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- Mit Extensionalitätsprinzip ist meist eine Eigenschaft einer künstlichen oder natürlichen Sprache gemeint. Man spricht hier auch von Kompositionalitätsprinzip oder Frege-Prinzip. Ein anderer, in diesem Artikel nicht behandelter Sinn ist gemeint, wenn ein Axiom der Mereologie damit bezeichnet wird. Das semantische Extensionalitätsprinzip besagt: 1.
* dass die Bedeutung eines Ausdrucks einer künstlichen oder natürlichen Sprache durch seine Extension ausreichend bestimmt ist, d. h. dadurch, welche (physischen oder abstrakten) Gegenstände dieser Ausdruck benennt; und 2.
* dass die Extension eines zusammengesetzten Ausdrucks dieser Sprache eindeutig durch die Extensionen seiner Teilausdrücke und die Art ihrer Zusammensetzung bestimmt ist. Die Bezeichnungen Kompositionalitätsprinzip und Frege-Prinzip werden jedoch oft in einem weiteren Sinn gebraucht als Extensionalitätsprinzip. Diese weitere Bedeutung wird im Artikel Frege-Prinzip thematisiert. Das Extensionalitätsprinzip ist ein rein deskriptives, d. h. beschreibendes Konzept, das von seinem Anspruch her auf einige Sprachen zutrifft, aber nicht auf alle Sprachen zutreffen muss. Vom Extensionalitätsprinzip unterscheidet sich die Extensionalitätsthese: Sie sagt aus, dass es zu jedem Ausdruck einer Sprache einen äquivalenten extensionalen Ausdruck gibt, dass also jede Sprache in letzter Konsequenz extensional ist. Die Extensionalitätsthese wird nicht allgemein anerkannt. Wenn für eine natürliche oder künstliche Sprache das Extensionalitätsprinzip gilt, dann sagt man, diese Sprache sei extensional. Wenn zwei Sprachausdrücke dieselbe Extension haben, dann sagt man, sie seien extensional gleich. Zum Beispiel benennen die Eigennamen „Morgenstern“ und „Abendstern“ beide den Planeten Venus: Sie sind extensional gleich. In Abgrenzung von der Extension ist die Intension eines Ausdrucks die Art und Weise, wie dieser Ausdruck seine Extension benennt. Es gibt unterschiedliche Sichtweisen, was genau Intension ist und wie sie sich formal fassen lässt. So definiert man intensionale Sprachen meist negativ als solche Sprachen, in denen das Extensionalitätsprinzip nicht gilt. Beispiele für extensionale Sprachen sind die klassische Aussagenlogik in der formalen Logik oder die Mengenlehre in der Mathematik. Demgegenüber werden natürliche Sprachen (z. B. Deutsch) normalerweise als intensional bzw. nicht extensional betrachtet: So haben die beiden Namen „Abendstern“ und „Morgenstern“ zwar dieselbe Extension, den Planeten Venus, werden aber typischerweise dennoch als unterschiedlich empfunden. Ebenso ist zum Beispiel die Sprache der Modallogik intensional, weil die Möglichkeitsoperatoren „es ist möglich, dass...“ und „es ist notwendig, dass...“ nicht wahrheitsfunktional sind, d. h. nicht durch die Extension – den Wahrheitswert – ihres Arguments eindeutig bestimmt sind. In der Mengenlehre sind die Mengen rein extensional bestimmt, d. h. zwei Mengen sind genau dann identisch, wenn sie dieselben Elemente haben. In der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre, einer verbreiteten Axiomatisierung der Mengenlehre, wird das durch das Extensionalitätsaxiom ausgedrückt. Gelegentlich werden die Wörter „Extensionalitätsaxiom“ und „Extensionalitätsprinzip“ synonym verwendet. (de)
