| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، وتحديدًا في نظرية الزمر، مفهوم الجداء نصف المباشر هو تعميم الجداء المباشر. هناك مفهومان مرتبطان ارتباطًا وثيقًا بالجداء نصف المباشر: جداء نصف مباشر داخلي هو طريقة معينة يمكن من خلالها إنشاء مجموعة من مجموعتين فرعيتين، واحدة منها هي مجموعة فرعية عادية، في حين يكون الجداء نصف المباشر الخارجي جداءً ديكارتيًا كمجموعة، ولكن مع عملية ضرب معينة. كما هو الحال مع الجداءات المباشرة، هناك تكافؤ طبيعي بين الجداءات نصف المباشرة الداخلية والخارجية، وكلاهما يشار إليه ببساطة كجداءات نصف مباشرة. بالنسبة للمجموعات المحدودة، توفر نظرية Schur – Zassenhaus شرطًا كافيًا لوجود تحلل الجداء نصف المباشر (a.k.a. splitting extension). (ar)
- En matemàtiques, i més concretament en teoria de grups, el concepte de producte semidirecte és una generalització d'un producte directe. Hi ha dos conceptes relacionats de producte semidirecte: un producte semidirecte interior és una manera particular mitjançant la qual un grup es pot construir a partir de dos subgrups, un d'ells un subgrup normal, mentre que un producte semidirecte exterior és una manera de construir un grup nou a partir de dos grups donats, emprant el producte cartesià com a conjunt i una operació de multiplicació particular. De la mateixa manera que amb els productes directes, existeix una equivalència natural entre els productes semidirectes interior i exterior, i tots dos s'acostumen a dir simplement productes semidirectes. Per a grups finits, el teorema de Schur-Zassenhaus proporciona una condició suficient per a l'existència d'una descomposició en producte semidirecte. (ca)
- In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, stellt das semidirekte Produkt (auch halbdirektes Produkt oder verschränktes Produkt) eine spezielle Methode dar, mit der aus zwei gegebenen Gruppen eine neue Gruppe konstruiert werden kann. Diese Konstruktion verallgemeinert das Konzept des direkten Produkts von Gruppen und ist selbst ein Spezialfall des Konzepts der Gruppenerweiterung zweier Gruppen. Ist umgekehrt eine Gruppe mit zwei Untergruppen vorgegeben, so lässt sich an den Eigenschaften der letzteren erkennen, ob sie deren semidirektes Produkt ist. (de)
- En la rama matemática de la teoría de grupos, se denomina producto semidirecto de dos grupos a un tercer grupo que extiende los dos primeros bajo ciertas condiciones adicionales. El producto semidirecto de dos grupos se denota con el símbolo . Este producto no es único, pues depende de la elección de cierta función , por lo que en ocasiones se hace necesario usar el símbolo para evitar ambigüedades. El producto semidirecto de dos grupos se caracteriza por tener dos copias isomorfas a los grupos de partida como subgrupos, los cuales además tienen intersección trivial. Además el primero de ellos es un subgrupo normal, lo cual no es en general cierto para el segundo; el orden de los dos grupos factores importa en el producto semidirecto. (es)
- En théorie des groupes, le produit semi-direct permet de définir un groupe G à partir de deux groupes H et K, et généralise la notion de produit direct de deux groupes. (fr)
- In mathematics, specifically in group theory, the concept of a semidirect product is a generalization of a direct product. There are two closely related concepts of semidirect product:
* an inner semidirect product is a particular way in which a group can be made up of two subgroups, one of which is a normal subgroup.
* an outer semidirect product is a way to construct a new group from two given groups by using the Cartesian product as a set and a particular multiplication operation. As with direct products, there is a natural equivalence between inner and outer semidirect products, and both are commonly referred to simply as semidirect products. For finite groups, the Schur–Zassenhaus theorem provides a sufficient condition for the existence of a decomposition as a semidirect product (also known as splitting extension). (en)
- Dalam matematika, khususnya dalam teori grup, konsep produk setengah langsung adalah generalisasi dari . Ada dua konsep yang terkait erat dari produk setengah langsung:
* produk setengah langsung dalam adalah cara tertentu di mana grup dapat terdiri dari dua subgrup, salah satunya adalah subgrup normal.
