:Natural_numbers dbr:Metric_(mathematics) dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Derivative dbr:Set-valued_analysis dbr:Bernard_Bolzano dbr:Differential_game dbr:Nikolai_Piskunov dbr:Hydrodynamics dbr:Theorem dbr:Fourier_analysis dbr:Richard_Dedekind dbr:Differential_entropy dbr:The_M.I.T._Press dbr:Ordered_pair dbr:Continuous_probability dbr:Differential_equation dbr:Triangle_inequality dbr:Geometry dbr:Baire_category_theorem dbr:Sigma-algebra dbr:Differentiable_manifolds dbr:Computable_analysis dbr:Stochastic_differential_equation dbr:Differential_equations dbr:Gábor_Szegő dbr:Subset dbr:Geometric_series dbr:Newton's_second_law dbr:Differential_geometry dbr:Mechanical_engineering dbr:Paraconsistent_analysis dbr:Tropical_semiring dbr:Sergey_Nikolsky dbr:Differential_topology dbr:Andrey_Kolmogorov dbr:Newton's_laws_of_motion dbr:Mathematical_object dbr:Constructive_analysis dbr:Tropical_analysis dbr:McGraw-Hill dbr:David_Hilbert dbr:Number_theory dbr:Bhāskara_II dbr:Simon_Stevin dbr:Min-plus_algebra dbr:M._Dekker dbr:Real_line dbr:Space_(mathematics) dbr:Signal_processing dbr:Seismic_waves dbr:Euclidean_space dbr:Function_(mathematics) dbr:Liu_Hui dbr:Distance dbr:Markov_chain dbr:Idempotent_semiring dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:If_and_only_if dbr:Augustin_Louis_Cauchy dbr:Idempotent_analysis dbr:Celestial_mechanics dbr:Area dbr:George_Pólya dbr:Physics dbr:Schrödinger_equation dbr:Vladimir_A._Zorich dbr:Stefan_Banach dbr:Integral_equation dbr:Functional_(mathematics) dbr:Multivariable_calculus dbr:Economics dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Laplace's_equation dbr:Counting_measure dbr:Extended_real_number_line dbr:Hilbert_space dbr:René-Louis_Baire dbr:Dedekind_cut dbr:Zeno's_paradoxes dbr:Timeline_of_calculus_and_mathematical_analysis dbr:Analytic_number_theory dbr:Lebesgue_measure dbr:Sergei_Fomin dbr:Cambridge_University_Press dbr:Totally_ordered dbr:Representation_theory dbr:Isaac_Newton dbr:P-adic_analysis dbr:Harmonic_analysis dbr:Identity_of_indiscernibles dbr:Sound dbr:Real_number dbr:Infinitesimal
dbo:wikiPageExternalLink: n15: n16:course.pdf n43: n51:Mathemathics%20Its%20Content,%20Methods,%20Applications.pdf n57: n58: n64:course.pdf n78:Mathematical_analysis n101:CalculusandAnalysis.html n109:Calculus%20and%20Analysis%20Earliest%20Uses.htm n113:foundationsofana0000binm n118:Mathemathics%20Its%20Content,%20Methods,%20Applications.pdf n123:analysis-mathematics
owl:sameAs: dbpedia-da:Matematisk_analyse freebase:m.0cywj n7:Anàłixi_matemàtica n10:Matemātiskā_analīze dbpedia-simple:Mathematical_analysis freebase:m.05dcf n17:4001865-9 dbpedia-nl:Analyse_(wiskunde) dbpedia-nn:Matematisk_analyse dbpedia-no:Matematisk_analyse dbpedia-is:Stærðfræðigreining n24:ගණිතමය_විශ්ලේෂණය dbpedia-pms:Anàlisi_matemàtica n26:Математикалык_анализ dbpedia-ar:تحليل_رياضي n28:מאטעמאטישער_אנאליז dbpedia-be:Матэматычны_аналіз dbpedia-war:Analisis_matematikal n31:4wUxb dbpedia-mk:Математичка_анализа dbpedia-ka:მათემატიკური_ანალიზი dbpedia-ms:Analisis_matematik n35:Anàlisi_(matimàtica) dbpedia-pl:Analiza_matematyczna dbpedia-la:Analysis_mathematica n41:গাণিতিক_বিশ্লেষণ n42:Analís_matemáticu dbpedia-id:Analisis_matematis n46:Mathematical_analysis dbpedia-vi:Giải_tích_toán_học n48:Математик_анализ dbpedia-io:Analitiko dbpedia-ja:解析学 dbpedia-lmo:Analisi_matematega dbpedia-cs:Matematická_analýza n54:Pagsusuring_matematikal dbpedia-eu:Analisi_matematiko dbpedia-de:Analysis n59:गणितीय_विश्लेषण yago-res:Mathematical_analysis n61:பகுவியல்_(கணிதம்) n62:ਗਣਿਤ_ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ dbpedia-zh:数学分析 dbpedia-ro:Analiza_matematică dbpedia-fr:Analyse_(mathématiques) dbpedia-ko:해석학_(수학) dbpedia-gd:Anailis_mhatamataigeach