- In logic, extensionality, or extensional equality, refers to principles that judge objects to be equal if they have the same external properties. It stands in contrast to the concept of intensionality, which is concerned with whether the internal definitions of objects are the same. (en)
- 논리학에서 외연성이란 둘 이상의 물체가 동일한 외형적 성질을 가지고 있을 때 해당 물체들이 같다고 판단하는 원리이다. 물체들의 내적인 정의가 같은지를 판단하는 과 반대되는 원리이다. (ko)
- Ekstensjonalność to własność języka lub pewnych jego struktur, polegająca na tym, że w języku tym bądź w otoczeniu owych struktur językowych podstawienia terminów mających ten sam zbiór desygnatów nie zmieniają prawdziwości zdań. W językach ekstensjonalnych zbiór desygnatów danego terminu można więc utożsamiać z jego znaczeniem. (pl)
- Extensionalitetsprincipen är ett begrepp inom logik och filosofi som innebär att ett sammansatt uttrycks extension eller betydelse enbart är beroende av de ingående uttryckens betydelse. Om ett språk eller en viss teori uppfyller extensionalitetsprincipen innebär det att ett uttryck som ingår i ett sammansatt uttryck kan bytas ut mot ett annat uttryck med samma extension, utan att det sammansatta uttryckets betydelse påverkas. Två uttryck som har samma extension kallas samextensionella. Vad det innebär att två objekt är samextensionella beror på vilken typ av objekt det rör sig om. I satslogik betyder det att två termer är samextensionella om de refererar till samma objekt. I mängdlära betyder det att två mängder är identiska om de innehåller exakt samma element. Kontexter som inte är extensionala kallas . I många språkliga kontexter gäller inte extensionalitetsprincipen, till exempel om någon uttrycker ett orsakssammanhang, indirekt anföring eller talar om möjlighet. Ett exempel på ett felaktigt argument som inte tar hänsyn till att extensionalitetsprincipen inte gäller i språkliga kontexter som uttrycker orsakssammanhang är detta: Ett annat exempel på situationer där extensionalitetsprincipen inte gäller är direkta citat: Inom och modallogik studerar man sambandet mellan olika påståenden i språkkontexter där extensionalitetsprincipen inte gäller. (sv)
- Em lógica ou linguística, o conceito de extensionalidade se refere à definição da identidade entre objetos ou vocábulos distintos pelo fato de eles apresentarem as mesmas propriedades externas. É o oposto do conceito de intensionalidade, que denota preocupação com as propriedades internas dos objetos, como os detalhes da sua descrição, a fim de estabelecer se são iguais (não confundir intensionalidade com a palavra homófona da língua portuguesa intencionalidade, que se refere à característica atribuída aos atos de consciência. (pt)
- 在数学中，外延性通常指称某种形式的。可追溯到莱布尼兹的原理，两个数学对象是相等的，如果没有区分它们的检验。例如，给出两个数学函数 f 和 g，我们可以说它们是相等的，如果 f(x) = g(x) 对于在公共函数域 X 内的所有 x。这种外延相等是平常的定义，如果函数范围 Y 对于两个也是公共的。在另一方面，如果我们在类型论的意义上通过附着到它们上的数据来区分函数，这样我们可以选择一个更大的集合比如 Z 作为它们之一的范围，则这种相等不同于“外延”意义的相等。这种意义下外延性可能会失败。另一种意义的相等考虑“函数被计算的过程”，如果这么考虑，通常会同外延性相抵触。 在公理化集合论中，外延性被表达为外延公理，它声称两个集合是相等的，当且仅当它们包含相同的元素。在 lambda 演算中，外延性被表达为 eta-变换规则，它允许在指示相同函数的任何两个表达式之间的转换。 (zh)
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- Which definition does the author consider the "usual" definition in mathematics? I consider a definition requiring an explicit codomain to be "the usual definition", but the author seems to consider otherwise. (en)
