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Monte Carlo methods, or Monte Carlo experiments, are a broad class of computational algorithms that rely on repeated random sampling to obtain numerical results. The underlying concept is to use randomness to solve problems that might be deterministic in principle. They are often used in physical and mathematical problems and are most useful when it is difficult or impossible to use other approaches. Monte Carlo methods are mainly used in three problem classes: optimization, numerical integration, and generating draws from a probability distribution.

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  • في الإحصاء الرياضي، طرق مونت كارلو (بالإنجليزية: Monte Carlo methods)‏ هي مجموعة من الخوارزميات الحسابية اللائي تتضمن تكرار التجربة بقيم بدائية عشوائية. تستخدم هذه الطريقة عادة في أنظمة المحاكاة الرياضية والهندسية.تتضمن هذه الطريقة خمسة مراحل: 1. * تحديد المجال الممكن لقيم الإدخال 2. * توليد قيم عشوائية لقيم الإدخال ضمن الحدود المعروفة 3. * تطبيق العمليات الحسابية المطلوبة على تلك القيم 4. * مراكمة النتائج الحالية مع النتائج السابقة 5. * تكرار العملية عدد محدد من المرات (تزداد دقة النتائج مع زيادة عدد التكرارات) لحل المسائل الفيزيائية، تمثل طريقة مونت كارلو عاملا مهما لمحاكاة الأنظمة ذات أزواج من درجات المرونة (many coupled degrees of freedom) كالسوائل، والمواد غير نظامية التركيب و الصلبة ذات قوة الربط الكبيرة والأبنية الخلوية.من الأمثلة الأخرى على الظواهر التي يصعب التنبؤ بها هي بعض الحسابات التجارية، التي تكون نماذج محاكاتها مشوبة بنقص الدقة (uncertainty) . ومن الأمثلة في الرياضيات، تقييم التكاملات الثلاثية الأبعاد بالعوامل الحدودية المركبة. وفي مجال الاستكشافات النفطية والفضائية، يعطي تطبيق طريقة مونت كارلو في تقييم مخاطر المشاريع، كاحتمال تجاوز ميزانية المشروع أو تجاوز مدد التنفيذ، نتائج أكثر دقة من طرق الحدس أو الطرق المسبطة الأخرى. مبدئياً، يمكن تطبيق طريقة مونت كارلو على أي مشكلة يتخللها تعدد الاحتمالات. عبر قانون الأعداد الكبيرة يمكن تقريب حسابات التكامل لمتغير عشوائي عبر أخذ متوسط القيمة التجريبية (empirical mean) للقيم. عندما يكون التوزيع الاحتمالي مركب جداً، فيتم اللجوء إلى طريقة (بالانجليزية: Markov Chain Monte Carlo MCMC). الفكرة الأساسية هي تصميم نظام دقيق ذكي وفق سلسلة ماركوف عبر قيم توزيع احتمالي ثابت. وفقا لنظرية ارجوديك، التوزيع الاحتمالي الساكن (stationary) يجري تقريبه عبر قياسات تجريبية للمخرجات العشوائية المأخوذة عبر عينات سلسلة ماركوف. (ar)
  • El mètode de Montecarlo és un mètode estadístic (per tant no determinista) utilitzat per aproximar expressions matemàtiques complexes i costoses d'avaluar amb exactitud, i o bé s'atura i dona el resultat (correcte o incorrecte) o bé s'atura sense donar resultat. El mètode es va anomenar així en referència al Casino de Montecarlo (Principat de Mònaco) per ser "la capital del joc d'atzar", en ser la ruleta un generador simple de nombres aleatoris. El nom i el desenvolupament sistemàtic dels mètodes de Montecarlo daten aproximadament de 1944 i es van millorar enormement amb el desenvolupament de l'ordinador. L'ús dels mètodes de Montecarlo com a eina de recerca, prové del treball realitzat en el desenvolupament de la bomba atòmica durant la Segona Guerra Mundial al Laboratori Nacional de Los Alamos a EUA. Aquest treball comportava la simulació de problemes probabilístics d'hidrodinàmica concernents a la difusió de neutrons en el material de fusió, la qual té un comportament eminentment aleatori. En l'actualitat és part fonamental dels algorismes de traçat de raigs per a la generació d'imatges sintètiques. En la primera etapa d'aquestes investigacions, John von Neumann i Stanislaw Ulam, van refinar aquesta ruleta russa i els mètodes "de divisió" de tasques. No obstant això, el desenvolupament sistemàtic d'aquestes idees va haver d'esperar el treball de Harris i , el 1948. Aproximadament el mateix any, Enrico Fermi, Metropolis i Ulam van obtenir estimadors per als valors característics de l'equació de Schrödinger per a la captura de neutrons a nivell nuclear utilitzant aquest mètode. El mètode de Montecarlo proporciona solucions aproximades a una gran varietat de problemes matemàtics fent possible la realització d'experiments amb mostres de nombres pseudoaleatoris en un ordinador. El mètode és aplicable a qualsevol tipus de problema, ja sigui estocàstic o determinista. A diferència dels mètodes numèrics que es basen en avaluacions en N punts en un espai M-dimensional per produir una solució aproximada, el mètode de Montecarlo té un error absolut de l'estimació que decreix com en virtut del teorema del límit central. (ca)
