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- Els teoremes de Sylow en matemàtiques, en concret en el camp de la teoria de grups finits, són un conjunt de teoremes que proporcionen informació sobre el nombre de subgrups d'un ordre fixat que conté un cert grup finit. Els teoremes de Sylow configuren una part fonamental de la teoria de grups finits, i tenen aplicacions importants en la . Els teoremes reben aquest nom pel matemàtic noruec Ludwig Sylow. Donat un nombre primer p, un p-subgrup de Sylow (de vegades anomenat subgrup p-Sylow) d'un grup G és un p-subgrup maximal de G, és a dir, un subgrup de G que és un p-grup (tot element del grup té ordre igual a una potència de p), i que no és un subgrup propi de cap altre p-subgrup de G. El conjunt de tots els p-subgrups de Sylow es denota per Sylp(G). Els teoremes de Sylow asseguren que existeix una versió recíproca parcial del teorema de Lagrange. Mentre que el teorema de Lagrange afirma que, per a qualsevol grup finit G, l'ordre (el nombre d'elements) de tot subgrup de G divideix l'ordre de G, els teoremes de Sylow afirmen que per a tot factor primer p de l'ordre d'un grup finit G, existeix un p-subgrup de Sylow de G. L'ordre d'un p-subgrup de Sylow d'un grup finit G és pn, on n és la multiplicitat de p en l'ordre de G, i tot subgrup d'ordre pn és un p-subgrup de Sylow de G. Els p-subgrups de Sylow d'un grup (fixat un nombre primer p) són conjugats els uns dels altres. El nombre de p-subgrups de Sylow d'un grup, donat un nombre primer p és congruent amb 1 mod p. (ca)
- Sylowovy věty je souhrnný název pro několik matematických vět z oblasti teorie grup. Jsou částečným obrácením Lagrangeovy věty – zaručují pro prvočíselné dělitele řádu grupy existenci podgrup složených z prvků řádu a dávají dodatečnou informaci o jejich počtu a vlastnostech. Pojmenovány byly po norském matematikovi Ludwigu Sylowovi. (cs)
- في الرياضيات، وبالتحديد في نظرية الزمر المنتهية، مبرهنات سيلو (بالإنجليزية: Sylow theorems) هن مجموعة من المبرهنات سمين هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات النرويجي بيتر لودفيش سيلو، واللائي يعطين معلومات مفصلة حول عدد الزمر الجزئية ذات رتبة معينة ثابتة يمكن أن تحويهن زمرة منتهية معينة. (ar)
- Die Sylow-Sätze (nach Ludwig Sylow) sind drei mathematische Sätze aus der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Algebra. Sie erlauben es, Aussagen über Untergruppen von endlichen Gruppen zu treffen und auch einige Gruppen endlicher Ordnung zu klassifizieren. Im Gegensatz zu endlichen zyklischen Gruppen kann man bei beliebigen endlichen Gruppen im Allgemeinen nichts über die Existenz und Anzahl von Untergruppen aussagen. Man weiß lediglich aus dem Satz von Lagrange, dass jede Untergruppe einer Gruppe eine Ordnung hat, die Teiler der Ordnung von ist. Die Sylowsätze liefern hier zusätzliche Aussagen, erlauben allerdings auch keine vollständige Klassifikation endlicher Gruppen. Diese vollzieht sich über die Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen. Neben Ludwig Sylow (1872) gaben unter anderem Eugen Netto und Alfredo Capelli Beweise. (de)
- En théorie des groupes finis, les théorèmes de Sylow forment une réciproque partielle du théorème de Lagrange, d'après lequel, si H est sous-groupe d'un groupe fini G, alors l'ordre de H divise l'ordre de G. Ces théorèmes garantissent, pour certains diviseurs de l'ordre de G, l'existence de sous-groupes d'ordre égal à ces diviseurs, et donnent une information sur le nombre de ces sous-groupes. Ces théorèmes portent le nom du mathématicien norvégien Ludwig Sylow, qui les démontra en 1872. Par la suite, ils ont été partiellement généralisés au cas des groupes infinis. (fr)
