| dbo:abstract
|
- La lògica clàssica o lògica estàndard és la classe de lògica intensament estudiada i més àmpliament utilitzada. La lògica clàssica ha tingut molta influència en la filosofia analítica, el tipus de filosofia que s'empra més sovint en el món de parla anglesa. (ca)
- Klasika logiko aŭ normiga logiko estas formala sistemo kiu sekvas la jenajn principojn:
* Principo de la tria ekskludita
* Principo de nekontraŭdiro
* Principo de eksplodo
* Monotoneco de la implico La plej komunaj ekzemploj de klasikaj logikoj estas la propozicia logiko, la unuaranga logiko (aŭ Predikatkalkulo de unua ordo) kaj la duaranga logiko (aŭ de supera ordo). La klasikaj logikoj estas la formalaj sistemoj plej studitaj kaj uzitaj el ĉiuj. (eo)
- Unter der klassischen Logik versteht man ein logisches System, das die Aussagen-, die Prädikatenlogik erster oder höherer Stufe sowie im Allgemeinen den (logischen) Identitätsbegriff enthält. Eine erste Axiomatisierung eines solchen Systems hat Gottlob Frege in seiner Begriffsschrift (1879) entwickelt. Die klassische Logik ist durch genau zwei Eigenschaften gekennzeichnet:
* Jede Aussage hat einen von genau zwei Wahrheitswerten, meist falsch und wahr (Prinzip der Zweiwertigkeit/Bivalenzprinzip).
* Der Wahrheitswert jeder zusammengesetzten Aussage ist eindeutig durch die Wahrheitswerte ihrer Teilaussagen bestimmt (Prinzip der Extensionalität). Das Prinzip der Zweiwertigkeit ist vom Satz vom ausgeschlossenen Dritten zu unterscheiden: (z. B. „Es regnet, oder es ist nicht der Fall, dass es regnet.“) stellt einen Satz der klassischen Aussagenlogik dar, kann also syntaktisch aus den Regeln und Axiomen des logischen Systems hergeleitet werden, ohne dass der Wahrheitsbegriff explizit eine Rolle spielt. Demgegenüber ist das Prinzip der Zweiwertigkeit eine Aussage über die Semantik der Logik, welche jeder Aussage einen Wahrheitswert zuordnet. In Abgrenzung zur klassischen Logik entstehen nichtklassische Logiksysteme, wenn man das Prinzip der Zweiwertigkeit, das Prinzip der Extensionalität oder sogar beide Prinzipien aufhebt. Nichtklassische Logiken, die durch die Aufhebung des Prinzips der Zweiwertigkeit entstehen, sind Mehrwertige Logiken. Die Zahl der Wahrheitswerte (vielleicht besser: Pseudowahrheitswerte) kann dabei endlich sein (z. B. dreiwertige Logik), ist aber oft auch unendlich (z. B. Fuzzy-Logik). Logiken, die durch die Aufhebung der Extensionalität entstehen, verwenden hingegen Junktoren (Konnektive), bei denen sich der Wahrheitswert des zusammengesetzten Satzes nicht mehr eindeutig aus dem Wahrheitswert seiner Teile bestimmen lässt. Ein Beispiel für nichtextensionale Logik ist die Modallogik, die die einstelligen nichtextensionalen Operatoren „es ist notwendig, dass“ und „es ist möglich, dass“ einführt. Ein anderes Beispiel ist die intuitionistische Logik, die zwar keine neuen Operatoren einführt, aber die bestehenden Operatoren anders interpretiert. Die algebraische Struktur der klassischen Aussagenlogik ist eine zweielementige Boolesche Algebra. Die formale zweiwertige Logik im modernen Sinn wurde in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts von Boole, Frege und anderen entwickelt. Die Bezeichnung „klassische Logik“ entstand dann im 20. Jahrhundert zur Abgrenzung von einer Reihe anderer, als nicht-klassisch bezeichneter Logiken. Manchmal wird der Begriff klassische Logik auch als historischer Begriff verwendet, d. h. bezogen auf Logiker der Antike. Nun wurde aber in der Antike durchaus nicht nur klassische Logik betrieben; vielmehr behandelte schon Aristoteles, der in historischem Sinn geradezu mustergültig klassische Logiker, Sachverhalte nichtklassischer Logik. Es ist – je nach Zusammenhang – nicht immer ganz leicht zu erkennen, in welchem Sinn der Begriff „klassische Logik“ verwendet wird. (de)
- Classical logic (or standard logic or Frege-Russell logic) is the intensively studied and most widely used class of deductive logic. Classical logic has had much influence on analytic philosophy. (en)