  • Monte Carlo je třída algoritmů pro simulaci systémů. Jde o stochastické metody používající pseudonáhodná čísla. Typicky využívány pro výpočet integrálů, zejména , kde běžné metody nejsou efektivní. Metoda Monte Carlo má široké využití od simulací experimentů přes počítání určitých integrálů až třeba po řešení diferenciálních rovnic. Základní myšlenka této metody je velice jednoduchá, chceme určit střední hodnotu veličiny, která je výsledkem náhodného děje. Vytvoří se počítačový model toho děje a po proběhnutí dostatečného množství simulací se mohou data zpracovat klasickými statistickými metodami, třeba určit průměr a směrodatnou odchylku. (cs)
  • Η μέθοδος Μόντε Κάρλο (αγγλικά: Monte Carlo method), ή πείραμα/προσoμοίωση Μόντε Κάρλο, είναι μια στοχαστική διαδικασία όπου με χρήση τυχαίων αριθμών και τη στατιστική προσπαθούμε να λύσουμε ένα πρόβλημα. Σε ένα πείραμα Μόντε Κάρλο χρησιμοποιείται προσομοίωση με μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών. Το όνομα Μόντε Κάρλο προέρχεται από την ομώνυμη πόλη του Μονακό όπου εκεί υπάρχει ένα διάσημο καζίνο. Η μέθοδος Μόντε Κάρλο παρουσιάστηκε το 1949 με την δημοσίευση των Νίκολας Μετρόπολις και «Η μέθοδος Μόντε Κάρλο» στο περιοδικό Journal of the American Statistical Association. Η ιδέα αυτή ήταν γνωστή και νωρίτερα όπου κάποια προβλήματα στατιστικής λυνόντουσαν με τυχαία δειγματοληψία. Ένα παράδειγμα πειράματος Μόντε Κάρλο είναι το πρόβλημα του μεθυσμένου ναύτη. Στο πρόβλημα αυτό έχουμε ένα ναύτη μεθυσμένο σε μια πόλη όπου θέλει να βρει την έξοδο. Σε κάθε σταυροδρόμι έχει ίση πιθανότητα να επιλέξει ένα από τους 4 δρόμους. Θέλουμε να βρούμε την πιθανότητα που έχει ο ναύτης να εξέλθει σε κάθε μια από τις εξόδους της πόλης. Αν έχουμε λίγα οικοδομικά τετράγωνα (π.χ. 3x2 οικοδομικά τετράγωνα) η πιθανότητα μπορεί να υπολογιστεί εύκολα με μαθηματικούς υπολογισμούς. Στην περίπτωση μια πόλης το πρόβλημα γίνεται πολύ δύσκολο να λυθεί με μαθηματικές πράξεις αλλά λύνεται με ένα πείραμα Μόντε Κάρλο και τη χρήση ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή. Χρησιμοποιώντας μια μηχανή τυχαίων αριθμών σε ένα υπολογιστή προσομοιώνουμε την κίνηση του ναύτη μέχρι να εξέλθει από την πόλη. Το πείραμα το τρέχουμε πάρα πολλές φορές και στο τέλος υπολογίζουμε (κατά προσέγγιση) την κάθε πιθανότητα να βγει από κάθε έξοδο της πόλης. Τα πειράματα Monte Carlo χρησιμοποιούνται για ανάλυση παιχνιδιών όπως το σκάκι ή το Γκο (ασιατικό παιχνίδι στρατηγικής όπως το σκάκι). Χρησιμοποιούμε γεννήτριες τυχαίων αριθμών και βάζουμε δύο εικονικούς παίχτες (υπολογιστές) να παίζουν στην "τύχη". Επαναλαμβάνοντας το πείραμα Μόντε Κάρλο πάρα πολλές φορές είμαστε σε θέση να εκτιμήσουμε ποια επόμενη κίνηση είναι στατιστικά καλή για να κερδίσει το παιχνίδι ένα παίκτης. (el)
  • Matematikan eta estatistikan, Montecarlo metodoak zorizkotasunean oinarrituz zenbakizko kalkuluak burutzeko garatzen diren metodoak dira. Montecarlo metodo mota anitz badago ere, funtsean aldagai bati buruz definituriko probabilitate banaketa batetik behin eta berriz balioak zoriz erauztean datza. Jasotako balioak zorizko laginketaz jaso direnez, aldagaiak har ditzakeen balio guztien adierazgarritzat har daitezke. (eu)
  • Le terme méthode de Monte-Carlo, ou méthode Monte-Carlo, désigne une famille de méthodes algorithmiques visant à calculer une valeur numérique approchée en utilisant des procédés aléatoires, c'est-à-dire des techniques probabilistes. Le nom de ces méthodes, qui fait allusion aux jeux de hasard pratiqués au casino de Monte-Carlo, a été inventé en 1947 par Nicholas Metropolis, et publié pour la première fois en 1949 dans un article coécrit avec Stanislaw Ulam. Les méthodes de Monte-Carlo sont particulièrement utilisées pour calculer des intégrales en dimensions plus grandes que 1 (en particulier, pour calculer des surfaces et des volumes). Elles sont également couramment utilisées en physique des particules, où des simulations probabilistes permettent d'estimer la forme d'un signal ou la sensibilité d'un détecteur. La comparaison des données mesurées à ces simulations peut permettre de mettre en évidence des caractéristiques inattendues, par exemple de nouvelles particules. La méthode de simulation de Monte-Carlo permet aussi d'introduire une approche statistique du risque dans une décision financière. Elle consiste à isoler un certain nombre de variables-clés du projet, tels que le chiffre d'affaires ou la marge, et à leur