- En matemáticas, específicamente en teoría de grupos, los teoremas de Sylow son una serie de teoremas nombrados en honor del matemático noruego Peter Ludwig Mejdell Sylow que proporcionan información detallada sobre el número de subgrupos de orden fijo contenidos en un grupo finito dado. Los teoremas de Sylow son una parte fundamental de la teoría de grupos finitos y tienen aplicaciones muy importantes en la . Para un número primo p, un p-subgrupo de Sylow de un grupo G es un p-subgrupo maximal de G, es decir, un subgrupo cuyo orden es una potencia de p y que no está contenido estrictamente en otro p-grupo. Es decir, es un grupo de orden pk que no está contenido en ningún subgrupo de orden pr donde k<r. El conjunto de todos los subgrupos de Sylow de un grupo G se suele denotar como Sylp(G). Los teoremas de Sylow constituyen reciprocas parciales al teorema de Lagrange el cual afirma que para todo grupo finito G, el orden de cualquier subgrupo debe dividir al orden de G. En sentido contrario, para cualquier factor primo p del orden de un grupo finito G, existirá un p-subgrupo de Sylow de orden pn donde n es precisamente la multiplicidad del factor primo p en el orden de G y cualquier subgrupo con el mismo orden será también un p-subgrupo de Sylow. Todos los subgrupos de Sylow de un grupo fijo y un primo dado son conjugados entre sí. Finalmente, el último teorema de Sylow establece una condición sobre el número posible de p-subgrupos de Sylow, indicando que este número será congruente a 1 módulo p. (es)
- Dalam matematika, khususnya di bidang , Teorema Sylow adalah kumpulan teorema yang dinamai menurut matematikawan Norwegia yang memberikan informasi rinci tentang jumlah subgrup dari yang berisi grup hingga tertentu. Teorema Sylow membentuk bagian fundamental dari teori grup hingga dan memiliki aplikasi yang sangat penting dalam klasifikasi grup sederhana hingga. Untuk bilangan prima p, Sylow subgrup p (terkadang Sylow subgrup p dari grup G adalah maksimal subgrup p dari G , yaitu, subgrup dari G yaitu grup p (sehingga dari setiap elemen grup adalah dari p) itu bukan subgrup yang tepat dari p lainnya, subgrup dari G . Himpunan dari semua Sylow subgrup p untuk prima tertentu p terkadang ditulis Sylp(G). Teorema Sylow menyatakan kebalikan parsial Teorema Lagrange. Teorema Lagrange menyatakan bahwa untuk setiap grup hingga G urutan (jumlah elemen) dari setiap subgrup G membagi urutan G . Teorema Sylow menyatakan bahwa untuk setiap p dari urutan grup hingga G , terdapat Sylow subgrup p order G pn, pangkat tertinggi p yang membagi urutan G . Selain itu, setiap subgrup order pn adalah Sylow subgrup p dari G , dan Sylow p - subgrup dari grup (untuk prime p tertentu) adalah satu sama lain. Selanjutnya, jumlah Sylow subgrup p dari grup untuk prima p yang diberikan kongruen dengan 1 mod p. (in)
- In mathematics, specifically in the field of finite group theory, the Sylow theorems are a collection of theorems named after the Norwegian mathematician Peter Ludwig Sylow that give detailed information about the number of subgroups of fixed order that a given finite group contains. The Sylow theorems form a fundamental part of finite group theory and have very important applications in the classification of finite simple groups. For a prime number , a Sylow p-subgroup (sometimes p-Sylow subgroup) of a group is a maximal -subgroup of , i.e., a subgroup of that is a p-group (meaning its cardinality is a power of or equivalently, the order of every group element is a power of ) that is not a proper subgroup of any other -subgroup of . The set of all Sylow -subgroups for a given prime is sometimes written . The Sylow theorems assert a partial converse to Lagrange's theorem. Lagrange's theorem states that for any finite group the order (number of elements) of every subgroup of divides the order of . The Sylow theorems state that for every prime factor of the order of a finite group , there exists a Sylow -subgroup of of order , the highest power of that divides the order of . Moreover, every subgroup of order is a Sylow -subgroup of , and the Sylow -subgroups of a group (for a given prime ) are conjugate to each other. Furthermore, the number of Sylow -subgroups of a group for a given prime is congruent to 1 (mod ). (en)
