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- Wienerův proces je stochastický proces spojitého času pojmenovaný na počest Norberta Wienera. Někdy je nazýván Brownův pohyb podle Roberta Browna. Je to jeden z nejlépe známých (stochastických procesů s přírůstky nezávislými na poloze) a lze ho četně najít v čisté i užité matematice, ekonomii a fyzice. Wienerův proces Wt je takový, že splňuje tyto podmínky: 1.
* W0 = 0 2.
* Wt je téměř jistě spojitý 3.
* Wt má na poloze nezávislé přírůstky s rozdělením (pro 0 ≤ s < t). značí normální rozdělení s očekávanou hodnotou μ a rozptylem σ². Podmínka na poloze nezávislých přírůstků znamená, že pokud 0 ≤ s1 ≤ t1 ≤ s2 ≤ t2 pak a jsou nezávislé náhodné proměnné. (cs)
- عملية فينر هي متسلسله عشوائية متصله تستخدم في الوصف الرياضي للعمليات التي تتحدد فيها القيم المستقبلية بصوره عشوائية تتبع توزيع احتمالات جاوس. العملية ممكن اعتبارها كحاله خاصه من عمليات ماركوف العشوائية لأن توزيع احتمالات القيم المستقبلية يعتمد فقط علي القيمة الحالية ولا يعتمد علي القيم الماضية مما يتسق مع خاصية ماركوف. في حالة عملية فينر، التوزيع لا يعتمد علي القيمة الحالية مما يجعلها حاله ابسط من عملية ماركوف. عملية فينر تنسب الي العالم الأمريكي نوربرت فينر وتسمي حركه براونيه وهي من أهم العمليات المستخدمة في حساب التفاضل والتكامل العشوائي الذي كثيرا ما يستخدم في علوم الفيزياء والرياضيات التطبيقية والاقتصاد والرياضيات المالية. (ar)
- En matemáticas, un proceso de Wiener es un tipo de proceso estocástico a tiempo continuo, llamado así en honor de Norbert Wiener que los estudió. Frecuentemente este tipo de procesos se denominan movimiento browniano estándar, en honor a Robert Brown. Matemáticamente, es un caso particular de proceso de Lévy (procesos estocásticos de tipo càdlàg con incrementos estadísticamente independientes y estacionarios) que aparece con frecuencia en matemática pura y aplicada, economía y física. Los procesos de Wiener desempeñan un papel importante tanto en matemática pura como en matemática aplicada. En matemática pura, los procesos de Wiener han dado lugar al estudio de martingalas en tiempo continuo. Estos procesos son el fundamento sobre la base de la cual se pueden construir procesos estocásticos más complejos. Como tales, los procesos de Wiener son importantes en el cálculo estocástico, la teoría matemática de los procesos de difusión, incluso en la teoría del potencial. Los procesos de Wiener son el núcleo del . En matemática aplicada, los procesos de Wiener se usan para representar la integral de un ruido blanco definido como , y también es útil para modelizar el ruido de interferencia en ingeniería electrónica, los errores instrumentales en teoría de filtros y para modelizar fuerzas aleatorias en teoría del control. El proceso de Wiener tiene aplicaciones en numerosas ciencias. En física se usa para modelizar el movimiento browniano y la difusión de pequeñas partículas en el seno de un fluido, a través de la ecuación de Fokker-Planck y la ecuación de Langevin. También aparece en la formulación rigurosa de las de la mecánica cuántica (relacionada con la , una solución de la ecuación de Schrödinger que puede ser representada en términos de un proceso de Wiener) y aparece en el estudio de la en física cosmológica. También desempeña un papel prominente en la teoría matemática de las finanzas y en particular es clave para derivar la ecuación de Black-Scholes para determinar el precio de determinados activos financieros. (es)
- Ein Wienerprozess (nach dem US-amerikanischen Mathematiker Norbert Wiener) ist ein zeitstetiger stochastischer Prozess, der normalverteilte, unabhängige Zuwächse hat. Er stellt ein mathematisches Modell für die brownsche Bewegung dar und wird deswegen selbst häufig als „brownsche Bewegung“ bezeichnet. Seit der Einführung der stochastischen Analysis durch Itō Kiyoshi in den 1940er Jahren spielt der Wienerprozess die zentrale Rolle im Kalkül der zeitstetigen stochastischen Prozesse und dient in vielen Gebieten der Natur- und Wirtschaftswissenschaften als Grundlage zur Modellierung zufälliger Entwicklungen. (de)
