About: Type theory

An Entity of Type: System105661996, from Named Graph: http://dbpedia.org, within Data Space: dbpedia.org

In mathematics, logic, and computer science, a type system is a formal system in which every term has a "type" which defines its meaning and the operations that may be performed on it. Type theory is the academic study of type systems. Some type theories serve as alternatives to set theory as a foundation of mathematics. Two well-known such theories are Alonzo Church's typed λ-calculus and Per Martin-Löf's intuitionistic type theory. Type theory was created to avoid paradoxes in previous foundations such as naive set theory, formal logics and rewrite systems.

Property Value
dbo:abstract
  • نظرية النمط أو التنويع (بالإنجليزية: Type theory)‏ في الرياضيات، المنطق والمعلوماتية هي أي نظام شكلي بإمكانه القيام مكان ، أو دراسة التشكيل بشكل عام، وهي أيضاً منهج لبناء المنطق الصوري توضع بواسطته تفرقة بين الموضوعات ذات المستويات المختلفة (الأنماط)، ويهدف هذا المنهج إلى استبعاد المفارقات أو التناقضات من المنطق ونظرية الأعداد وكان أول من وضع نظرية الأنماط، وطبقها على منطق الفئات (1890)، وفي الأعوام 1908 - 1910 بنى برتراند راسل نسقاً تفصيلياً من نظرية الأنماط وطبقة على أساس التفرقة (طبقاً للأنماط)بين : * الافراد (نمط 1) * الصفات (نمط 2) * صفات الصفات (نمط 3) وكذلك أدخل راسل تقسيم الأنماط إلى رتب، وليست نظرية النمط سوى واحدة من المناهج لإزالة التناقضات عن الأبنية في والمنطق الصوري وصاغ بيرتراند راسل نظرية النمط وكان ذلك بسبب اكتشافه تعارضا paradoxon في نظرية المجموعات البسيطة سمية بمفارقة راسل. تعريف النمط: هو أساس تكرار قيمة، إما بالشكل أو بالأرقام. (ar)
  • V matematice se logika vyššího řádu odlišuje od predikátové logiky prvního řádu několika způsoby. Jeden z nich je typ , přes které se kvantifikuje; v logice prvního řádu se kvantifikuje pouze pro proměnné pro individua a nelze kvantifikovat (volně řečeno) přes proměnné pro predikátové symboly. To lze v a dalších systémech. Další vlastnost, kterou se logika vyššího řádu liší od logiky prvního řádu, jsou dovolené konstrukce v typové teorii, na které je (případně) založena. Predikát vyššího řádu je takový predikát, který má jeden nebo víc jiných predikátů jako argumenty. Obecně, predikát vyššího řádu, který má řád n, má jeden nebo víc predikátů řádu (n − 1) jako svoje argumenty (pro n > 1). Podobnou vlastnost mají funkce vyšších řádů, běžně využívané ve funkcionálním programování Logiky vyšších řádů mají větší vyjadřovací sílu, ale kvůli svým vlastnostem, zvláště vzhledem k teorii modelů, mají méně vhodné chování pro mnoho aplikací. Gödel dokázal, že klasická logika vyššího řádu nedovoluje (rekurzivně ) korektní a úplný . Ale existuje takový důkazový systém, který je korektní a úplný vzhledem k Henkinovým modelům. Příklady logik vyšších řádů jsou Churchova jednoduchá teorie typů (angl. 'Simple Theory of Types') a (angl. 'calculus of constructions'). (cs)
  • Unter Logik höherer Stufe (englisch Higher-Order Logic, HOL), auch Stufenlogik, versteht man eine Erweiterung der Prädikatenlogik erster Stufe.Sie basiert auf dem typisierten Lambda-Kalkül und geht auf Alonzo Churchs Theory of Simple Types zurück. Entwickelt um 1940 als ein Versuch der Formalisierung der Logik in der Principia Mathematica von Whitehead und Russell, ist sie von Leon Henkin und eingehend untersucht worden. Anfang der 1970er Jahre wurden nicht-klassische Versionen der Logik höherer Stufe entwickelt, die die Grundlage der modernen Typtheorie (Per Martin-Löf, Jean-Yves Girard) und Beweistheorie (Jean-Yves Girard, Gérard Huet, , ) bilden.Da die Logik höherer Stufe sowohl mächtig als auch relativ einfach auf einem Computer zu implementieren ist, wurden in letzter Zeit einige Theorembeweiser hierfür entwickelt, die gleichermaßen für die Mathematik als auch für die Informatik von Interesse sind. (de)
  • Teorie typů je teorie na pomezí matematiky, filosofie a , kterou jako první předložil Bertrand Russell za účelem vyřešení paradoxů teorie množin, ačkoliv zárodky lze najít již u Bernarda Bolzana. Nejjednodušším příkladem použití je typovaný lambda kalkul. V teorie typů existuje univerzum typů a jejich hodnot, přičemž každá proměnná má určený typ, například ve formuli . Teorie typů hraje důležitou roli v Henkinově důkazu faktu, že každá bezesporná teorie vyššího řádu má obecný model.Hintikka o několik let později dokázal, že každá teorie libovolně velkého konečného řádu je sémanticky ekvivalentní odpovídající reifikované teorii druhého řádu, tedy přechodem na vyšší řád nezískáme silnější logický systém. Existují různá rozšíření původní Russellovy teorie typů, například obsahující závislostní typy. Typy tvoří algebru, která je polookruhem. (cs)
