Perturbation theory comprises mathematical methods for finding an approximate solution to a problem, by starting from the exact solution of a related, simpler problem. A critical feature of the technique is a middle step that breaks the problem into "solvable" and "perturbation" parts. Perturbation theory is applicable if the problem at hand cannot be solved exactly, but can be formulated by adding a "small" term to the mathematical description of the exactly solvable problem.

Property Value
dbo:abstract
  • Als Störungstheorie werden verschiedene Verfahren in der Physik bezeichnet, die sich durch eine gemeinsame Strategie auszeichnen: ein kompliziertes Problem wird zunächst so lange durch Ignorieren kleiner Einflüsse idealisiert, bis es auf ein Problem mit bekannter Lösung reduziert ist. Danach werden die zuvor ignorierten Einflüsse als kleine Störungen (Störgröße) wieder dem System hinzugefügt und eine Näherungslösung berechnet. (de)
  • Perturbation theory comprises mathematical methods for finding an approximate solution to a problem, by starting from the exact solution of a related, simpler problem. A critical feature of the technique is a middle step that breaks the problem into "solvable" and "perturbation" parts. Perturbation theory is applicable if the problem at hand cannot be solved exactly, but can be formulated by adding a "small" term to the mathematical description of the exactly solvable problem. Perturbation theory leads to an expression for the desired solution in terms of a formal power series in some "small" parameter – known as a perturbation series – that quantifies the deviation from the exactly solvable problem. The leading term in this power series is the solution of the exactly solvable problem, while further terms describe the deviation in the solution, due to the deviation from the initial problem. Formally, we have for the approximation to the full solution A, a series in the small parameter (here called ε), like the following: In this example, A0 would be the known solution to the exactly solvable initial problem and A1, A2, ... represent the higher-order terms which may be found iteratively by some systematic procedure. For small ε these higher-order terms in the series become successively smaller. An approximate "perturbation solution" is obtained by truncating the series, usually by keeping only the first two terms, the initial solution and the "first-order" perturbation correction (en)
  • En mecánica cuántica, la teoría perturbacional o teoría de perturbaciones es un conjunto de esquemas aproximados para describir sistemas cuánticos complicados en términos de otros más sencillos. La idea es empezar con un sistema simple y gradualmente ir activando hamiltonianos "perturbativos", que representan pequeñas alteraciones al sistema. Si la alteración o perturbación no es demasiado grande, las diversas magnitudes físicas asociadas al sistema perturbado (por ejemplo sus niveles de energía y sus estados propios) podrán ser generados de forma continua a partir de los del sistema sencillo. De esta forma, podemos estudiar el sistema complejo basándonos en el sistema sencillo. En particular al estudiar las energías de un sistema físico, el método consiste en identificar dentro del Hamiltoniano (perturbado) que parte de este corresponde a un problema con solución conocida (Hamiltoniano no perturbado en caso que su solución sea analítica) y considerar el resto como un potencial que modifica al anterior Hamiltoniano. Dicha identificación permite escribir a los autoestados del Hamiltoniano perturbado como una combinación lineal de los autoestados del Hamiltoniano sin perturbar y a las autoenergías como las autoenergías del problema sin perturbar más términos correctivos. (es)