- En mathématiques, le processus de Wiener est un processus stochastique à temps continu nommé ainsi en l'honneur de Norbert Wiener. Il permet de modéliser le mouvement brownien. C'est l'un des processus de Lévy les mieux connus. Il est souvent utilisé en mathématique appliquée, en économie et en physique. (fr)
- In matematica, un processo di Wiener, conosciuto anche come moto browniano, è un processo stocastico gaussiano in tempo continuo con incrementi indipendenti, usato per modellizzare il moto browniano stesso e diversi fenomeni casuali osservati nell'ambito della matematica applicata, della finanza e della fisica. È uno dei processi di Lévy meglio conosciuti. Il processo di Wiener ricopre un ruolo importante anche in matematica pura, dove diede vita allo studio della martingala a tempo continuo, che risultò fondamentale per la descrizione e la modellizzazione di processi stocastici più complessi. Per questo, questo tipo di processo ricopre un ruolo vitale nel calcolo stocastico, nei processi di diffusione e anche nella teoria del potenziale. In matematica applicata, il processo di Wiener è usato per rappresentare l'integrale del rumore bianco gaussiano; ed è molto utile come modello del rumore in ingegneria elettronica, nella teoria dei filtri e per rappresentare gli ingressi sconosciuti nella teoria dei controlli. (it)
- In mathematics, the Wiener process is a real-valued continuous-time stochastic process named in honor of American mathematician Norbert Wiener for his investigations on the mathematical properties of the one-dimensional Brownian motion. It is often also called Brownian motion due to its historical connection with the physical process of the same name originally observed by Scottish botanist Robert Brown. It is one of the best known Lévy processes (càdlàg stochastic processes with stationary independent increments) and occurs frequently in pure and applied mathematics, economics, quantitative finance, evolutionary biology, and physics. The Wiener process plays an important role in both pure and applied mathematics. In pure mathematics, the Wiener process gave rise to the study of continuous time martingales. It is a key process in terms of which more complicated stochastic processes can be described. As such, it plays a vital role in stochastic calculus, diffusion processes and even potential theory. It is the driving process of Schramm–Loewner evolution. In applied mathematics, the Wiener process is used to represent the integral of a white noise Gaussian process, and so is useful as a model of noise in electronics engineering (see Brownian noise), instrument errors in filtering theory and disturbances in control theory. The Wiener process has applications throughout the mathematical sciences. In physics it is used to study Brownian motion, the diffusion of minute particles suspended in fluid, and other types of diffusion via the Fokker–Planck and Langevin equations. It also forms the basis for the rigorous path integral formulation of quantum mechanics (by the Feynman–Kac formula, a solution to the Schrödinger equation can be represented in terms of the Wiener process) and the study of eternal inflation in physical cosmology. It is also prominent in the mathematical theory of finance, in particular the Black–Scholes option pricing model. (en)
- 数学におけるウィーナー過程（ウィーナーかてい、英: Wiener process）は、ノーバート・ウィーナーの名にちなんだ連続時間確率過程である。ウィーナー過程はブラウン運動の数理モデルであると考えられ、しばしばウィーナー過程自身をブラウン運動と呼ぶ。最もよく知られるレヴィ過程（かつ定常な独立増分確率過程）の一つであり、純粋数学、応用数学、経済学、物理学などにおいてしばしば現れる。 (ja)
- 확률 과정 이론에서, 위너 확률 과정(Wiener確率過程, 영어: Wiener stochastic process) 또는 위너 과정(Wiener過程)은 시간차 의 증분의 확률 분포가 평균 0, 분산 의 정규 분포를 이루며, 각 증분이 서로 독립이며, 그 궤적이 거의 확실하게 연속적인 연속 시간 확률 과정이다. (ko)
- In de kansrekening is een brownse beweging of Wienerproces (genoemd naar Norbert Wiener) een welbepaald stochastisch proces dat de statistische eigenschappen van het gelijknamige natuurkundige verschijnsel idealiseert (zie Brownse beweging (natuurkunde)). Het is een continu stochastisch proces met onafhankelijke, normaal verdeelde aangroeiingen. (nl)
