| dbo:abstract
|
- Primární ideál je pojem z oboru . Jedná se o takový vlastní ideál komutativního okruhu , pro který platí, že pokud a , pak pro nějaké přirozené číslo . Významná říká, že každý ideál noetherovského okruhu má , tedy může být vyjádřen jako průnik konečně mnoha primárních ideálů. (cs)
- In der kommutativen Algebra ist ein primäres Ideal oder Primärideal eine Verallgemeinerung einer Primzahlpotenz, genau wie ein Primideal eine Verallgemeinerung einer Primzahl ist. Primäre Ideale spielen eine wichtige Rolle in der Primärzerlegung von Moduln. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de)
- En ringo-teorio, primara idealo (angle primary ideal, france idéal primaire) estas ĝeneraligo de la koncepto de primaj idealoj. Ĝi estas ĝeneraligo de la potencoj de primoj en la ringo de entjeroj. (eo)
- In mathematics, specifically commutative algebra, a proper ideal Q of a commutative ring A is said to be primary if whenever xy is an element of Q then x or yn is also an element of Q, for some n > 0. For example, in the ring of integers Z, (pn) is a primary ideal if p is a prime number. The notion of primary ideals is important in commutative ring theory because every ideal of a Noetherian ring has a primary decomposition, that is, can be written as an intersection of finitely many primary ideals. This result is known as the Lasker–Noether theorem. Consequently, an irreducible ideal of a Noetherian ring is primary. Various methods of generalizing primary ideals to noncommutative rings exist, but the topic is most often studied for commutative rings. Therefore, the rings in this article are assumed to be commutative rings with identity. (en)
- 가환대수학에서 으뜸 아이디얼(영어: primary ideal)은 소 아이디얼의 개념의 일반화이다. 이를 통해 으뜸 분해(영어: primary decomposition)라는, 소인수 분해의 일반화를 정의할 수 있다. (ko)
- 可換環論において、準素イデアル（じゅんそいである、英: primary ideal）とは、可換環 A の真のイデアル Q であって、xy が Q の元かつ x が Q の元でないとき、ある自然数 n > 0 が存在して yn が Q の元となるようなイデアルのことである。言い換えると、剰余環の任意の零因子がとなるような（真の）イデアルのことである。 (ja)
- Ideał prymarny – dla danego pierścienia przemiennego ideał o tej własności, że jeżeli oraz to istnieje taka liczba naturalna że Przykładem ideału prymarnego jest ideał generowany przez element gdzie jest dowolną liczbą naturalną, a jest elementem pierwszym. W pierścieniu liczb całkowitych wszystkie ideały prymarne są tej postaci (elementami pierwszymi tego pierścienia są po prostu liczby pierwsze). Istnieją mimo to pierścienie, w których ideały prymarne mają także inną postać. Na przykład jeżeli jest ciałem oraz oznacza pierścień wielomianów zmiennych i to ideał generowany przez wielomiany i jest prymarny w Jeżeli jest ideałem, to zbiór ideałów prymarnych nazywany jest rozkładem prymarnym ideału gdy (pl)
- В коммутативной алгебре идеал Q коммутативного кольца A называется примарным, если он не совпадает со всем кольцом, и для любого элемента Q вида xy либо x, либо yn для некоторого n>0 также является элементом Q. Например, в кольце целых чисел Z идеал примарен тогда и только тогда, когда он имеет вид (pn), где p — простое число. Примарные идеалы важны в теории коммутативных колец, потому что любой идеал нётерова кольца имеет примарное разложение, то есть может быть записан как пересечение конечного числа примарных идеалов. Этот результат известен как теорема Ласкера — Нётер. Примарные идеалы обычно рассматриваются в теории коммутативных колец, поэтому в дальнейших примерах кольцо предполагается коммутативным и с единицей. (ru)
- Примарний ідеал — ідеал комутативного кільця, для якого, якщо є елементом , то або теж є елементом для деякого натурального Є важливим поняттям в комутативній алгебрі. Довільний ідеал в кільці Нетер має примарний розклад, тобто може бути записаний як перетин скінченної кількості примарних ідеалів. Цей результат відомий як теорема Ласкера — Нетер. Всі прості ідеали є примарними ідеалами. Якщо — примарний ідеал, тоді асоційований простий ідеал є радикалом Ідеал в такому випадку називають -примарним. Якщо максимальний простий ідеал, тоді довільний ідеал, що містить степінь є -примарним. Не всі -примарні ідеали є степенями наприклад, ідеал (x, y2) є -примарним для ідеалу P = (x, y) в кільці k[x, y], але він не є степенем P. (uk)