  • Sa mhatamaitic, teicníocht a úsáidtear go minic chun neasréitigh a fháil ar chothromóidí a chuireann síos ar chórais fhisiciúla, a bheadh róchoimpléascach le réiteach go cruinn. Scríobhtar na cothromóidí in dhá chuid, cuid amháin ar féidir a réiteach go cruinn, agus cuid níos lú (an chorraíl) a ligeann ceartúcháin ar an gcéad réiteach a ríomh i bhfoirm seichimh téarmaí a laghdaíonn de réir a chéile an t-am ar fad. An-luachmhar i gcuid mhaith réimsí innealtóireachta is fisice, an teoiric chandamach go háirithe. (ga)
  • La théorie des perturbations est un domaine des mathématiques, qui consiste à étudier les contextes où il est possible de trouver une solution approchée à une équation en partant de la solution d'un problème plus simple. Plus précisément, on cherche une solution approchée à une équation (Eλ) (dépendante d'un paramètre λ), sachant que la solution de l'équation (E0) (correspondant à la valeur λ=0) est connue exactement. L'équation mathématique (Eλ) peut être par exemple une équation algébrique ou une équation différentielle. La méthode consiste à chercher la solution approchée de l'équation (Eλ) sous la forme d'un développement en série des puissances du paramètre λ, cette solution approchée étant supposée être une approximation d'autant meilleure de la solution exacte, mais inconnue, que la valeur absolue du paramètre λ est plus « petite ». (fr)
  • 摂動(せつどう、 英語: perturbation)とは、一般に力学系において、主要な力の寄与(主要項)による運動が、他の副次的な力の寄与(摂動項)によって乱される現象である。摂動という語は元来、古典力学において、ある天体の運動が他の天体から受ける引力によって乱れることを指していたが、その類推から量子力学において、粒子の運動が複数粒子の間に相互作用が働くことによって乱れることも指すようになった。なお、転じて摂動現象をもたらす副次的な力のことを摂動と呼ぶ場合がある。 (ja)
  • Storingsrekening of perturbatietheorie is een wiskundige discipline die zich bezighoudt met het zoeken van benaderende oplossingen van problemen die niet exact opgelost kunnen worden. Als zo'n probleem beschreven kan worden door een kleine storingsterm toe te voegen aan een verwant probleem dat wel exact oplosbaar is, wordt als uitgangspunt voor de benadering de exacte oplossing genomen van het verwante probleem. Typisch gaat het om een probleem dat niet exact kan worden opgelost omdat het te moeilijk is, of omdat een exacte oplossing zelfs principieel niet mogelijk is. Storingsrekening laat soms toe de oplossing van een probleem te construeren met toenemende precisie, mits men over voldoende tijd en rekenkracht beschikt. In veel gevallen vormen de opeenvolgende benaderingstermen een divergerende machtreeks in de storingsparameter. Zo'n rij vormt dan een goede benadering voor kleine waarden van de storingsparameter als een vast aantal termen wordt meegenomen. In zo'n geval kan men vaak hersommatietechnieken gebruiken zoals Borel-hersommatie om de hele divergerende storingsreeks bij benadering te sommeren en op die manier het gedrag van de oplossing te kunnen bepalen voor grote waarden van de storingsparameter. (nl)
  • Teoria perturbacji (rachunek zaburzeń) – zbiór metod matematycznych, używanych do znalezienia przybliżonego rozwiązania problemu, który nie może być rozwiązany w sposób ścisły, dostarczając bezpośrednie rozwiązanie problemu. Teoria perturbacji może być zastosowana do rozwiązania problemu, gdy można go przedstawić jako część dającą bezpośrednie rozwiązanie i stosunkowo mały człon zaburzający. Teoria perturbacji dąży do przedstawienia rozwiązania danego problemu za pomocą szeregu potęgowego z niewielkim parametrem określającym odchylenie (zaburzenie) od dokładnie rozwiązywalnego problemu. Odchylenie to oznaczane jest często przez Pierwszy człon tego szeregu jest rozwiązaniem rozwiązywalnego (niezaburzonego) problemu, podczas gdy dalsze człony szeregu opisują odchylenie od ściśle rozwiązywalnego problemu. Formalnie, dla opisania aproksymacji rozwiązania pełnego problemu używany formuły: w tym wyrażeniu, jest dokładnym rozwiązaniem problemu niezaburzonego (pozbawionego odchylenia, a jednocześnie dokładnie rozwiązywalnego), natomiast reprezentują kolejne człony opisujące zaburzenie. Dla małych wartości czynniki coraz wyższych rzędów stają się zaniedbywane. (pl)