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- In logic, extensionality, or extensional equality, refers to principles that judge objects to be equal if they have the same external properties. It stands in contrast to the concept of intensionality, which is concerned with whether the internal definitions of objects are the same. (en)
- 논리학에서 외연성이란 둘 이상의 물체가 동일한 외형적 성질을 가지고 있을 때 해당 물체들이 같다고 판단하는 원리이다. 물체들의 내적인 정의가 같은지를 판단하는 과 반대되는 원리이다. (ko)
- Ekstensjonalność to własność języka lub pewnych jego struktur, polegająca na tym, że w języku tym bądź w otoczeniu owych struktur językowych podstawienia terminów mających ten sam zbiór desygnatów nie zmieniają prawdziwości zdań. W językach ekstensjonalnych zbiór desygnatów danego terminu można więc utożsamiać z jego znaczeniem. (pl)
- Em lógica ou linguística, o conceito de extensionalidade se refere à definição da identidade entre objetos ou vocábulos distintos pelo fato de eles apresentarem as mesmas propriedades externas. É o oposto do conceito de intensionalidade, que denota preocupação com as propriedades internas dos objetos, como os detalhes da sua descrição, a fim de estabelecer se são iguais (não confundir intensionalidade com a palavra homófona da língua portuguesa intencionalidade, que se refere à característica atribuída aos atos de consciência. (pt)
- 在数学中，外延性通常指称某种形式的。可追溯到莱布尼兹的原理，两个数学对象是相等的，如果没有区分它们的检验。例如，给出两个数学函数 f 和 g，我们可以说它们是相等的，如果 f(x) = g(x) 对于在公共函数域 X 内的所有 x。这种外延相等是平常的定义，如果函数范围 Y 对于两个也是公共的。在另一方面，如果我们在类型论的意义上通过附着到它们上的数据来区分函数，这样我们可以选择一个更大的集合比如 Z 作为它们之一的范围，则这种相等不同于“外延”意义的相等。这种意义下外延性可能会失败。另一种意义的相等考虑“函数被计算的过程”，如果这么考虑，通常会同外延性相抵触。 在公理化集合论中，外延性被表达为外延公理，它声称两个集合是相等的，当且仅当它们包含相同的元素。在 lambda 演算中，外延性被表达为 eta-变换规则，它允许在指示相同函数的任何两个表达式之间的转换。 (zh)
- Mit Extensionalitätsprinzip ist meist eine Eigenschaft einer künstlichen oder natürlichen Sprache gemeint. Man spricht hier auch von Kompositionalitätsprinzip oder Frege-Prinzip. Ein anderer, in diesem Artikel nicht behandelter Sinn ist gemeint, wenn ein Axiom der Mereologie damit bezeichnet wird. Das semantische Extensionalitätsprinzip besagt: Die Bezeichnungen Kompositionalitätsprinzip und Frege-Prinzip werden jedoch oft in einem weiteren Sinn gebraucht als Extensionalitätsprinzip. Diese weitere Bedeutung wird im Artikel Frege-Prinzip thematisiert. (de)
- Extensionalitetsprincipen är ett begrepp inom logik och filosofi som innebär att ett sammansatt uttrycks extension eller betydelse enbart är beroende av de ingående uttryckens betydelse. Om ett språk eller en viss teori uppfyller extensionalitetsprincipen innebär det att ett uttryck som ingår i ett sammansatt uttryck kan bytas ut mot ett annat uttryck med samma extension, utan att det sammansatta uttryckets betydelse påverkas. Två uttryck som har samma extension kallas samextensionella. Vad det innebär att två objekt är samextensionella beror på vilken typ av objekt det rör sig om. I satslogik betyder det att två termer är samextensionella om de refererar till samma objekt. I mängdlära betyder det att två mängder är identiska om de innehåller exakt samma element. (sv)
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- Extensionalitätsprinzip (de)
- Extensionality (en)
- 외연성 (ko)
- Ekstensjonalność (pl)
- Extensionalidade (pt)
- Extensionalitetsprincipen (sv)
- 外延性 (zh)
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