  • Στα Μαθηματικά, στη Λογική και στη Επιστήμη των Υπολογιστών, η Θεωρία Τύπων είναι ένα από τα τα οποία χρησιμοποιούνται στην , ή στη μελέτη τέτοιων φορμαλισμών γενικότερα. Στη Θεωρία των Γλωσσών Προγραμματισμού, ενός κλάδου της Επιστήμης των Υπολογιστών, η Θεωρία Τύπων μπορεί να αναφέρεται στο σχεδιασμό, στην ανάλυση και στη μελέτη των Συστημάτων Τύπων, παρόλο που κάποιοι επιστήμονες της Πληροφορικής περιορίζουν τη σημασία του όρου στη μελέτη των αφηρημένων φορμαλισμών όπως ο λ-λογισμός με τύπους. Ο Μπέρτραντ Ράσελ εφηύρε την πρώτη θεωρία τύπων μετά την ανακάλυψή του πως η εκδοχή της του Γκότλομπ Φρέγκε υπόκειντο στο Παράδοξο του Ράσελ. Αυτή η θεωρία τύπων βρίσκεται σε περίοπτη θέση στο των Άλφρεντ Νορθ Γουάιτχεντ και Ράσελ. Αποφεύγει το Παράδοξο του Ράσελ με το να δημιουργεί πρώτα μία ιεραρχία τύπων, και κατόπιν να αναθέτει κάθε μαθηματική (και πιθανώς άλλη) οντότητα σε έναν τύπο. Τα αντικείμενα ενός δοσμένου τύπου δημιουργούνται αποκλειστικά από αντικείμενα προηγούμενων τύπων (αυτών που είναι χαμηλότερα στην ιεραρχία), αποφεύγοντας έτσι τις επαναλήψεις. Ο , εφευρέτης του λ-λογισμού, ανέπτυξε μια Λογική Υψηλής Τάξης γνωστότερη ως Θεωρία Τύπων του Τσερτς, με σκοπό να αποφύγει το Παράδοξο Κλέινι-Ρόσερ που ταλαιπωρούσε τον αρχικό αμιγή λ-λογισμό. Η θεωρία τύπων του Τσερτς είναι μια παραλλαγή του λ-λογισμού στην οποία οι εκφράσεις (που επίσης καλούνται φόρμουλες ή λ-όροι) κατηγοριοποιούνται σε τύπους, και οι τύποι των εκφράσεων περιορίζουν τους τρόπους με τους οποίους μπορούν να συνδυαστούν. Με άλλα λόγια, είναι ένας λ-λογισμός με τύπους. Το άρθρο Η Θεωρία Τύπων του Church στην Εγκυκλοπαίδεια την Φιλοσοφίας του Στάνφορντ είναι αφιερωμένο σε αυτό το θέμα. Σήμερα χρησιμοποιούνται πολλοί άλλοι παρόμοιοι λογισμοί, συμπεριλαμβανομένης της του , του Συστήματος F του και του . Στον λ-λογισμό με τύπους, οι τύποι παίζουν ένα ρόλο παρόμοιο με αυτό των συνόλων στη Θεωρία Συνόλων. (el)
  • Στα μαθηματικά και τη λογική, μία λογική ανώτερου βαθμού ή λογική ανώτερης τάξης (higher-order logic) διακρίνεται από μία λογική πρώτου βαθμού με βάση αρκετά χαρακτηριστικά. Ένα από αυτά είναι ο τύπος των μεταβλητών που εμφανίζονται στους ποσοδείκτες: γενικά, στην πρωτοβάθμια λογική, απαγορεύεται οι ποσοδείκτες να αναφέρονται σε κατηγορήματα, ενώ αυτό επιτρέπεται στη . Η λογική ανώτερου βαθμού διαφέρει επίσης από τη λογική πρώτου βαθμού στις δομές που η θεωρία τύπων της επιτρέπει να κατασκευάζονται. Ένα κατηγόρημα ανώτερου βαθμού είναι ένα κατηγόρημα που δέχεται σαν παραμέτρους κατηγορήματα. Γενικά, ένα κατηγόρημα βαθμού n παίρνει ένα ή περισσότερα κατηγορήματα βαθμού n − 1 σαν παραμέτρους, όπου n > 1. Παρόμοια ισχύουν και για τις συναρτήσεις ανώτερης τάξης. Ο όρος λογική ανώτερης τάξης (Higher-order logic, συντομογραφία HOL), συχνά χρησιμοποιείται για απλές λογικές κατηγορημάτων ανώτερου βαθμού, δηλαδή λογικές των οποίων η θεωρία τύπων είναι απλή, όχι πολυμορφική ή με εξαρτώμενους τύπους. Οι λογικές ανώτερου βαθμού είναι πιο εκφραστικές, αλλά οι ιδιότητές τους, ειδικά όσον αφορά τη θεωρία μοντέλων, τις κάνουν δυσκολότερες στο χειρισμό για πολλές εφαρμογές. Λόγω ενός αποτελέσματος του Γκέντελ, η κλασική λογική ανώτερου βαθμού δεν επιδέχεται ενός (αναδρομικού και αξιωματικού) λογισμού αποδείξεων που να είναι συνεπής (sound) και πλήρης (complete) - ένας τέτοιος λογισμός όμως υπάρχει και είναι συνεπής και πλήρης όσον αφορά τα μοντέλα Χένκιν (Henkin models). Παραδείγματα λογικών ανώτερου βαθμού είναι ο λ-λογισμός με απλούς τύπους του Τσερτς (Απλή Θεωρία των Τύπων), ο (calculus of constructions) του Κοκάν, που επιτρέπει εξαρτώμενους και πολυμορφικούς τύπους, και φυσικά η HOL. (el)