- 군론에서 쉴로브 정리(영어: Sylow theorems) 또는 실로우 정리는 유한군의 특정한 크기의 부분군의 구조에 대한 일련의 정리들이다. 라그랑주 정리의 부분적 역이며, 코시 정리를 일반화한다. 유한군의 이론에서 중요한 역할을 한다. (ko)
- In algebra, i teoremi di Sylow sono dei risultati fondamentali della teoria dei gruppi finiti, che permettono la scomposizione di gruppi in sottogruppi il cui studio è più facile. Essi affermano quanto segue. Sia un gruppo finito di ordine (ovvero costituito da elementi). Sia un numero primo. Allora per ogni potenza di che divida esistono sottogruppi di di ordine . Inoltre, se è la massima potenza di che divida , allora i sottogruppi di di ordine sono coniugati fra loro. Questi teoremi sono stati dimostrati per la prima volta nel 1872 da Ludwig Sylow, e pubblicati sulla prestigiosa rivista Mathematische Annalen. (it)
- 数学、特に有限群論におけるシローの定理 (英: Sylow theorems) は、ノルウェーの数学者ルートヴィヒ・シロー (Ludwig Sylow) にちなんで名づけられた一連の定理。与えられた有限群について、その特定位数の部分群の存在とそれらの個数に関する詳細な情報を与える。有限群論の基本的な定理であり、特に有限単純群の分類において重要な応用を持つ。 与えられた素数 p に対して、群 G のシロー p-部分群（英: Sylow p-subgroup）あるいは p-シロー部分群（英: p-Sylow subgroup）とは、G の極大 p-部分群、つまり位数が p の冪であるような部分群(p-群）であり、G の他のどんな p-部分群の真部分群にもなっていないようなものをいう。G のすべてのシロー p 部分群からなる集合を Sylp(G) と書くことがある。 シローの定理はラグランジュの定理の部分的な逆を主張する。ラグランジュの定理は、任意の有限群 G に対して G の部分群の位数（元の個数）は G の位数を割り切るというものだが、シローの定理は、有限群 G の位数の任意の素因数 p に対して、G のシロー p 部分群が常に存在することを主張する。また、n を有限群 G の位数における p の重複度とすると、 G のシロー p 部分群の位数は pn となり、逆に位数 pn の任意の G の部分群はシロー p 部分群となる。与えられた素数 p に対して、群のシロー p-部分群は互いに共役であり、シロー p-部分群の個数 np は r を適当な整数 r ≧ 0 として np = 1 + rp と表される。 (ja)
- In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, geven de stellingen van Sylow informatie over bepaalde deelgroepen van eindige groepen. Neem een eindige groep en een priemgetal .We noemen -deelgroep van elke deelgroep van waarvan de orde een macht is van . Een -Sylow-deelgroep van is een -deelgroep die maximaal is met die eigenschap, d.w.z. dat hij niet omvat wordt door een grotere -deelgroep van . Als geen deler is van de orde van , dan volgt uit de stelling van Lagrange dat geen echte -deelgroep kan hebben. Als wél de orde van deelt, dan geven de stellingen van Sylow informatie over de -Sylow-deelgroepen van . (nl)
- Twierdzenia Sylowa – twierdzenia teorii grup autorstwa Petera Sylowa, czasem formułowane jako jedno twierdzenie Sylowa. Wynik ten jest częściowym odwróceniem twierdzenia Lagrange’a (rząd podgrupy jest dzielnikiem rzędu danej grupy), a zarazem uogólnieniem twierdzenia Cauchy’ego (o istnieniu podgrupy rzędu będącego liczbą pierwszą dzielącym rząd danej grupy). (pl)
- Sylows satser är en samling matematiska satser inom gruppteori uppkallade efter Ludwig Sylow . Sylows första sats ger ett tillräckligt villkor för att en ändlig grupp ska ha en undergrupp av ordning där p är ett primtal. Sylows andra sats säger att två p-Sylowundergrupper är och Sylows tredje sats uttalar sig om antalet p-Sylowundergrupper. Sylows satser och p-Sylowundergrupper är mycket viktiga inom ändlig gruppteori, speciellt inom . På sätt och vis är Sylows satser en omvändning till Lagranges sats. (sv)
- В теории групп теоремы Си́лова представляют собой неполный вариант обратной теоремы к теореме Лагранжа и для некоторых делителей порядка группы G гарантируют существование подгрупп такого порядка. Теоремы доказаны норвежским математиком Силовом в 1872 г. (ru)
- Na teoria de grupos finitos , os teoremas Sylow formar uma recíproca parcial do teorema de Lagrange , de acordo com o qual, se H é subgrupo de um grupo finito L , em seguida, a fim de H divide a ordem de L . Esses teoremas garantem, para certos divisores da ordem de G , a existência de subgrupos de ordem iguais a esses divisores, e dão informações sobre o número desses subgrupos. Esses teoremas são nomeados em homenagem ao matemático norueguês Ludwig Sylow , que os demonstrou em 1872. Posteriormente, eles foram parcialmente generalizados para o caso de grupos infinitos. (pt)
