| dbo:abstract
|
- في الجبر الخطي العددي، طريقة غاوس-زايدل المعروفة أيضًا بطريقة ليبمان، هي طريقة تكرارية تستخدم في حل نظم المعادلات الخطية. وسميت على اسم عالمي الرياضيات الألمانيين كارل فريدريش غاوس وفيليب لودفيش فون زايدل. وذكرت فقط في رساله خاصة من غاوس إلى تلميذه كريستيان غيرلنغ عام 1823. لكنها لم تنشر إلا من قبل زايدل عام 1874. (ar)
- In der numerischen Mathematik ist das Gauß-Seidel-Verfahren oder Einzelschrittverfahren (nach Carl Friedrich Gauß und Ludwig Seidel) ein Algorithmus zur näherungsweisen Lösung von linearen Gleichungssystemen. Es ist, wie das Jacobi-Verfahren und das SOR-Verfahren, ein spezielles Splitting-Verfahren. Das Verfahren wurde zuerst von Gauß entwickelt, aber nicht veröffentlicht, sondern nur in einem Brief im Jahr 1823 an Gerling erwähnt. Erst 1874 wurde es, bevor seine Anwendung durch Gauß bekannt war, von Seidel veröffentlicht. Entwickelt wurde das Verfahren, da das Gaußsche Eliminationsverfahren, ein exakter Löser, bei Handrechnung für Rechenfehler sehr anfällig ist. Eine iterative Vorgehensweise hat diesen Nachteil nicht. (de)
- En análisis numérico el método de Gauss-Seidel es un método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método se llama así en honor a los matemáticos alemanes Carl Friedrich Gauss y Philipp Ludwig von Seidel y es similar al método de Jacobi. Aunque este método puede aplicarse a cualquier sistema de ecuaciones lineales que produzca una matriz (cuadrada, naturalmente pues para que exista solución única, el sistema debe tener tantas ecuaciones como incógnitas) de coeficientes con los elementos de su diagonal no-nulos, la convergencia del método solo se garantiza si la matriz es diagonalmente dominante o si es simétrica y, a la vez, definida positiva. (es)
- In numerical linear algebra, the Gauss–Seidel method, also known as the Liebmann method or the method of successive displacement, is an iterative method used to solve a system of linear equations. It is named after the German mathematicians Carl Friedrich Gauss and Philipp Ludwig von Seidel, and is similar to the Jacobi method. Though it can be applied to any matrix with non-zero elements on the diagonals, convergence is only guaranteed if the matrix is either strictly diagonally dominant, or symmetric and positive definite. It was only mentioned in a private letter from Gauss to his student Gerling in 1823. A publication was not delivered before 1874 by Seidel. (en)
- Metode Gauss-Seidel digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar, seperti sistem-sistem yang banyak ditemukan dalam sistem persamaan diferensial. Metode iterasi Gauss-Seidel dikembangkan dari gagasan metode iterasi pada solusi persamaan tak linier. Teknik iterasi jarang digunakan untuk menyelesaikan SPL berukuran kecil karena metode-metode langsung seperti metode eliminasi Gauss lebih efisien daripada metode iteratif. Akan tetapi, untuk SPL berukuran besar dengan persentase elemen nol pada matriks koefisien besar, teknik iterasi lebih efisien daripada metode langsung dalam hal penggunaan memori komputer maupun waktu komputasi. Dengan metode iterasi Gauss-Seidel pembulatan dapat diperkecil karena dapat meneruskan iterasi sampai solusinya seteliti mungkin sesuai dengan batas sesatan yang diperbolehkan. (in)
- 数値線形代数におけるガウス＝ザイデル法（ガウス＝ザイデルほう、英: Gauss-Seidel method）とは元の連立一次方程式を反復法で解く手法の1つである。 (ja)