dbpedia-uk:Математичний_аналіз n70:ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ dbpedia-eo:Analitiko n72:Analyse_(mathematica) dbpedia-hu:Matematikai_analízis dbpedia-gl:Análise_matemática dbpedia-als:Analysis dbpedia-sk:Matematická_analýza dbpedia-cy:Dadansoddiad_mathemategol dbpedia-he:אנליזה_מתמטית dbpedia-kk:Математикалық_талдау dbpedia-ca:Anàlisi_matemàtica n82:ریاضیاتی_تحلیل dbpedia-yo:Ìtúwò_Mathimátíìkì dbpedia-sq:Analiza_matematikore dbpedia-lb:Analys_(Mathematik) dbpedia-pt:Análise_matemática dbpedia-tr:Matematiksel_analiz n88:അനാലിസിസ്_(ഗണിതം) dbpedia-an:Analís_matematica n90:شیکاریی_ماتماتیکی dbpedia-oc:Analisi_matematica dbpedia-et:Matemaatiline_analüüs dbpedia-el:Μαθηματική_ανάλυση n94:Анализ_(математика_бүлеге) n96:Matematik_analiz dbpedia-sw:Uchambuzi_wa_kihisabati dbpedia-it:Analisi_matematica dbpedia-sh:Matematička_analiza dbpedia-af:Analise wikidata:Q7754 n103:Matematinė_analizė n104:Matematička_analiza dbpedia-fa:آنالیز_ریاضی dbpedia-sr:Математичка_анализа n107:Анализ_(математика_пайĕ) dbpedia-az:Riyazi_analiz n110:Մաթեմատիկական_անալիզ dbpedia-ga:Anailís_mhatamaiticiúil dbpedia-ru:Анализ_(раздел_математики) dbpedia-hr:Matematička_analiza dbpedia-fi:Analyysi_(matematiikka) dbpedia-pnb:میتھمیٹیکل_انیلیسز dbpedia-es:Análisis_matemático dbpedia-sv:Matematisk_analys dbpedia-sl:Matematična_analiza dbpedia-bg:Математически_анализ dbpedia-th:คณิตวิเคราะห์
dbp:wikiPageUsesTemplate: dbt:Ill dbt:Use_dmy_dates dbt:Industrial_and_applied_mathematics dbt:Cite_encyclopedia dbt:Areas_of_mathematics dbt:Cite_web dbt:Main dbt:Cite_book dbt:See_also dbt:Wikiquote dbt:Math_topics_TOC dbt:Portal dbt:Authority_control dbt:Reflist dbt:Anchor dbt:Commons_category dbt:Short_description dbt:Analysis-footer
dbo:thumbnail: n37:Attracteur_étrange_de_Lorenz.png?width=300
dbp:cs1Dates: y
dbp:date: May 2021
dbo:abstract: Die Analysis [aˈnaːlyzɪs] (ανάλυσις análysis ‚Auflösung‘, ἀναλύειν analýein ‚auflösen‘) ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton als Infinitesimalrechnung unabhängig voneinander entwickelt wurden. Als eigenständiges Teilgebiet der Mathematik neben den klassischen Teilgebieten der Geometrie und der Algebra existiert die Analysis seit Leonhard Euler. Grundlegend für die gesamte Analysis sind die beiden Körper (der Körper der reellen Zahlen) und (der Körper der komplexen Zahlen) mitsamt deren geometrischen, arithmetischen, algebraischen und topologischen Eigenschaften. Zentrale Begriffe der Analysis sind die des Grenzwerts, der Folge, der Reihe sowie in besonderem Maße der Begriff der Funktion. Die Untersuchung von reellen und komplexen Funktionen hinsichtlich Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit zählt zu den Hauptgegenständen der Analysis. Die hierzu entwickelten Methoden sind in allen Natur- und Ingenieurwissenschaften von großer Bedeutung. Matematisk analys är den del av matematiken som behandlar gränsvärden, huvudsakligen derivator och integraler, och har ofta ett fokus på funktioner av reella eller komplexa variabler. Vid sidan av algebran och geometrin kan den ses som en av matematikens huvudgrenar. Den matematiska analysen utvecklades främst av Arkimedes, Leibniz och Newton, med bidrag av Euler, Cauchy, Fourier och många andra. Motiv bakom analysens utveckling var att lösa geometriska problem, t.ex. att finna en given kurvas tangent, och att lösa fysikaliska problem, ofta i form av differentialekvationer. Den matematiska analysen utgörs huvudsakligen av två områden: * Differentialkalkylen, som handlar om att finna den ögonblickliga hastigheten (derivatan) av en funktions värde i förhållande till dess argument. En annan tillämpning av differentialkalkylen är Newtons metod, en algoritm för att hitta en funktions nollställe genom att approximera