- 在數學裡，尤其是在群論內，西羅（Sylow）定理（以彼得·盧德維格·梅德爾·西羅來命名，或稱西洛定理）為一系列定理的總稱。這些定理關於給定的有限群包含的固定階子群的數目給出了詳細的信息。這些定理在有限群論中起到了基礎的作用，並且在有限單群分類中有重要應用。西羅定理假設了拉格朗日定理部份反面的情況。拉格朗日定理敘述了若H是一個有限群G的子群，則H的階會整除G的階。西洛定理則保證，對於G之目的某些因數，會有對應此些因數的子群存在著，且會給出有關此類子群之數目的相關訊息。 (zh)
- В теорії груп, теореми Силова стверджують про існування підгруп певного порядку, визначають їх властивості. Теореми доведені норвезьким математиком в 1872 р. (uk)
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- Sylowovy věty je souhrnný název pro několik matematických vět z oblasti teorie grup. Jsou částečným obrácením Lagrangeovy věty – zaručují pro prvočíselné dělitele řádu grupy existenci podgrup složených z prvků řádu a dávají dodatečnou informaci o jejich počtu a vlastnostech. Pojmenovány byly po norském matematikovi Ludwigu Sylowovi. (cs)
- في الرياضيات، وبالتحديد في نظرية الزمر المنتهية، مبرهنات سيلو (بالإنجليزية: Sylow theorems) هن مجموعة من المبرهنات سمين هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات النرويجي بيتر لودفيش سيلو، واللائي يعطين معلومات مفصلة حول عدد الزمر الجزئية ذات رتبة معينة ثابتة يمكن أن تحويهن زمرة منتهية معينة. (ar)
- En théorie des groupes finis, les théorèmes de Sylow forment une réciproque partielle du théorème de Lagrange, d'après lequel, si H est sous-groupe d'un groupe fini G, alors l'ordre de H divise l'ordre de G. Ces théorèmes garantissent, pour certains diviseurs de l'ordre de G, l'existence de sous-groupes d'ordre égal à ces diviseurs, et donnent une information sur le nombre de ces sous-groupes. Ces théorèmes portent le nom du mathématicien norvégien Ludwig Sylow, qui les démontra en 1872. Par la suite, ils ont été partiellement généralisés au cas des groupes infinis. (fr)
- 군론에서 쉴로브 정리(영어: Sylow theorems) 또는 실로우 정리는 유한군의 특정한 크기의 부분군의 구조에 대한 일련의 정리들이다. 라그랑주 정리의 부분적 역이며, 코시 정리를 일반화한다. 유한군의 이론에서 중요한 역할을 한다. (ko)
- Twierdzenia Sylowa – twierdzenia teorii grup autorstwa Petera Sylowa, czasem formułowane jako jedno twierdzenie Sylowa. Wynik ten jest częściowym odwróceniem twierdzenia Lagrange’a (rząd podgrupy jest dzielnikiem rzędu danej grupy), a zarazem uogólnieniem twierdzenia Cauchy’ego (o istnieniu podgrupy rzędu będącego liczbą pierwszą dzielącym rząd danej grupy). (pl)
- Sylows satser är en samling matematiska satser inom gruppteori uppkallade efter Ludwig Sylow . Sylows första sats ger ett tillräckligt villkor för att en ändlig grupp ska ha en undergrupp av ordning där p är ett primtal. Sylows andra sats säger att två p-Sylowundergrupper är och Sylows tredje sats uttalar sig om antalet p-Sylowundergrupper. Sylows satser och p-Sylowundergrupper är mycket viktiga inom ändlig gruppteori, speciellt inom . På sätt och vis är Sylows satser en omvändning till Lagranges sats. (sv)
- В теории групп теоремы Си́лова представляют собой неполный вариант обратной теоремы к теореме Лагранжа и для некоторых делителей порядка группы G гарантируют существование подгрупп такого порядка. Теоремы доказаны норвежским математиком Силовом в 1872 г. (ru)
- Na teoria de grupos finitos , os teoremas Sylow formar uma recíproca parcial do teorema de Lagrange , de acordo com o qual, se H é subgrupo de um grupo finito L , em seguida, a fim de H divide a ordem de L . Esses teoremas garantem, para certos divisores da ordem de G , a existência de subgrupos de ordem iguais a esses divisores, e dão informações sobre o número desses subgrupos. Esses teoremas são nomeados em homenagem ao matemático norueguês Ludwig Sylow , que os demonstrou em 1872. Posteriormente, eles foram parcialmente generalizados para o caso de grupos infinitos. (pt)