- Proces Wienera (ruch Browna) – proces stochastyczny z czasem ciągłym nazwany dla uhonorowania osiągnięć Norberta Wienera. Jest też często nazywanym ruchem Browna, gdyż jest modelem matematycznym procesu fizycznego o tej nazwie, który po raz pierwszy zaobserwował botanik Robert Brown. Proces Wienera jest najbardziej znanym przykładem procesu gaussowskiego, a ponadto jest szczególnym przypadkiem ogólniejszego procesu Lévy’ego. Proces Wienera nierzadko opisuje zjawiska występujące w ekonomii, finansach czy fizyce. W matematyce, badania nad procesem Wienera zapoczątkowały rozwój teorii martyngałów z czasem ciągłym. Proces odgrywa kluczową rolę w badaniach bardziej skomplikowanych procesów, na przykład, procesów będących rozwiązaniami stochastycznych równań różniczkowych jak procesy dyfuzji. W matematyce stosowanej, procesu Wienera używa się, m.in., do wyznaczenia całki stochastycznej z tzw. białego szumu oraz używa się go do modelowania innych szumów (zob. szum czerwony). W fizyce, proces Wienera używa się do modelowania ruchów cząsteczek w zawiesistej cieczy oraz różnorakich procesów dyfuzyjnych (zob. równanie Fokkera-Plancka oraz równanie Langevina). Rozwiązanie równania Schrödingera wyraża się poprzez proces Wienera (zob. ). W finansach, procesu Wienera używa się do wyznaczenia modelu Blacka-Scholesa wyceny opcji europejskich. (pl)
- Em matemática, o processo de Wiener é um processo estocástico de tempo contínuo, que recebe este nome em homenagem a Norbert Wiener. É frequentemente chamado de processo de movimento browniano padrão ou movimento browniano devido a sua conexão histórica com o processo físico conhecido como movimento browniano primeiramente observado por Robert Brown. Foi também estudado por Albert Einstein. É um dos mais conhecidos processos de Lévy (processos estocásticos càdlàg com incrementos independentes estacionários) e ocorre frequentemente em matemática pura e aplicada, economia, matemática financeira e física. O processo de Wiener desempenha um papel importante tanto na matemática pura, quanto na aplicada. Em matemática pura, o processo de Wiener fez surgir o estudo de martingales de tempo contínuo. É um processo-chave em cujos termos processos estocásticos mais complicados podem ser descritos, em especial, por ser um dos únicos processos que é, ao mesmo tempo, martingale e markoviano. Como tal, desempenha um papel vital no cálculo estocástico, nos processos de difusão e, até mesmo, na teoria do potencial. É o processo condutor da evolução de Schramm-Loewner. Em matemática aplicada, o processo de Wiener é usado para representar a integral de um processo gaussiano de ruído branco, que é útil no que se refere a modelos de ruído na engenharia eletrônica (veja ruído browniano), erros de instrumento em teoria da filtragem e forças desconhecidas em teoria de controle. O processo de Wiener tem aplicações por todas as ciências matemáticas. Em física, é usado para estudar o movimento browniano, a difusão de partículas mínimas suspensas em fluido, e outros tipos de difusão via equações de Langevin e Fokker-Planck. Também constitui a base da formação de integrais de caminho da mecânica quântica (pela fórmula de Feynman-Kac, uma solução à equação de Schrödinger que pode ser representada nos termos do processo de Wiener) e do estudo da inflação eterna na cosmologia física. Também é proeminente na teoria matemática das finanças, em particular no modelo Black-Scholes de precificação de opções. (pt)
- Вінерівський процес в теорії випадкових процесів — це стохастичний процес з неперервним часом, що математично виражає випадкові блукання. Названий на честь Норберта Вінера. Це один з найбільш відомих процесів Леві (càdlàg стохастичний стаціонарний процес з незалежними приростами) і часто зустрічається в чистій та прикладній математиці, економіці, фінансовій математиці і фізиці. Вінерівський процес відіграє важливу роль у чистій та прикладній математиці. В чистій математиці, вінерівський процес породив вивчення мартингалів з неперервним часом. (uk)