  • En mathématiques, logique et informatique, une théorie des types est une classe de systèmes formels, dont certains peuvent servir d'alternatives à la théorie des ensembles comme fondation des mathématiques. Grosso modo, un type est une « caractérisation » des éléments qu'un terme qualifie. En théorie des types, chaque terme possède un type et les opérations décrites par le système imposent des restrictions sur le type des termes qu'elles combinent. La théorie des types est très liée à (et recoupe parfois) l'étude des systèmes de types qui sont utilisés dans certains langages de programmation afin d'éviter certains bugs. Cependant, historiquement les théories des types ont été introduites pour empêcher des paradoxes de la logique formelle et l'expression « théorie des types » renvoie souvent à ce contexte plus large. Deux théories des types qui émergent peuvent servir de fondations pour les mathématiques ; ce sont le λ-calcul typé d'Alonzo Church et la théorie des types intuitionniste de Per Martin-Löf. Quoi qu'il en soit, les théories des types créées par les logiciens trouvent une application majeure comme systèmes axiomatiques de la majorité des assistants de preuve du fait de la correspondance de Curry-Howard liant démonstrations et programmes. (fr)
  • Les logiques d'ordre supérieur (en anglais, higher-order logic ou HOL) sont des logiques formelles permettant d'utiliser des variables qui réfèrent à des fonctions ou à des prédicats. Elles étendent le calcul des prédicats. (fr)
  • En matemáticas, lógica y ciencias de la computación, la teoría de tipos es cualquiera de varios sistemas formales que pueden servir como alternativas a la teoría de conjuntos como fundamento de las matemáticas constructivas, o al estudio de tales formalismos en general.​ En la teoría de lenguajes de programación, una rama de las ciencias de la computación, la teoría de tipos puede referirse al diseño, análisis y estudio de los sistemas de tipos, aunque algunos teóricos de la computación limitan el significado del término al estudio de formalismos abstractos como el . (es)
  • Dal punto di vista più generale, la teoria dei tipi è la branca della matematica e della logica che si occupa di classificare generiche entità, raggruppandole in collezioni chiamate tipi. Sotto questo punto di vista vi sono punti di contatto con la . La moderna formulazione della teoria dei tipi è, in parte, nata dal tentativo di dare una risposta al cosiddetto Paradosso di Russell, ed è estesamente trattata nei Principia Mathematica di Bertrand Russell e Alfred North Whitehead. (it)
  • 型理論(かたりろん、英: Type theory)は、集合論を数学基礎論の観点から代替する目的で提唱された理論である。階型理論(かいけいりろん、英: Theory of Types)とも呼ばれる。型理論は一般的に計算機科学およびコンピュータプログラミング分野で重視されている型システムの正当性を裏付ける学術研究として認知されている。バートランド・ラッセルが自身のパラドックスによって発見したフレーゲの素朴集合論が抱える問題点を説明するために構築したのが型理論の始まりであり、その詳細はホワイトヘッドとラッセルの 『プリンキピア・マテマティカ』に収録されている。現在の型理論の中でよく知られているものは、アロンゾ・チャーチによる型付きラムダ計算と、マルティン・レーフによるの二つである。型理論は数学基礎論または数理論理学で扱われる分野と見なされているが、取り分けコンピュータプログラミング分野の型システムと密接に関連して相互に発展してきたという背景を持つ。型理論の実用例と言える型システムは、計算式内の各項に「型」を持たせて項間の計算可能性を定義するための形式体系である。 (ja)
  • 高階述語論理(こうかいじゅつごろんり、英: Higher-order logic)は、一階述語論理と様々な意味で対比される用語である。 例えば、その違いは量化される変項の種類にも現われている。一階述語論理では、大まかに言えば述語に対する量化ができない。述語を量化できる論理体系については二階述語論理に詳しい。 その他の違いとして、基盤となる型理論で許されている型構築の違いがある。高階述語(higher-order predicate)とは、引数として1つ以上の別の述語をとることができる述語である。一般に n 階の高階述語の引数は1つ以上の (n − 1) 階の述語である(ここで n > 1)。同じことは高階関数(higher-order function)にも言える。 高階述語論理は表現能力が高いが、その特性、特にモデル理論に関わる部分では、多くの応用について性格が良いとは言えない。クルト・ゲーデルの業績により、古典的高階述語論理の任意の標準モデルで真となる命題のみ、そしてそれらの全てを証明できるような(帰納的に公理化された)健全で完全な証明計算は存在しない。一方、モデルの範囲を(非標準的モデルを含む)ヘンキンモデルに拡大すれば、任意のモデルで真となる命題のみ、そしてそれらの全てを証明できるような、健全で完全な証明計算は存在する。 高階述語論理の例として、アロンゾ・チャーチの Simple Theory of Types や Calculus of Constructions (CoC) がある。 (ja)
  • 형 이론(영어: type theory) 또는 유형론은 수학, 논리학 그리고 컴퓨터 과학에서 소박한 집합론의 대안적인 형식 시스템 혹은 형식 이론 관련 연구 분야를 의미한다. (ko)
  • In de wiskunde, de logica en de informatica is de typentheorie een van de formele systemen die als alternatief kunnen dienen voor de naïeve verzamelingenleer of voor de studie van formele systemen in het algemeen. In de , een deelgebied van de informatica, kan de typentheorie verwijzen naar het ontwerp, de analyse en de studie van typesystemen, hoewel sommige informatici de betekenis van de term beperken tot de abstracte formele systemen, zoals de . (nl)
