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Numerical analysis is the study of algorithms that use numerical approximation (as opposed to symbolic manipulations) for the problems of mathematical analysis (as distinguished from discrete mathematics). Numerical analysis finds application in all fields of engineering and the physical sciences, and in the 21st century also the life and social sciences, medicine, business and even the arts. Current growth in computing power has enabled the use of more complex numerical analysis, providing detailed and realistic mathematical models in science and engineering. Examples of numerical analysis include: ordinary differential equations as found in celestial mechanics (predicting the motions of planets, stars and galaxies), numerical linear algebra in data analysis, and stochastic differential e

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  • Numerická (výpočtová) matematika se zabývá řešením problémů pro konkrétní číselné hodnoty a tvoří jeden z mostů mezi teorií a praxí matematiky. Triviálním příkladem numerického výpočtu je , složitější příklady zahrnují iteraci, metodu konečných prvků či aproximaci derivace a integrálu. Ve skutečnosti lze jen málo problémů vzniklých matematizací reálných situací vyřešit přesně i tehdy, jsou-li přesně zadána vstupní data, což také často není splněno. Pak je třeba sáhnout k numerické matematice (o to větší význam pak má přesné řešení nějakého problému v dostatečné obecnosti). Z tohoto důvodu jsou směry výzkumu numerické matematiky určovány potřebami fyziky, chemie a ostatních exaktních vědních oborů. Fundamentální pojmy numerické matematiky jsou Numerická metoda,Konvergence numerické metody a Stabilita numerické metody. (cs)
  • L'anàlisi numèrica o càlcul numèric és la branca de les matemàtiques que s'encarrega de l'estudi i disseny d'algorismes per obtenir solucions numèriques aproximades als problemes de matemàtica contínua. A diferència de la matemàtica discreta els problemes de matemàtica contínua, en general, no admeten una solució numèrica exacta. Per exemple, per expressar numèricament la longitud de la diagonal d'un quadrat que tingui una aresta de llargada unitat requeriria infinits nombres decimals. Per tant, en moltes aplicacions pràctiques, cal treballar amb una aproximació prou exacta. Forma part de l'anàlisi numèrica l'estudi de l'eficiència dels algorismes que obtenen aquestes solucions aproximades i de la magnitud dels errors que es comenten. Tracta de determinar els mètodes per garantir que els errors estaran fitats dins de magnituds conegudes i acceptables per les aplicacions que els fan servir. (ca)
  • Αριθμητική ανάλυση είναι η μελέτη των αλγορίθμων οι οποίοι χρησιμοποιούν μαθηματικές προσεγγίσεις (σε αντιδιαστολή με τους γενικούς συμβολικούς υπολογιστικούς) για την επίλυση προβλημάτων της μαθηματικής ανάλυσης (όπως διακρίνεται από διακριτά μαθηματικά). Ένα από τα αρχαιότερα μαθηματικά κείμενα είναι μία βαβυλωνιακή πλάκα από τη βαβυλωνιακή συλλογή του Γέιλ (YBC 7289), η οποία δίνει την εξηνταδική προσέγγιση της , ως το μήκος της διαγωνίου σε ένα τετράγωνο με πλευρά μήκους 1. Το να είμαστε ικανοί να υπολογίσουμε τις πλευρές ενός τριγώνου (ως εκ τούτου το να είμαστε ικανοί να υπολογίσουμε τετραγωνικές ρίζες) είναι εξαιρετικά σημαντικό, για παράδειγμα, στην ξυλουργική και την κατασκευή. Η αριθμητική ανάλυση συνεχίζει τη μακρά αυτή παράδοση των πρακτικών μαθηματικών υπολογισμών. Όπως και με την προσέγγιση των Βαβυλωνίων της , η σύγχρονη αριθμητική ανάλυση δεν επιδιώκει ακριβείς απαντήσεις , επειδή τέτοιες λύσεις είναι συχνά αδύνατο να επιτευχθούν στην πράξη. Αντί για αυτό, ένα μεγάλο μέρος της αριθμητικής ανάλυσης ασχολείται με την απόκτηση προσεγγιστικών λύσεων διατηρώντας παράλληλα εύλογα όρια σχετικά με τα σφάλματα. Η αριθμητική ανάλυση βρίσκει εφαρμογές σε όλα τα πεδία της μηχανικής και των φυσικών επιστημών, αλλά στον 21ο αιώνα, οι βιοεπιστήμες και ακόμη και οι τέχνες έχουν υιοθετήσει στοιχεία των επιστημονικών υπολογισμών. Οι συνήθεις διαφορικές εξισώσεις εμφανίζονται στην κίνηση των ουρανίων