affecter une distribution de probabilité. Pour chacun de ces facteurs, un grand nombre de tirages aléatoires est effectué dans les distributions de probabilité déterminées précédemment, afin de trouver la probabilité d'occurrence de chacun des résultats. À titre d'exemple, le choix de mode de gestion d'une collectivité territoriale dans le cadre d'un partenariat public-privé (PPP) s'analyse via la méthode de Monte-Carlo, afin de prendre en compte la répartition des risques entre acteurs publics et privés. On parle alors de "risques valorisés" ou "valeurs à risque". Le véritable développement des méthodes de Monte-Carlo s'est effectué sous l'impulsion de John von Neumann et Stanislaw Ulam notamment, lors de la Seconde Guerre mondiale et des recherches sur la fabrication de la bombe atomique. Notamment, ils ont utilisé ces méthodes probabilistes pour résoudre des équations aux dérivées partielles dans le cadre de la Monte-Carlo N-Particle transport (MCNP). (fr)
  • El método de Montecarlo​ es un método no determinista o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Montecarlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora. El uso de los métodos de Montecarlo como herramienta de investigación proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la Segunda Guerra Mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE. UU. Este trabajo conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes a la difusión de neutrones en el material de fisión. Esta difusión posee un comportamiento eminentemente aleatorio. En la actualidad es parte fundamental de los algoritmos de raytracing para la generación de imágenes 3D. En la primera etapa de estas investigaciones, John von Neumann y Stanislaw Ulam refinaron esta ruleta y los métodos "de división" de tareas. Sin embargo, el desarrollo sistemático de estas ideas tuvo que esperar al trabajo de Harris y Herman Kahn en 1948. Aproximadamente en el mismo año, Enrico Fermi, Nicholas Metropolis y Ulam obtuvieron estimadores para los valores característicos de la ecuación de Schrödinger para la captura de neutrones a nivel nuclear usando este método. El método de Montecarlo proporciona soluciones aproximadas a una gran variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinista. A diferencia de los métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional para producir una solución aproximada, el método de Montecarlo tiene un error absoluto de la estimación que decrece como en virtud del teorema del límite central. (es)
  • Metode Monte Carlo adalah algoritme komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah untuk mengevaluasi , terutama integral multidimensi dengan syarat dan batasan yang rumit. Metode Monte Carlo sangat penting dalam fisika komputasi dan bidang terapan lainnya, dan memiliki aplikasi yang beragam mulai dari perhitungan kromodinamika kuantum esoterik hingga perancangan aerodinamika. Metode ini terbukti efisien dalam memecahkan persamaan diferensial integral medan radians, sehingga metode ini digunakan dalam perhitungan yang menghasilkan gambar-gambar fotorealistik model tiga dimensi, dimana diterapkan dalam , arsitektur, perancangan, film yang dihasilkan oleh komputer, efek-efek khusus dalam film, bisnis, ekonomi, dan bidang lainnya. Karena algoritme ini memerlukan pengulangan (repetisi) dan perhitungan yang amat kompleks, metode Monte Carlo pada umumnya dilakukan menggunakan komputer, dan memakai berbagai teknik simulasi komputer. Algoritme Monte Carlo adalah metode Monte Carlo numerik yang digunakan untuk menemukan solusi problem matematis (yang dapat terdiri dari banyak variabel) yang susah dipecahkan, misalnya dengan kalkulus integral, atau metode numerik lainnya. (in)
  • Il metodo Monte Carlo è un'ampia classe di metodi computazionali basati sul campionamento casuale per ottenere risultati numerici. Può essere utile per superare i problemi computazionali legati ai test esatti (ad esempio i metodi basati sulla distribuzione binomiale e calcolo combinatorio, che per grandi campioni generano un numero di permutazioni eccessivo). Il metodo è usato per trarre stime attraverso simulazioni.Si basa su un algoritmo che genera una serie di numeri tra loro non correlati, che seguono la distribuzione di probabilità che si suppone abbia il fenomeno da indagare.La non correlazione tra i numeri è assicurata da un test chi quadrato. La simulazione Monte Carlo calcola una serie di realizzazioni possibili del fenomeno in