  • Teorią typów (ang. Type theory, niem. Typentheorie) – określa się w informatyce teoretycznej i logice matematycznej klasę systemów formalnych, w których każdy termin (ang. term, niem. Term) ma typ (ang. type, niem. Typ), a operacje są ograniczone do terminów określonego typu. Teoria typów może służyć jako alternatywa dla teorii zbiorów jako podstawy dla całej matematyki. Teoria typów jest ściśle związana z systemami typów (i częściowo pokrywa się z nimi), które są funkcją języków programowania zmniejszającą liczby błędów. Dwie najbardziej znane teorie typów to typ rachunku λ Alonzo Churcha i Per Martina-Löfa (ang. intuitionistic type theory, niem. intuitionistische Typentheorie). (pl)
  • Teoria dos tipos é o ramo da matemática e da lógica que se preocupa com a classificação de entidades em conjuntos chamados tipos. Neste sentido, está relacionada com a noção metafísica de "tipo". A teoria dos tipos moderna foi inventada em parte em resposta ao Paradoxo de Russell, e é muito usada em Principia Mathematica, de Russell e Whitehead. Com o surgimento de poderosos computadores programáveis, e o desenvolvimento de linguagens de programação para os mesmos, a Teoria dos Tipos tem encontrado aplicação prática no desenvolvimento de sistemas de tipos de linguagens de programação. Definições de "sistemas de tipos" no contexto de linguagens de programação variam, mas a seguinte definição dada por Benjamin C. Pierce - na obra Types and Programming Languages, MIT Press, 2002 - corresponde, aproximadamente, ao consenso corrente na comunidade de Teoria dos Tipos: "Um sistema de tipos é um método sintático tratável para provar a isenção de certos comportamentosem um programa através da classificação de frases de acordo com as espécies de valores que elas computam." Em outras palavras, um sistema de tipos divide os valores de um programa em conjuntos chamados tipos (isso é o que é denominado uma "atribuição de tipos"), e torna certos comportamentos do programa ilegais com base nos tipos que são atribuídos neste processo. Por exemplo, um sistema de tipos pode classificar o valor "hello" como uma cadeia de caracteres e o valor 5 como um número, e proibir o programador de tentar adicionar "hello" a 5, com base nessa atribuição de tipos. Neste sistema de tipos, a instrução "hello" + 5 seria ilegal. Assim, qualquer programa permitido pelo sistema de tipos seria demonstravelmente livre do comportamento errôneo de tentar adicionar cadeias de caracteres a números. O projeto e a implantação de sistemas de tipos é um tópico quase tão vasto quanto o das próprias linguagens de programação. De fato, os proponentes da Teoria dos Tipos argumentam que o projeto de sistemas de tipos é a própria essência do projeto de linguagens de programação: "Projete o sistema de tipos corretamente, e a linguagem vai projetar a si mesma". Note que teoria dos tipos, como descrita daqui para frente, se refere a disciplinas de tipagem estática. Sistemas de programação que aplicam tipagem dinâmica não provam a priori que um programa usa valores corretamente; ao invés disso, elas lançam um erro em tempo de execução quando o programa tenta apresentar algum comportamento que use valores incorretamente. Alguns argumentam que "tipagem dinâmica" é uma terminologia ruim por isso. De qualquer forma, as duas não devem ser confundidas. Principais desenvolvedores * Russell e Whitehead * Sistema de cálculo de tipo Lambda (e.g Haskell) * Inferência de Tipo Polimórfica (Linguagem de Programação ML; Polimorfismo de Hindley-Milner) subtipo * Tipagem estática orientada a objetos (grew out of abstract data type and subtyping) * F-bounded polimorfismos e esforços para combinar generics com polimorfismo de orientação a objetos * Set-constraint-based type systems * Sistemas Modulares * Sistemas Baseados em Provas de Tipos (e.g. ELF) * … (muito mais) Impacto prático da teoria dos tipos * Linguagem de * Análise e otimização de programas orientadas a tipos * Mecanismos de verificação de segurança de tipos e.g., TAL, verificação de bytecode do Java) Conexões com lógica construtivista Isomorfismos entre sistemas de provas lógicas e sistemas de tiposRef: Wadler's "Programs are proofs"Curry-Howard IsomorphismIntuitionistic Type Theory Outros tópicos: * A noção de tipos de dados abstratos * A relação entre tipos e programação orientada a objeto * A relação entre tipos e algoritmos * Uma definição formal de tipos de dados abstratos - pré condição, pós condição e invariantes (pt)