σωμάτων (πλανήτες, αστέρια και γαλαξίες), η αριθμητική γραμμική άλγεβρα είναι σημαντική για την ανάλυση δεδομένων, oι στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις και οι αλυσίδες Μάρκοφ είναι απαραίτητες για την προσομοίωση ζωντανών κυττάρων στην ιατρική και στη βιολογία. Πριν από την έλευση των σύγχρονων υπολογιστών η εφαρμογή των αριθμητικών μεθόδων συχνά εξαρτιόνταν από την παρεμβολή του ανθρώπου και γινόταν σε μεγάλους έντυπους πίνακες. Από τα μέσα του 20ού αιώνα, οι υπολογιστές υπολογίζουν τις απαιτούμενες λειτουργίες αντί των ανθρώπων. Αυτοί οι ίδιοι τύποι παρεμβολής συνεχίζουν να χρησιμοποιούνται ως μέρος του λογισμικού των αλγορίθμων για την επίλυση διαφορικών εξισώσεων. (el)
  • Cifereca analitiko estas studo de algoritmoj por solvado de problemoj de kontinua matematiko per diskreta matematiko kaj aparte komputiko. La problemoj estas de kalkulo, cifereca lineara algebro super la reela kaj kompleksa kampoj, solvado de diferencialaj ekvacioj, kaj alia rilatantaj problemoj, ekestantaj el fiziko kaj inĝenierado. (eo)
  • El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de las matemáticas encargada de diseñar algoritmos para simular aproximaciones de solución a problemas en análisis matemático. Se distingue del cómputo simbólico en que no manipula expresiones algebraicas, sino números. El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples. Desde este punto de vista, el análisis numérico proporcionará todo el andamiaje necesario para llevar a cabo todos aquellos procedimientos matemáticos susceptibles de expresarse algorítmicamente, basándose en algoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleando números. Definido el error, junto con el error admisible, pasamos al concepto de estabilidad de los algoritmos. Muchas de las operaciones matemáticas pueden llevarse adelante a través de la generación de una serie de números que a su vez alimentan de nuevo el algoritmo (feedback). Esto proporciona un poder de cálculo y refinamiento importantísimo a la máquina que a medida que va completando un ciclo va llegando a la solución. El problema ocurre en determinar hasta cuándo deberá continuar con el ciclo, o si nos estamos alejando de la solución del problema. Finalmente, otro concepto paralelo al análisis numérico es el de la representación, tanto de los números como de otros conceptos matemáticos como los vectores, polinomios, etc. Por ejemplo, para la representación en ordenadores de números reales, se emplea el concepto de coma flotante que dista mucho del empleado por la matemática convencional. En general, estos métodos se aplican cuando se necesita un valor numérico como solución a un problema matemático, y los procedimientos «exactos» o «analíticos» (manipulaciones algebraicas, teoría de ecuaciones diferenciales, métodos de integración, etc.) son incapaces de dar una respuesta. Debido a ello, son procedimientos de uso frecuente por físicos e ingenieros, y cuyo desarrollo se ha visto favorecido por la necesidad de estos de obtener soluciones, aunque la precisión no sea completa. Debe recordarse que la física experimental, por ejemplo, nunca arroja valores exactos sino intervalos que engloban la gran mayoría de resultados experimentales obtenidos, ya que no es habitual que dos medidas del mismo fenómeno arrojen valores exactamente iguales. Por ejemplo, las ecuaciones diferenciales ordinarias aparecen en la mecánica celeste para la predicción de los movimientos de planetas, estrellas y galaxias; el álgebra lineal numérica es importante para el análisis de datos;​​​ Las ecuaciones diferenciales estocásticass y las cadenas de Markovs son esenciales en la simulación de células vivas para la medicina y la biología. Antes de la llegada de los ordenadores modernos, los métodos numéricos dependían a menudo de fórmulas de interpolación manuales aplicadas a los datos de grandes tablas impresas. Desde mediados del siglo XX, los ordenadores calculan las funciones necesarias en su lugar, pero muchas de las mismas fórmulas siguen utilizándose, no obstante, como parte de los algoritmos del software.​ El punto de vista numérico se remonta a los primeros escritos matemáticos. Una tablilla de la, da una aproximación numérica sexagesimal de la raíz cuadrada de 2, la longitud de la diagonal en un . El análisis numérico continúa esta larga tradición: en lugar de respuestas simbólicas exactas, que sólo pueden aplicarse a las mediciones del mundo real mediante la traducción a dígitos, da soluciones aproximadas dentro de límites de error especificados. (es)
  • Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme. Hauptanwendung ist dabei die näherungsweise Berechnung von Lösungen durch Approximationsalgorithmen mit Hilfe von Computern. (de)
  • Zenbakizko analisia, problema matematikoei hurbilpenezko soluzioak topatzea ahalbidetzen dituzten algoritmoak aztertzen dituen matematikaren adarra da, analisi matematikoaren arlo bat. Problema bat hurbilketa bidez ebaztean, algoritmoak eta askotan pauso iteratiboak ere erabiltzen dira soluzioa lortzeko. Soluzio hori, ordea, ez da zehatza gehienetan, eta bat izaten du. Zenbakizko analisian errore hori balioesten da, soluzioaren egokitasuna zehazteko. Argitu beharrekoa da zenbakizko analisiaren emaitza aldagai baten balioa izan daitekeela (zenbaki bat), baina baita bektore edo funtzio bat ere (eskuarki polinomio funtzio baten bidez egiten da hurbilketa). Zenbakizko analisia honako kasuetan aplikatzen da: * Soluzioa analitikoki topatzea ezinezkoa denean. * Soluzioa analitikoki topatzea posible izan arren baina arazo praktikoak medio analitikoki topatzea ezinezkoa edo oso zaila denean * Soluzioa analitikoki topatzea posible izan arren denbora luzeegia eskatzen duenean, edo hurbilpen arin batekin lan egitea praktikoagoa denean. Azken hamarkadetan, ordenagailuen bidez algoritmoak eta metodo iteratiboak erabiltzeko gaitasuna asko handitu denez, zenbakizko analisia problemak ebazteko metodo eraginkorra bihurtu da arlo askotan. (eu)
  • L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes). Cela signifie qu’elle s’occupe principalement de répondre de façon numérique à des questions à variable réelle ou complexe comme l’algèbre linéaire numérique sur les champs réels ou complexes, la recherche de solution numérique d’équations différentielles et d’autres problèmes liés survenant dans les sciences physiques et l’ingénierie. Branche des mathématiques appliquées, son développement est étroitement lié à celui des outils informatiques. Sa mise en œuvre pratique et ses domaines d’application sont décrits plus complètement dans l’article calcul numérique. (fr)
  • Numerical analysis is the study of algorithms that use numerical approximation (as opposed to symbolic manipulations) for the problems of mathematical analysis (as distinguished from discrete mathematics). Numerical analysis finds application in all fields of engineering and the physical sciences, and in the 21st century also the life and social sciences, medicine, business and even the arts. Current growth in computing power has enabled the use of more complex numerical analysis, providing detailed and realistic mathematical models in science and engineering. Examples of numerical analysis include: ordinary differential equations as found in celestial mechanics (predicting the motions of planets, stars and galaxies), numerical linear algebra in data analysis, and stochastic differential equations and Markov chains for simulating living cells in medicine and biology. Before modern computers, numerical methods often relied on hand interpolation formulas, using data from large printed tables. Since the mid 20th century, computers calculate the required functions instead, but many of the same formulas continue to be used in software algorithms. The numerical point of view goes back to the earliest mathematical writings. A tablet from the Yale Babylonian Collection (YBC 7289), gives a sexagesimal numerical approximation of the square root of 2, the length of the diagonal in a unit square. Numerical analysis continues this long tradition: rather than giving exact symbolic answers translated into digits and applicable only to real-world measurements, approximate solutions within specified error bounds are used. (en)
