| dbo:abstract
|
- Die ebenen kristallographischen Gruppen, auch Wandmustergruppen oder Ornamentgruppen genannt, sind die Symmetriegruppen von periodischen Mustern oder Parkettierungen der euklidischen Ebene. Es gibt, bis auf affine Äquivalenz, genau 17 solche Gruppen. Ihnen entsprechen im dreidimensionalen Raum die 230 kristallographischen Raumgruppen. Im Sinne der Gruppentheorie bestehen die Gruppen aus der Menge aller Kongruenzabbildungen, die das Muster auf sich selbst abbilden, zusammen mit der Komposition von Abbildungen als Gruppenoperation. (de)
- Un grupo del papel pintado (o grupo de simetría plana o grupo cristalográfico plano) es una clasificación matemática de un patrón repetitivo bidimensional, basado en las simetrías de cada patrón. Tales patrones aparecen con frecuencia en la arquitectura y las artes decorativas, especialmente en textiles y azulejos, así como en el papel pintado. En 1891, Yevgraf Fiódorov fue el primero en demostrar que solo hay 17 grupos distintos de patrones posibles, y posteriormente George Pólya lo hizo de forma independiente en 1924. La prueba de que la lista de estos grupos estaba completa solo llegó después de que se hubiera resuelto el caso mucho más difícil de los grupos espaciales. Los diecisiete posibles grupos del pintado se enumeran a continuación en el epígrafe titulado . Los grupos del papel pintado son grupos de simetría bidimensionales, de complejidad intermedia entre los grupos de frisos más simples y los grupos espaciales tridimensionales. Estos grupos clasifican los patrones por sus simetrías. Diferencias sutiles pueden colocar patrones similares en diferentes grupos, mientras que patrones que son muy diferentes en estilo, color, escala u orientación pueden pertenecer al mismo grupo. Considérense los siguientes ejemplos:
* Ejemplo A: tela, Tahití
* Ejemplo B: pintura ornamental, Nínive, Asiria
* Ejemplo C: porcelana pintada, China Los ejemplos A y B pertenecen al mismo grupo del papel pintado; se llama en la notación IUC y en la notación orbifold. El ejemplo C pertenece a un grupo diferente, llamado o . El hecho de que A y B sean del mismo grupo significa que tienen las mismas simetrías, independientemente de los detalles de los diseños, mientras que C tiene un conjunto diferente de simetrías a pesar de las similitudes superficiales. (es)
- Un groupe de papier peint (ou groupe d'espace bidimensionnel, ou groupe cristallographique du plan) est un groupe mathématique constitué par l'ensemble des symétries d'un motif bidimensionnel périodique. De tels motifs, engendrés par la répétition (translation) à l'infini d'une forme dans deux directions du plan, sont souvent utilisés en architecture et dans les arts décoratifs. Il existe 17 types de groupes de papier peint, qui permettent une classification mathématique de tous les motifs bidimensionnels périodiques. En termes de complexité, les groupes de papier peint se situent entre les groupes de frise, simples, et les groupes d'espace tridimensionnels. (fr)
- Grup kertas dinding (atau grup simetri bidang atau grup kristalografi bidang) adalah klasifikasi matematika dari pola berulang dua dimensi, berdasarkan simetris dalam pola. Pola seperti itu sering terjadi dalam arsitektur dan seni dekoratif, terutama pada tekstil, ubin dan kertas dinding. Bukti bahwa hanya ada 17 kelompok berbeda dari pola, pertama kali ditunjukkan oleh pada tahun 1891 dan kemudian diturunkan secara independen oleh pada tahun 1924. Bukti bahwa daftar grup kertas dinding selesai hanya muncul setelah kasus yang lebih sulit dari grup ruang tiga dimesi selesai dilakukan. Tujuh belas kemungkinan grup kertas dinding tercantum di bawah ini di § Tujuh belas grup. Grup kertas dinding adalah dua dimensi, berada di tengah dalam hal kompleksitas antara sederhana dengan grup ruang tiga dimensi. Grup kertas dinding mengelompokkan pola berdasarkan simetri mereka. Perbedaan yang hampir tak kentara dapat menempatkan pola yang sama dalam kelompok yang berbeda, sedangkan pola yang sangat berbeda dalam gaya, warna, skala atau orientasi mungkin berasal kelompok yang sama. Perhatikan contoh-contoh berikut:
* Contoh A: Kain, Tahiti
* Contoh B: Lukisan ornamen , Ninewe, Asiria