  • Teoria das perturbações, na matemática, é um conjunto de métodos iterativos que tem como objetivo encontrar a solução aproximada de uma problema que envolvem pequeno parâmetro e << 1, ao qual se chama parâmetro de perturbação. A teoria decompõe o problema num número infinito de problemas relativamente mais fáceis de se obter a solução. (pt)
  • Теория возмущений — метод приближенного решения задач теоретической физики, применимый в том случае, когда в задаче присутствует малый параметр, причём в пренебрежении этим параметром задача имеет точное решение. Физические величины, рассчитанные по теории возмущений, имеют вид ряда где — решение невозмущённой задачи, — малый параметр.Коэффициенты находятся путём последовательных приближений, то есть выражается через .Применяется в небесной механике, квантовой механике, квантовой теории поля и т. д. (ru)
  • 摄动理论使用一些特別的数学方法來對於很多不具精确解的问题給出近似解,这些方法从相关的較簡單问题的精确解开始入手。摄动理论將原本問題分為具有精確解的較簡單部分與不具精確解的微扰部分。摄动理论适用的问题通常具有以下性質:通过加入一个微扰项於較簡單部分的數學表述,可以計算出整個問題的近似解。 摄动理论计算出来的解答通常会表达为一个微小参数的冪級數。摄动理论解答与精确解之间的差别,可以用这微小参数来做数量比较。冪級數的第一个项目是精确解的解答。后面的项目描述解答的修正。这修正是因为精确解与原本问题的「完全解」之间的误差而产生的。更正式地,完全解的近似可以表達为一个級數: ; 在這例子裏,是簡單又有「精確解」的問題的精確解,代表由某种系统程序反覆地找到的高阶项目修正。因为的值很微小,这些高阶项目修正应该会越来越不重要。 (zh)
  • Тео́рія збу́рень — метод розв'язку математичних задач. що базується на відомому розв'язку й розглядає відхилення від цього розв'язку пропорційними певному . (uk)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 102140 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 18255 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 986493461 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Als Störungstheorie werden verschiedene Verfahren in der Physik bezeichnet, die sich durch eine gemeinsame Strategie auszeichnen: ein kompliziertes Problem wird zunächst so lange durch Ignorieren kleiner Einflüsse idealisiert, bis es auf ein Problem mit bekannter Lösung reduziert ist. Danach werden die zuvor ignorierten Einflüsse als kleine Störungen (Störgröße) wieder dem System hinzugefügt und eine Näherungslösung berechnet. (de)
  • Sa mhatamaitic, teicníocht a úsáidtear go minic chun neasréitigh a fháil ar chothromóidí a chuireann síos ar chórais fhisiciúla, a bheadh róchoimpléascach le réiteach go cruinn. Scríobhtar na cothromóidí in dhá chuid, cuid amháin ar féidir a réiteach go cruinn, agus cuid níos lú (an chorraíl) a ligeann ceartúcháin ar an gcéad réiteach a ríomh i bhfoirm seichimh téarmaí a laghdaíonn de réir a chéile an t-am ar fad. An-luachmhar i gcuid mhaith réimsí innealtóireachta is fisice, an teoiric chandamach go háirithe. (ga)
  • 摂動(せつどう、 英語: perturbation)とは、一般に力学系において、主要な力の寄与(主要項)による運動が、他の副次的な力の寄与(摂動項)によって乱される現象である。摂動という語は元来、古典力学において、ある天体の運動が他の天体から受ける引力によって乱れることを指していたが、その類推から量子力学において、粒子の運動が複数粒子の間に相互作用が働くことによって乱れることも指すようになった。なお、転じて摂動現象をもたらす副次的な力のことを摂動と呼ぶ場合がある。 (ja)
  • Teoria das perturbações, na matemática, é um conjunto de métodos iterativos que tem como objetivo encontrar a solução aproximada de uma problema que envolvem pequeno parâmetro e << 1, ao qual se chama parâmetro de perturbação. A teoria decompõe o problema num número infinito de problemas relativamente mais fáceis de se obter a solução. (pt)
  • Теория возмущений — метод приближенного решения задач теоретической физики, применимый в том случае, когда в задаче присутствует малый параметр, причём в пренебрежении этим параметром задача имеет точное решение. Физические величины, рассчитанные по теории возмущений, имеют вид ряда где — решение невозмущённой задачи, — малый параметр.Коэффициенты находятся путём последовательных приближений, то есть выражается через .Применяется в небесной механике, квантовой механике, квантовой теории поля и т. д. (ru)
  • 摄动理论使用一些特別的数学方法來對於很多不具精确解的问题給出近似解,这些方法从相关的較簡單问题的精确解开始入手。摄动理论將原本問題分為具有精確解的較簡單部分與不具精確解的微扰部分。摄动理论适用的问题通常具有以下性質:通过加入一个微扰项於較簡單部分的數學表述,可以計算出整個問題的近似解。 摄动理论计算出来的解答通常会表达为一个微小参数的冪級數。摄动理论解答与精确解之间的差别,可以用这微小参数来做数量比较。冪級數的第一个项目是精确解的解答。后面的项目描述解答的修正。这修正是因为精确解与原本问题的「完全解」之间的误差而产生的。更正式地,完全解的近似可以表達为一个級數: ; 在這例子裏,是簡單又有「精確解」的問題的精確解,代表由某种系统程序反覆地找到的高阶项目修正。因为的值很微小,这些高阶项目修正应该会越来越不重要。 (zh)