- Wienerprocess är en stokastisk process som används för modellering av Brownsk rörelse och slumpmässiga finansiella skeenden. Den amerikanske matematikern Norbert Wiener har gett namn åt processen. Wienerprocessen är en av de mest välkända , och beskrivs liksom övriga sådana i kontinuerlig tid. Förändringar styrs av sinsemellan oberoende slumpvärden. (sv)
- Винеровский процесс в теории случайных процессов — это математическая модель броуновского движения или случайного блуждания с непрерывным временем. (ru)
- 数学中，维纳过程（英語：Wiener process）是一种连续时间随机过程，得名于诺伯特·维纳。由于与物理学中的布朗运动有密切关系，也常被称为“布朗运动过程”或简称为布朗运动。维纳过程是莱维过程（指左极限右连续的平稳独立增量随机过程）中最有名的一类，在纯数学、应用数学、经济学与物理学中都有重要应用。 维纳过程的地位在纯数学中与在应用数学中同等重要。在纯数学中，维纳过程导致了对连续鞅理论的研究，是刻画一系列重要的复杂过程的基本工具。它在随机分析、扩散过程和位势论领域的研究中是不可或缺的。在应用数学中，维纳过程可以描述高斯白噪声的积分形式。在电子工程中，维纳过程是建立噪音的数学模型的重要部分。控制论中，维纳过程可以用来表示不可知因素。 维纳过程和物理学中的布朗运动有密切关系。布朗运动是指悬浮在液体中的花粉微小颗粒所进行的无休止随机运动。维纳运动也可以描述由福克-普朗克方程和郎之万方程确定的其他随机运动。维纳过程构成了量子力學的严谨路徑積分表述的基础（根据费曼-卡茨公式，薛定谔方程的解可以用维纳过程表示）。金融数学中，维纳过程可以用于描述期权定价模型如布莱克-斯科尔斯模型。 (zh)
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- عملية فينر هي متسلسله عشوائية متصله تستخدم في الوصف الرياضي للعمليات التي تتحدد فيها القيم المستقبلية بصوره عشوائية تتبع توزيع احتمالات جاوس. العملية ممكن اعتبارها كحاله خاصه من عمليات ماركوف العشوائية لأن توزيع احتمالات القيم المستقبلية يعتمد فقط علي القيمة الحالية ولا يعتمد علي القيم الماضية مما يتسق مع خاصية ماركوف. في حالة عملية فينر، التوزيع لا يعتمد علي القيمة الحالية مما يجعلها حاله ابسط من عملية ماركوف. عملية فينر تنسب الي العالم الأمريكي نوربرت فينر وتسمي حركه براونيه وهي من أهم العمليات المستخدمة في حساب التفاضل والتكامل العشوائي الذي كثيرا ما يستخدم في علوم الفيزياء والرياضيات التطبيقية والاقتصاد والرياضيات المالية. (ar)
- En mathématiques, le processus de Wiener est un processus stochastique à temps continu nommé ainsi en l'honneur de Norbert Wiener. Il permet de modéliser le mouvement brownien. C'est l'un des processus de Lévy les mieux connus. Il est souvent utilisé en mathématique appliquée, en économie et en physique. (fr)
- 数学におけるウィーナー過程（ウィーナーかてい、英: Wiener process）は、ノーバート・ウィーナーの名にちなんだ連続時間確率過程である。ウィーナー過程はブラウン運動の数理モデルであると考えられ、しばしばウィーナー過程自身をブラウン運動と呼ぶ。最もよく知られるレヴィ過程（かつ定常な独立増分確率過程）の一つであり、純粋数学、応用数学、経済学、物理学などにおいてしばしば現れる。 (ja)
- 확률 과정 이론에서, 위너 확률 과정(Wiener確率過程, 영어: Wiener stochastic process) 또는 위너 과정(Wiener過程)은 시간차 의 증분의 확률 분포가 평균 0, 분산 의 정규 분포를 이루며, 각 증분이 서로 독립이며, 그 궤적이 거의 확실하게 연속적인 연속 시간 확률 과정이다. (ko)
- In de kansrekening is een brownse beweging of Wienerproces (genoemd naar Norbert Wiener) een welbepaald stochastisch proces dat de statistische eigenschappen van het gelijknamige natuurkundige verschijnsel idealiseert (zie Brownse beweging (natuurkunde)). Het is een continu stochastisch proces met onafhankelijke, normaal verdeelde aangroeiingen. (nl)
- Вінерівський процес в теорії випадкових процесів — це стохастичний процес з неперервним часом, що математично виражає випадкові блукання. Названий на честь Норберта Вінера. Це один з найбільш відомих процесів Леві (càdlàg стохастичний стаціонарний процес з незалежними приростами) і часто зустрічається в чистій та прикладній математиці, економіці, фінансовій математиці і фізиці. Вінерівський процес відіграє важливу роль у чистій та прикладній математиці. В чистій математиці, вінерівський процес породив вивчення мартингалів з неперервним часом. (uk)
- Wienerprocess är en stokastisk process som används för modellering av Brownsk rörelse och slumpmässiga finansiella skeenden. Den amerikanske matematikern Norbert Wiener har gett namn åt processen. Wienerprocessen är en av de mest välkända , och beskrivs liksom övriga sådana i kontinuerlig tid. Förändringar styrs av sinsemellan oberoende slumpvärden. (sv)
- Винеровский процесс в теории случайных процессов — это математическая модель броуновского движения или случайного блуждания с непрерывным временем. (ru)