  • Modh áirimh is ea anailís uimhriúil, ina ndéantar neastacháin chomhleantacha, cosúil le modh atriallach. Mar shampla, chun √10 a áireamh chuig aon chéim cruinnis is gá, más xn neastachán maith ar √10, is féidir an t-algartam seo seo a úsáidː — xn+1 = (1/2)[xn + (10/xn)] — chun xn+1, neastachán níos fearr, a fháil. Tá ríomhairí iontach áisiúil don mhodh oibre seo. Mar sin tá forbairtí móra déanta ar an anailís seo le blianta anuas. (ga)
  • Analisis numerik adalah studi algoritme untuk memecahkan masalah dalam matematika kontinu (sebagaimana dibedakan dengan matematika diskret) Salah satu tulisan matematika terdini adalah loh Babilonia YBC 7289, yang memberikan hampiran numerik seksagesimal dari , panjang diagonal dari persegi satuan. Kemampuan untuk dapat menghitung sisi segitiga (dan berarti mampu menghitung akar kuadrat) sangatlah penting, misalnya, dalam pertukangan kayu dan konstruksi. Analisis numerik melanjutkan tradisi panjang perhitungan praktis matematika ini. Seperti hampiran orang Babilonia terhadap , analisis numerik modern tidak mencari jawaban eksak, karena jawaban eksak dalam praktiknya tidak mungkin diperoleh. Sebagai gantinya, kebanyakan analisis numerik memperhatikan bagaimana memperoleh pemecahan hampiran, dalam batas galat yang beralasan. Analisis numerik secara alami diterapkan di semua bidang rekayasa dan ilmu-ilmu fisis, tetapi pada abad ke-21, ilmu-ilmu hayati dan seni mulai mengadopsi unsur-unsur komputasi ilmiah. Persamaan diferensial biasa muncul dalam pergerakan benda langit (planet, bintang dan galaksi. Optimisasi muncul dalam pengelolaan portofolio. Aljabar linear numerik sangat penting dalam psikologi kuantitatif. dan rantai Markov penting dalam mensimulasikan sel hidup dalam kedokteran dan biologi Sebelum munculnya komputer modern metode numerik kerap kali tergantung pada interpolasi menggunakan pada tabel besar yang dicetak. Sejak pertengahan abad ke-20, sebagai gantinya, komputer menghitung fungsi yang diperlukan. Namun algoritme interpolasi mungkin masih digunakan sebagai bagian dari peranti lunak untuk memecahkan persamaan diferensial. (in)
  • L'analisi numerica (detta anche calcolo numerico o calcolo scientifico) è una branca della matematica applicata che risolve i modelli prodotti dall'analisi matematica alle scomposizioni finite normalmente praticabili, coinvolgendo il concetto di approssimazione. I suoi strumenti, detti algoritmi, sono caratterizzabili in base a velocità di convergenza, stabilità numerica e computabilità. (it)
  • 수치해석학(數値解析學, numerical analysis)은 해석학 문제에서 수치적인 근삿값을 구하는 알고리즘을 연구하는 학문이다. 가장 오래된 수치해석에 대한 수학적 기술은 바빌로니아 사람들이 점토판에 육십진법으로 단위길이 사각형의 대각선의 길이인 의 수치적 근사값을 구해놓은 것이다. 삼각형의 한 변의 길이를 구하는 문제(제곱근의 값을 구하는 문제)는 토목과 건축등 여러 분야에서 매우 중요한 의미를 갖는다. 수치해석은 실생활에서 널리 사용된다. 바빌로니아 사람들이 루트 2의 근사값을 구한 예에서 볼 수 있듯이, 현대의 수치해석 역시 정확한 해를 구하지는 않는다. 왜냐하면 정확한 해를 구하는 것이 실제로는 불가능한 경우가 많기 때문이다. 그대신 대다수의 경우, 수치해석에서는 합리적인 수준의 오차를 갖는 근사값을 구하는 것에 집중한다. 수치해석의 응용분야는 일반적으로 공학과 물리학이다. 하지만 21세기에 들어서면서 그 응용분야가 확대되어, 생명공학과 과학적인 계산을 적용한 예술분야에서도 사용된다. 상미분 방정식은 행성들의 움직임과, 포트폴리오 관리의 최적화 등에 이용되며, 선형대수학은 데이터 분석에 중요하게 쓰인다. 과 마르코프 연쇄 또한 의약과 생명분야에서 살아있는 세포에 대한 시뮬레이션을 하기위한 필수항목이다. 컴퓨터의 발달전 수치해석은 크게 인쇄된 보간법 표와 손으로 하는 반복계산이 주를 이루었다. 이는 20세기 중반 컴퓨터의 발달로 대체되었지만 그럼에도 불구하고 보간법 알고리즘들은 미분 방정식의 해를 구하는 소프트웨어의 일부분으로써 여전히 사용되고 있다. (ko)
  • 数値解析(すうちかいせき、Numerical Analysis)は、数学および物理学の一分野で、代数的な方法で解を得ることが不可能な解析学上の問題を(通常は有限精度の)数値を用いて近似的に解く手法に関する学問である。 史上最初の数学的記述の一つとして、バビロニアの粘土板 YBC 7289 を挙げることができる。これは六十進法で (単位矩形の対角線の長さ)を数値的に近似したものである。三角形の辺の長さを計算できること(そして、平方根を計算できること)は、特に建築において重要である。例えば、縦横それぞれ2メートルの正方形の壁の対角線は メートルとなる。 数値解析は、このような実用的計算の長い伝統に続くものである。バビロニアの の近似のように、現代の数値解析も厳密な解を求めようとするものではない。何故なら、厳密な解を有限時間で求めることは不可能だからである。その代わりに、数値解析の多くは、ある程度の誤差の範囲内の近似解を求めようとする。 数値解析は自然科学および工学のあらゆる分野に応用がある。計算言語学や社会統計学のように、人文科学や社会科学でも重要である。 コンピュータ以前は、数値的な手法は数表と、大きな計算になると機械式計算機による補助も近代には使われたものの、紙とペンによる膨大な途中経過をダブルチェックして行われる大変な作業であった。(個々の計算はそろばんにより行われるかもしれないが、そろばんで「膨大な途中経過」は扱えない。計算尺も用途によっては有用だが、有効数字が限られており、それでは間に合わない分野も多い) コンピュータの発達以降は、従来から見るとその桁外れな計算力により応用分野が大きく広がったとともに、コンピュータ以前からのノウハウに加え、コンピュータによる計算の特性を正しく理解して使うことも重要になった。 常微分方程式は天体(惑星、恒星、小宇宙)の軌道の計算などに登場する。資産管理には最適化が利用されている。数値線型代数はデータ解析に不可欠である。確率微分方程式とマルコフ連鎖は、医学や生物学における生体細胞のシミュレーションの基本である。 (ja)