- Una lógica clásica o lógica estándar es un sistema formal que respeta los siguientes principios:
* Principio del tercero excluido
* Principio de no contradicción
* Principio de explosión
* Monotonicidad de la implicación Los ejemplos más comunes de lógicas clásicas son la lógica proposicional, la lógica de primer orden y la lógica de segundo orden. Las lógicas clásicas son los sistemas formales más estudiados y utilizados de todos. (es)
- La logique classique est la première formalisation du langage et du raisonnement mathématique développée à partir de la fin du XIXe siècle en logique mathématique. Appelée simplement logique à ses débuts, c'est l'apparition d'autres systèmes logiques formels, notamment de la logique intuitionniste, qui a suscité l'adjonction de l'adjectif classique au terme logique. À cette époque, le terme de logique classique fait référence à la logique aristotélicienne. La logique classique est caractérisée par des postulats qui la fondent et la différencient de la logique intuitionniste, exprimés dans le formalisme du calcul des propositions ou du calcul des prédicats :
* Le tiers exclu énonce que pour toute proposition mathématique considérée, elle-même ou sa négation est vraie :
* Le raisonnement par l'absurde :
* La contraposition :
* L'implication matérielle : Ces principes sont équivalents par raisonnement intuitionniste, c’est-à-dire que l'on peut montrer que n'importe lequel d'entre eux permet de déduire les autres en utilisant les règles intuitionnistes. On y ajoute généralement l'une des lois de De Morgan : Ces principes contribuent au fait que les modèles calculatoires de la logique classique sont beaucoup plus complexes que ceux de la logique intuitionniste. Le principe est valide en logique classique, et n'est pas démontrable en logique intuitionniste, mais son adjonction à la logique intuitionniste n'engendre pas la logique classique. (fr)
- 古典論理（こてんろんり、英: classical logic）は形式論理の部類で、最も研究され最も広く使われている論理である。標準論理（英: standard logic）とも呼ばれる。 (ja)
- 고전 논리(古典論理, 영어: classical logic)은 기호 논리학 체계의 분류의 하나로, 널리 연구되며 비고전 논리와 대비되는 특징을 가진 논리체계를 가리킨다. 주로 표준적인 명제 논리 및 1차 술어 논리를 가리킬 때 쓰이는 말이다. (ko)
- La logica classica è la branca della logica formale che è stata più studiata e usata. È caratterizzata da certe proprietà; le logiche non-classiche sono quelle che non soddisfino ad una (o più) di queste proprietà, ovvero: 1.
* Principio del terzo escluso; 2.
* Principio di non-contraddizione; 3.
* Monotonia dell'implicazione e ; 4.
* ; 5.
* Leggi di De Morgan: ogni operatore logico è duale ad un altro. (it)
- In de wiskundige logica wordt een logica klassiek genoemd, wanneer ze tweewaardig is en in die logica de wet van de uitgesloten derde geldt. Bovendien is gevolgtrekking in klassieke logica's monotoon. Over het algemeen worden alleen propositie- en predicatenlogica ertoe gerekend. Bijna alle wiskundeteksten zijn gebaseerd op klassieke logica's. Voorbeelden van klassieke logica's zijn de klassieke propositie- en predicatenlogica, hoewel beide ook niet-klassieke interpretaties hebben, en Aristoteles' syllogistiek. Aristoteles noemt twee principes (axioma's) voor de logica :
* De Wet van de non-contradictie
* De Wet van de uitgesloten derde Deze zijn volgens Aristoteles niet bewijsbaar. Voorbeelden van logica's die niet klassiek zijn, zijn de intuïtionistische logica, de meerwaardige logica en de paraconsistente logica. Soms worden ook modale logica's tot de niet-klassieke logica's gerekend omdat ze niet waarheidsfunctioneel zijn; ze hebben namelijk ook operatoren die de mate van zekerheid, gevoelswaarden of andere modaliteiten aangeven. (nl)
- Lógica clássica identifica uma classe de Lógica matemática que têm sido mais intensamente estudado e mais amplamente utilizado. A classe é, por vezes, chamada de lógica padrão. Elas são caracterizadas por um número de propriedades: 1.