funktionen med hjälp av dess tangent. Fermat beskrivs ibland som differentialkalkylens fader. * Integralkalkylen, som studerar metoder för att finna integralen av en funktion. En integral kan definieras som det matematiska gränsvärdet av en summa av termer som motsvarar arean mellan grafen av en funktion och axeln för variabeln som används som argument. Integration låter oss beräkna arean under en kurva och volymen samt arean hos en tredimensionell kropp som ett klot eller en kon. Analysens fundamentalsats innebär, i viss mening, att derivering och integration är omvända operationer. Denna insikt hos främst Newton och Leibniz ledde till en mycket snabb utveckling av analysen när deras arbeten blev kända. Sambandet mellan derivata och integraler gör det möjligt att beräkna den totala förändringen i en funktion genom att integrera dess ögonblickliga förändringshastighet. Fundamentalsatsen gör det också möjligt att beräkna många integraler algebraiskt, utan att behöva använda gränsvärden, genom att hitta deras primitiva funktion. Den låter oss också lösa differentialekvationer, ekvationer som relaterar en okänd funktion med dess derivator. Differentialekvationer uppträder så gott som överallt inom vetenskapen, men kanske särskilt mycket inom fysik. Bland den matematiska analysens fundament finns funktionsbegreppet, gränsvärden, oändliga talföljder, serier, och kontinuitet. Bland de verktyg som används återfinns symbolbehandlingen inom elementär algebra och induktion. Den matematiska analysen har utvecklats till differentialekvationer, vektoranalys, variationskalkyl, komplex analys och . Modern matematisk analys är känd som reell analys, och utgörs av rigorösa härledningar av analysens resultat samt generaliseringar såsom måtteori och funktionalanalys. El análisis matemático es una rama de la matemática que estudia los conjuntos numéricos (los números reales, los complejos) tanto del punto de vista algebraico como topológico, así como las funciones entre esos conjuntos y construcciones derivadas. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa de límite y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la derivación de diversos tipos. Una de las diferencias entre el álgebra y el análisis es que este último recurre a construcciones que involucran sucesiones de un número infinito de elementos, mientras que álgebra usualmente es finitista. 数学分析学，也稱分析数学、分析学或解析学（英語：Mathematical Analysis），是普遍存在於大学数学专业的一门基础课程。大致与非數學专业学生所學的高等数学課程内容相近，但內容更加深入，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础的一个较为完整的数学学科。数学分析研究的內容包括實數、複數、實函數及複變函數。数学分析是由微積分演進而來，在微积分发展至现代阶段中，从应用中的方法总结升华为一类综合性分析方法，且初等微積分中也包括許多數學分析的基礎概念及技巧，可以认为这些应用方法是高等微积分生成的前提。数学分析的方式和其幾何有關，不過只要任一數學空間有定義鄰域（拓扑空间）或是有針對兩物件距離的定義（度量空间），就可以用数学分析的方式進行分析。 Analyse is een tak van de wiskunde, ontwikkeld uit de rekenkunde en de meetkunde. De analyse houdt zich bezig met het bestuderen van functies van reële en complexe getallen, en met abstractere objecten die daardoor geïnspireerd zijn. L'anàlisi matemàtica, o simplement anàlisi (del grec ανάλυσις análysis, 'solució', ἀναλύειν analýein, 'resoldre'), és la branca de les matemàtiques que té per objecte l'estudi de les relacions de dependència d'una variable respecte d'una altra, és a dir, de les funcions. És d'especial interès l'estudi de les funcions contínues, en les quals a petites variacions de la variable independent corresponen variacions arbitràriament petites de la variable funció. L'anàlisi matemàtica inclou els conceptes de límit i continuïtat, sèries numèriques, diferenciació, integració, teoria de la mesura, aproximació de funcions, i en general totes les qüestions relatives als conceptes de límit i convergència, estudiats en el context dels nombres reals i complexos i de les seves