* produk setengah langsung luar adalah cara untuk membangun grup baru dari dua grup tertentu dengan menggunakan produk Kartesius sebagai himpunan dan operasi perkalian tertentu. Seperti halnya produk langsung, terdapat persamaan alami antara produk semidirect bagian dalam dan luar, dan keduanya biasa disebut hanya sebagai "produk setengah langsung". Untuk grup hingga, memberikan kondisi yang cukup untuk keberadaan dekomposisi sebagai produk semidirect (juga dikenal sebagai membelah ekstensi). (in)
- 群論において、群の半直積（はんちょくせき、英: semidirect product）とは、ふたつの群から新たな群を作り出す方法の一種。群の直積の一般化であり、通常の直積をその特別な場合として含む。 (ja)
- In algebra, il prodotto semidiretto è un'estensione del concetto di prodotto diretto. Così come il prodotto diretto, un prodotto semidiretto di due gruppi è un gruppo che ha come elementi quelli del prodotto cartesiano , la cui legge di composizione dipende però anche da un omomorfismo particolare scelto fra gli omomorfismi . (it)
- 군론에서 반직접곱(半直接-, 영어: semidirect product) 또는 반직적(半直積)은 두 군의 곱집합에 군의 구조를 부여하는 한 방법이다. 두 군의 직접곱을 일반화한 개념이다. (ko)
- Em matemática, especificamente na teoria dos grupos, um produto semidireto é uma generalização de um produto direto. Existem dois conceitos intimamente relacionados de produto semidireto:
* um produto semidireto interno é uma maneira particular pela qual um grupo pode ser composto de dois subgrupos, um dos quais é um subgrupo normal.
* um produto semidireto externo é uma maneira de construir um novo grupo a partir de dois grupos dados, usando o produto cartesiano como um conjunto e uma operação de multiplicação particular. Como ocorre com os produtos diretos, há uma equivalência natural entre os produtos semidiretos internos e externos, e ambos são comumente chamados de produtos semidiretos. Para os grupos finitos, o fornece uma condição suficiente para a existência de uma decomposição como um produto semidireto (também conhecido como extensão cindida). (pt)
- Полупрямое произведение — конструкция в теории групп, позволяющая строить новую группу по двум группам и , и действию группы на группе автоморфизмами. Полупрямое произведение групп и над обычно обозначается . (ru)
- 在數學中，特別是叫做群論的抽象代數領域中，半直積(semidirect product)是從其中一個是正規子群的兩個子群形成一個群的特定方法。半直積是直積的推廣。半直積是作為集合的笛卡爾積，但帶有特定的乘法運算。 (zh)
- Напівпрямий добуток — конструкція в теорії груп, що дозволяє будувати нову групу за двома групами і , і дією групи в просторі групи , що зберігає її групову структуру. Напівпрямий добуток груп і над звичайно позначається . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- In der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Mathematik, stellt das semidirekte Produkt (auch halbdirektes Produkt oder verschränktes Produkt) eine spezielle Methode dar, mit der aus zwei gegebenen Gruppen eine neue Gruppe konstruiert werden kann. Diese Konstruktion verallgemeinert das Konzept des direkten Produkts von Gruppen und ist selbst ein Spezialfall des Konzepts der Gruppenerweiterung zweier Gruppen. Ist umgekehrt eine Gruppe mit zwei Untergruppen vorgegeben, so lässt sich an den Eigenschaften der letzteren erkennen, ob sie deren semidirektes Produkt ist. (de)
- En théorie des groupes, le produit semi-direct permet de définir un groupe G à partir de deux groupes H et K, et généralise la notion de produit direct de deux groupes. (fr)
- 群論において、群の半直積（はんちょくせき、英: semidirect product）とは、ふたつの群から新たな群を作り出す方法の一種。群の直積の一般化であり、通常の直積をその特別な場合として含む。 (ja)
- In algebra, il prodotto semidiretto è un'estensione del concetto di prodotto diretto. Così come il prodotto diretto, un prodotto semidiretto di due gruppi è un gruppo che ha come elementi quelli del prodotto cartesiano , la cui legge di composizione dipende però anche da un omomorfismo particolare scelto fra gli omomorfismi . (it)
- 군론에서 반직접곱(半直接-, 영어: semidirect product) 또는 반직적(半直積)은 두 군의 곱집합에 군의 구조를 부여하는 한 방법이다. 두 군의 직접곱을 일반화한 개념이다. (ko)