* Contoh C: Porselen yang dilukis, Tiongkok Contoh A dan B memiliki grup kertas dinding yang sama; yang dinamakan dalam and dalam . Contoh C memiliki grup kertas dinding yang berbeda, dinamakan atau . Fakta bahwa A dan B memiliki grup kertas dinding yang sama berarti mereka memiliki simetri yang sama, terlepas dari detail desain, sedangkan C memiliki serangkaian simetri yang berbeda meskipun ada sedikit kesamaan. (in)
- 평면의 결정군(平面-結晶群) 또는 평면의 대칭군, 벽지군(영어: wallpaper group)은 2차원 평면을 채우는 반복적인 패턴에 대해, 이 패턴들을 각 패턴이 가지고 있는 대칭성을 기준으로 하는 군으로 분류하는 방법이다. 이 패턴들은 총 17개의 군으로 분류할 수 있다. 평면의 결정군은 2차원 공간군에 속한다. 평면을 덮을 수 있는 무늬에는 여러 가지가 존재하지만, 특정한 정사각형 모양의 패턴을 반복해서 만들 수 있는 무늬에는 이 제한적으로 존재한다. 다른 무늬를 가지고 있는 패턴이라도 같은 대칭성을 가질 수 있으며, 이러한 같은 대칭성을 가지는 패턴들을 하나로 묶어서 분류할 수 있다 (ko)
- A wallpaper is a mathematical object covering a whole Euclidean plane by repeating a motif indefinitely, in manner that certain isometries keep the drawing unchanged. To a given wallpaper there corresponds a group of such congruent transformations, with function composition as the group operation. Thus, a wallpaper group (or plane symmetry group or plane crystallographic group) is in a mathematical classification of a two‑dimensional repetitive pattern, based on the symmetries in the pattern. Such patterns occur frequently in architecture and decorative art, especially in textiles, tessellations and tiles as well as wallpaper. (en)
- 文様群（もんようぐん、英: wallpaper group）もしくは壁紙群（かべがみぐん）は、パターンの対称性に基づく、2次元内での繰り返しパターンに関する数学的な分類である。このようなパターンは、建築や美術で頻繁に使用され、そのパターンは17種に大別される。 (ja)
- Het geheel van symmetrie van een tweedimensionaal patroon met minstens translatiesymmetrie in twee richtingen kan worden ingedeeld in 17 categorieën, die behangpatroongroepen worden genoemd. Binnen een categorie kunnen parameters variëren, maar is het geheel van symmetrie in essentie hetzelfde. Aangezien de symmetriegroep van een patroon de exacte symmetrie representeert is een behangpatroongroep een categorie van symmetriegroepen. Een behangpatroongroep is een tweedimensionale ruimtegroep. Er zijn in twee dimensies vijf soorten bravaisroosters. Hun indeling komt overeen met de indeling in de vijf mogelijke vormen van de behangpatroongroepen. Jevgraf Fjodorov, een Russische wiskundige, leverde in 1891 het bewijs ervoor, dat er 17 verschillende behangpatroongroepen zijn. Alle 17 komen reeds in de islamitische ornamenten in het Alhambra in Spanje voor. Verwant zijn de strookpatroongroepen voor herhaling in één richting, hiervan zijn er zeven, en de rozetpatroongroepen voor patronen zonder translatiesymmetrie: cyclische groepen en dihedrale groepen. (nl)
- Группа орнамента (или группа плоской симметрии, или плоская кристаллографическая группа) — это математическая классификация двумерных повторяющихся узоров, основанных на симметриях. Такие узоры часто встречаются в архитектуре и декоративном искусстве. Существует 17 возможных различных групп. Группы орнаментов являются двумерными группами симметрии, средними по сложности между группами бордюра и трёхмерными кристаллографическими группами (называемыми также пространственными группами). (ru)
- Symmetrigrupp i planet (eller kristallografisk grupp) är det matematiska tillvägagångssättet att kategorisera särskilt mönster i två-dimensionella objekt med avseende på symmetrin i mönstret. Det existerar totalt 17 olika grupper. (sv)
- Група орнаменту (або група плоскої симетрії, або плоска кристалографічна група) — це математична класифікація двовимірних повторюваних візерунків, заснованих на симетріях. Такі візерунки часто зустрічаються в архітектурі і декоративному мистецтві. Існує 17 різних груп. Групи орнаментів є двовимірними групами симетрії, середніми за складністю між групами бордюру і тривимірними кристалографічними групами (званими також просторовими групами). (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Die ebenen kristallographischen Gruppen, auch Wandmustergruppen oder Ornamentgruppen genannt, sind die Symmetriegruppen von periodischen Mustern oder Parkettierungen der euklidischen Ebene. Es gibt, bis auf affine Äquivalenz, genau 17 solche Gruppen. Ihnen entsprechen im dreidimensionalen Raum die 230 kristallographischen Raumgruppen. Im Sinne der Gruppentheorie bestehen die Gruppen aus der Menge aller Kongruenzabbildungen, die das Muster auf sich selbst abbilden, zusammen mit der Komposition von Abbildungen als Gruppenoperation. (de)