  • Тео́рія збу́рень — метод розв'язку математичних задач. що базується на відомому розв'язку й розглядає відхилення від цього розв'язку пропорційними певному . (uk)
  • Perturbation theory comprises mathematical methods for finding an approximate solution to a problem, by starting from the exact solution of a related, simpler problem. A critical feature of the technique is a middle step that breaks the problem into "solvable" and "perturbation" parts. Perturbation theory is applicable if the problem at hand cannot be solved exactly, but can be formulated by adding a "small" term to the mathematical description of the exactly solvable problem. (en)
  • En mecánica cuántica, la teoría perturbacional o teoría de perturbaciones es un conjunto de esquemas aproximados para describir sistemas cuánticos complicados en términos de otros más sencillos. La idea es empezar con un sistema simple y gradualmente ir activando hamiltonianos "perturbativos", que representan pequeñas alteraciones al sistema. Si la alteración o perturbación no es demasiado grande, las diversas magnitudes físicas asociadas al sistema perturbado (por ejemplo sus niveles de energía y sus estados propios) podrán ser generados de forma continua a partir de los del sistema sencillo. De esta forma, podemos estudiar el sistema complejo basándonos en el sistema sencillo. (es)
  • La théorie des perturbations est un domaine des mathématiques, qui consiste à étudier les contextes où il est possible de trouver une solution approchée à une équation en partant de la solution d'un problème plus simple. Plus précisément, on cherche une solution approchée à une équation (Eλ) (dépendante d'un paramètre λ), sachant que la solution de l'équation (E0) (correspondant à la valeur λ=0) est connue exactement. L'équation mathématique (Eλ) peut être par exemple une équation algébrique ou une équation différentielle. La méthode consiste à chercher la solution approchée de l'équation (Eλ) sous la forme d'un développement en série des puissances du paramètre λ, cette solution approchée étant supposée être une approximation d'autant meilleure de la solution exacte, mais inconnue, que la (fr)
  • Teoria perturbacji (rachunek zaburzeń) – zbiór metod matematycznych, używanych do znalezienia przybliżonego rozwiązania problemu, który nie może być rozwiązany w sposób ścisły, dostarczając bezpośrednie rozwiązanie problemu. Teoria perturbacji może być zastosowana do rozwiązania problemu, gdy można go przedstawić jako część dającą bezpośrednie rozwiązanie i stosunkowo mały człon zaburzający. (pl)
  • Storingsrekening of perturbatietheorie is een wiskundige discipline die zich bezighoudt met het zoeken van benaderende oplossingen van problemen die niet exact opgelost kunnen worden. Als zo'n probleem beschreven kan worden door een kleine storingsterm toe te voegen aan een verwant probleem dat wel exact oplosbaar is, wordt als uitgangspunt voor de benadering de exacte oplossing genomen van het verwante probleem. Typisch gaat het om een probleem dat niet exact kan worden opgelost omdat het te moeilijk is, of omdat een exacte oplossing zelfs principieel niet mogelijk is. Storingsrekening laat soms toe de oplossing van een probleem te construeren met toenemende precisie, mits men over voldoende tijd en rekenkracht beschikt. (nl)
rdfs:label
  • Perturbation theory (en)
  • Störungstheorie (de)
  • Teoría perturbacional (es)
  • Théorie des perturbations (fr)
  • Teoiric na corraíola (ga)
  • 摂動 (ja)
  • Storingsrekening (nl)
  • Teoria perturbacji (pl)
  • Teoria das perturbações (pt)
  • Теория возмущений (ru)
  • Теорія збурень (uk)
  • 摄动理论 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is rdfs:seeAlso of
is foaf:primaryTopic of