| dbo:abstract
|
- Okruh celistvých čísel číselného tělesa je v abstraktní algebře označení pro celistvý uzávěr okruhu celých čísel v , tedy okruh tvořený všemi prvky celistvými nad . Obvykle je značený . Jedná se o zobecnění vztahu okruhu celých čísel a tělesa racionálních čísel. (cs)
- Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Zahlentheorie ist der Ganzheitsring eines algebraischen Zahlkörpers das Analogon des Ringes der ganzen Zahlen im Fall des Körpers der rationalen Zahlen. Die Elemente eines Ganzheitsringes werden als algebraisch ganze Zahlen bezeichnet, die Menge aller algebraisch ganzen Zahlen ist der Ganzheitsring im Körper aller algebraischen Zahlen. (de)
- Έστω Κ ένα αριθμητικό σώμα. Ως δακτύλιο ακεραίων του Κ (ring of integers of K ) ορίζουμε το σύνολο . Το σύνολο αυτό είναι δακτύλιος ως υποδακτύλιος του καθώς τα είναι υποδακτύλιοι του .Ακόμα επειδή και έπεται άμεσα ότι . (el)
- En matemáticas, la frase anillo de los números enteros se puede referir a
* el anillo de todos los enteros (positivos, negativos o cero), usualmente indicado como Z.
* dado un campo numérico algebraico K, los enteros algebraicos contenidos en K forman un anillo, el anillo de los enteros de K, comúnmente indicado como OK u . Usando esta notación, se puede escribir Z = OQ dado que Z es el anillo de enteros del campo Q de números racionales. Y en efecto por esta razón, en la teoría algebraica de números los elementos de Z son comúnmente llamados los "enteros racionales". (es)
- In mathematics, the ring of integers of an algebraic number field is the ring of all algebraic integers contained in . An algebraic integer is a root of a monic polynomial with integer coefficients: . This ring is often denoted by or . Since any integer belongs to and is an integral element of , the ring is always a subring of . The ring of integers is the simplest possible ring of integers. Namely, where is the field of rational numbers. And indeed, in algebraic number theory the elements of are often called the "rational integers" because of this. The next simplest example is the ring of Gaussian integers , consisting of complex numbers whose real and imaginary parts are integers. It is the ring of integers in the number field of Gaussian rationals, consisting of complex numbers whose real and imaginary parts are rational numbers. Like the rational integers, is a Euclidean domain. The ring of integers of an algebraic number field is the unique maximal order in the field. It is always a Dedekind domain. (en)
- En algèbre commutative, l'anneau des entiers est une construction que l'on peut obtenir à partir de tout corps de nombres en considérant ses éléments entiers. Par exemple, l'anneau des entiers de est . Il existe des algorithmes efficaces pour calculer cet anneau pour tout corps de nombres. La notion peut en fait être étendue à d'autres objets (notamment les corps de fonctions), et porte une interprétation géométrique. (fr)
- In matematica, l'anello degli interi di un campo di numeri algebrico è l'anello di tutti gli elementi interi contenuti in Un elemento intero è una radice di un polinomio monico con coefficienti interi Questo anello è spesso indicato con Poiché ogni numero intero appartiene a ed è un elemento intero di l'anello è sempre un sottoanello di L'anello dei numeri interi è l'anello degli interi più semplice possibile. Cioè dove è il campo dei numeri razionali. In teoria algebrica dei numeri gli elementi di sono spesso chiamati "interi razionali" per questo motivo. Il secondo esempio più semplice è l'anello degli interi gaussiani costituito da numeri complessi le cui parti reali e immaginarie sono numeri interi. È l'anello degli interi nel campo di numeri dei numeri complessi le cui parti reali e immaginarie sono numeri razionali. Come gli interi razionali, è un dominio euclideo. L'anello degli interi di un campo di numeri algebrico è l'unico ordine massimo nel campo. È sempre un dominio di Dedekind. (it)
- 数学において、代数体 K の整数環（せいすうかん、英: ring of integers）とは、K に含まれるすべての整な元からなる環である。整な元とは有理整数係数の単多項式 xn + cn−1xn−1 + ⋯ + c0 の根である。この環はしばしば OK あるいは と書かれる。任意の有理整数は K に属し、その整元であるから、環 Z はつねに OK の部分環である。 環 Z は最も簡単な整数環である。すなわち、Z = OQ ただし Q は有理数体である。そして実際、代数的整数論では、Z の元はこのためしばしば「有理整数」と呼ばれる。 代数体の整数環は体の一意的な極大である。 (ja)