  • Analiza numeryczna to zbiorcza nazwa wszystkich działów matematyki, które zajmują się badaniem struktur ciągłych, to znaczy zawierających zbiory nieprzeliczalne, której głównym zadaniem jest badanie możliwości realizacji obliczeń przybliżonych, oraz analiza powstałych na skutek zaokrąglenia błędów. Początek badań nad analizą numeryczną to niektóre badania prowadzone nad naturą całek, rozwiązywania równań różniczkowych, teorią obliczeń czy metod numerycznych. Prawdziwy rozwój analizy numerycznej jako osobnej dziedziny matematyki nastąpił z wynalezieniem komputerów, gdy ważne stały się odpowiedzi na pytania czym jest obliczanie, jak liczyć na komputerze bezpiecznie, czy jak tworzyć modele matematyczne, zbiory liczb i zależności tworzące np. program komputerowy przewidujący pogodę na podstawie danych pogodowych. Analiza numeryczna jako gałąź matematyki zawiera w sobie następujące poddziały: * Optymalizacja * * * Analiza błędów * Metody numeryczne Przy czym ostatnie metody numeryczne są poniekąd „zwieńczeniem” dzieła, zbiorem praktycznych algorytmów bazujących silnie na podstawach teoretycznych zawierających się w pozostałych działach analizy numerycznej. (pl)
  • Numerieke wiskunde is een deelgebied van de wiskunde waarin algoritmes voor problemen in de continue wiskunde of wiskundige analyse bestudeerd worden (in tegenstelling tot discrete wiskunde). Dit betekent dat het vooral gaat over reële of complexe variabelen, de oplossing van differentiaalvergelijkingen en andere vergelijkbare problemen die optreden in de natuurkunde en techniek. (nl)
  • A análise numérica é o estudo de algoritmos de aproximação para a solução de problemas matemáticos. Em geral, os algoritmos numéricos se dividem em diretos, recursivos e iterativos. Os iterativos apresentam uma sucessão de passos visando a convergência para o valor aproximado da solução exata. . Uma das primeiras referências a métodos numéricos consta na tabuleta babilônica YBC 7289, que fornece uma aproximação sexagesimal de o comprimento da diagonal de um quadrado unitário. A aproximação da raiz quadrada de 2 consiste de quatro algarismos sexagesimais, que estão sobre seis dígitos decimais: Ser capaz de calcular as faces de um triângulo (e assim, sendo capaz de calcular raízes quadradas) é extremamente importante, por exemplo, em carpintaria e construção. Em uma parede quadrada que tem dois metros por dois metros, uma diagonal deve medir metros. Embora a análise numérica tenha sido concebida antes dos computadores, tal como o entendemos hoje, o assunto se relaciona a uma interdisciplinaridade entre a matemática e a tecnologia da informação. Também é muito referido na disciplina de cálculo numérico. Um dos procedimentos mais conhecidos de tal área do saber é o método de Newton e o Método de Newton-Raphson. Pelo método de Newton, se determinam dois valores extremos, entre os quais deve estar o resultado do problema. A função, então, é aplicada à média dos dois valores e esta, na iteração posterior, passa a ser um dos valores extremos, em substituição a um dos anteriores, dependendo do resultado da função. No método de Newton-Raphson, o número de iterações para se chegar a um resultado com uma determinada aproximação é diminuído pelo uso da derivada da função. (pt)
  • Чисельні ме́тоди, або Числові методи (також числови́й ана́ліз) — методи наближеного або точного розв'язування задач чистої або прикладної математики, які ґрунтуються на побудові послідовності дій над скінченною множиною чи́сел. Дана наука вивчає алгоритми, які застосовують числову апроксимацію (на відміну від загальних символьних обчислень) для розв'язування задач математичного аналізу (чим відрізняється від дискретної математики). Основні вимоги до числових методів, щоб вони були стійкими та збіжними. (uk)