esame, con il peso proprio della probabilità di tale evenienza, cercando di esplorare in modo denso tutto lo spazio dei parametri del fenomeno. Una volta calcolato questo campione casuale, la simulazione esegue delle 'misure' delle grandezze di interesse su tale campione. La simulazione Monte Carlo è ben eseguita se il valore medio di queste misure sulle realizzazioni del sistema converge al valore vero. Le sue origini risalgono alla metà degli anni 40 nell'ambito del Progetto Manhattan. I formalizzatori del metodo sono Enrico Fermi, John von Neumann e Stanisław Marcin Ulam. Il nome Monte Carlo fu inventato in seguito da Nicholas Constantine Metropolis riferendosi al noto casinò. L'uso di tecniche basate sulla selezione di numeri casuali era già citato in un lavoro di Lord Kelvin del 1901 ed in alcuni studi di William Sealy Gosset. L'algoritmo Monte Carlo è un metodo numerico utilizzato per trovare le soluzioni di problemi matematici a molte variabili e che non possono essere risolti facilmente, per esempio il calcolo integrale. L'efficienza di questo metodo aumenta rispetto agli altri metodi quando la dimensione del problema cresce. Un primo esempio di utilizzo del metodo Monte Carlo è rappresentato dall'esperimento dell'ago di Buffon; il suo più famoso utilizzo fu quello di Enrico Fermi, che nel 1930 usò un metodo casuale per problemi di trasporto neutronico. (it)
  • Monte Carlo methods, or Monte Carlo experiments, are a broad class of computational algorithms that rely on repeated random sampling to obtain numerical results. The underlying concept is to use randomness to solve problems that might be deterministic in principle. They are often used in physical and mathematical problems and are most useful when it is difficult or impossible to use other approaches. Monte Carlo methods are mainly used in three problem classes: optimization, numerical integration, and generating draws from a probability distribution. In physics-related problems, Monte Carlo methods are useful for simulating systems with many coupled degrees of freedom, such as fluids, disordered materials, strongly coupled solids, and cellular structures (see cellular Potts model, interacting particle systems, McKean–Vlasov processes, kinetic models of gases). Other examples include modeling phenomena with significant uncertainty in inputs such as the calculation of risk in business and, in mathematics, evaluation of multidimensional definite integrals with complicated boundary conditions. In application to systems engineering problems (space, oil exploration, aircraft design, etc.), Monte Carlo–based predictions of failure, cost overruns and schedule overruns are routinely better than human intuition or alternative "soft" methods. In principle, Monte Carlo methods can be used to solve any problem having a probabilistic interpretation. By the law of large numbers, integrals described by the expected value of some random variable can be approximated by taking the empirical mean (a.k.a. the sample mean) of independent samples of the variable. When the probability distribution of the variable is parametrized, mathematicians often use a Markov chain Monte Carlo (MCMC) sampler. The central idea is to design a judicious Markov chain model with a prescribed stationary probability distribution. That is, in the limit, the samples being generated by the MCMC method will be samples from the desired (target) distribution. By the ergodic theorem, the stationary distribution is approximated by the empirical measures of the random states of the MCMC sampler. In other problems, the objective is generating draws from a sequence of probability distributions satisfying a nonlinear evolution equation. These flows of probability distributions can always be interpreted as the distributions of the random states of a Markov process whose transition probabilities depend on the distributions of the current random states (see McKean–Vlasov processes, nonlinear filtering equation). In other instances we are given a flow of probability distributions with an increasing level of sampling complexity (path spaces models with an increasing time horizon, Boltzmann–Gibbs measures associated with decreasing temperature parameters, and many others). These models can also be seen as the evolution of the law of the random states of a nonlinear Markov chain. A natural way to simulate these sophisticated nonlinear Markov processes is to sample multiple copies of the