- Pierścień liczb całkowitych – zbiór liczb całkowitych tworzących strukturę algebraiczną z operacjami dodawania, brania liczby przeciwnej i mnożenia. Stanowią one pierścień przemienny, którego są prawzorem poprzez fakt spełniania tylko tych równań, które zachodzą dla wszystkich pierścieni przemiennych z jedynką; istotnie, jest to początkowy pierścień przemienny, a nawet pierścień początkowy. (pl)
- In de algebraïsche getaltheorie is de ring van de gehele getallen de verzameling van gehele getallen, die tot een algebraïsche structuur , uitgerust met de operaties van optelling, aftrekken en vermenigvuldiging, is gemaakt. De ring van de gehele getallen is een commutatieve ring. Meer in het algemeen is de ring van gehele getallen van een algebraïsch getallenlichaam , vaak aangeduid met of met , de ring van algebraïsche gehele getallen in . Door gebruik te maken van deze notatie, kunnen we schrijven, dit aangezien , zoals hierboven, de ring van gehele getallen van het lichaam (Nederlands) of veld (Belgisch) van de rationale getallen is. En inderdaad worden in de algebraïsche getaltheorie de elementen van daarom vaak de rationale gehele getallen genoemd. De ring van gehele getallen is een -moduul. Minder duidelijk is het dat het een vrij -moduul is en dus een basis heeft, waarmee wij bedoelen dat er een bestaat, de basis, zodanig dat ieder element in op unieke wijze kan worden weergegeven als met . De rang van als een vrij -moduul is gelijk aan de graad van over . Ringen van gehele getallen in getallenlichamen zijn Dedekind-domeinen. (nl)
- Em matemática, o anel de inteiros é o conjunto de inteiros construído sobre uma estrutura algébrica Z com as operações de inteiros da adição, negação e multiplicação. É um anel comutativo e é o protótipo em virtude de satisfazer apenas as equações mantidas por todos os anéis comutativos com a identidade; na verdade é o anel comutativo inicial, assim como é o anel inicial. Mais genericamente o anel de inteiros de um corpo numérico algébrico K, frequentemente notado por OK (ou ), é o anel de contido em K. (pt)
- Inom matematiken är ringen av heltal av en algebraisk talkropp K, ringen av alla heltalselement i K. Ett heltalselement är en rot av ett moniskt polynom med rationella heltalskoefficienter xn + cn−1xn−1 + … + c0 . Denna ring betecknas ofta med OK eller . Eftersom alla rationella heltal tillhör K och är dess heltalselement, så är ringen av heltal Z alltid en av OK. Ringen Z är den enklaste ringen av heltal emedan Z = OQ där Q är kroppen av rationella tal. Beroende på detta kallas elementen av Z ofta "de rationella heltalen" inom algebraisk talteori. Ringen av heltal av en algebraisk talkropp är den unika maximala av talkroppen. (sv)
- Кільце цілих чисел — множина цілих чисел, з операціями додавання, віднімання і множення. Більш загально кільце цілих чисел числового поля K, що часто позначається OK (чи ) — кільце цілих алгебраїчних чисел, що містяться в K. Використовуючи цю систему позначень, можна записати оскільки є кільцем цілих чисел поля раціональних чисел. В через це елементи часто називають «раціональними цілими числами». Кільце цілих чисел OK є -модулем; він є вільним модулем і тому має цілочисельний базис, тобто існують елементи b1,...,bn ∈ OK такі, що довільний елемент x кільця OK може єдиним чином бути записаний у виді: де . Ранг n OK як вільного Z-модуля рівний степеню K як розширення поля Q. Кільце цілих чисел числового поля є кільцем Дедекінда. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Okruh celistvých čísel číselného tělesa je v abstraktní algebře označení pro celistvý uzávěr okruhu celých čísel v , tedy okruh tvořený všemi prvky celistvými nad . Obvykle je značený . Jedná se o zobecnění vztahu okruhu celých čísel a tělesa racionálních čísel. (cs)
- Im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Zahlentheorie ist der Ganzheitsring eines algebraischen Zahlkörpers das Analogon des Ringes der ganzen Zahlen im Fall des Körpers der rationalen Zahlen. Die Elemente eines Ganzheitsringes werden als algebraisch ganze Zahlen bezeichnet, die Menge aller algebraisch ganzen Zahlen ist der Ganzheitsring im Körper aller algebraischen Zahlen. (de)
- Έστω Κ ένα αριθμητικό σώμα. Ως δακτύλιο ακεραίων του Κ (ring of integers of K ) ορίζουμε το σύνολο . Το σύνολο αυτό είναι δακτύλιος ως υποδακτύλιος του καθώς τα είναι υποδακτύλιοι του .Ακόμα επειδή και έπεται άμεσα ότι . (el)
- En matemáticas, la frase anillo de los números enteros se puede referir a
* el anillo de todos los enteros (positivos, negativos o cero), usualmente indicado como Z.
