| dbo:abstract
|
- Lippmannova-Schwingerova rovnice je kvantově mechanická rovnice hojně užívaná v . Jedná se o integrální rovnici, která je často řešena iterační metodou což vede na Bornovu řadu. V případě jednokanálového rozptylu má nezávisle na reprezentaci Lippmann-Swingerova rovnice tvar , kde označuje retardované a advancované řešení rovnice, interační hamiltonián a retardovaný, resp. avansovaný, bezčasové Schrödingerovy rovnice pro volnou částici. Můžeme jej vyjádřit takto . Řešení Lippmann-Swingerovy rovnice vyhovují nečasové (stacionární) Schrödingerově rovnici, tedy platí: Platí dokonce normovací podmínka . Přitom pro celkový hamiltonián platí , kde je hamiltonián volné částice, tedy nerelativisticky . Platí také , protože se energie částice zachovává a dlouho před rozptylem odpovídá energii volné částice. Poznamenejme, že retardované řešení popisuje rozptylující se částici, která na rozptylové centrum nalétává jako rovinná vlna a advancované naopak řešení s převráceným během času, jako rovinná vlna vylétá. V třírozměrném prostoru je v x-reprezentaci dán výrazem Lippmann-Schwingerova rovnice má pak v x-reprezentaci tvar , kde a . Z vyjádření v x-reprezentaci je zřejmé, že jde v tomto případě o integrální rovnici. (cs)
- Die Lippmann-Schwinger-Gleichung (nach Bernard Lippmann und Julian Schwinger) verwendet man in der quantenmechanischen Störungstheorie und speziell in der Streutheorie. Sie hat die Form einer Integralgleichung für die gesuchte Wellenfunktion und ist eine Alternative zur direkten Lösung der Schrödingergleichung, wobei die Randbedingungen in der Definition der verwendeten Greenschen Funktionen stecken. (de)
- En mécanique quantique, l'équation de Lippmann–Schwinger intervient dans la théorie de la diffusion des ondes. Nommée d'après et Julian Schwinger, elle s'écrit : (fr)
- The Lippmann–Schwinger equation (named after Bernard Lippmann and Julian Schwinger) is one of the most used equations to describe particle collisions – or, more precisely, scattering – in quantum mechanics. It may be used in scattering of molecules, atoms, neutrons, photons or any other particles and is important mainly in atomic, molecular, and optical physics, nuclear physics and particle physics, but also for seismic scattering problems in geophysics. It relates the scattered wave function with the interaction that produces the scattering (the scattering potential) and therefore allows calculation of the relevant experimental parameters (scattering amplitude and cross sections). The most fundamental equation to describe any quantum phenomenon, including scattering, is the Schrödinger equation. In physical problems, this differential equation must be solved with the input of an additional set of initial and/or boundary conditions for the specific physical system studied. The Lippmann–Schwinger equation is equivalent to the Schrödinger equation plus the typical boundary conditions for scattering problems. In order to embed the boundary conditions, the Lippmann–Schwinger equation must be written as an integral equation. For scattering problems, the Lippmann–Schwinger equation is often more convenient than the original Schrödinger equation. The Lippmann–Schwinger equation's general form is (in reality, two equations are shown below, one for the sign and other for the sign): The potential energy describes the interaction between the two colliding systems. The Hamiltonian describes the situation in which the two systems are infinitely far apart and do not interact. Its eigenfunctions are and its eigenvalues are the energies . Finally, is a mathematical technicality necessary for the calculation of the integrals needed to solve the equation. It is a consequence of causality, ensuring that scattered waves consist only of outgoing waves. This is made rigorous by the limiting absorption principle. (en)
- In meccanica quantistica l'equazione di Lippmann-Schwinger descrive fenomeni di scattering. L'equazione è: Quest'equazione è nominata in onore di Bernard A. Lippmann e Julian Schwinger. (it)
- 양자역학에서 리프먼-슈윙거 방정식(Lippmann–Schwinger equation)은 입자의 산란을 다루는 방정식이다. 미국의 버너드 리프먼(Bernard A. Lippmann)과 줄리언 슈윙거가 1950년에 유도하였다. (ko)
