| dbo:abstract
|
- المجموعة الشاملة في نظرية المجموعات هي المجموعة التي تحوي كل الكائنات بما فيها نفسها. إن مفهوم المجموعة الشاملة كما يصاغ عادة في نظرية المجموعات يقودنا إلى مفارقة (مفارقة راسل) وبناء على ذلك فهي ممنوعة. ولكن بعض متغيرات نظرية المجموعات غير القياسة تحوي المجموعة الشاملة. (ar)
- En matemáticas, principalmente en teoría de conjuntos y lógica de clases, un conjunto universal es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado. Por ejemplo, en aritmética los objetos de estudio son los números naturales, por lo que el conjunto universal para este caso puede ser el conjunto de los números naturales N. Al conjunto universal también se le denomina conjunto referencial, universo del discurso o clase universal, según el contexto, y se denota habitualmente por U o V. La elección de un conjunto universal se hace por conveniencia, para establecer una distinción clara entre los objetos matemáticos, todos ellos en el conjunto universal; y los conjuntos formados por dichos objetos, todos ellos subconjuntos del conjunto universal. Escogido un conjunto universal, para cada conjunto de objetos existe su complementario, que contiene todos los elementos que no están en dicho conjunto. En teoría de conjuntos, los objetos matemáticos estudiados incluyen a los propios conjuntos. El conjunto universal abarcaría entonces, no solo objetos simples como números, sino también conjuntos de números, conjuntos de conjuntos de números, etc. Sin embargo, en este caso suponer la existencia de un conjunto universal lleva una contradicción conocida como la paradoja de Russell. (es)
- In set theory, a universal set is a set which contains all objects, including itself. In set theory as usually formulated, it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist. However, some non-standard variants of set theory include a universal set. (en)
- Nella teoria degli insiemi si indica con insieme universo quel particolare insieme che contiene tutti gli elementi e tutti gli insiemi esistenti, compreso quindi anche se stesso e anche l'insieme vuoto. (it)
- ( 논의하려는 모든 대상을 포함하는 집합에 대해서는 전체모임 문서를 참고하십시오.) 집합론에서 전체집합(全體集合, universal set)은 모든 대상을 (자기 자신까지도) 원소로 포함하는 집합이다. 표준적인 집합론에선 역설(러셀의 역설)을 유발하는, 존재치 않는 개념이지만, 전체집합을 허용하는 집합론도 있다. (ko)
- Универса́льное мно́жество — в математике множество, содержащее все объекты и все множества. В тех аксиоматиках, в которых универсальное множество существует, оно единственно. Универсальное множество обычно обозначается (от англ. universe, universal set), реже . В аксиоматике Цермело — Френкеля парадокс Рассела со и парадокс Кантора показывают, что предположение о существовании такого множества ведёт к противоречию. В аксиоматике фон Неймана — Бернайса — Гёделя существует универсальный класс — класс всех множеств, но множеством он не является. Класс всех множеств является классом объектов категории Set. В некоторых аксиоматиках существует универсальное множество, но при этом схема выделения не выполняется. Примером является теория У. В. О. Куайна. Также универсальным множеством называют множество объектов, рассматриваемых в каком-либо разделе математики. Для элементарной арифметики универсальным множеством является множество целых чисел, для аналитической геометрии плоскости универсальным множеством является множество всех упорядоченных пар действительных чисел. На диаграммах Венна универсальное множество (в обоих значениях) изображается множеством точек некоторого прямоугольника; подмножества его точек изображают подмножества универсального множества. В дальнейшем речь идёт о первом значении термина. Нижеприведённые формулы (за исключением ) верны и для второго значения, если через и обозначены соответственно любой элемент и любое подмножество множества . (ru)
- Універсальна множина (універсум) — в теорії множин така множина U, для якої перетин цієї множини з будь-якою множиною X збігається з цією множиною X. Універсальна множина єдина. Формально: U — універсальна множина ⇔ ∀X: X∩U=X. Таким чином, будь-яка множина X повністю міститься в універсальній множині U. Виходячи з цього можна дати таке визначення універсальної множини: якщо в рамках деякої задачі розглядаються тільки підмножини деякої фіксованої множини U, то сама ця множина U називається універсальною множиною. Не слід плутати поняття універсальної множини з поняттям множини всіх множин в наївній теорії множин (див. Парадокс Расселла). Існування такої множини всіх множин забороняється . В алгебрі множин універсальна множина є одиничним елементом. Також для будь-якої множини X справедливо: X∪U=U. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- المجموعة الشاملة في نظرية المجموعات هي المجموعة التي تحوي كل الكائنات بما فيها نفسها. إن مفهوم المجموعة الشاملة كما يصاغ عادة في نظرية المجموعات يقودنا إلى مفارقة (مفارقة راسل) وبناء على ذلك فهي ممنوعة. ولكن بعض متغيرات نظرية المجموعات غير القياسة تحوي المجموعة الشاملة. (ar)
- In set theory, a universal set is a set which contains all objects, including itself. In set theory as usually formulated, it can be proven in multiple ways that a universal set does not exist. However, some non-standard variants of set theory include a universal set. (en)
- Nella teoria degli insiemi si indica con insieme universo quel particolare insieme che contiene tutti gli elementi e tutti gli insiemi esistenti, compreso quindi anche se stesso e anche l'insieme vuoto. (it)
- ( 논의하려는 모든 대상을 포함하는 집합에 대해서는 전체모임 문서를 참고하십시오.) 집합론에서 전체집합(全體集合, universal set)은 모든 대상을 (자기 자신까지도) 원소로 포함하는 집합이다. 표준적인 집합론에선 역설(러셀의 역설)을 유발하는, 존재치 않는 개념이지만, 전체집합을 허용하는 집합론도 있다. (ko)
- En matemáticas, principalmente en teoría de conjuntos y lógica de clases, un conjunto universal es un conjunto formado por todos los objetos de estudio en un contexto dado. Por ejemplo, en aritmética los objetos de estudio son los números naturales, por lo que el conjunto universal para este caso puede ser el conjunto de los números naturales N. Al conjunto universal también se le denomina conjunto referencial, universo del discurso o clase universal, según el contexto, y se denota habitualmente por U o V. (es)
- Универса́льное мно́жество — в математике множество, содержащее все объекты и все множества. В тех аксиоматиках, в которых универсальное множество существует, оно единственно. Универсальное множество обычно обозначается (от англ. universe, universal set), реже . В аксиоматике Цермело — Френкеля парадокс Рассела со и парадокс Кантора показывают, что предположение о существовании такого множества ведёт к противоречию. В некоторых аксиоматиках существует универсальное множество, но при этом схема выделения не выполняется. Примером является теория У. В. О. Куайна. (ru)
- Універсальна множина (універсум) — в теорії множин така множина U, для якої перетин цієї множини з будь-якою множиною X збігається з цією множиною X. Універсальна множина єдина. Формально: U — універсальна множина ⇔ ∀X: X∩U=X. Таким чином, будь-яка множина X повністю міститься в універсальній множині U. Виходячи з цього можна дати таке визначення універсальної множини: якщо в рамках деякої задачі розглядаються тільки підмножини деякої фіксованої множини U, то сама ця множина U називається універсальною множиною. В алгебрі множин універсальна множина є одиничним елементом. (uk)
|