  • Numerisk analys eller beräkningsvetenskap är en gren inom matematiken och datavetenskapen där lösningar fås med hjälp av numeriska beräkningar; läran om konstruktion och analys av algoritmer. Till skillnad från vanlig matematisk analys, den analytiska, utgår numeriken från analytiska uppställningar som kan delas in i stegintervall, , för att lösas. Numeriken begränsas av de fel denna diskretisering medför, samt de problem som kommer från den analytiska uppställningen. En tredje felkälla är de avrundningsfel som uppstår på grund av datorernas oförmåga att representera godtyckliga reella tal. Avrundningsfelen är i många tillämpningar försumbara då man använder flyttal i dubbel precision, men den numeriska analysen tar hänsyn till situationer där så inte nödvändigtvis är fallet. (sv)
  • Численные (вычислительные) методы — методы решения математических задач в численном виде. Представление как исходных данных в задаче, так и её решения — в виде числа или набора чисел. Многие численные методы являются частью библиотек математических программ. В системе подготовки инженеров технических специальностей являются важной составляющей. Основами для вычислительных методов являются: * решение систем линейных уравнений; * интерполирование и приближённое вычисление функций; * численное интегрирование; * численное решение системы нелинейных уравнений; * численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений; * численное решение уравнений в частных производных (уравнений математической физики); * решение задач оптимизации. (ru)
  • 数值分析(英語:Numerical analysis),是指在数学分析问题中,对使用数值近似算法的研究。 巴比伦泥板YBC 7289是关于数值分析的最早数学作品之一,它给出了 在六十进制下的一个数值逼近,是一個邊長為1的正方形的對角線,在西元前1800年巴比倫人也已在巴比倫泥板上計算勾股數,即直角三角形的三邊長比。 数值分析延續了實務上數學計算的傳統。巴比倫人利用巴比伦泥板計算的近似值,而不是精確值。在許多實務的問題中,精確值往往無法求得,或是無法用有理數表示(如)。数值分析的目的不在求出正確的答案,而是在其誤差在一合理範圍的條件下找到近似解。 在所有工程及科學的領域中都會用到数值分析。像天體力學研究中會用到常微分方程,最優化會用在资产组合管理中,數值線性代數是資料分析中重要的一部份,而隨機微分方程及馬可夫鏈是在醫藥或生物學中生物細胞模擬的基礎。 在電腦發明之前,数值分析主要是依靠大型的函數表及人工的內插法,但在二十世紀中被電腦的計算所取代。不過電腦的內插演算法仍然是数值分析軟體中重要的一部份。 (zh)
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  • Cifereca analitiko estas studo de algoritmoj por solvado de problemoj de kontinua matematiko per diskreta matematiko kaj aparte komputiko. La problemoj estas de kalkulo, cifereca lineara algebro super la reela kaj kompleksa kampoj, solvado de diferencialaj ekvacioj, kaj alia rilatantaj problemoj, ekestantaj el fiziko kaj inĝenierado. (eo)
  • Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme. Hauptanwendung ist dabei die näherungsweise Berechnung von Lösungen durch Approximationsalgorithmen mit Hilfe von Computern. (de)
  • Modh áirimh is ea anailís uimhriúil, ina ndéantar neastacháin chomhleantacha, cosúil le modh atriallach. Mar shampla, chun √10 a áireamh chuig aon chéim cruinnis is gá, más xn neastachán maith ar √10, is féidir an t-algartam seo seo a úsáidː — xn+1 = (1/2)[xn + (10/xn)] — chun xn+1, neastachán níos fearr, a fháil. Tá ríomhairí iontach áisiúil don mhodh oibre seo. Mar sin tá forbairtí móra déanta ar an anailís seo le blianta anuas. (ga)
  • L'analisi numerica (detta anche calcolo numerico o calcolo scientifico) è una branca della matematica applicata che risolve i modelli prodotti dall'analisi matematica alle scomposizioni finite normalmente praticabili, coinvolgendo il concetto di approssimazione. I suoi strumenti, detti algoritmi, sono caratterizzabili in base a velocità di convergenza, stabilità numerica e computabilità. (it)
  • Numerieke wiskunde is een deelgebied van de wiskunde waarin algoritmes voor problemen in de continue wiskunde of wiskundige analyse bestudeerd worden (in tegenstelling tot discrete wiskunde). Dit betekent dat het vooral gaat over reële of complexe variabelen, de oplossing van differentiaalvergelijkingen en andere vergelijkbare problemen die optreden in de natuurkunde en techniek. (nl)
  • Чисельні ме́тоди, або Числові методи (також числови́й ана́ліз) — методи наближеного або точного розв'язування задач чистої або прикладної математики, які ґрунтуються на побудові послідовності дій над скінченною множиною чи́сел. Дана наука вивчає алгоритми, які застосовують числову апроксимацію (на відміну від загальних символьних обчислень) для розв'язування задач математичного аналізу (чим відрізняється від дискретної математики). Основні вимоги до числових методів, щоб вони були стійкими та збіжними. (uk)