* Lei do terceiro excluído e Dupla negação; 2.
* Princípio da não contradição, e o Princípio de explosão; 3.
* Monotonicidade de vinculação e Idempotência de vinculação; 4.
* Comutatividade da conjunção; 5.
* Teoremas de De Morgan: cada conectivo lógico é duplo a outro; Enquanto não implicou com as condições anteriores, as discussões contemporâneas da lógica clássica normalmente incluem apenas Lógica proposicional e Lógica de primeira ordem. A semântica da lógica clássica é bivalente. Com o advento da lógica algébrica tornou-se evidente que o cálculo proposicional clássico admite outras semânticas. Elementos intermediários da álgebra correspondem a outros valores, exceto "verdadeiro" e "falso". O princípio da bivalência prende somente quando a álgebra booleana é considerado como sendo a álgebra de dois elementos, o que não tem elementos intermediários. (pt)
- Inom den klassiska logiken utgår man från att alla påståenden antingen är sanna eller falska. Det får som konsekvens att givet ett påstående P är utsagan P eller icke P en tautologi, det vill säga, alltid sann oberoende av vad påståendet P är, till exempel "Antingen regnar det eller så regnar det inte". Påståendet P eller icke P brukar kallas lagen om det uteslutna tredje. Som exempel på icke-klassisk logik kan nämnas intuitionistisk logik. (sv)
- Классическая логика — логика, системы которой строятся на принципах двузначности (бивалентности) значений ее выражений и формул, взаимозаменяемости (экзистенциальности) выражений и формул, имеющих одинаковые значения, а также допустимости интерпретации нелогических символов, состоящей из требований непустоты области интерпретации и принятия термами значений, только элементов области интерпретации. При этом принцип двузначности состоит в том, что каждое высказывание принимает точно одно из двух значений - «истина» или «ложь». Этот принцип равносилен принципу исключения третьего. Применительно к правильно построенным формулам принцип двузначности означает следующее: Всякая формула при допустимой интерпретации нелогических символов, входящих в ее состав, принимает точно одно из двух значений - «истина» или «ложь». Принцип экзистенциальности означает, что: Значение сложного выражения полностью определяется значениями составляющих его выражений. Принцип допустимости интерпретации относится к классической логике предикатов и состоит в требовании непустоты области интерпретации и принятии термами значений из области интерпретации: Область интерпретации (универсум рассмотрения, предметная область) содержит, по крайней мере, один объект.Каждый терм должен иметь значение, и это значение должно быть элементом области интерпретации. Ещё одним требованием к классической логике является требование эпистемологического и онтологического (а не математического) характера, состоящее в классической (корреспондентской) трактовке истинности интерпретации формул, восходящей к трудам Аристотеля: Высказывание истинно, если и только если то, что в нём утверждается, имеет место в действительности. (ru)
- 经典逻辑（英語：Classical logic），也被稱為標準邏輯（standard logic），标识已经被最深入的研究和最广泛的使用的一类演绎推理逻辑。经典逻辑是19和20世纪的创新，它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用，并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。经典逻辑满足一些公理化的基本原理，包括：同一律、排中律、无矛盾律（也被称为矛盾律）、充足理由律等等。 (zh)
- Класична логіка — термін математичної логіки щодо тієї чи іншої логічної системи, для вказівки того, що для цієї логіки справедливі всі закони (класичного) обчислення висловлювань, в тому числі закон виключеного третього. Некласична логіка, відповідно, — це логіка, в якій один або кілька законів класичної логіки не виконуються. Найвідомішим прикладом некласичної логіки є інтуїціонистська логіка (в ній не виконується закон виключеного третього). Крім того, існують некомутативна логіка (відмова від комутативності, кон'юнкції та диз'юнкції), лінійна логіка (відмова від ідемпотентності кон'юнкції та диз'юнкції), немонотонна логіка (відмова від монотонності відношення виводимості), квантова логіка (відмова від дистрибутивності), і багато інших. Нерідко приставку класична вживають також щодо деяких некласичних логік, які допускають декілька варіантів — з законом виключеного третього (або подібних йому), або без нього. Тоді першу називають класичною. Наприклад, класична лінійна логіка. Класична логіка визначає клас формальної логіки, які були найбільш інтенсивно досліджуванні та найбільш широко використовувались. Також іноді вживають назву «Стандартна логіка». Вони характеризуються числом властивостей: 1.