- 평면의 결정군(平面-結晶群) 또는 평면의 대칭군, 벽지군(영어: wallpaper group)은 2차원 평면을 채우는 반복적인 패턴에 대해, 이 패턴들을 각 패턴이 가지고 있는 대칭성을 기준으로 하는 군으로 분류하는 방법이다. 이 패턴들은 총 17개의 군으로 분류할 수 있다. 평면의 결정군은 2차원 공간군에 속한다. 평면을 덮을 수 있는 무늬에는 여러 가지가 존재하지만, 특정한 정사각형 모양의 패턴을 반복해서 만들 수 있는 무늬에는 이 제한적으로 존재한다. 다른 무늬를 가지고 있는 패턴이라도 같은 대칭성을 가질 수 있으며, 이러한 같은 대칭성을 가지는 패턴들을 하나로 묶어서 분류할 수 있다 (ko)
- A wallpaper is a mathematical object covering a whole Euclidean plane by repeating a motif indefinitely, in manner that certain isometries keep the drawing unchanged. To a given wallpaper there corresponds a group of such congruent transformations, with function composition as the group operation. Thus, a wallpaper group (or plane symmetry group or plane crystallographic group) is in a mathematical classification of a two‑dimensional repetitive pattern, based on the symmetries in the pattern. Such patterns occur frequently in architecture and decorative art, especially in textiles, tessellations and tiles as well as wallpaper. (en)
- 文様群（もんようぐん、英: wallpaper group）もしくは壁紙群（かべがみぐん）は、パターンの対称性に基づく、2次元内での繰り返しパターンに関する数学的な分類である。このようなパターンは、建築や美術で頻繁に使用され、そのパターンは17種に大別される。 (ja)
- Группа орнамента (или группа плоской симметрии, или плоская кристаллографическая группа) — это математическая классификация двумерных повторяющихся узоров, основанных на симметриях. Такие узоры часто встречаются в архитектуре и декоративном искусстве. Существует 17 возможных различных групп. Группы орнаментов являются двумерными группами симметрии, средними по сложности между группами бордюра и трёхмерными кристаллографическими группами (называемыми также пространственными группами). (ru)
- Symmetrigrupp i planet (eller kristallografisk grupp) är det matematiska tillvägagångssättet att kategorisera särskilt mönster i två-dimensionella objekt med avseende på symmetrin i mönstret. Det existerar totalt 17 olika grupper. (sv)
- Група орнаменту (або група плоскої симетрії, або плоска кристалографічна група) — це математична класифікація двовимірних повторюваних візерунків, заснованих на симетріях. Такі візерунки часто зустрічаються в архітектурі і декоративному мистецтві. Існує 17 різних груп. Групи орнаментів є двовимірними групами симетрії, середніми за складністю між групами бордюру і тривимірними кристалографічними групами (званими також просторовими групами). (uk)
- Un groupe de papier peint (ou groupe d'espace bidimensionnel, ou groupe cristallographique du plan) est un groupe mathématique constitué par l'ensemble des symétries d'un motif bidimensionnel périodique. De tels motifs, engendrés par la répétition (translation) à l'infini d'une forme dans deux directions du plan, sont souvent utilisés en architecture et dans les arts décoratifs. Il existe 17 types de groupes de papier peint, qui permettent une classification mathématique de tous les motifs bidimensionnels périodiques. (fr)
- Un grupo del papel pintado (o grupo de simetría plana o grupo cristalográfico plano) es una clasificación matemática de un patrón repetitivo bidimensional, basado en las simetrías de cada patrón. Tales patrones aparecen con frecuencia en la arquitectura y las artes decorativas, especialmente en textiles y azulejos, así como en el papel pintado. Considérense los siguientes ejemplos:
* Ejemplo A: tela, Tahití
* Ejemplo B: pintura ornamental, Nínive, Asiria
* Ejemplo C: porcelana pintada, China (es)
- Grup kertas dinding (atau grup simetri bidang atau grup kristalografi bidang) adalah klasifikasi matematika dari pola berulang dua dimensi, berdasarkan simetris dalam pola. Pola seperti itu sering terjadi dalam arsitektur dan seni dekoratif, terutama pada tekstil, ubin dan kertas dinding. Perhatikan contoh-contoh berikut:
* Contoh A: Kain, Tahiti
* Contoh B: Lukisan ornamen , Ninewe, Asiria
* Contoh C: Porselen yang dilukis, Tiongkok (in)
- Het geheel van symmetrie van een tweedimensionaal patroon met minstens translatiesymmetrie in twee richtingen kan worden ingedeeld in 17 categorieën, die behangpatroongroepen worden genoemd. Binnen een categorie kunnen parameters variëren, maar is het geheel van symmetrie in essentie hetzelfde. Aangezien de symmetriegroep van een patroon de exacte symmetrie representeert is een behangpatroongroep een categorie van symmetriegroepen. (nl)
|