- Полупрямое произведение — конструкция в теории групп, позволяющая строить новую группу по двум группам и , и действию группы на группе автоморфизмами. Полупрямое произведение групп и над обычно обозначается . (ru)
- 在數學中，特別是叫做群論的抽象代數領域中，半直積(semidirect product)是從其中一個是正規子群的兩個子群形成一個群的特定方法。半直積是直積的推廣。半直積是作為集合的笛卡爾積，但帶有特定的乘法運算。 (zh)
- Напівпрямий добуток — конструкція в теорії груп, що дозволяє будувати нову групу за двома групами і , і дією групи в просторі групи , що зберігає її групову структуру. Напівпрямий добуток груп і над звичайно позначається . (uk)
- في الرياضيات، وتحديدًا في نظرية الزمر، مفهوم الجداء نصف المباشر هو تعميم الجداء المباشر. هناك مفهومان مرتبطان ارتباطًا وثيقًا بالجداء نصف المباشر: جداء نصف مباشر داخلي هو طريقة معينة يمكن من خلالها إنشاء مجموعة من مجموعتين فرعيتين، واحدة منها هي مجموعة فرعية عادية، في حين يكون الجداء نصف المباشر الخارجي جداءً ديكارتيًا كمجموعة، ولكن مع عملية ضرب معينة. كما هو الحال مع الجداءات المباشرة، هناك تكافؤ طبيعي بين الجداءات نصف المباشرة الداخلية والخارجية، وكلاهما يشار إليه ببساطة كجداءات نصف مباشرة. (ar)
- En matemàtiques, i més concretament en teoria de grups, el concepte de producte semidirecte és una generalització d'un producte directe. Hi ha dos conceptes relacionats de producte semidirecte: un producte semidirecte interior és una manera particular mitjançant la qual un grup es pot construir a partir de dos subgrups, un d'ells un subgrup normal, mentre que un producte semidirecte exterior és una manera de construir un grup nou a partir de dos grups donats, emprant el producte cartesià com a conjunt i una operació de multiplicació particular. De la mateixa manera que amb els productes directes, existeix una equivalència natural entre els productes semidirectes interior i exterior, i tots dos s'acostumen a dir simplement productes semidirectes. (ca)
- En la rama matemática de la teoría de grupos, se denomina producto semidirecto de dos grupos a un tercer grupo que extiende los dos primeros bajo ciertas condiciones adicionales. El producto semidirecto de dos grupos se denota con el símbolo . Este producto no es único, pues depende de la elección de cierta función , por lo que en ocasiones se hace necesario usar el símbolo para evitar ambigüedades. (es)
- Dalam matematika, khususnya dalam teori grup, konsep produk setengah langsung adalah generalisasi dari . Ada dua konsep yang terkait erat dari produk setengah langsung:
* produk setengah langsung dalam adalah cara tertentu di mana grup dapat terdiri dari dua subgrup, salah satunya adalah subgrup normal.
* produk setengah langsung luar adalah cara untuk membangun grup baru dari dua grup tertentu dengan menggunakan produk Kartesius sebagai himpunan dan operasi perkalian tertentu. (in)
- In mathematics, specifically in group theory, the concept of a semidirect product is a generalization of a direct product. There are two closely related concepts of semidirect product:
* an inner semidirect product is a particular way in which a group can be made up of two subgroups, one of which is a normal subgroup.
* an outer semidirect product is a way to construct a new group from two given groups by using the Cartesian product as a set and a particular multiplication operation. (en)
- Em matemática, especificamente na teoria dos grupos, um produto semidireto é uma generalização de um produto direto. Existem dois conceitos intimamente relacionados de produto semidireto:
* um produto semidireto interno é uma maneira particular pela qual um grupo pode ser composto de dois subgrupos, um dos quais é um subgrupo normal.
* um produto semidireto externo é uma maneira de construir um novo grupo a partir de dois grupos dados, usando o produto cartesiano como um conjunto e uma operação de multiplicação particular. (pt)
|