process, replacing in the evolution equation the unknown distributions of the random states by the sampled empirical measures. In contrast with traditional Monte Carlo and MCMC methodologies, these mean field particle techniques rely on sequential interacting samples. The terminology mean field reflects the fact that each of the samples (a.k.a. particles, individuals, walkers, agents, creatures, or phenotypes) interacts with the empirical measures of the process. When the size of the system tends to infinity, these random empirical measures converge to the deterministic distribution of the random states of the nonlinear Markov chain, so that the statistical interaction between particles vanishes. (en)
  • モンテカルロ法(モンテカルロほう、(英: Monte Carlo method、MC)とはシミュレーションや数値計算を乱数を用いて行う手法の総称。元々は、中性子が物質中を動き回る様子を探るためにスタニスワフ・ウラムが考案しジョン・フォン・ノイマンにより命名された手法。カジノで有名な国家モナコ公国の4つの地区(カルティ)の1つであるモンテカルロから名付けられた。ランダム法とも呼ばれる。 (ja)
  • Metoda Monte Carlo (MC) – metoda stosowana do modelowania matematycznego procesów zbyt złożonych (obliczania całek, łańcuchów procesów statystycznych), aby można było przewidzieć ich wyniki za pomocą podejścia analitycznego. Istotną rolę w tej metodzie odgrywa losowanie (wybór przypadkowy) wielkości charakteryzujących proces, przy czym losowanie dokonywane jest zgodnie z rozkładem, który musi być znany. Typowym przykładem może być modelowanie wyniku zderzenia cząstki o wysokiej energii z jądrem złożonym, gdzie każdy akt zderzenia elementarnego (z pojedynczym nukleonem jądra) modelowany jest oddzielnie poprzez losowanie liczby, rodzaju, kąta emisji, energii itp. cząstek wtórnych emitowanych w wyniku takiego zderzenia. Następnym etapem jest modelowanie losu każdej z cząstek wtórnych (w wyniku kolejnego losowania prawdopodobieństwa oddziaływania lub wyjścia z jądra). Kontynuując taką procedurę, można otrzymać pełny opis „sztucznie generowanego” procesu złożonego. Po zebraniu dostatecznie dużej liczby takich informacji można zestawić ich charakterystyki z obserwowanymi wynikami doświadczalnymi, potwierdzając lub negując słuszność poczynionych w całej procedurze założeń. Metoda została opracowana i pierwszy raz zastosowana przez Stanisława Ulama. (pl)
  • De Monte-Carlosimulatie is een simulatietechniek waarbij een fysiek proces niet één keer maar vele malen wordt gesimuleerd, elke keer met andere startcondities. Het resultaat van deze verzameling simulaties is een verdelingsfunctie die het hele gebied van mogelijke uitkomsten weergeeft. De term Monte-Carlo is afgeleid van het beroemde casino uit Monte Carlo. Dat betekent niet dat het een methode is die gebaseerd is op gokken. Het refereert aan de manier waarop, voor elke nieuwe simulatie (een van de vele), de startcondities worden bepaald, uitgaande van een verzameling van reëel te verwachten condities. Monte-Carlosimulaties worden in verschillende wetenschappelijke toepassingen gebruikt, zoals bij verschillende NASA-projecten waar onzekerheden een belangrijke rol spelen. Ook economische problemen maken veelvuldig gebruik van Monte-Carlosimulaties. De Monte-Carlomethode wordt meestal toegepast in situaties waarin: 1. * Het resultaat van een enkele simulatie niet voldoende representatief is in verband met de in werkelijkheid te verwachten variatie van (of onzekerheid met betrekking tot) de startcondities. 2. * De variatie of onzekerheid van die startcondities bekend is of met voldoende betrouwbaarheid ingeschat en gekwantificeerd kan worden. De Monte-Carlosimulatietechniek is alleen maar mogelijk dankzij de beschikbaarheid van computers. Immers, een enkele simulatie op zich vraagt in het algemeen al veel rekenkracht. Deze simulatie moet nu, afhankelijk van het gewenste betrouwbaarheidsniveau tientallen tot enkele duizenden malen herhaald worden, elke keer met een nieuwe set invoervariabelen. (nl)
  • Designa-se por método de Monte Carlo (MMC) qualquer método de uma classe de métodos estatísticos que se baseiam em amostragens aleatórias massivas para obter resultados numéricos. Em suma, utilizam a aleatoriedade de dados para gerar um resultado para problemas que a priori são determinísticos. São utilizados mais comumente em problemas de física e de matemática onde são muito difíceis ou impossível de serem resolvidos com outros métodos. O método de Monte Carlo tem sido utilizado há muito tempo como forma de obter aproximações numéricas de funções complexas em que não é viável, ou é mesmo impossível, obter uma solução analítica ou, pelo menos, determinística. Em princípio, métodos de Monte Carlo podem ser usados para resolver quaisquer problemas com um interpretação probabilística. Pela Lei dos Grandes Números, integrais descritas pelo valor esperado de alguma variável aleatória podem ser aproximadas obtendo a média empírica de amostras independentes de variáveis. Quando a distribuição de probabilidade da variável é parametrizada, normalmente é utilizada o gerador de amostras Markov chain Monte Carlo (MCMC), tendo assim, que no limite, as amostras geradas serão amostras da distribuição desejada. (pt)