funcions. L'anàlisi tingué els seus inicis en el càlcul infinitesimal, nom que actualment s'aplica als conceptes i tècniques més elementals de l'anàlisi (successions i sèries numèriques, límits, derivació i integració de funcions d'una o diverses variables reals, sèries de potències). El rigor i l'abstracció creixents de les matemàtiques han portat l'anàlisi més enllà de l'àmbit de les funcions d'una o diverses variables, i segons quins conceptes es poden estudiar en espais vectorials més generals, com ara els espais de Banach o de Hilbert, o espais on hi hagi un concepte de proximitat, com ara els espais mètrics o topològics. Matematická analýza (řecky ανάλυσις [ana'lyzɪs] „řešení“, starořecky ἀναλύειν ánalýein „řešit“) je jednou ze základních disciplín matematiky. Jejími základními pojmy jsou funkce, limita (posloupností a funkcí), derivace a integrál. Zahrnuje však také teorii míry, nekonečných řad a analytických funkcí. Metody matematické analýzy mají velký význam v přírodních a technických vědách. Replika římského abaku. Namísto bronzových kuliček se používaly oblázky (latinsky calculus). Základy matematické analýzy (infinitezimální počet) se zejména v anglosaských zemích označují jako calculus, kalkul(us), což se po roce 2000 prosazuje někde i do češtiny. (Existuje však i .) Toto označení pochází z latinského slova calculus, oblázek. Ve starověkém Římě se oblázky používaly v abacích, což byly desky s drážkami, ve kterých se kaménky posunovaly obdobně jako korálky na drátěném počítadle. L'analisi matematica è il campo della matematica che si occupa delle proprietà che emergono dalla scomposizione infinita di un insieme denso. Si fonda sul calcolo infinitesimale, con il quale, attraverso le nozioni di limite e continuità, studia il comportamento locale di una funzione utilizzando gli strumenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale. Introducendo per il calcolo concetti problematici, quali quello di infinito e di limite, si può passare all'indagine che le ha permesso di divenire basilare in diverse discipline scientifiche e tecniche (dalle scienze naturali all'ingegneria, dall'informatica all'economia), dove viene spesso coniugata con l'analisi numerica. Analisi matematikoa zenbaki erreal eta konplexuak algebraikoki edota topologikoki aztertzen dituen matematikaren adarra da, eta baita zenbaki mota horiek haien artean erlazionatzen dituzten funtzioak eta haien eratorriak ere. Arlo honen barnean aztertzen dira, beraz, segidak, limiteak, funtzioak, kalkulu diferentziala, eta integrazioa, besteak beste. Analisi matematikoari dagozkion ideia asko aitzinatik erabiltzen baziren ere, limitearen kontzeptua garatzean hasi ziren matematikariak arlo hau zehaztu eta aztertzen, XVII. mendean. 解析学（かいせきがく、英語：analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす。数学用語としての解析学は要素還元主義とは異なっており、初等的には微積分や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い。これは解析学がもともとテイラー級数やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する。例えばある関数の変数を少しだけずらした場合、その関数の値がどのようにどのぐらい変化するかを調べる問題は解析学として扱われる。解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する。また解析学は応用分野において微分方程式を用いた理論やモデルを解くためにも発達し、物理学や工学といった数学を用いる学問ではよく用いられる数学の分野の一つである。解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており、現代では確率論をも含む。現代日本においては解析学の基本的分野は概ね高校2年から大学2年程度で習い、進度の差はあれ世界中の高校や大学などで教えられている。 