* Закон виключеного третього та подвійного заперечення; 2.
* Закон суперечності, і принцип вибуху; 3.
* та ідемпотентності слідування (Контрарність) 4.
* ; 5.
* Двоїстість Де Моргана (De Morgan): кожний логічний оператор двоїстий іншому; Передбачувана семантика класичної логіки бівалентна. З появою алгебраїчної логіки стало очевидно що класичне числення висловлень визнає іншу семантику. У (для класичної логіки висловлювань), значення істинності є елементами довільної булевої алгебри; «Правда» відповідає максимальному елементу алгебри, «брехня» відповідає мінімальному елементу. Проміжні елементи алгебри відповідають іншим значенням істинності, ніж «правда» і «брехня». Алгебра логіки застосовується тільки в булевій алгебрі з двома елементами, де немає проміжних значень. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- La lògica clàssica o lògica estàndard és la classe de lògica intensament estudiada i més àmpliament utilitzada. La lògica clàssica ha tingut molta influència en la filosofia analítica, el tipus de filosofia que s'empra més sovint en el món de parla anglesa. (ca)
- Klasika logiko aŭ normiga logiko estas formala sistemo kiu sekvas la jenajn principojn:
* Principo de la tria ekskludita
* Principo de nekontraŭdiro
* Principo de eksplodo
* Monotoneco de la implico La plej komunaj ekzemploj de klasikaj logikoj estas la propozicia logiko, la unuaranga logiko (aŭ Predikatkalkulo de unua ordo) kaj la duaranga logiko (aŭ de supera ordo). La klasikaj logikoj estas la formalaj sistemoj plej studitaj kaj uzitaj el ĉiuj. (eo)
- Classical logic (or standard logic or Frege-Russell logic) is the intensively studied and most widely used class of deductive logic. Classical logic has had much influence on analytic philosophy. (en)
- Una lógica clásica o lógica estándar es un sistema formal que respeta los siguientes principios:
* Principio del tercero excluido
* Principio de no contradicción
* Principio de explosión
* Monotonicidad de la implicación Los ejemplos más comunes de lógicas clásicas son la lógica proposicional, la lógica de primer orden y la lógica de segundo orden. Las lógicas clásicas son los sistemas formales más estudiados y utilizados de todos. (es)
- 古典論理（こてんろんり、英: classical logic）は形式論理の部類で、最も研究され最も広く使われている論理である。標準論理（英: standard logic）とも呼ばれる。 (ja)
- 고전 논리(古典論理, 영어: classical logic)은 기호 논리학 체계의 분류의 하나로, 널리 연구되며 비고전 논리와 대비되는 특징을 가진 논리체계를 가리킨다. 주로 표준적인 명제 논리 및 1차 술어 논리를 가리킬 때 쓰이는 말이다. (ko)
- La logica classica è la branca della logica formale che è stata più studiata e usata. È caratterizzata da certe proprietà; le logiche non-classiche sono quelle che non soddisfino ad una (o più) di queste proprietà, ovvero: 1.
* Principio del terzo escluso; 2.
* Principio di non-contraddizione; 3.
* Monotonia dell'implicazione e ; 4.
* ; 5.