  • In mathematics, logic, and computer science, a type system is a formal system in which every term has a "type" which defines its meaning and the operations that may be performed on it. Type theory is the academic study of type systems. Some type theories serve as alternatives to set theory as a foundation of mathematics. Two well-known such theories are Alonzo Church's typed λ-calculus and Per Martin-Löf's intuitionistic type theory. Type theory was created to avoid paradoxes in previous foundations such as naive set theory, formal logics and rewrite systems. Type theory is closely related to, and in some cases overlaps with, computational type systems, which are a programming language feature used to reduce bugs. (en)
  • Na matemática e na lógica, uma lógica de ordem superior é uma forma de lógica de predicados que se distingue da lógica deprimeira ordem por permitir a presença de quantificadores sobre predicados, e por possuir uma semântica mais forte. Lógicas desse tipo, com sua semântica padrão, são mais expressivas, mas suas propriedades na teoria dos modelos são "menos bem-comportadas" do que as da lógica de primeira ordem em relação a certas aplicações. Um predicado de ordem superior seria um predicado que tem um ou mais predicados como argumentos. Em geral, um predicado de ordem superior de ordem n toma um ou mais predicados de ordem (n − 1) como argumentos, onde n > 1. (pt)
  • Логика высшего порядка в математике и логике — форма предикатной логики, которая отличается от логики первого порядка дополнительными предикатами над предикатами, кванторами над ними, и, соответственно, более богатой семантикой. Логики высшего порядка с их стандартными семантиками более выразительны, но их модельно-теоретические свойства значительно более сложны для изучения и применения по сравнению с логикой первого порядка. Логика первого порядка квантифицирует только переменные; логика второго порядка допускает также квантификацию предикатов и функциональных символов (над множествами); логика третьего порядка использует и квантифицирует предикаты над предикатами (множества множеств), и так далее. Например, предложение второго порядка выражает принцип математической индукции. Логика высшего порядка включает все логики более низкого порядка; иначе говоря, логика высшего порядка допускает высказывания с предикатами (над множествами) более низкой глубины вложенности. (ru)
  • В математике, логике и информатике теорией типов считается какая-либо формальная система, являющаяся альтернативой наивной теории множеств, сопровождаемая классификацией элементов такой системы с помощью типов, образующих некоторую иерархию. Также под теорией типов понимают изучение подобных формализмов. Теория типов — математически формализованная база для проектирования, анализа и изучения систем типов данных в теории языков программирования (раздел информатики). Многие программисты используют это понятие для обозначения любого аналитического труда, изучающего системы типов в языках программирования. В научных кругах под теорией типов чаще всего понимают более узкий раздел дискретной математики, в частности λ-исчисление с типами. Современная теория типов была частично разработана в процессе разрешения парадокса Рассела и во многом базируется на работе Бертрана Рассела и Альфреда Уайтхеда «Principia mathematica». (ru)
  • Теорія типів — це будь-яка формальна система, що може слугувати альтернативою наївній теорії множин. У теорії типів кожен «терм» має «тип», а операції виконуються в узгодженості з цими типами. Теорія типів тісно пов'язана з системами типів — особливістю мов програмування, яка призначена для зменшення кількості помилок. Теорія типів була розроблена для обходження парадоксів формальної логіки. Однією з найвідоміших теорій типів є типізоване лямбда-числення Алонзо Черча та . (uk)
  • 在最广泛的层面上,类型论(英語:type theory)是关注把实体分类到叫做类型的搜集中的数学和逻辑分支。在这种意义上,它与类型的形而上学概念有关。现代类型论在部分上是响应罗素悖论而发明的,并在伯特兰·罗素和阿弗烈·诺夫·怀海德的《数学原理》中起到重要作用。 在计算机科学分支中的编程语言理论中,类型论提供了设计分析和研究类型系统的形式基础。实际上,很多计算机科学家使用术语“类型论”来称呼对编程语言的类型语言的形式研究,尽管有些人把它限制于对更加抽象的形式化如有类型lambda演算的研究。 (zh)
