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- In mathematics, p-adic Teichmüller theory describes the "uniformization" of p-adic curves and their moduli, generalizing the usual Teichmüller theory that describes the uniformization of Riemann surfaces and their moduli. It was introduced and developed by Shinichi Mochizuki . The first problem is to reformulate the Fuchsian uniformization of a complex Riemann surface (an isomorphism from the upper half plane to a universal covering space of the surface) in a way that makes sense for p-adic curves. The existence of a Fuchsian uniformization is equivalent to the existence of a canonical indigenous bundle over the Riemann surface: the unique indigenous bundle that is invariant under complex conjugation and whose monodromy representation is quasi-Fuchsian. For p-adic curves the analogue of complex conjugation is the Frobenius endomorphism, and the analogue of the quasi-Fuchsian condition is an integrality condition on the indigenous line bundle. So p-adic Teichmüller theory, the p-adic analogue the Fuchsian uniformization of Teichmüller theory, is the study of integral Frobenius invariant indigenous bundles. (en)
- 数学では、p進タイヒミュラー理論は、p進曲線とその係数の「一意化」を記述し、リーマン面とその係数の一意化を記述する通常のを一般化するものである。望月新一によって導入、開発された。 最初の問題は、複雑なリーマン面のフクシアン一意化（上半平面からサーフェイスのユニバーサルカバースペースへの同型写像）を、p進曲線に対して意味のある方法で再定式化することである。フクシアン一意化の存在は、リーマン面上の正準固有束の存在と同等である。これは、複素共役の下で不変であり、モノドロミー表現が準フクシアンである固有の固有束である。p進曲線の場合、複素共役の類似体はフロベニウス自己準同型であり、準フクシアン条件の類似体は固有の線束の積分条件である。 したがって、p進タイヒミュラー理論、p進アナログであるタイヒミュラー理論のフクシアン一意化は、積分フロベニウス不変の固有束の研究である。 (ja)
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- 数学では、p進タイヒミュラー理論は、p進曲線とその係数の「一意化」を記述し、リーマン面とその係数の一意化を記述する通常のを一般化するものである。望月新一によって導入、開発された。 最初の問題は、複雑なリーマン面のフクシアン一意化（上半平面からサーフェイスのユニバーサルカバースペースへの同型写像）を、p進曲線に対して意味のある方法で再定式化することである。フクシアン一意化の存在は、リーマン面上の正準固有束の存在と同等である。これは、複素共役の下で不変であり、モノドロミー表現が準フクシアンである固有の固有束である。p進曲線の場合、複素共役の類似体はフロベニウス自己準同型であり、準フクシアン条件の類似体は固有の線束の積分条件である。 したがって、p進タイヒミュラー理論、p進アナログであるタイヒミュラー理論のフクシアン一意化は、積分フロベニウス不変の固有束の研究である。 (ja)
- In mathematics, p-adic Teichmüller theory describes the "uniformization" of p-adic curves and their moduli, generalizing the usual Teichmüller theory that describes the uniformization of Riemann surfaces and their moduli. It was introduced and developed by Shinichi Mochizuki . (en)
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- P進タイヒミュラー理論 (ja)
- P-adic Teichmüller theory (en)
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