- La méthode de Gauss-Seidel est une méthode itérative de résolution d'un système linéaire (de dimension finie) de la forme , ce qui signifie qu'elle génère une suite qui converge vers une solution de cette équation, lorsque celle-ci en a une et lorsque des conditions de convergence sont satisfaites (par exemple lorsque est symétrique définie positive). L'algorithme suppose que la diagonale de est formée d'éléments non nuls. La méthode se décline en une version « par blocs ». Le principe de la méthode peut s'étendre à la résolution de systèmes d'équations non linéaires et à l'optimisation, mais avec des conditions d'efficacité moins claires. En optimisation, l'utilité de cette approche dépendra beaucoup de la structure du problème. Le principe gauss-seidelien permet aussi d'interpréter d'autres algorithmes. (fr)
- 가우스-자이델 방법(Gauss-Seidel method)은 연립방정식을 수치적으로 계산하는 방법으로, 카를 프리드리히 가우스와 의 이름을 따서 붙여졌다. 가우스-자이델 방법은 연립방정식에 대응하는 행렬을 두 개의 삼각행렬로 분리한 뒤 해를 반복적으로 계산해 수렴시키는 방식을 사용한다. 연립 일차 방정식 와 이에 대응하는 변수와 상수 에 대해, 가우스-자이델 방법은 행렬 를 다음과 같이 의 두 삼각행렬로 분리하는 방식으로 시작한다. 그러면 원래 방정식을 로 변환할 수 있고, 따라서 다음과 같은 식이 성립한다. 이제 이 식에서 우변의 결과를 좌변에 대입하는 방식으로 수치적 계산을 실행한다. 또한, 여기에서 은 삼각행렬이기 때문에, 다음과 같이 계산하는 것이 가능하다. , 여기에서 이 방식은 가 대칭행렬이면서 양정치행렬일 경우, 또는 강하거나 기약적인 대각지배행렬일 경우 항상 수렴한다는 것이 증명되어 있다. 또한, 이에 해당하지 않는 경우에도 수렴하는 경우가 존재한다. (ko)
- In analisi numerica il metodo di Gauss-Seidel è un metodo iterativo, simile al metodo di Jacobi, per la risoluzione di un sistema lineare, scritto nella forma matriciale (it)
- Metoda Gaussa-Seidla – iteracyjna metoda numerycznego rozwiązywania układów równań liniowych. Nazwa upamiętnia niemieckich matematyków: Carla Friedricha Gaussa i Philippa Ludwiga von Seidla. Metoda stosowana jest głównie do rozwiązywania układów o dużej liczbie równań i niewiadomych (nawet rzędu milionów), których macierz główna jest macierzą przekątniowo dominującą. Równania tego typu występują powszechnie podczas rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych, np. równania Laplace’a. Dla małych układów równań dużo szybsze są metody bezpośrednie, np. metoda eliminacji Gaussa, natomiast dla ogromnych układów równań lepszą zbieżność zapewniają metody nadrelaksacyjne oraz wielosiatkowe (ang. multigrid). (pl)
- O método de Gauss-Seidel é um método iterativo para resolução de sistemas de equações lineares. O seu nome é uma homenagem aos matemáticos alemães Carl Friedrich Gauss e Philipp Ludwig von Seidel. É semelhante ao método de Jacobi (e como tal, obedece ao mesmo critério de convergência). É condição suficiente de convergência que a matriz seja estritamente diagonal dominante, i. e., fica garantida a convergência da sucessão de valores gerados para a solução exacta do sistema linear. Procuramos a solução do conjunto de equações lineares, expressadas em termos de matriz como A iteração Gauss-Seidel é onde ; as matrizes , , e representam respectivamente os coeficientes da matriz : a diagonal, triangular estritamente inferior, e triangular estritamente superior; e é o contador da iteração. Esta expressão matricial é utilizada principalmente para analisar o método. Quando implementada, Gauss-Seidel, uma aproximação explícita de entrada por entrada é utilizada: Diferenciando-se do método de Gauss-Jacob: Sendo que o método de Gauss-Seidel apresenta convergência mais rápida que este último. Note que o cálculo de utiliza apenas os elementos de que já havia sido calculada e apenas aqueles elementos de já haviam avançado para a iteração . Isto significa que nenhum armazenamento adicional é necessário, e que computacionalmente pode ser substituído ( por ). A iteração geralmente continua até que a solução esteja dentro da tolerância especificada. (pt)