  • Monte Carlo-metoder är ett samlingsnamn för en viss typ av matematiska algoritmer som bygger på slumptal. Monte Carlo-metoder kan användas för att lösa vissa problem som är svåra att lösa med konventionella deterministiska metoder, bland annat för att simulera fysiskaliska system (till exempel molekyldynamik) eller göra vissa statistiska beräkningar. Idén med att använda slumpen i beräkningarna är att göra beräkningar som i genomsnitt ger det rätta svaret, även om resultatet för varje enskild beräkning är slumpmässig. Monte Carlo-metoder har därför ofta en upprepande natur, och den stora mängden beräkningar gör dem lämpliga att utföras av datorer. (sv)
  • Ме́тод Мо́нте-Ка́рло (за назвою міста Монте-Карло, Монако, яке відоме своїми казино) — загальна назва групи числових методів, заснованих на одержанні великої кількості реалізацій стохастичного (випадкового) процесу, який формується у той спосіб, щоб його ймовірнісні характеристики збігалися з аналогічними величинами задачі, яку потрібно розв'язати. Використовується для розв'язування задач у фізиці, математиці, економіці, оптимізації, теорії управління тощо. Метод Монте-Карло — це метод імітації для приблизного відтворення реальних явищ. Він об'єднує аналіз чутливості (сприйнятливості) і аналіз розподілу ймовірностей вхідних змінних. Цей метод дає змогу побудувати модель, мінімізуючи дані, а також максимізувати значення даних, які використовуються в моделі. Побудова моделі починається з визначення функціональних залежностей у реальній системі. Після чого можна одержати кількісний розв'язок, використовуючи теорію ймовірності й таблиці випадкових чисел. Метод Монте-Карло широко використовується у всіх випадках симуляції на ЕОМ. (uk)
  • 蒙特卡罗方法(英語:Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是1940年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而提出的一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。 20世纪40年代,在科學家冯·诺伊曼、斯塔尼斯拉夫·烏拉姆和尼古拉斯·梅特罗波利斯於洛斯阿拉莫斯国家实验室为核武器计划工作时,发明了蒙特卡罗方法。因为烏拉姆的叔叔经常在摩納哥的蒙特卡洛赌场输钱得名,而蒙特卡罗方法正是以概率为基础的方法。 与它对应的是确定性算法。 蒙特卡罗方法在金融工程学、宏观经济学、生物医学、计算物理学(如计算、计算、空气动力学计算)、机器学习等领域应用广泛。 (zh)
  • Ме́тоды Мо́нте-Ка́рло (ММК) — группа численных методов для изучения случайных процессов. Суть метода заключается в следующем: процесс описывается математической моделью с использованием генератора случайных величин, модель многократно обсчитывается, на основе полученных данных вычисляются вероятностные характеристики рассматриваемого процесса. Например, чтобы узнать методом Монте-Карло, какое в среднем будет расстояние между двумя случайными точками в круге, нужно взять координаты большого числа случайных пар точек в границах заданной окружности, для каждой пары вычислить расстояние, а потом для них посчитать среднее арифметическое. Методы используются для решения задач в различных областях физики, химии, математики, экономики, оптимизации, теории управления и др. Название метода происходит от района Монте-Карло, известного своими казино. (ru)
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  • Monte Carlo je třída algoritmů pro simulaci systémů. Jde o stochastické metody používající pseudonáhodná čísla. Typicky využívány pro výpočet integrálů, zejména , kde běžné metody nejsou efektivní. Metoda Monte Carlo má široké využití od simulací experimentů přes počítání určitých integrálů až třeba po řešení diferenciálních rovnic. Základní myšlenka této metody je velice jednoduchá, chceme určit střední hodnotu veličiny, která je výsledkem náhodného děje. Vytvoří se počítačový model toho děje a po proběhnutí dostatečného množství simulací se mohou data zpracovat klasickými statistickými metodami, třeba určit průměr a směrodatnou odchylku. (cs)
  • Matematikan eta estatistikan, Montecarlo metodoak zorizkotasunean oinarrituz zenbakizko kalkuluak burutzeko garatzen diren metodoak dira. Montecarlo metodo mota anitz badago ere, funtsean aldagai bati buruz definituriko probabilitate banaketa batetik behin eta berriz balioak zoriz erauztean datza. Jasotako balioak zorizko laginketaz jaso direnez, aldagaiak har ditzakeen balio guztien adierazgarritzat har daitezke. (eu)