* Leggi di De Morgan: ogni operatore logico è duale ad un altro. (it)
- Inom den klassiska logiken utgår man från att alla påståenden antingen är sanna eller falska. Det får som konsekvens att givet ett påstående P är utsagan P eller icke P en tautologi, det vill säga, alltid sann oberoende av vad påståendet P är, till exempel "Antingen regnar det eller så regnar det inte". Påståendet P eller icke P brukar kallas lagen om det uteslutna tredje. Som exempel på icke-klassisk logik kan nämnas intuitionistisk logik. (sv)
- 经典逻辑（英語：Classical logic），也被稱為標準邏輯（standard logic），标识已经被最深入的研究和最广泛的使用的一类演绎推理逻辑。经典逻辑是19和20世纪的创新，它比亚里士多德的传统逻辑具有更广泛的应用，并且能够将亚里士多德的传统逻辑表述为一个特例。经典逻辑满足一些公理化的基本原理，包括：同一律、排中律、无矛盾律（也被称为矛盾律）、充足理由律等等。 (zh)
- Unter der klassischen Logik versteht man ein logisches System, das die Aussagen-, die Prädikatenlogik erster oder höherer Stufe sowie im Allgemeinen den (logischen) Identitätsbegriff enthält. Eine erste Axiomatisierung eines solchen Systems hat Gottlob Frege in seiner Begriffsschrift (1879) entwickelt. Die klassische Logik ist durch genau zwei Eigenschaften gekennzeichnet: Das Prinzip der Zweiwertigkeit ist vom Satz vom ausgeschlossenen Dritten zu unterscheiden: (z. B. „Es regnet, oder es ist nicht der Fall, dass es regnet.“) (de)
- La logique classique est la première formalisation du langage et du raisonnement mathématique développée à partir de la fin du XIXe siècle en logique mathématique. Appelée simplement logique à ses débuts, c'est l'apparition d'autres systèmes logiques formels, notamment de la logique intuitionniste, qui a suscité l'adjonction de l'adjectif classique au terme logique. À cette époque, le terme de logique classique fait référence à la logique aristotélicienne. On y ajoute généralement l'une des lois de De Morgan : Le principe (fr)
- In de wiskundige logica wordt een logica klassiek genoemd, wanneer ze tweewaardig is en in die logica de wet van de uitgesloten derde geldt. Bovendien is gevolgtrekking in klassieke logica's monotoon. Over het algemeen worden alleen propositie- en predicatenlogica ertoe gerekend. Bijna alle wiskundeteksten zijn gebaseerd op klassieke logica's. Voorbeelden van klassieke logica's zijn de klassieke propositie- en predicatenlogica, hoewel beide ook niet-klassieke interpretaties hebben, en Aristoteles' syllogistiek. Aristoteles noemt twee principes (axioma's) voor de logica : (nl)
- Lógica clássica identifica uma classe de Lógica matemática que têm sido mais intensamente estudado e mais amplamente utilizado. A classe é, por vezes, chamada de lógica padrão. Elas são caracterizadas por um número de propriedades: 1.
* Lei do terceiro excluído e Dupla negação; 2.
* Princípio da não contradição, e o Princípio de explosão; 3.
* Monotonicidade de vinculação e Idempotência de vinculação; 4.
* Comutatividade da conjunção; 5.
* Teoremas de De Morgan: cada conectivo lógico é duplo a outro; (pt)
- Классическая логика — логика, системы которой строятся на принципах двузначности (бивалентности) значений ее выражений и формул, взаимозаменяемости (экзистенциальности) выражений и формул, имеющих одинаковые значения, а также допустимости интерпретации нелогических символов, состоящей из требований непустоты области интерпретации и принятия термами значений, только элементов области интерпретации. При этом принцип двузначности состоит в том, что каждое высказывание принимает точно одно из двух значений - «истина» или «ложь». Этот принцип равносилен принципу исключения третьего. (ru)
- Класична логіка — термін математичної логіки щодо тієї чи іншої логічної системи, для вказівки того, що для цієї логіки справедливі всі закони (класичного) обчислення висловлювань, в тому числі закон виключеного третього. Нерідко приставку класична вживають також щодо деяких некласичних логік, які допускають декілька варіантів — з законом виключеного третього (або подібних йому), або без нього. Тоді першу називають класичною. Наприклад, класична лінійна логіка. (uk)
|