  • 在数学中,高阶逻辑在很多方面有别于一阶逻辑。 其一是变量类型出现在量化中;粗略的说,一阶逻辑中禁止量化谓词。允许这么做的系统请参见二阶逻辑。 高阶逻辑区别于一阶逻辑的其他方式是在构造中允许下层的类型论。高阶谓词是接受其他谓词作为参数的谓词。一般的,阶为n的高阶谓词接受一个或多个(n − 1)阶的谓词作为参数,这里的n > 1。对高阶函数类似的评述也成立。 高阶逻辑更加富有表达力,但是它们的性质,特别是有关模型论的,使它们对很多应用不能表现良好。作为哥德尔的结论,经典高阶逻辑不容许(递归的公理化的)可靠的和完备的;这个缺陷可以通过使用模型来修补。 高阶逻辑的一个实例是构造演算。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 40282 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 31020 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 1023026929 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:curator
  • Robert L. Constable (en)
dbp:title
  • Computational type theory (en)
dbp:urlname
  • Computational_type_theory (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Les logiques d'ordre supérieur (en anglais, higher-order logic ou HOL) sont des logiques formelles permettant d'utiliser des variables qui réfèrent à des fonctions ou à des prédicats. Elles étendent le calcul des prédicats. (fr)
  • En matemáticas, lógica y ciencias de la computación, la teoría de tipos es cualquiera de varios sistemas formales que pueden servir como alternativas a la teoría de conjuntos como fundamento de las matemáticas constructivas, o al estudio de tales formalismos en general.​ En la teoría de lenguajes de programación, una rama de las ciencias de la computación, la teoría de tipos puede referirse al diseño, análisis y estudio de los sistemas de tipos, aunque algunos teóricos de la computación limitan el significado del término al estudio de formalismos abstractos como el . (es)
  • Dal punto di vista più generale, la teoria dei tipi è la branca della matematica e della logica che si occupa di classificare generiche entità, raggruppandole in collezioni chiamate tipi. Sotto questo punto di vista vi sono punti di contatto con la . La moderna formulazione della teoria dei tipi è, in parte, nata dal tentativo di dare una risposta al cosiddetto Paradosso di Russell, ed è estesamente trattata nei Principia Mathematica di Bertrand Russell e Alfred North Whitehead. (it)
  • 型理論(かたりろん、英: Type theory)は、集合論を数学基礎論の観点から代替する目的で提唱された理論である。階型理論(かいけいりろん、英: Theory of Types)とも呼ばれる。型理論は一般的に計算機科学およびコンピュータプログラミング分野で重視されている型システムの正当性を裏付ける学術研究として認知されている。バートランド・ラッセルが自身のパラドックスによって発見したフレーゲの素朴集合論が抱える問題点を説明するために構築したのが型理論の始まりであり、その詳細はホワイトヘッドとラッセルの 『プリンキピア・マテマティカ』に収録されている。現在の型理論の中でよく知られているものは、アロンゾ・チャーチによる型付きラムダ計算と、マルティン・レーフによるの二つである。型理論は数学基礎論または数理論理学で扱われる分野と見なされているが、取り分けコンピュータプログラミング分野の型システムと密接に関連して相互に発展してきたという背景を持つ。型理論の実用例と言える型システムは、計算式内の各項に「型」を持たせて項間の計算可能性を定義するための形式体系である。 (ja)
  • 형 이론(영어: type theory) 또는 유형론은 수학, 논리학 그리고 컴퓨터 과학에서 소박한 집합론의 대안적인 형식 시스템 혹은 형식 이론 관련 연구 분야를 의미한다. (ko)
  • In de wiskunde, de logica en de informatica is de typentheorie een van de formele systemen die als alternatief kunnen dienen voor de naïeve verzamelingenleer of voor de studie van formele systemen in het algemeen. In de , een deelgebied van de informatica, kan de typentheorie verwijzen naar het ontwerp, de analyse en de studie van typesystemen, hoewel sommige informatici de betekenis van de term beperken tot de abstracte formele systemen, zoals de . (nl)
  • Teorią typów (ang. Type theory, niem. Typentheorie) – określa się w informatyce teoretycznej i logice matematycznej klasę systemów formalnych, w których każdy termin (ang. term, niem. Term) ma typ (ang. type, niem. Typ), a operacje są ograniczone do terminów określonego typu. Teoria typów może służyć jako alternatywa dla teorii zbiorów jako podstawy dla całej matematyki. Teoria typów jest ściśle związana z systemami typów (i częściowo pokrywa się z nimi), które są funkcją języków programowania zmniejszającą liczby błędów. Dwie najbardziej znane teorie typów to typ rachunku λ Alonzo Churcha i Per Martina-Löfa (ang. intuitionistic type theory, niem. intuitionistische Typentheorie). (pl)
  • Теорія типів — це будь-яка формальна система, що може слугувати альтернативою наївній теорії множин. У теорії типів кожен «терм» має «тип», а операції виконуються в узгодженості з цими типами. Теорія типів тісно пов'язана з системами типів — особливістю мов програмування, яка призначена для зменшення кількості помилок. Теорія типів була розроблена для обходження парадоксів формальної логіки. Однією з найвідоміших теорій типів є типізоване лямбда-числення Алонзо Черча та . (uk)
