| dbo:abstract
|
- In number theory an ideal number is an algebraic integer which represents an ideal in the ring of integers of a number field; the idea was developed by Ernst Kummer, and led to Richard Dedekind's definition of ideals for rings. An ideal in the ring of integers of an algebraic number field is principal if it consists of multiples of a single element of the ring, and nonprincipal otherwise. By the principal ideal theorem any nonprincipal ideal becomes principal when extended to an ideal of the Hilbert class field. This means that there is an element of the ring of integers of the Hilbert class field, which is an ideal number, such that the original nonprincipal ideal is equal to the collection of all multiples of this ideal number by elements of this ring of integers that lie in the original field's ring of integers. (en)
- 이상수(理想數, ideal number) 또는 아이디얼수는 에른스트 쿠머가 개발한 개념으로 대수적 수체의 정수환의 아이디얼이다. 페르마의 마지막 정리를 많은 소수에 대해 증명하려다 개발된 것으로 알려져있다. (ko)
- 数論の理想数（りそうすう、英: ideal number）とは、エルンスト・クンマーが円分体の整数の理想的な素因子分解に現れる数として想像した、架空の数の概念である。この概念はリヒャルト・デーデキントによる環のイデアルの定義へと発展した。 (ja)
- In de wiskunde is een ideaal getal een algebraïsch geheel getal (soort complex getal), dat een ideaal in de ring van de gehele getallen van een getallenlichaam representeert. Het idee werd ontwikkeld door Ernst Kummer, en leidde later tot Richard Dedekinds definitie van een ideaal voor abstracte ringen. Een ideaal is in de ring van de gehele getallen van een algebraïsch getallenlichaam een hoofdideaal als het bestaat uit veelvouden van een enkel element van de ring, en anders een niet-hoofdideaal. Door het wordt elk niet-hoofdideaal, een hoofdideaal als het wordt uitgebreid tot een ideaal van . Dit betekent dat er een element van de ring van gehele getallen van het klasseveld is, dat een ideaal getal is, zo dat alle veelvouden van dit element in de ring van de gehele getallen die in de ring van de gehele getallen van het originele lichaam/veld liggen, het niet-hoofdideaal definiëren. (nl)
- Liczba idealna – dywizor pierścienia liczb całkowitych pewnego ciała liczb algebraicznych nazywane często „dywizorami całkowitymi” pierścienia Wspomniane dywizory tworzą półgrupę wolną z jedynką, a jej wolne generatory to tzw. pierwsze liczby idealne. Liczby idealne można utożsamiać z ideałami pierścienia . Liczby idealne zostały wprowadzone w celu usunięcia braku jednoznaczności rozkładu na czynniki pierwsze w pierścieniach całkowitych liczb pierwszych (zob. pierścień z jednoznacznością rozkładu). Dla każdego rozkład odpowiedniego dywizora na iloczyn pierwszych liczb idealnych można rozpatrywać jako zamianę jednoznaczności rozkładu na czynniki pierwsze w przypadku, gdy w pierścieniu tej jednoznaczności rozkładu nie ma. (pl)
- Идеальные числа были введены в 1847 году немецким математиком Эрнстом Эдуардом Куммером и послужили отправной точкой для определения идеалов колец, введённых позже Дедекиндом.В настоящее время этот термин не используется и заменён понятием идеала. Идеал в кольце является главным, если он состоит из элементов, кратных некоторому элементу, иначе он неглавный. Таким образом, каждому числу кольца можно сопоставить главный идеал, при этом можно предположить существование идеальных чисел, которым бы соответствовал произвольный идеал. (ru)