  • 数值分析(英語:Numerical analysis),是指在数学分析问题中,对使用数值近似算法的研究。 巴比伦泥板YBC 7289是关于数值分析的最早数学作品之一,它给出了 在六十进制下的一个数值逼近,是一個邊長為1的正方形的對角線,在西元前1800年巴比倫人也已在巴比倫泥板上計算勾股數,即直角三角形的三邊長比。 数值分析延續了實務上數學計算的傳統。巴比倫人利用巴比伦泥板計算的近似值,而不是精確值。在許多實務的問題中,精確值往往無法求得,或是無法用有理數表示(如)。数值分析的目的不在求出正確的答案,而是在其誤差在一合理範圍的條件下找到近似解。 在所有工程及科學的領域中都會用到数值分析。像天體力學研究中會用到常微分方程,最優化會用在资产组合管理中,數值線性代數是資料分析中重要的一部份,而隨機微分方程及馬可夫鏈是在醫藥或生物學中生物細胞模擬的基礎。 在電腦發明之前,数值分析主要是依靠大型的函數表及人工的內插法,但在二十世紀中被電腦的計算所取代。不過電腦的內插演算法仍然是数值分析軟體中重要的一部份。 (zh)
  • Numerická (výpočtová) matematika se zabývá řešením problémů pro konkrétní číselné hodnoty a tvoří jeden z mostů mezi teorií a praxí matematiky. Triviálním příkladem numerického výpočtu je , složitější příklady zahrnují iteraci, metodu konečných prvků či aproximaci derivace a integrálu. Fundamentální pojmy numerické matematiky jsou Numerická metoda,Konvergence numerické metody a Stabilita numerické metody. (cs)
  • L'anàlisi numèrica o càlcul numèric és la branca de les matemàtiques que s'encarrega de l'estudi i disseny d'algorismes per obtenir solucions numèriques aproximades als problemes de matemàtica contínua. A diferència de la matemàtica discreta els problemes de matemàtica contínua, en general, no admeten una solució numèrica exacta. Per exemple, per expressar numèricament la longitud de la diagonal d'un quadrat que tingui una aresta de llargada unitat requeriria infinits nombres decimals. Per tant, en moltes aplicacions pràctiques, cal treballar amb una aproximació prou exacta. (ca)
  • Αριθμητική ανάλυση είναι η μελέτη των αλγορίθμων οι οποίοι χρησιμοποιούν μαθηματικές προσεγγίσεις (σε αντιδιαστολή με τους γενικούς συμβολικούς υπολογιστικούς) για την επίλυση προβλημάτων της μαθηματικής ανάλυσης (όπως διακρίνεται από διακριτά μαθηματικά). (el)
  • Numerical analysis is the study of algorithms that use numerical approximation (as opposed to symbolic manipulations) for the problems of mathematical analysis (as distinguished from discrete mathematics). Numerical analysis finds application in all fields of engineering and the physical sciences, and in the 21st century also the life and social sciences, medicine, business and even the arts. Current growth in computing power has enabled the use of more complex numerical analysis, providing detailed and realistic mathematical models in science and engineering. Examples of numerical analysis include: ordinary differential equations as found in celestial mechanics (predicting the motions of planets, stars and galaxies), numerical linear algebra in data analysis, and stochastic differential e (en)
  • El análisis numérico o cálculo numérico es la rama de las matemáticas encargada de diseñar algoritmos para simular aproximaciones de solución a problemas en análisis matemático. Se distingue del cómputo simbólico en que no manipula expresiones algebraicas, sino números. El análisis numérico cobra especial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles para cálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan con números binarios y operaciones matemáticas simples. (es)
  • Zenbakizko analisia, problema matematikoei hurbilpenezko soluzioak topatzea ahalbidetzen dituzten algoritmoak aztertzen dituen matematikaren adarra da, analisi matematikoaren arlo bat. Problema bat hurbilketa bidez ebaztean, algoritmoak eta askotan pauso iteratiboak ere erabiltzen dira soluzioa lortzeko. Soluzio hori, ordea, ez da zehatza gehienetan, eta bat izaten du. Zenbakizko analisian errore hori balioesten da, soluzioaren egokitasuna zehazteko. Zenbakizko analisia honako kasuetan aplikatzen da: (eu)
  • L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Sa mise en œuvre pratique et ses domaines d’application sont décrits plus complètement dans l’article calcul numérique. (fr)