- リップマン–シュウィンガー方程式（リップマン–シュウィンガーほうていしき、英語: Lippmann–Schwinger equation）またはLS方程式は量子力学の散乱理論における基礎方程式である。 ここで、は散乱状態の状態ベクトル、は自由粒子の状態ベクトル、は自由粒子のグリーン演算子であり、 は外向き散乱を、は内向き散乱を表す。数学的には散乱問題の解として外向きと内向きの両方が得られるが、実際は内向き散乱が起こるような系を準備することは困難である。 この方程式は時間依存シュレーディンガー方程式と定常状態のシュレーディンガー方程式のどちらからも導出することができる。よってリップマン–シュウィンガー方程式は、散乱過程を定常状態として扱う場合と時間発展を追って扱う場合のどちらでも用いることができるため便利である。LS方程式は，散乱は時間発展による状態の転移であるという量子力学の考え方に沿った方程式であるため、散乱体が多粒子から構成されていて複雑な内部構造を持つ場合にも適応できる極めて一般的な方程式である。その場合には、LS方程式の右辺のとして、そのような複雑な散乱体のハミルトニアンと入射粒子のハミルトニアンとの和にすればよい。またLS方程式の相互作用は、された相互作用や、量子化された場の相互作用のような一般的な場合にも適用することができる。 (ja)
- A equação de Lippmann–Schwinger (em homenagem a e Julian Schwinger) é uma das equações mais utilizadas para descrever colisões de partículas – ou, mais precisamente, de espalhamento – na mecânica quântica. Pode ser usado para estudar o espalhamento das moléculas, átomos, nêutrons, fótons ou quaisquer outras partículas e é importante principalmente para o estudo de , física nuclear e física de partículas, mas também para os problemas de espalhamento em geofísica. Ela refere-se a função de onda espalhada com a interação que produz o espalhamento (potencial espalhador) e, por conseguinte, permite o cálculo dos parâmetros experimentais relevantes ( e a ). A equação mais fundamental para descrever qualquer fenômeno quântico, incluindo o espalhamento, é a equação de Schrödinger. Em problemas físicos esta equação diferencial deve ser resolvida com a entrada de um conjunto adicional de condições iniciais e/ou condições de contorno para o sistema físico estudado. A equação de Lippmann-Schwinger é equivalente à equação Schrödinger mais as condições de contorno para problemas típicos de espalhamento. A fim de incorporar as condições de contorno, a equação Lippmann-Schwinger deve ser escrita como uma equação integral. Para problemas de espalhamento, a equação de Lippmann-Schwinger muitas vezes é mais conveniente do que a equação de Schrödinger. A equação de Lippmann-Schwinger é, de forma geral, (na verdade são duas equações mostrados abaixo, uma para e outra para ): Nas equações acima, é a função de onda de todo o sistema (os dois sistemas considerados como um todo colidem) em um tempo infinito antes da interação; e , em um tempo infinito após a interação (a "função de onda espalhada"). O potencial de energia descreve a interação entre os dois sistemas em colisão. O Hamiltoniano descreve a situação em que os dois sistemas estão infinitamente distantes e não interagem. As suas são e seus autovalores são as energias . Finalmente, é uma questão técnica matemática utilizada para o cálculo das integrais necessárias para resolver a equação e não tem nenhum significado físico. (pt)
- Уравнение Липпманна — Швингера — квантовомеханическое уравнение, используемое в теории рассеяния и имеющее форму: , где — неизвестная волновая функция, — волновая функция невозмущённой задачи, — гамильтониан невозмущённой задачи, — оператор возмущения, — энергия. Знаки задают правила обхода полюса и соответствуют двум разным решениям, в одном из которых рассеянная волна разбегается от центра рассеяния, а в другом сбегается к нему. — положительная бесконечно малая величина. Уравнение названо в честь и Джулиана Швингера, которые предложили его в 1950 году. (ru)
- Рівняння Ліппманна — Швінгера — квантовомеханічне рівняння, що використовується в і має форму: , де — невідома хвильова функція, — хвильова функція незбуреної задачі, — гамільтоніан незбуреної задачі, — оператор збурення, — енергія. Знаки задають правила обходу полюса і відповідають двом різним розв'язкам, в одному з яких розсіяна хвиля розбігається від центра розсіяння, а в іншому збігається до нього. Рівняння назване на честь та Джуліана Швінгера, які запропонували його 1950 року. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Die Lippmann-Schwinger-Gleichung (nach Bernard Lippmann und Julian Schwinger) verwendet man in der quantenmechanischen Störungstheorie und speziell in der Streutheorie. Sie hat die Form einer Integralgleichung für die gesuchte Wellenfunktion und ist eine Alternative zur direkten Lösung der Schrödingergleichung, wobei die Randbedingungen in der Definition der verwendeten Greenschen Funktionen stecken. (de)