- 数学中，维纳过程（英語：Wiener process）是一种连续时间随机过程，得名于诺伯特·维纳。由于与物理学中的布朗运动有密切关系，也常被称为“布朗运动过程”或简称为布朗运动。维纳过程是莱维过程（指左极限右连续的平稳独立增量随机过程）中最有名的一类，在纯数学、应用数学、经济学与物理学中都有重要应用。 维纳过程的地位在纯数学中与在应用数学中同等重要。在纯数学中，维纳过程导致了对连续鞅理论的研究，是刻画一系列重要的复杂过程的基本工具。它在随机分析、扩散过程和位势论领域的研究中是不可或缺的。在应用数学中，维纳过程可以描述高斯白噪声的积分形式。在电子工程中，维纳过程是建立噪音的数学模型的重要部分。控制论中，维纳过程可以用来表示不可知因素。 维纳过程和物理学中的布朗运动有密切关系。布朗运动是指悬浮在液体中的花粉微小颗粒所进行的无休止随机运动。维纳运动也可以描述由福克-普朗克方程和郎之万方程确定的其他随机运动。维纳过程构成了量子力學的严谨路徑積分表述的基础（根据费曼-卡茨公式，薛定谔方程的解可以用维纳过程表示）。金融数学中，维纳过程可以用于描述期权定价模型如布莱克-斯科尔斯模型。 (zh)
- Wienerův proces je stochastický proces spojitého času pojmenovaný na počest Norberta Wienera. Někdy je nazýván Brownův pohyb podle Roberta Browna. Je to jeden z nejlépe známých (stochastických procesů s přírůstky nezávislými na poloze) a lze ho četně najít v čisté i užité matematice, ekonomii a fyzice. Wienerův proces Wt je takový, že splňuje tyto podmínky: 1.
* W0 = 0 2.
* Wt je téměř jistě spojitý 3.
* Wt má na poloze nezávislé přírůstky s rozdělením (pro 0 ≤ s < t). (cs)
- Ein Wienerprozess (nach dem US-amerikanischen Mathematiker Norbert Wiener) ist ein zeitstetiger stochastischer Prozess, der normalverteilte, unabhängige Zuwächse hat. Er stellt ein mathematisches Modell für die brownsche Bewegung dar und wird deswegen selbst häufig als „brownsche Bewegung“ bezeichnet. (de)
- En matemáticas, un proceso de Wiener es un tipo de proceso estocástico a tiempo continuo, llamado así en honor de Norbert Wiener que los estudió. Frecuentemente este tipo de procesos se denominan movimiento browniano estándar, en honor a Robert Brown. Matemáticamente, es un caso particular de proceso de Lévy (procesos estocásticos de tipo càdlàg con incrementos estadísticamente independientes y estacionarios) que aparece con frecuencia en matemática pura y aplicada, economía y física. (es)
- In matematica, un processo di Wiener, conosciuto anche come moto browniano, è un processo stocastico gaussiano in tempo continuo con incrementi indipendenti, usato per modellizzare il moto browniano stesso e diversi fenomeni casuali osservati nell'ambito della matematica applicata, della finanza e della fisica. È uno dei processi di Lévy meglio conosciuti. (it)
- In mathematics, the Wiener process is a real-valued continuous-time stochastic process named in honor of American mathematician Norbert Wiener for his investigations on the mathematical properties of the one-dimensional Brownian motion. It is often also called Brownian motion due to its historical connection with the physical process of the same name originally observed by Scottish botanist Robert Brown. It is one of the best known Lévy processes (càdlàg stochastic processes with stationary independent increments) and occurs frequently in pure and applied mathematics, economics, quantitative finance, evolutionary biology, and physics. (en)
- Proces Wienera (ruch Browna) – proces stochastyczny z czasem ciągłym nazwany dla uhonorowania osiągnięć Norberta Wienera. Jest też często nazywanym ruchem Browna, gdyż jest modelem matematycznym procesu fizycznego o tej nazwie, który po raz pierwszy zaobserwował botanik Robert Brown. Proces Wienera jest najbardziej znanym przykładem procesu gaussowskiego, a ponadto jest szczególnym przypadkiem ogólniejszego procesu Lévy’ego. Proces Wienera nierzadko opisuje zjawiska występujące w ekonomii, finansach czy fizyce. (pl)
- Em matemática, o processo de Wiener é um processo estocástico de tempo contínuo, que recebe este nome em homenagem a Norbert Wiener. É frequentemente chamado de processo de movimento browniano padrão ou movimento browniano devido a sua conexão histórica com o processo físico conhecido como movimento browniano primeiramente observado por Robert Brown. Foi também estudado por Albert Einstein. É um dos mais conhecidos processos de Lévy (processos estocásticos càdlàg com incrementos independentes estacionários) e ocorre frequentemente em matemática pura e aplicada, economia, matemática financeira e física. (pt)
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