- 在交換代數中，一個交換環 裡的理想 若滿足 ，而且其中每個零除數都是冪零的，則稱之為準素理想。另一種等價的刻畫是：對任意 ，若 ，則或有 ，或 。 若設 為 的根（必為素理想），則也稱 為P-準素理想。 任何素理想都是準素理想。在整數環 中，準素理想對應到素數的冪。 一般而言，對任何 -模 ，定義 其中 。 對於子模 ，若 只有一個元素 ，則稱 為 -準素子模。取 ，便回到先前的定義。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7352 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Primární ideál je pojem z oboru . Jedná se o takový vlastní ideál komutativního okruhu , pro který platí, že pokud a , pak pro nějaké přirozené číslo . Významná říká, že každý ideál noetherovského okruhu má , tedy může být vyjádřen jako průnik konečně mnoha primárních ideálů. (cs)
- In der kommutativen Algebra ist ein primäres Ideal oder Primärideal eine Verallgemeinerung einer Primzahlpotenz, genau wie ein Primideal eine Verallgemeinerung einer Primzahl ist. Primäre Ideale spielen eine wichtige Rolle in der Primärzerlegung von Moduln. Dieser Artikel beschäftigt sich mit kommutativer Algebra. Insbesondere sind alle betrachteten Ringe kommutativ und haben ein Einselement. Für weitere Details siehe Kommutative Algebra. (de)
- En ringo-teorio, primara idealo (angle primary ideal, france idéal primaire) estas ĝeneraligo de la koncepto de primaj idealoj. Ĝi estas ĝeneraligo de la potencoj de primoj en la ringo de entjeroj. (eo)
- 가환대수학에서 으뜸 아이디얼(영어: primary ideal)은 소 아이디얼의 개념의 일반화이다. 이를 통해 으뜸 분해(영어: primary decomposition)라는, 소인수 분해의 일반화를 정의할 수 있다. (ko)
- 可換環論において、準素イデアル（じゅんそいである、英: primary ideal）とは、可換環 A の真のイデアル Q であって、xy が Q の元かつ x が Q の元でないとき、ある自然数 n > 0 が存在して yn が Q の元となるようなイデアルのことである。言い換えると、剰余環の任意の零因子がとなるような（真の）イデアルのことである。 (ja)
- 在交換代數中，一個交換環 裡的理想 若滿足 ，而且其中每個零除數都是冪零的，則稱之為準素理想。另一種等價的刻畫是：對任意 ，若 ，則或有 ，或 。 若設 為 的根（必為素理想），則也稱 為P-準素理想。 任何素理想都是準素理想。在整數環 中，準素理想對應到素數的冪。 一般而言，對任何 -模 ，定義 其中 。 對於子模 ，若 只有一個元素 ，則稱 為 -準素子模。取 ，便回到先前的定義。 (zh)
- In mathematics, specifically commutative algebra, a proper ideal Q of a commutative ring A is said to be primary if whenever xy is an element of Q then x or yn is also an element of Q, for some n > 0. For example, in the ring of integers Z, (pn) is a primary ideal if p is a prime number. Various methods of generalizing primary ideals to noncommutative rings exist, but the topic is most often studied for commutative rings. Therefore, the rings in this article are assumed to be commutative rings with identity. (en)
- Ideał prymarny – dla danego pierścienia przemiennego ideał o tej własności, że jeżeli oraz to istnieje taka liczba naturalna że Przykładem ideału prymarnego jest ideał generowany przez element gdzie jest dowolną liczbą naturalną, a jest elementem pierwszym. W pierścieniu liczb całkowitych wszystkie ideały prymarne są tej postaci (elementami pierwszymi tego pierścienia są po prostu liczby pierwsze). Istnieją mimo to pierścienie, w których ideały prymarne mają także inną postać. Na przykład jeżeli jest ciałem oraz oznacza pierścień wielomianów zmiennych i to ideał generowany przez wielomiany i jest prymarny w (pl)
- В коммутативной алгебре идеал Q коммутативного кольца A называется примарным, если он не совпадает со всем кольцом, и для любого элемента Q вида xy либо x, либо yn для некоторого n>0 также является элементом Q. Например, в кольце целых чисел Z идеал примарен тогда и только тогда, когда он имеет вид (pn), где p — простое число. Примарные идеалы важны в теории коммутативных колец, потому что любой идеал нётерова кольца имеет примарное разложение, то есть может быть записан как пересечение конечного числа примарных идеалов. Этот результат известен как теорема Ласкера — Нётер. (ru)
- Примарний ідеал — ідеал комутативного кільця, для якого, якщо є елементом , то або теж є елементом для деякого натурального Є важливим поняттям в комутативній алгебрі. Довільний ідеал в кільці Нетер має примарний розклад, тобто може бути записаний як перетин скінченної кількості примарних ідеалів. Цей результат відомий як теорема Ласкера — Нетер. Всі прості ідеали є примарними ідеалами. Якщо — примарний ідеал, тоді асоційований простий ідеал є радикалом Ідеал в такому випадку називають -примарним. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Primární ideál (cs)
- Primäres Ideal (de)
- Primara idealo (eo)
- 準素イデアル (ja)
- 으뜸 아이디얼 (ko)
- Primary ideal (en)
- Ideał prymarny (pl)
- Примарный идеал (ru)
- 準素理想 (zh)
- Примарний ідеал (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is owl:differentFrom
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