- 在数论中，理想数是在某个数域的整数环中表示一个理想的代数数。理想数的概念由恩斯特·库默尔首先引进，并导致理查德·戴德金发展出环的理想的概念。一个整环中的理想被称作主理想当且仅当它是由某个元素的所有倍数组成。 根据主理想化定理，一个代数数域中的整环中的所有非主理想的理想在数域扩张成为一个希尔伯特类域时都会成为一个主理想。这表示存在一个类域中的整环中的元素 ，其为一个理想数，即使得 与类域中的整环中元素相乘得到的倍数与原来数域的交集就是原来的非主理想。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7046 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- 이상수(理想數, ideal number) 또는 아이디얼수는 에른스트 쿠머가 개발한 개념으로 대수적 수체의 정수환의 아이디얼이다. 페르마의 마지막 정리를 많은 소수에 대해 증명하려다 개발된 것으로 알려져있다. (ko)
- 数論の理想数（りそうすう、英: ideal number）とは、エルンスト・クンマーが円分体の整数の理想的な素因子分解に現れる数として想像した、架空の数の概念である。この概念はリヒャルト・デーデキントによる環のイデアルの定義へと発展した。 (ja)
- Идеальные числа были введены в 1847 году немецким математиком Эрнстом Эдуардом Куммером и послужили отправной точкой для определения идеалов колец, введённых позже Дедекиндом.В настоящее время этот термин не используется и заменён понятием идеала. Идеал в кольце является главным, если он состоит из элементов, кратных некоторому элементу, иначе он неглавный. Таким образом, каждому числу кольца можно сопоставить главный идеал, при этом можно предположить существование идеальных чисел, которым бы соответствовал произвольный идеал. (ru)
- 在数论中，理想数是在某个数域的整数环中表示一个理想的代数数。理想数的概念由恩斯特·库默尔首先引进，并导致理查德·戴德金发展出环的理想的概念。一个整环中的理想被称作主理想当且仅当它是由某个元素的所有倍数组成。 根据主理想化定理，一个代数数域中的整环中的所有非主理想的理想在数域扩张成为一个希尔伯特类域时都会成为一个主理想。这表示存在一个类域中的整环中的元素 ，其为一个理想数，即使得 与类域中的整环中元素相乘得到的倍数与原来数域的交集就是原来的非主理想。 (zh)
- In number theory an ideal number is an algebraic integer which represents an ideal in the ring of integers of a number field; the idea was developed by Ernst Kummer, and led to Richard Dedekind's definition of ideals for rings. An ideal in the ring of integers of an algebraic number field is principal if it consists of multiples of a single element of the ring, and nonprincipal otherwise. By the principal ideal theorem any nonprincipal ideal becomes principal when extended to an ideal of the Hilbert class field. This means that there is an element of the ring of integers of the Hilbert class field, which is an ideal number, such that the original nonprincipal ideal is equal to the collection of all multiples of this ideal number by elements of this ring of integers that lie in the original (en)
- Liczba idealna – dywizor pierścienia liczb całkowitych pewnego ciała liczb algebraicznych nazywane często „dywizorami całkowitymi” pierścienia Wspomniane dywizory tworzą półgrupę wolną z jedynką, a jej wolne generatory to tzw. pierwsze liczby idealne. Liczby idealne można utożsamiać z ideałami pierścienia . (pl)
- In de wiskunde is een ideaal getal een algebraïsch geheel getal (soort complex getal), dat een ideaal in de ring van de gehele getallen van een getallenlichaam representeert. Het idee werd ontwikkeld door Ernst Kummer, en leidde later tot Richard Dedekinds definitie van een ideaal voor abstracte ringen. Een ideaal is in de ring van de gehele getallen van een algebraïsch getallenlichaam een hoofdideaal als het bestaat uit veelvouden van een enkel element van de ring, en anders een niet-hoofdideaal. Door het wordt elk niet-hoofdideaal, een hoofdideaal als het wordt uitgebreid tot een ideaal van . Dit betekent dat er een element van de ring van gehele getallen van het klasseveld is, dat een ideaal getal is, zo dat alle veelvouden van dit element in de ring van de gehele getallen die in de ri (nl)
|
| rdfs:label
|
- Ideal number (en)
- 理想数 (ja)
- 이상수 (수학) (ko)
- Ideaal getal (nl)
- Liczba idealna (pl)
- Идеальное число (ru)
- 理想数 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