* dado un campo numérico algebraico K, los enteros algebraicos contenidos en K forman un anillo, el anillo de los enteros de K, comúnmente indicado como OK u . Usando esta notación, se puede escribir Z = OQ dado que Z es el anillo de enteros del campo Q de números racionales. Y en efecto por esta razón, en la teoría algebraica de números los elementos de Z son comúnmente llamados los "enteros racionales". (es)
- En algèbre commutative, l'anneau des entiers est une construction que l'on peut obtenir à partir de tout corps de nombres en considérant ses éléments entiers. Par exemple, l'anneau des entiers de est . Il existe des algorithmes efficaces pour calculer cet anneau pour tout corps de nombres. La notion peut en fait être étendue à d'autres objets (notamment les corps de fonctions), et porte une interprétation géométrique. (fr)
- 数学において、代数体 K の整数環（せいすうかん、英: ring of integers）とは、K に含まれるすべての整な元からなる環である。整な元とは有理整数係数の単多項式 xn + cn−1xn−1 + ⋯ + c0 の根である。この環はしばしば OK あるいは と書かれる。任意の有理整数は K に属し、その整元であるから、環 Z はつねに OK の部分環である。 環 Z は最も簡単な整数環である。すなわち、Z = OQ ただし Q は有理数体である。そして実際、代数的整数論では、Z の元はこのためしばしば「有理整数」と呼ばれる。 代数体の整数環は体の一意的な極大である。 (ja)
- Pierścień liczb całkowitych – zbiór liczb całkowitych tworzących strukturę algebraiczną z operacjami dodawania, brania liczby przeciwnej i mnożenia. Stanowią one pierścień przemienny, którego są prawzorem poprzez fakt spełniania tylko tych równań, które zachodzą dla wszystkich pierścieni przemiennych z jedynką; istotnie, jest to początkowy pierścień przemienny, a nawet pierścień początkowy. (pl)
- Em matemática, o anel de inteiros é o conjunto de inteiros construído sobre uma estrutura algébrica Z com as operações de inteiros da adição, negação e multiplicação. É um anel comutativo e é o protótipo em virtude de satisfazer apenas as equações mantidas por todos os anéis comutativos com a identidade; na verdade é o anel comutativo inicial, assim como é o anel inicial. Mais genericamente o anel de inteiros de um corpo numérico algébrico K, frequentemente notado por OK (ou ), é o anel de contido em K. (pt)
- In mathematics, the ring of integers of an algebraic number field is the ring of all algebraic integers contained in . An algebraic integer is a root of a monic polynomial with integer coefficients: . This ring is often denoted by or . Since any integer belongs to and is an integral element of , the ring is always a subring of . The ring of integers is the simplest possible ring of integers. Namely, where is the field of rational numbers. And indeed, in algebraic number theory the elements of are often called the "rational integers" because of this. (en)
- In matematica, l'anello degli interi di un campo di numeri algebrico è l'anello di tutti gli elementi interi contenuti in Un elemento intero è una radice di un polinomio monico con coefficienti interi Questo anello è spesso indicato con Poiché ogni numero intero appartiene a ed è un elemento intero di l'anello è sempre un sottoanello di L'anello dei numeri interi è l'anello degli interi più semplice possibile. Cioè dove è il campo dei numeri razionali. In teoria algebrica dei numeri gli elementi di sono spesso chiamati "interi razionali" per questo motivo. (it)
- In de algebraïsche getaltheorie is de ring van de gehele getallen de verzameling van gehele getallen, die tot een algebraïsche structuur , uitgerust met de operaties van optelling, aftrekken en vermenigvuldiging, is gemaakt. De ring van de gehele getallen is een commutatieve ring. Meer in het algemeen is de ring van gehele getallen van een algebraïsch getallenlichaam , vaak aangeduid met of met , de ring van algebraïsche gehele getallen in . met . De rang van als een vrij -moduul is gelijk aan de graad van over . Ringen van gehele getallen in getallenlichamen zijn Dedekind-domeinen. (nl)
- Inom matematiken är ringen av heltal av en algebraisk talkropp K, ringen av alla heltalselement i K. Ett heltalselement är en rot av ett moniskt polynom med rationella heltalskoefficienter xn + cn−1xn−1 + … + c0 . Denna ring betecknas ofta med OK eller . Eftersom alla rationella heltal tillhör K och är dess heltalselement, så är ringen av heltal Z alltid en av OK. Ringen Z är den enklaste ringen av heltal emedan Z = OQ där Q är kroppen av rationella tal. Beroende på detta kallas elementen av Z ofta "de rationella heltalen" inom algebraisk talteori. (sv)
- Кільце цілих чисел — множина цілих чисел, з операціями додавання, віднімання і множення. Більш загально кільце цілих чисел числового поля K, що часто позначається OK (чи ) — кільце цілих алгебраїчних чисел, що містяться в K. Використовуючи цю систему позначень, можна записати оскільки є кільцем цілих чисел поля раціональних чисел. В через це елементи часто називають «раціональними цілими числами». де . Ранг n OK як вільного Z-модуля рівний степеню K як розширення поля Q. Кільце цілих чисел числового поля є кільцем Дедекінда. (uk)
|