- 在數學裡，尤其是在群論內，西羅（Sylow）定理（以彼得·盧德維格·梅德爾·西羅來命名，或稱西洛定理）為一系列定理的總稱。這些定理關於給定的有限群包含的固定階子群的數目給出了詳細的信息。這些定理在有限群論中起到了基礎的作用，並且在有限單群分類中有重要應用。西羅定理假設了拉格朗日定理部份反面的情況。拉格朗日定理敘述了若H是一個有限群G的子群，則H的階會整除G的階。西洛定理則保證，對於G之目的某些因數，會有對應此些因數的子群存在著，且會給出有關此類子群之數目的相關訊息。 (zh)
- В теорії груп, теореми Силова стверджують про існування підгруп певного порядку, визначають їх властивості. Теореми доведені норвезьким математиком в 1872 р. (uk)
- Els teoremes de Sylow en matemàtiques, en concret en el camp de la teoria de grups finits, són un conjunt de teoremes que proporcionen informació sobre el nombre de subgrups d'un ordre fixat que conté un cert grup finit. Els teoremes de Sylow configuren una part fonamental de la teoria de grups finits, i tenen aplicacions importants en la . Els teoremes reben aquest nom pel matemàtic noruec Ludwig Sylow. (ca)
- En matemáticas, específicamente en teoría de grupos, los teoremas de Sylow son una serie de teoremas nombrados en honor del matemático noruego Peter Ludwig Mejdell Sylow que proporcionan información detallada sobre el número de subgrupos de orden fijo contenidos en un grupo finito dado. Los teoremas de Sylow son una parte fundamental de la teoría de grupos finitos y tienen aplicaciones muy importantes en la . (es)
- Die Sylow-Sätze (nach Ludwig Sylow) sind drei mathematische Sätze aus der Gruppentheorie, einem Teilgebiet der Algebra. Sie erlauben es, Aussagen über Untergruppen von endlichen Gruppen zu treffen und auch einige Gruppen endlicher Ordnung zu klassifizieren. Neben Ludwig Sylow (1872) gaben unter anderem Eugen Netto und Alfredo Capelli Beweise. (de)
- Dalam matematika, khususnya di bidang , Teorema Sylow adalah kumpulan teorema yang dinamai menurut matematikawan Norwegia yang memberikan informasi rinci tentang jumlah subgrup dari yang berisi grup hingga tertentu. Teorema Sylow membentuk bagian fundamental dari teori grup hingga dan memiliki aplikasi yang sangat penting dalam klasifikasi grup sederhana hingga. (in)
- In mathematics, specifically in the field of finite group theory, the Sylow theorems are a collection of theorems named after the Norwegian mathematician Peter Ludwig Sylow that give detailed information about the number of subgroups of fixed order that a given finite group contains. The Sylow theorems form a fundamental part of finite group theory and have very important applications in the classification of finite simple groups. (en)
- In algebra, i teoremi di Sylow sono dei risultati fondamentali della teoria dei gruppi finiti, che permettono la scomposizione di gruppi in sottogruppi il cui studio è più facile. Essi affermano quanto segue. Sia un gruppo finito di ordine (ovvero costituito da elementi). Sia un numero primo. Allora per ogni potenza di che divida esistono sottogruppi di di ordine . Inoltre, se è la massima potenza di che divida , allora i sottogruppi di di ordine sono coniugati fra loro. (it)
- 数学、特に有限群論におけるシローの定理 (英: Sylow theorems) は、ノルウェーの数学者ルートヴィヒ・シロー (Ludwig Sylow) にちなんで名づけられた一連の定理。与えられた有限群について、その特定位数の部分群の存在とそれらの個数に関する詳細な情報を与える。有限群論の基本的な定理であり、特に有限単純群の分類において重要な応用を持つ。 与えられた素数 p に対して、群 G のシロー p-部分群（英: Sylow p-subgroup）あるいは p-シロー部分群（英: p-Sylow subgroup）とは、G の極大 p-部分群、つまり位数が p の冪であるような部分群(p-群）であり、G の他のどんな p-部分群の真部分群にもなっていないようなものをいう。G のすべてのシロー p 部分群からなる集合を Sylp(G) と書くことがある。 (ja)
- In de groepentheorie, een onderdeel van de wiskunde, geven de stellingen van Sylow informatie over bepaalde deelgroepen van eindige groepen. Neem een eindige groep en een priemgetal .We noemen -deelgroep van elke deelgroep van waarvan de orde een macht is van . Een -Sylow-deelgroep van is een -deelgroep die maximaal is met die eigenschap, d.w.z. dat hij niet omvat wordt door een grotere -deelgroep van . Als geen deler is van de orde van , dan volgt uit de stelling van Lagrange dat geen echte -deelgroep kan hebben. (nl)
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