- 高斯－赛德尔迭代（Gauss–Seidel method）是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡爾·弗里德里希·高斯和命名。 (zh)
- Метод Гаусса — Зейделя (метод Зейделя, процесс Либмана, метод последовательных замещений) — является классическим итерационным методом решения системы линейных уравнений. Назван в честь Зейделя и Гаусса. (ru)
- Метод Гауса - Зайделя є класичним ітераційним методом розв'язку системи лінійних рівнянь. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 22565 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:author
|
- Black, Noel (en)
- Moore, Shirley (en)
|
| dbp:id
| |
| dbp:nameListStyle
| |
| dbp:title
|
- Gauss-Seidel Method (en)
- Seidel method (en)
|
| dbp:urlname
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- في الجبر الخطي العددي، طريقة غاوس-زايدل المعروفة أيضًا بطريقة ليبمان، هي طريقة تكرارية تستخدم في حل نظم المعادلات الخطية. وسميت على اسم عالمي الرياضيات الألمانيين كارل فريدريش غاوس وفيليب لودفيش فون زايدل. وذكرت فقط في رساله خاصة من غاوس إلى تلميذه كريستيان غيرلنغ عام 1823. لكنها لم تنشر إلا من قبل زايدل عام 1874. (ar)
- In numerical linear algebra, the Gauss–Seidel method, also known as the Liebmann method or the method of successive displacement, is an iterative method used to solve a system of linear equations. It is named after the German mathematicians Carl Friedrich Gauss and Philipp Ludwig von Seidel, and is similar to the Jacobi method. Though it can be applied to any matrix with non-zero elements on the diagonals, convergence is only guaranteed if the matrix is either strictly diagonally dominant, or symmetric and positive definite. It was only mentioned in a private letter from Gauss to his student Gerling in 1823. A publication was not delivered before 1874 by Seidel. (en)
- 数値線形代数におけるガウス＝ザイデル法（ガウス＝ザイデルほう、英: Gauss-Seidel method）とは元の連立一次方程式を反復法で解く手法の1つである。 (ja)
- 가우스-자이델 방법(Gauss-Seidel method)은 연립방정식을 수치적으로 계산하는 방법으로, 카를 프리드리히 가우스와 의 이름을 따서 붙여졌다. 가우스-자이델 방법은 연립방정식에 대응하는 행렬을 두 개의 삼각행렬로 분리한 뒤 해를 반복적으로 계산해 수렴시키는 방식을 사용한다. 연립 일차 방정식 와 이에 대응하는 변수와 상수 에 대해, 가우스-자이델 방법은 행렬 를 다음과 같이 의 두 삼각행렬로 분리하는 방식으로 시작한다. 그러면 원래 방정식을 로 변환할 수 있고, 따라서 다음과 같은 식이 성립한다. 이제 이 식에서 우변의 결과를 좌변에 대입하는 방식으로 수치적 계산을 실행한다. 또한, 여기에서 은 삼각행렬이기 때문에, 다음과 같이 계산하는 것이 가능하다. , 여기에서 이 방식은 가 대칭행렬이면서 양정치행렬일 경우, 또는 강하거나 기약적인 대각지배행렬일 경우 항상 수렴한다는 것이 증명되어 있다. 또한, 이에 해당하지 않는 경우에도 수렴하는 경우가 존재한다. (ko)
- In analisi numerica il metodo di Gauss-Seidel è un metodo iterativo, simile al metodo di Jacobi, per la risoluzione di un sistema lineare, scritto nella forma matriciale (it)
- Metoda Gaussa-Seidla – iteracyjna metoda numerycznego rozwiązywania układów równań liniowych. Nazwa upamiętnia niemieckich matematyków: Carla Friedricha Gaussa i Philippa Ludwiga von Seidla. Metoda stosowana jest głównie do rozwiązywania układów o dużej liczbie równań i niewiadomych (nawet rzędu milionów), których macierz główna jest macierzą przekątniowo dominującą. Równania tego typu występują powszechnie podczas rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych, np. równania Laplace’a. Dla małych układów równań dużo szybsze są metody bezpośrednie, np. metoda eliminacji Gaussa, natomiast dla ogromnych układów równań lepszą zbieżność zapewniają metody nadrelaksacyjne oraz wielosiatkowe (ang. multigrid). (pl)