  • Analisis numerik adalah studi algoritme untuk memecahkan masalah dalam matematika kontinu (sebagaimana dibedakan dengan matematika diskret) Salah satu tulisan matematika terdini adalah loh Babilonia YBC 7289, yang memberikan hampiran numerik seksagesimal dari , panjang diagonal dari persegi satuan. Kemampuan untuk dapat menghitung sisi segitiga (dan berarti mampu menghitung akar kuadrat) sangatlah penting, misalnya, dalam pertukangan kayu dan konstruksi. (in)
  • 수치해석학(數値解析學, numerical analysis)은 해석학 문제에서 수치적인 근삿값을 구하는 알고리즘을 연구하는 학문이다. 가장 오래된 수치해석에 대한 수학적 기술은 바빌로니아 사람들이 점토판에 육십진법으로 단위길이 사각형의 대각선의 길이인 의 수치적 근사값을 구해놓은 것이다. 삼각형의 한 변의 길이를 구하는 문제(제곱근의 값을 구하는 문제)는 토목과 건축등 여러 분야에서 매우 중요한 의미를 갖는다. 수치해석은 실생활에서 널리 사용된다. 바빌로니아 사람들이 루트 2의 근사값을 구한 예에서 볼 수 있듯이, 현대의 수치해석 역시 정확한 해를 구하지는 않는다. 왜냐하면 정확한 해를 구하는 것이 실제로는 불가능한 경우가 많기 때문이다. 그대신 대다수의 경우, 수치해석에서는 합리적인 수준의 오차를 갖는 근사값을 구하는 것에 집중한다. 컴퓨터의 발달전 수치해석은 크게 인쇄된 보간법 표와 손으로 하는 반복계산이 주를 이루었다. 이는 20세기 중반 컴퓨터의 발달로 대체되었지만 그럼에도 불구하고 보간법 알고리즘들은 미분 방정식의 해를 구하는 소프트웨어의 일부분으로써 여전히 사용되고 있다. (ko)
  • 数値解析(すうちかいせき、Numerical Analysis)は、数学および物理学の一分野で、代数的な方法で解を得ることが不可能な解析学上の問題を(通常は有限精度の)数値を用いて近似的に解く手法に関する学問である。 史上最初の数学的記述の一つとして、バビロニアの粘土板 YBC 7289 を挙げることができる。これは六十進法で (単位矩形の対角線の長さ)を数値的に近似したものである。三角形の辺の長さを計算できること(そして、平方根を計算できること)は、特に建築において重要である。例えば、縦横それぞれ2メートルの正方形の壁の対角線は メートルとなる。 数値解析は、このような実用的計算の長い伝統に続くものである。バビロニアの の近似のように、現代の数値解析も厳密な解を求めようとするものではない。何故なら、厳密な解を有限時間で求めることは不可能だからである。その代わりに、数値解析の多くは、ある程度の誤差の範囲内の近似解を求めようとする。 数値解析は自然科学および工学のあらゆる分野に応用がある。計算言語学や社会統計学のように、人文科学や社会科学でも重要である。 コンピュータの発達以降は、従来から見るとその桁外れな計算力により応用分野が大きく広がったとともに、コンピュータ以前からのノウハウに加え、コンピュータによる計算の特性を正しく理解して使うことも重要になった。 (ja)
  • Analiza numeryczna to zbiorcza nazwa wszystkich działów matematyki, które zajmują się badaniem struktur ciągłych, to znaczy zawierających zbiory nieprzeliczalne, której głównym zadaniem jest badanie możliwości realizacji obliczeń przybliżonych, oraz analiza powstałych na skutek zaokrąglenia błędów. Początek badań nad analizą numeryczną to niektóre badania prowadzone nad naturą całek, rozwiązywania równań różniczkowych, teorią obliczeń czy metod numerycznych. Analiza numeryczna jako gałąź matematyki zawiera w sobie następujące poddziały: (pl)
  • A análise numérica é o estudo de algoritmos de aproximação para a solução de problemas matemáticos. Em geral, os algoritmos numéricos se dividem em diretos, recursivos e iterativos. Os iterativos apresentam uma sucessão de passos visando a convergência para o valor aproximado da solução exata. . Uma das primeiras referências a métodos numéricos consta na tabuleta babilônica YBC 7289, que fornece uma aproximação sexagesimal de o comprimento da diagonal de um quadrado unitário. A aproximação da raiz quadrada de 2 consiste de quatro algarismos sexagesimais, que estão sobre seis dígitos decimais: (pt)
  • Численные (вычислительные) методы — методы решения математических задач в численном виде. Представление как исходных данных в задаче, так и её решения — в виде числа или набора чисел. Многие численные методы являются частью библиотек математических программ. В системе подготовки инженеров технических специальностей являются важной составляющей. Основами для вычислительных методов являются: (ru)
  • Numerisk analys eller beräkningsvetenskap är en gren inom matematiken och datavetenskapen där lösningar fås med hjälp av numeriska beräkningar; läran om konstruktion och analys av algoritmer. Till skillnad från vanlig matematisk analys, den analytiska, utgår numeriken från analytiska uppställningar som kan delas in i stegintervall, , för att lösas. (sv)
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  • Numerical analysis (en)
  • تحليل عددي (ar)
  • Anàlisi numèrica (ca)
  • Numerická matematika (cs)
  • Numerische Mathematik (de)
  • Αριθμητική ανάλυση (el)
  • Cifereca analitiko (eo)
  • Análisis numérico (es)
  • Zenbakizko analisi (eu)
  • Anailís uimhriúil (ga)
  • Analyse numérique (fr)
  • Analisis numerik (in)
  • Analisi numerica (it)
  • 수치해석학 (ko)
  • 数値解析 (ja)
  • Analiza numeryczna (pl)
  • Numerieke wiskunde (nl)
  • Análise numérica (pt)
  • Численные методы (ru)
  • Numerisk analys (sv)
  • Чисельні методи (uk)
  • 数值分析 (zh)
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