  • モンテカルロ法(モンテカルロほう、(英: Monte Carlo method、MC)とはシミュレーションや数値計算を乱数を用いて行う手法の総称。元々は、中性子が物質中を動き回る様子を探るためにスタニスワフ・ウラムが考案しジョン・フォン・ノイマンにより命名された手法。カジノで有名な国家モナコ公国の4つの地区(カルティ)の1つであるモンテカルロから名付けられた。ランダム法とも呼ばれる。 (ja)
  • Monte Carlo-metoder är ett samlingsnamn för en viss typ av matematiska algoritmer som bygger på slumptal. Monte Carlo-metoder kan användas för att lösa vissa problem som är svåra att lösa med konventionella deterministiska metoder, bland annat för att simulera fysiskaliska system (till exempel molekyldynamik) eller göra vissa statistiska beräkningar. Idén med att använda slumpen i beräkningarna är att göra beräkningar som i genomsnitt ger det rätta svaret, även om resultatet för varje enskild beräkning är slumpmässig. Monte Carlo-metoder har därför ofta en upprepande natur, och den stora mängden beräkningar gör dem lämpliga att utföras av datorer. (sv)
  • 蒙特卡罗方法(英語:Monte Carlo method),也称统计模拟方法,是1940年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明,而提出的一种以概率统计理论为指导的数值计算方法。是指使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法。 20世纪40年代,在科學家冯·诺伊曼、斯塔尼斯拉夫·烏拉姆和尼古拉斯·梅特罗波利斯於洛斯阿拉莫斯国家实验室为核武器计划工作时,发明了蒙特卡罗方法。因为烏拉姆的叔叔经常在摩納哥的蒙特卡洛赌场输钱得名,而蒙特卡罗方法正是以概率为基础的方法。 与它对应的是确定性算法。 蒙特卡罗方法在金融工程学、宏观经济学、生物医学、计算物理学(如计算、计算、空气动力学计算)、机器学习等领域应用广泛。 (zh)
  • El mètode de Montecarlo és un mètode estadístic (per tant no determinista) utilitzat per aproximar expressions matemàtiques complexes i costoses d'avaluar amb exactitud, i o bé s'atura i dona el resultat (correcte o incorrecte) o bé s'atura sense donar resultat. El mètode es va anomenar així en referència al Casino de Montecarlo (Principat de Mònaco) per ser "la capital del joc d'atzar", en ser la ruleta un generador simple de nombres aleatoris. El nom i el desenvolupament sistemàtic dels mètodes de Montecarlo daten aproximadament de 1944 i es van millorar enormement amb el desenvolupament de l'ordinador. (ca)
  • في الإحصاء الرياضي، طرق مونت كارلو (بالإنجليزية: Monte Carlo methods)‏ هي مجموعة من الخوارزميات الحسابية اللائي تتضمن تكرار التجربة بقيم بدائية عشوائية. تستخدم هذه الطريقة عادة في أنظمة المحاكاة الرياضية والهندسية.تتضمن هذه الطريقة خمسة مراحل: 1. * تحديد المجال الممكن لقيم الإدخال 2. * توليد قيم عشوائية لقيم الإدخال ضمن الحدود المعروفة 3. * تطبيق العمليات الحسابية المطلوبة على تلك القيم 4. * مراكمة النتائج الحالية مع النتائج السابقة 5. * تكرار العملية عدد محدد من المرات (تزداد دقة النتائج مع زيادة عدد التكرارات) (ar)
  • Η μέθοδος Μόντε Κάρλο (αγγλικά: Monte Carlo method), ή πείραμα/προσoμοίωση Μόντε Κάρλο, είναι μια στοχαστική διαδικασία όπου με χρήση τυχαίων αριθμών και τη στατιστική προσπαθούμε να λύσουμε ένα πρόβλημα. Σε ένα πείραμα Μόντε Κάρλο χρησιμοποιείται προσομοίωση με μια γεννήτρια τυχαίων αριθμών. Το όνομα Μόντε Κάρλο προέρχεται από την ομώνυμη πόλη του Μονακό όπου εκεί υπάρχει ένα διάσημο καζίνο. Η μέθοδος Μόντε Κάρλο παρουσιάστηκε το 1949 με την δημοσίευση των Νίκολας Μετρόπολις και «Η μέθοδος Μόντε Κάρλο» στο περιοδικό Journal of the American Statistical Association. Η ιδέα αυτή ήταν γνωστή και νωρίτερα όπου κάποια προβλήματα στατιστικής λυνόντουσαν με τυχαία δειγματοληψία. (el)
  • El método de Montecarlo​ es un método no determinista o estadístico numérico, usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los métodos de Montecarlo datan aproximadamente de 1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora. (es)
  • Monte Carlo methods, or Monte Carlo experiments, are a broad class of computational algorithms that rely on repeated random sampling to obtain numerical results. The underlying concept is to use randomness to solve problems that might be deterministic in principle. They are often used in physical and mathematical problems and are most useful when it is difficult or impossible to use other approaches. Monte Carlo methods are mainly used in three problem classes: optimization, numerical integration, and generating draws from a probability distribution. (en)
  • Le terme méthode de Monte-Carlo, ou méthode Monte-Carlo, désigne une famille de méthodes algorithmiques visant à calculer une valeur numérique approchée en utilisant des procédés aléatoires, c'est-à-dire des techniques probabilistes. Le nom de ces méthodes, qui fait allusion aux jeux de hasard pratiqués au casino de Monte-Carlo, a été inventé en 1947 par Nicholas Metropolis, et publié pour la première fois en 1949 dans un article coécrit avec Stanislaw Ulam. (fr)