Η μαθηματική ανάλυση είναι ένα από τα βασικά πεδία των μαθηματικών, το οποίο ασχολείται με την έννοια της απόστασης. Θεμελιωτές της ήταν ο Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς και ο Ισαάκ Νεύτων, οι οποίοι την ανακάλυψαν ανεξάρτητα στα τέλη του 17ου αιώνα. Κλάδοι της μαθηματικής ανάλυσης είναι ο διαφορικός και (οι οποίοι συλλήβδην καλούνται και "απειροστικός λογισμός"), η τοπολογία, η συναρτησιακή ανάλυση, η θεωρία μέτρου. Πρόκειται επίσης για το κατεξοχήν εργαλείο της (μαθηματικής) φυσικής, η οποία, άλλωστε, αρχικά αποτελούσε τον μόνο λόγο ύπαρξής της, και αποτελεί ακόμη έναν από τους σημαντικότερους. Μέθοδοι της μαθηματικής ανάλυσης, κυρίως μέσα από την εφαρμοσμένη μηχανική, βρίσκουν επίσης μεγάλη εφαρμογή στην τεχνολογία. Σημαντικές έννοιες της μαθηματικής ανάλυσης είναι οι πραγματικοί αριθμοί, η συνάρτηση, το όριο και η , η ή και η , η μετρική κ.ά. Το κύριο αντικείμενο μελέτης της ανάλυσης είναι η μελέτη των συναρτήσεων. Οι βασικές έννοιες της ανάλυσης είναι το όριο,η παράγωγος και το ολοκλήρωμα. Η παράγωγος και το ολοκλήρωμα αποτελούν τiς δύο διαφορετικές όψεις του ίδιου νομίσματος. Η ολοκλήρωση και η παραγώγιση είναι μεταξύ τους αντίστροφες διαδικασίες. Математи́чний ана́ліз — фундаментальний розділ математики, що веде свій відлік від XVII століття, коли було строго сформульовано теорію нескінченно малих. Сучасний математичний аналіз охоплює також теорію функцій, теорії границь і рядів, диференційне та інтегральне числення, диференціальні рівняння та диференціальну геометрію. Математичний аналіз постав визначною віхою в історії науки і сформував обличчя сучасної математики. Аналіз швидко перетворився на надзвичайно потужний інструмент для дослідників природничих наук, а також став одним із рушіїв науково-технічної революції. Наступним витком у розвитку математичного аналізу став сформований на початку XX століття функціональний аналіз. Якщо класичний аналіз вважає змінну числом — тобто елементом із множини дійсних (або комплексних) чисел, то в функціональному аналізі вже сама функція розглядається як змінна. Одночасно вводиться поняття функціоналу — узагальненої функції, що може приймати іншу функцію як аргумент (функція від функції). У сучасному формулюванні, функціональний аналіз є застосуванням теорії аналізу до довільного простору математичних об'єктів, в якому можливо визначити поняття близькості (топологічний простір), або ж відстані (метричний простір) між об'єктами. Analitiko, matematika analizo aŭ simple analizo (el la greka: ανάλυσις análysis, solvado, greke: ἀναλύειν analýein, solvi) estas branĉo de matematiko, kiu temas pri reelaj kaj kompleksaj nombroj kaj iliaj funkcioj. Ĝi komenciĝis per la rigorigo de la infinitezima kalkulo kaj studas konceptojn kiel ekzemple kontinuecon, derivaĵojn kaj integralojn. Is éard is anailís mhatamaiticiúil ann ná an brainse den mhatamaitic a bhaineann le teorainneacha agus le teoiricí gaolmhara, amhail difreáil, , tomhas, sraitheanna éigríochta, agus . Analysis is the branch of mathematics dealing with continuous functions, limits, and related theories, such as differentiation, integration, measure, infinite sequences, series, and analytic functions. These theories are usually studied in the context of real and complex numbers and functions. Analysis evolved from calculus, which involves the elementary concepts and techniques of analysis.Analysis may be distinguished from geometry; however, it can be applied to any space of mathematical objects that has a definition of nearness (a topological space) or specific distances between objects (a metric space). L'analyse (du grec άναλύειν, analuein) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le contexte des nombres réels ou des nombres complexes. Cependant, elles peuvent aussi être définies et étudiées dans le contexte plus général des espaces métriques ou topologiques. Анализ как современный раздел математики — значительная часть математики, исторически выросшая из классического математического анализа, и охватывающая, кроме дифференциального и интегрального исчислений, входящих в классическую часть, такие разделы, как теории функций вещественной и комплексной переменной, теории дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, гармонический анализ, функциональный анализ, теорию динамических систем и эргодическую теорию, глобальный анализ. Нестандартный анализ — раздел на стыке математической логики и анализа, применяющий методы теории моделей для альтернативной формализации, прежде всего, классических разделов. Считается одним из трёх основных направлений математики, наряду с алгеброй и геометрией. Основной отличительный признак анализа в сравнении с другими направлениями — наличие функций переменных величин как предмета исследования. При этом, если элементарные разделы анализа в учебных программах и материалах часто объединяют с элементарной алгеброй (например, существуют многочисленные учебники и курсы с наименованием «Алгебра и начала анализа»), то современный анализ в значительной степени использует методы современных геометрических разделов, прежде всего, дифференциальной геометрии и топологии. 해석학(解析學, 영어: analysis)은 대수학과 기하학에 대하여, 미분과 적분의 개념을 기초로 함수의 연속성에 관한 성질을 연구하는 수학의 분야이다. 미적분학을 엄밀하게 형식화하는 것을 목적으로 시작된 수학의 한 분야로, 수열이나 함수의 극한 및 무한급수, 미분, 적분, 측도 및 해석함수 등의 개념을 다룬다. 위의 개념들은 주로 실수체나 복소수체 및 그 위의 함수에 대해 적용되나, 보다 일반적으로는 어떤 수학적 공간 혹은 대상이든 "가까움"(위상 공간 참고)이나 조금 더 구체적으로는 "거리"(거리 공간 참고)의 개념이 주어지기만 하면 적용될 수 있다. 해석학은 정수론, 기하학, 대수학과 함께 수학의 주요한 분야들 중 하나이다. Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, medidas, limites, séries infinitas e funções analíticas. Surgiu da necessidade de prover formulações rigorosas às ideias intuitivas do cálculo, sendo hoje uma disciplina muito mais ampla cujos tópicos são tratados em uma subdivisão chamada análise real. Se a Análise surgiu do estudo dos números e funções reais, sua abrangência cresceu de forma a estudar os números complexos, bem como espaços mais gerais, tais como os espaços métricos, espaços normados e os espaços lineares topológicos (ELT). Embora seja difícil definir exatamente o que seja análise matemática e delinear precisamente seu objeto de estudo, pode-se dizer grosseiramente que a análise se dedica ao estudo das propriedades topológicas em estruturas algébricas. Analiza matematyczna – jeden z głównych działów nowożytnej matematyki, zaliczany do matematyki wyższej. Analiza to zespół różnych dyscyplin, które łączy użycie pojęcia granicy do badania funkcji o wartościach rzeczywistych i uogólnień tych funkcji. Podstawowe, charakterystyczne problemy rozwiązywane przez tę dziedzinę to m.in. obliczanie granic ciągów, w szczególności działań nieskończonych jak sumy szeregów, m.in. w celu obliczania miar jak długości krzywych, pola powierzchni, objętości czy prawdopodobieństwa. Z czasem pojęcie granicy zastosowano też do innych zagadnień jak badania ekstremów funkcji i znajdowanie asymptot ich wykresów. Przez uniwersalność pojęcia funkcji analiza rozwiązuje problemy wielu dziedzin matematyki i innych nauk ścisłych, a sama postawiła też wiele nietrywialnych pytań i wprowadziła nowe pojęcia stosowane poza nią, np. zbiór otwarty i funkcja ciągła. Rozwój analizy trwa nieprzerwanie od setek lat, przez całą nowożytność. Pojęcia i metody bliskie tej dziedzinie stosował już Archimedes z Syrakuz w III w. p.n.e. (metoda wyczerpywania), jednak za początek analizy jako samodzielnej dyscypliny przyjmuje się wiek XVII. Wtedy Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz rozważali jej podstawowe pojęcia jak pochodna, całka i związek między nimi – zasadnicze twierdzenie analizy (twierdzenie Newtona–Leibniza). Od tego czasu ten rachunek różniczkowo-całkowy wielorako kontynuowano – udało się obliczyć wiele całek nieoznaczonych, rozwiązać podobne problemy równań różniczkowych zwyczajnych, rozwinąć metody numeryczne rozmaitych przybliżeń, a w XIX w. zasadzić analizę na ścisłym fundamencie – tak powstała . Równolegle