- 高斯－赛德尔迭代（Gauss–Seidel method）是数值线性代数中的一个迭代法，可用来求出线性方程组解的近似值。该方法以卡爾·弗里德里希·高斯和命名。 (zh)
- Метод Гаусса — Зейделя (метод Зейделя, процесс Либмана, метод последовательных замещений) — является классическим итерационным методом решения системы линейных уравнений. Назван в честь Зейделя и Гаусса. (ru)
- Метод Гауса - Зайделя є класичним ітераційним методом розв'язку системи лінійних рівнянь. (uk)
- In der numerischen Mathematik ist das Gauß-Seidel-Verfahren oder Einzelschrittverfahren (nach Carl Friedrich Gauß und Ludwig Seidel) ein Algorithmus zur näherungsweisen Lösung von linearen Gleichungssystemen. Es ist, wie das Jacobi-Verfahren und das SOR-Verfahren, ein spezielles Splitting-Verfahren. Das Verfahren wurde zuerst von Gauß entwickelt, aber nicht veröffentlicht, sondern nur in einem Brief im Jahr 1823 an Gerling erwähnt. Erst 1874 wurde es, bevor seine Anwendung durch Gauß bekannt war, von Seidel veröffentlicht. (de)
- En análisis numérico el método de Gauss-Seidel es un método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método se llama así en honor a los matemáticos alemanes Carl Friedrich Gauss y Philipp Ludwig von Seidel y es similar al método de Jacobi. (es)
- Metode Gauss-Seidel digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear (SPL) berukuran besar dan proporsi koefisien nolnya besar, seperti sistem-sistem yang banyak ditemukan dalam sistem persamaan diferensial. Metode iterasi Gauss-Seidel dikembangkan dari gagasan metode iterasi pada solusi persamaan tak linier. (in)
- La méthode de Gauss-Seidel est une méthode itérative de résolution d'un système linéaire (de dimension finie) de la forme , ce qui signifie qu'elle génère une suite qui converge vers une solution de cette équation, lorsque celle-ci en a une et lorsque des conditions de convergence sont satisfaites (par exemple lorsque est symétrique définie positive). L'algorithme suppose que la diagonale de est formée d'éléments non nuls. La méthode se décline en une version « par blocs ». (fr)
- O método de Gauss-Seidel é um método iterativo para resolução de sistemas de equações lineares. O seu nome é uma homenagem aos matemáticos alemães Carl Friedrich Gauss e Philipp Ludwig von Seidel. É semelhante ao método de Jacobi (e como tal, obedece ao mesmo critério de convergência). É condição suficiente de convergência que a matriz seja estritamente diagonal dominante, i. e., fica garantida a convergência da sucessão de valores gerados para a solução exacta do sistema linear. Procuramos a solução do conjunto de equações lineares, expressadas em termos de matriz como (pt)
|
| rdfs:label
|
- طريقة غاوس-زايدل (ar)
- Gauß-Seidel-Verfahren (de)
- Método de Gauss-Seidel (es)
- Metode Gauss-Seidel (in)
- Gauss–Seidel method (en)
- Méthode de Gauss-Seidel (fr)
- Metodo di Gauss-Seidel (it)
- ガウス＝ザイデル法 (ja)
- 가우스-자이델 방법 (ko)
- Metoda Gaussa-Seidla (pl)
- Método de Gauss-Seidel (pt)
- Метод Гаусса — Зейделя решения системы линейных уравнений (ru)
- 高斯-赛德尔迭代 (zh)
- Метод Гауса — Зейделя (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