  • Metode Monte Carlo adalah algoritme komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Penggunaan klasik metode ini adalah untuk mengevaluasi , terutama integral multidimensi dengan syarat dan batasan yang rumit. Karena algoritme ini memerlukan pengulangan (repetisi) dan perhitungan yang amat kompleks, metode Monte Carlo pada umumnya dilakukan menggunakan komputer, dan memakai berbagai teknik simulasi komputer. (in)
  • Il metodo Monte Carlo è un'ampia classe di metodi computazionali basati sul campionamento casuale per ottenere risultati numerici. Può essere utile per superare i problemi computazionali legati ai test esatti (ad esempio i metodi basati sulla distribuzione binomiale e calcolo combinatorio, che per grandi campioni generano un numero di permutazioni eccessivo). Un primo esempio di utilizzo del metodo Monte Carlo è rappresentato dall'esperimento dell'ago di Buffon; il suo più famoso utilizzo fu quello di Enrico Fermi, che nel 1930 usò un metodo casuale per problemi di trasporto neutronico. (it)
  • De Monte-Carlosimulatie is een simulatietechniek waarbij een fysiek proces niet één keer maar vele malen wordt gesimuleerd, elke keer met andere startcondities. Het resultaat van deze verzameling simulaties is een verdelingsfunctie die het hele gebied van mogelijke uitkomsten weergeeft. Monte-Carlosimulaties worden in verschillende wetenschappelijke toepassingen gebruikt, zoals bij verschillende NASA-projecten waar onzekerheden een belangrijke rol spelen. Ook economische problemen maken veelvuldig gebruik van Monte-Carlosimulaties. (nl)
  • Metoda Monte Carlo (MC) – metoda stosowana do modelowania matematycznego procesów zbyt złożonych (obliczania całek, łańcuchów procesów statystycznych), aby można było przewidzieć ich wyniki za pomocą podejścia analitycznego. Istotną rolę w tej metodzie odgrywa losowanie (wybór przypadkowy) wielkości charakteryzujących proces, przy czym losowanie dokonywane jest zgodnie z rozkładem, który musi być znany. Metoda została opracowana i pierwszy raz zastosowana przez Stanisława Ulama. (pl)
  • Designa-se por método de Monte Carlo (MMC) qualquer método de uma classe de métodos estatísticos que se baseiam em amostragens aleatórias massivas para obter resultados numéricos. Em suma, utilizam a aleatoriedade de dados para gerar um resultado para problemas que a priori são determinísticos. São utilizados mais comumente em problemas de física e de matemática onde são muito difíceis ou impossível de serem resolvidos com outros métodos. (pt)
  • Ме́тоды Мо́нте-Ка́рло (ММК) — группа численных методов для изучения случайных процессов. Суть метода заключается в следующем: процесс описывается математической моделью с использованием генератора случайных величин, модель многократно обсчитывается, на основе полученных данных вычисляются вероятностные характеристики рассматриваемого процесса. Например, чтобы узнать методом Монте-Карло, какое в среднем будет расстояние между двумя случайными точками в круге, нужно взять координаты большого числа случайных пар точек в границах заданной окружности, для каждой пары вычислить расстояние, а потом для них посчитать среднее арифметическое. (ru)
  • Ме́тод Мо́нте-Ка́рло (за назвою міста Монте-Карло, Монако, яке відоме своїми казино) — загальна назва групи числових методів, заснованих на одержанні великої кількості реалізацій стохастичного (випадкового) процесу, який формується у той спосіб, щоб його ймовірнісні характеристики збігалися з аналогічними величинами задачі, яку потрібно розв'язати. Використовується для розв'язування задач у фізиці, математиці, економіці, оптимізації, теорії управління тощо. Метод Монте-Карло широко використовується у всіх випадках симуляції на ЕОМ. (uk)
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  • طريقة مونت كارلو (ar)
  • Mètode de Montecarlo (ca)
  • Metoda Monte Carlo (cs)
  • Monte-Carlo-Simulation (de)
  • Μέθοδος Μόντε Κάρλο (el)
  • Monte Carlo method (en)
  • Montecarlo metodo (eu)
  • Méthode de Monte-Carlo (fr)
  • Método de Montecarlo (es)
  • Metode Monte Carlo (in)
  • Metodo Monte Carlo (it)
  • モンテカルロ法 (ja)
  • 몬테카를로 방법 (ko)
  • Monte-Carlosimulatie (nl)
  • Metoda Monte Carlo (pl)
  • Método de Monte Carlo (pt)
  • Метод Монте-Карло (ru)
  • Monte Carlo-metod (sv)
  • Метод Монте-Карло (uk)
  • 蒙地卡羅方法 (zh)
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