  • 在最广泛的层面上,类型论(英語:type theory)是关注把实体分类到叫做类型的搜集中的数学和逻辑分支。在这种意义上,它与类型的形而上学概念有关。现代类型论在部分上是响应罗素悖论而发明的,并在伯特兰·罗素和阿弗烈·诺夫·怀海德的《数学原理》中起到重要作用。 在计算机科学分支中的编程语言理论中,类型论提供了设计分析和研究类型系统的形式基础。实际上,很多计算机科学家使用术语“类型论”来称呼对编程语言的类型语言的形式研究,尽管有些人把它限制于对更加抽象的形式化如有类型lambda演算的研究。 (zh)
  • 在数学中,高阶逻辑在很多方面有别于一阶逻辑。 其一是变量类型出现在量化中;粗略的说,一阶逻辑中禁止量化谓词。允许这么做的系统请参见二阶逻辑。 高阶逻辑区别于一阶逻辑的其他方式是在构造中允许下层的类型论。高阶谓词是接受其他谓词作为参数的谓词。一般的,阶为n的高阶谓词接受一个或多个(n − 1)阶的谓词作为参数,这里的n > 1。对高阶函数类似的评述也成立。 高阶逻辑更加富有表达力,但是它们的性质,特别是有关模型论的,使它们对很多应用不能表现良好。作为哥德尔的结论,经典高阶逻辑不容许(递归的公理化的)可靠的和完备的;这个缺陷可以通过使用模型来修补。 高阶逻辑的一个实例是构造演算。 (zh)
  • نظرية النمط أو التنويع (بالإنجليزية: Type theory)‏ في الرياضيات، المنطق والمعلوماتية هي أي نظام شكلي بإمكانه القيام مكان ، أو دراسة التشكيل بشكل عام، وهي أيضاً منهج لبناء المنطق الصوري توضع بواسطته تفرقة بين الموضوعات ذات المستويات المختلفة (الأنماط)، ويهدف هذا المنهج إلى استبعاد المفارقات أو التناقضات من المنطق ونظرية الأعداد وكان أول من وضع نظرية الأنماط، وطبقها على منطق الفئات (1890)، وفي الأعوام 1908 - 1910 بنى برتراند راسل نسقاً تفصيلياً من نظرية الأنماط وطبقة على أساس التفرقة (طبقاً للأنماط)بين : * الافراد (نمط 1) * الصفات (نمط 2) * صفات الصفات (نمط 3) (ar)
  • Teorie typů je teorie na pomezí matematiky, filosofie a , kterou jako první předložil Bertrand Russell za účelem vyřešení paradoxů teorie množin, ačkoliv zárodky lze najít již u Bernarda Bolzana. Nejjednodušším příkladem použití je typovaný lambda kalkul. V teorie typů existuje univerzum typů a jejich hodnot, přičemž každá proměnná má určený typ, například ve formuli . Existují různá rozšíření původní Russellovy teorie typů, například obsahující závislostní typy. Typy tvoří algebru, která je polookruhem. (cs)
  • V matematice se logika vyššího řádu odlišuje od predikátové logiky prvního řádu několika způsoby. Jeden z nich je typ , přes které se kvantifikuje; v logice prvního řádu se kvantifikuje pouze pro proměnné pro individua a nelze kvantifikovat (volně řečeno) přes proměnné pro predikátové symboly. To lze v a dalších systémech. Příklady logik vyšších řádů jsou Churchova jednoduchá teorie typů (angl. 'Simple Theory of Types') a (angl. 'calculus of constructions'). (cs)
  • Στα μαθηματικά και τη λογική, μία λογική ανώτερου βαθμού ή λογική ανώτερης τάξης (higher-order logic) διακρίνεται από μία λογική πρώτου βαθμού με βάση αρκετά χαρακτηριστικά. Ένα από αυτά είναι ο τύπος των μεταβλητών που εμφανίζονται στους ποσοδείκτες: γενικά, στην πρωτοβάθμια λογική, απαγορεύεται οι ποσοδείκτες να αναφέρονται σε κατηγορήματα, ενώ αυτό επιτρέπεται στη . Η λογική ανώτερου βαθμού διαφέρει επίσης από τη λογική πρώτου βαθμού στις δομές που η θεωρία τύπων της επιτρέπει να κατασκευάζονται. Ένα κατηγόρημα ανώτερου βαθμού είναι ένα κατηγόρημα που δέχεται σαν παραμέτρους κατηγορήματα. Γενικά, ένα κατηγόρημα βαθμού n παίρνει ένα ή περισσότερα κατηγορήματα βαθμού n − 1 σαν παραμέτρους, όπου n > 1. Παρόμοια ισχύουν και για τις συναρτήσεις ανώτερης τάξης. (el)
  • Στα Μαθηματικά, στη Λογική και στη Επιστήμη των Υπολογιστών, η Θεωρία Τύπων είναι ένα από τα τα οποία χρησιμοποιούνται στην , ή στη μελέτη τέτοιων φορμαλισμών γενικότερα. Στη Θεωρία των Γλωσσών Προγραμματισμού, ενός κλάδου της Επιστήμης των Υπολογιστών, η Θεωρία Τύπων μπορεί να αναφέρεται στο σχεδιασμό, στην ανάλυση και στη μελέτη των Συστημάτων Τύπων, παρόλο που κάποιοι επιστήμονες της Πληροφορικής περιορίζουν τη σημασία του όρου στη μελέτη των αφηρημένων φορμαλισμών όπως ο λ-λογισμός με τύπους. (el)
  • Unter Logik höherer Stufe (englisch Higher-Order Logic, HOL), auch Stufenlogik, versteht man eine Erweiterung der Prädikatenlogik erster Stufe.Sie basiert auf dem typisierten Lambda-Kalkül und geht auf Alonzo Churchs Theory of Simple Types zurück. (de)
  • En mathématiques, logique et informatique, une théorie des types est une classe de systèmes formels, dont certains peuvent servir d'alternatives à la théorie des ensembles comme fondation des mathématiques. Grosso modo, un type est une « caractérisation » des éléments qu'un terme qualifie. En théorie des types, chaque terme possède un type et les opérations décrites par le système imposent des restrictions sur le type des termes qu'elles combinent. (fr)