rozwinięto inne dziedziny jak rachunek wariacyjny, równania różniczkowe cząstkowe, analiza zespolona czy harmoniczna. Powstałe w analizie pojęcie ciągłości zapoczątkowało topologię, która stała się samodzielną, odrębną dyscypliną. Analiza wzajemnie oddziałuje z innymi dziedzinami matematyki. Wyłoniła się z ilościowych badań w geometrii, rozwiązała w niej wiele problemów tego typu i przyczyniła się do wyklarowania jej pojęć. Formalizująca całkę teoria miary pozwoliła zdefiniować takie wielkości jak długość linii, pole powierzchni czy objętość, a potomna względem analizy topologia uściśliła pojęcie krzywej. Analiza poszerzyła też sam zakres badań geometrii; niektóre figury – zwłaszcza fraktale – są definiowane przez granice i zbieżność, a w XIX wieku geometria różniczkowa wprowadziła przestrzenie Riemanna. Z drugiej strony wpływ geometrii na analizę nie ograniczył się do genezy; w XX wieku idee geometryczne i algebraiczne stworzyły analizę funkcjonalną – przestrzenie funkcyjne stanowią uogólnienie klasycznej przestrzeni euklidesowej, a przestrzenie Hilberta są zdefiniowane przez iloczyn skalarny wywodzący się z geometrii analitycznej dwu- i trójwymiarowych wektorów. Inne działy korzystające z analizy to m.in. teoria liczb; przykładowo najpóźniej w XIX wieku powstała . Niektóre pojęcia analizy jak pochodna zostały zastosowane w algebrze do badań wielomianów, w oderwaniu od pierwotnego znaczenia i kontekstu, a zasadnicze twierdzenie algebry jest dowodzone analitycznie. Teoria miary stała się teoretyczną podstawą probabilistyki, a przez to statystyki matematycznej i różnych zastosowań matematyki w naukach empirycznych. Analiza była też bodźcem do rozwoju teorii mnogości i innych podstaw matematyki; pojawiający się w nich aksjomat wyboru jest istotny w dowodzeniu podstawowych faktów analizy, a wynikający zeń paradoks Banacha-Tarskiego dotyczy teorii miary. Analiza matematyczna to fundament nowożytnej fizyki – podstawowe prawa fizyki jak równania ruchu czy pól fizycznych są formułowane przez równania różniczkowe lub zasady wariacyjne. Przez ten ścisły związek fizyka stymulowała rozwój analizy, czasem otwierając jej nowe dziedziny jak teoria dystrybucji. Analizą zajmowali się najwybitniejsi matematycy wszech czasów – nie tylko Archimedes, Newton i Leibniz, ale również Leonhard Euler, Joseph Louis Lagrange, Pierre Laplace, Joseph Fourier, Carl Friedrich Gauss, Augustin Louis Cauchy, Bernhard Riemann, Karl Weierstrass, David Hilbert i inni. W XX wieku powstały czasopisma badawcze poświęcone w całości analizie lub nawet jej konkretnym dziedzinom, np. polskie „Studia Mathematica” – analizie funkcjonalnej. التحليل الرياضي هو فرع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الدوال الرياضية وتحولاتها باستخدام أدوات ترتبط بمفاهيم النهاية، حيث تدرس خواص مثل الاتصال والاشتقاق والتكامل والتفاضل، التقعر والانعطاف في منحنيات التوابع والدوال، وغالباً ما تدرس هذه المفاهيم على أعداد حقيقية أو أعداد عقدية والدوال المعرفة عليها ومن الممكن أن تدرس أيضاً على فضاءات أخرى كالفضاء المتري أو الطبولوجي. Analisis matematis adalah cabang ilmu matematika yang mencakup teori turunan, integral, ukuran, limit, deret, dan analisis fungsional. Teori ini biasanya dipelajari dalam konteks bilangan riil dan bilangan kompleks dan fungsi. Analisis ini dikembangkan dari kalkulus, yang mencakup konsep dasar dan tehnik analisis. Analisis ini dapat dibedakan dari geometri. Namun, analisis ini dapat diterapkan di seluruh ruang objek matematika yang memiliki definisi kedekatan (ruang topologi) atau jarak tertentu di antara objek (ruang metrik).
gold:hypernym: dbr:Branch
prov:wasDerivedFrom: wikipedia-en:Mathematical_analysis?oldid=1124521073&ns=0
dbo:wikiPageLength: 49877
foaf:isPrimaryTopicOf: wikipedia-en:Mathematical_analysis