- En mécanique quantique, l'équation de Lippmann–Schwinger intervient dans la théorie de la diffusion des ondes. Nommée d'après et Julian Schwinger, elle s'écrit : (fr)
- In meccanica quantistica l'equazione di Lippmann-Schwinger descrive fenomeni di scattering. L'equazione è: Quest'equazione è nominata in onore di Bernard A. Lippmann e Julian Schwinger. (it)
- 양자역학에서 리프먼-슈윙거 방정식(Lippmann–Schwinger equation)은 입자의 산란을 다루는 방정식이다. 미국의 버너드 리프먼(Bernard A. Lippmann)과 줄리언 슈윙거가 1950년에 유도하였다. (ko)
- リップマン–シュウィンガー方程式（リップマン–シュウィンガーほうていしき、英語: Lippmann–Schwinger equation）またはLS方程式は量子力学の散乱理論における基礎方程式である。 ここで、は散乱状態の状態ベクトル、は自由粒子の状態ベクトル、は自由粒子のグリーン演算子であり、 は外向き散乱を、は内向き散乱を表す。数学的には散乱問題の解として外向きと内向きの両方が得られるが、実際は内向き散乱が起こるような系を準備することは困難である。 この方程式は時間依存シュレーディンガー方程式と定常状態のシュレーディンガー方程式のどちらからも導出することができる。よってリップマン–シュウィンガー方程式は、散乱過程を定常状態として扱う場合と時間発展を追って扱う場合のどちらでも用いることができるため便利である。LS方程式は，散乱は時間発展による状態の転移であるという量子力学の考え方に沿った方程式であるため、散乱体が多粒子から構成されていて複雑な内部構造を持つ場合にも適応できる極めて一般的な方程式である。その場合には、LS方程式の右辺のとして、そのような複雑な散乱体のハミルトニアンと入射粒子のハミルトニアンとの和にすればよい。またLS方程式の相互作用は、された相互作用や、量子化された場の相互作用のような一般的な場合にも適用することができる。 (ja)
- Уравнение Липпманна — Швингера — квантовомеханическое уравнение, используемое в теории рассеяния и имеющее форму: , где — неизвестная волновая функция, — волновая функция невозмущённой задачи, — гамильтониан невозмущённой задачи, — оператор возмущения, — энергия. Знаки задают правила обхода полюса и соответствуют двум разным решениям, в одном из которых рассеянная волна разбегается от центра рассеяния, а в другом сбегается к нему. — положительная бесконечно малая величина. Уравнение названо в честь и Джулиана Швингера, которые предложили его в 1950 году. (ru)
- Рівняння Ліппманна — Швінгера — квантовомеханічне рівняння, що використовується в і має форму: , де — невідома хвильова функція, — хвильова функція незбуреної задачі, — гамільтоніан незбуреної задачі, — оператор збурення, — енергія. Знаки задають правила обходу полюса і відповідають двом різним розв'язкам, в одному з яких розсіяна хвиля розбігається від центра розсіяння, а в іншому збігається до нього. Рівняння назване на честь та Джуліана Швінгера, які запропонували його 1950 року. (uk)
- Lippmannova-Schwingerova rovnice je kvantově mechanická rovnice hojně užívaná v . Jedná se o integrální rovnici, která je často řešena iterační metodou což vede na Bornovu řadu. V případě jednokanálového rozptylu má nezávisle na reprezentaci Lippmann-Swingerova rovnice tvar , kde označuje retardované a advancované řešení rovnice, interační hamiltonián a retardovaný, resp. avansovaný, bezčasové Schrödingerovy rovnice pro volnou částici. Můžeme jej vyjádřit takto . Řešení Lippmann-Swingerovy rovnice vyhovují nečasové (stacionární) Schrödingerově rovnici, tedy platí: . , . , kde a . (cs)
- The Lippmann–Schwinger equation (named after Bernard Lippmann and Julian Schwinger) is one of the most used equations to describe particle collisions – or, more precisely, scattering – in quantum mechanics. It may be used in scattering of molecules, atoms, neutrons, photons or any other particles and is important mainly in atomic, molecular, and optical physics, nuclear physics and particle physics, but also for seismic scattering problems in geophysics. It relates the scattered wave function with the interaction that produces the scattering (the scattering potential) and therefore allows calculation of the relevant experimental parameters (scattering amplitude and cross sections). (en)
- A equação de Lippmann–Schwinger (em homenagem a e Julian Schwinger) é uma das equações mais utilizadas para descrever colisões de partículas – ou, mais precisamente, de espalhamento – na mecânica quântica. Pode ser usado para estudar o espalhamento das moléculas, átomos, nêutrons, fótons ou quaisquer outras partículas e é importante principalmente para o estudo de , física nuclear e física de partículas, mas também para os problemas de espalhamento em geofísica. Ela refere-se a função de onda espalhada com a interação que produz o espalhamento (potencial espalhador) e, por conseguinte, permite o cálculo dos parâmetros experimentais relevantes ( e a ). (pt)
|