  • In mathematics, logic, and computer science, a type system is a formal system in which every term has a "type" which defines its meaning and the operations that may be performed on it. Type theory is the academic study of type systems. Some type theories serve as alternatives to set theory as a foundation of mathematics. Two well-known such theories are Alonzo Church's typed λ-calculus and Per Martin-Löf's intuitionistic type theory. Type theory was created to avoid paradoxes in previous foundations such as naive set theory, formal logics and rewrite systems. (en)
  • 高階述語論理(こうかいじゅつごろんり、英: Higher-order logic)は、一階述語論理と様々な意味で対比される用語である。 例えば、その違いは量化される変項の種類にも現われている。一階述語論理では、大まかに言えば述語に対する量化ができない。述語を量化できる論理体系については二階述語論理に詳しい。 その他の違いとして、基盤となる型理論で許されている型構築の違いがある。高階述語(higher-order predicate)とは、引数として1つ以上の別の述語をとることができる述語である。一般に n 階の高階述語の引数は1つ以上の (n − 1) 階の述語である(ここで n > 1)。同じことは高階関数(higher-order function)にも言える。 高階述語論理は表現能力が高いが、その特性、特にモデル理論に関わる部分では、多くの応用について性格が良いとは言えない。クルト・ゲーデルの業績により、古典的高階述語論理の任意の標準モデルで真となる命題のみ、そしてそれらの全てを証明できるような(帰納的に公理化された)健全で完全な証明計算は存在しない。一方、モデルの範囲を(非標準的モデルを含む)ヘンキンモデルに拡大すれば、任意のモデルで真となる命題のみ、そしてそれらの全てを証明できるような、健全で完全な証明計算は存在する。 (ja)
  • Teoria dos tipos é o ramo da matemática e da lógica que se preocupa com a classificação de entidades em conjuntos chamados tipos. Neste sentido, está relacionada com a noção metafísica de "tipo". A teoria dos tipos moderna foi inventada em parte em resposta ao Paradoxo de Russell, e é muito usada em Principia Mathematica, de Russell e Whitehead. Com o surgimento de poderosos computadores programáveis, e o desenvolvimento de linguagens de programação para os mesmos, a Teoria dos Tipos tem encontrado aplicação prática no desenvolvimento de sistemas de tipos de linguagens de programação. (pt)
  • Na matemática e na lógica, uma lógica de ordem superior é uma forma de lógica de predicados que se distingue da lógica deprimeira ordem por permitir a presença de quantificadores sobre predicados, e por possuir uma semântica mais forte. Lógicas desse tipo, com sua semântica padrão, são mais expressivas, mas suas propriedades na teoria dos modelos são "menos bem-comportadas" do que as da lógica de primeira ordem em relação a certas aplicações. (pt)
  • Логика высшего порядка в математике и логике — форма предикатной логики, которая отличается от логики первого порядка дополнительными предикатами над предикатами, кванторами над ними, и, соответственно, более богатой семантикой. Логики высшего порядка с их стандартными семантиками более выразительны, но их модельно-теоретические свойства значительно более сложны для изучения и применения по сравнению с логикой первого порядка. (ru)
  • В математике, логике и информатике теорией типов считается какая-либо формальная система, являющаяся альтернативой наивной теории множеств, сопровождаемая классификацией элементов такой системы с помощью типов, образующих некоторую иерархию. Также под теорией типов понимают изучение подобных формализмов. Современная теория типов была частично разработана в процессе разрешения парадокса Рассела и во многом базируется на работе Бертрана Рассела и Альфреда Уайтхеда «Principia mathematica». (ru)
rdfs:label
  • Type theory (en)
  • نظرية النمط (ar)
  • Teorie typů (cs)
  • Logika vyššího řádu (cs)
  • Logik höherer Stufe (de)
  • Typentheorie (de)
  • Θεωρία τύπων (el)
  • Λογική ανώτερου βαθμού (el)
  • Logiko de supera ordo (eo)
  • Teorio de tipoj (eo)
  • Teoría de tipos (es)
  • Théorie des types (fr)
  • Logique d'ordre supérieur (fr)
  • 型理論 (ja)
  • 高階述語論理 (ja)
  • Teoria dei tipi (it)
  • 고차 논리 (ko)
  • 유형 이론 (ko)
  • Typentheorie (nl)
  • Teoria typów (pl)
  • Lógica de ordem superior (pt)
  • Teoria dos tipos (pt)
  • Теория типов (ru)
  • Логика высшего порядка (ru)
  • Теорія типів (uk)
  • 高阶逻辑 (zh)
  • 类型论 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:academicDiscipline of
is dbo:influenced of
is dbo:notableIdea of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is dbp:field of
is dbp:fields of
is dbp:notableIdeas of
is foaf:primaryTopic of
Powered by OpenLink Virtuoso    This material is Open Knowledge     W3C Semantic Web Technology     This material is Open Knowledge    Valid XHTML + RDFa
This content was extracted from Wikipedia and is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License