| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، قابلية التكامل هو خاصية لبعض الأنظمة الديناميكية. في حين أن هناك العديد من التعريفات الرسمية المتميزة، بشكل غير رسمي، فإن النظام القابل للتكامل هو نظام ديناميكي يحتوي على عدد كافٍ من الكميات المحفوظة، أو التكاملات الأولى، بحيث يكون لسلوكه درجات حرية أقل بكثير من أبعاد فضاء طوره؛ بمعنى أن تطورها يقتصر على عديدات طيات فرعية ضمن فضاء طورها. غالبًا ما يُشار إلى ثلاث ميزات على أنها تميز الأنظمة القابلة للتكامل:
* وجود مجموعة قصوى من الكميات المحفوظة (الخاصية المحددة المعتادة للتكامل الكامل)
* وجود ثوابت جبرية، لها أساس في الهندسة الجبرية (خاصية تعرف أحيانًا باسم التكامل الجبري)
* التحديد الصريح للحلول في شكل وظيفي صريح (ليست خاصية جوهرية، ولكن غالبًا ما يشار إليها باسم قابلية الحل) (ar)
- Un sistema integrable es un caso particular de sistema hamiltoniano cuyas ecuaciones de movimiento pueden ser resueltas para cualquier conjunto de condiciones iniciales mediante cuadraturas. Estos sistemas admiten un número suficiente de constantes de movimiento en involución. El teorema de Liouville-Arnold afirma que un sistema con n grados de libertad es integrable si posee n constantes de movimiento en involución. (es)
- In mathematics, integrability is a property of certain dynamical systems. While there are several distinct formal definitions, informally speaking, an integrable system is a dynamical system with sufficiently many conserved quantities, or first integrals, such that its behaviour has far fewer degrees of freedom than the dimensionality of its phase space; that is, its evolution is restricted to a submanifold within its phase space. Three features are often referred to as characterizing integrable systems:
* the existence of a maximal set of conserved quantities (the usual defining property of complete integrability)
* the existence of algebraic invariants, having a basis in algebraic geometry (a property known sometimes as algebraic integrability)
* the explicit determination of solutions in an explicit functional form (not an intrinsic property, but something often referred to as solvability) Integrable systems may be seen as very different in qualitative character from more generic dynamical systems,which are more typically chaotic systems. The latter generally have no conserved quantities, and are asymptotically intractable, since an arbitrarily small perturbation in initial conditions may lead to arbitrarily large deviations in their trajectories over a sufficiently large time. Many systems studied in physics are completely integrable, in particular, in the Hamiltonian sense, the key example being multi-dimensional harmonic oscillators. Another standard example is planetary motion about either one fixed center (e.g., the sun) or two. Other elementary examples include the motion of a rigid body about its center of mass (the Euler top) and the motion of an axially symmetric rigid body about a point in its axis of symmetry (the Lagrange top). The modern theory of integrable systems was revived with the numerical discovery of solitons by Martin Kruskal and Norman Zabusky in 1965, which led to the inverse scattering transform method in 1967. It was realized that there are completely integrable systems in physics having an infinite number of degrees of freedom, such as some models of shallow water waves (Korteweg–de Vries equation), the Kerr effect in optical fibres, described by the nonlinear Schrödinger equation, and certain integrable many-body systems, such as the Toda lattice. In the special case of Hamiltonian systems, if there are enough independent Poisson commuting first integrals for the flow parameters to be able to serve as a coordinate system on the invariant level sets (the leaves of the Lagrangian foliation), and if the flows are complete and the energy level set is compact, this implies the Liouville-Arnold theorem; i.e., the existence of action-angle variables. General dynamical systems have no such conserved quantities; in the case of autonomous Hamiltonian systems, the energy is generally the only one, and on the energy level sets, the flows are typically chaotic. A key ingredient in characterizing integrable systems is the Frobenius theorem, which states that a system is Frobenius integrable (i.e., is generated by an integrable distribution) if, locally, it has a foliation by maximal integral manifolds. But integrability, in the sense of dynamical systems, is a global property, not a local one, since it requires that the foliation be a regular one, with the leaves embedded submanifolds. Integrable systems do not necessarily have solutions that can be expressed in closed form or in terms of special functions; in the present sense, integrability is a property of the geometry or topology of the system's solutions in phase space. (en)
- En mécanique hamiltonienne, un système intégrable au sens de Liouville est un système qui possède un nombre suffisant de (en) indépendantes. Lorsque le mouvement est borné, la dynamique est alors périodique ou quasi périodique. (fr)
- 数学や物理学では、可積分系 (integrable systems) と名付けられた様々な考え方が知られている。 微分可能な系の一般論では、 (Frobenius integrability) が過剰な決定系として知られている。ハミルトン力学系の古典理論では、 (Liouville integrability) がある。より一般的には、微分方程式の可積分性は、相空間の不変部分多様体による (foliation) の存在に関係している。これらの考え方の各々は、葉層のアイデアを応用しているが、同じではない。量子力学や統計力学模型の設定には完備可積分性 (complete integrability) や完全可積分性 (exact solvability) という考え方もある。可積分系は、微分作用素の代数幾何学へ引き戻して考える場合もある。 (ja)
- 수학과 물리학에서 적분가능계(積分可能系, 영어: integrable system) 또는 가적계(可積系) 또는 가적분계(可積分系)는 대략 무한한 수의 운동 상수들이 존재하여, 완전히 풀 수 있는 계를 뜻한다. 여러 가지 정의가 있으나, 고전역학적 계의 경우 보통 리우빌 적분가능성(영어: Liouville integrability)을 의미한다. (ko)
- Точно решаемая задача — какая-либо задача теоретической физики, ответ для которой может быть записан в виде элементарных или известных специальных функций. Некоторые точно решаемые задачи:
* задача о двух телах, взаимодействующих друг с другом лишь гравитационно, в классической механике;
* задачи о трёхмерном гармоническом осцилляторе, кулоновском потенциале, однородном магнитном поле в квантовой механике;
* одномерная и двумерная модель Изинга в статистической физике. Некоторые задачи, не являющиеся точно решаемыми:
* задача трёх тел в механике и её обобщение на несколько тел;
* задача двух тел в общей теории относительности;
* задача об атоме гелия (то есть два электрона в кулоновском потенциале);
* трёхмерная модель Изинга. (ru)
- Em matemática e física, existem várias noções distintas que são relacionadas sob o nome de sistemas integráveis. Na teoria geral de sistemas diferenciais, há a integrabilidade de Frobenius, a qual refere-se a sistemas sobredeterminados. Na teoria clássica de sistemas dinâmicos Hamiltonianos, há a noção de integrabilidade de Liouville. Mais genericamente, em sistemas dinâmicos diferenciáveis, integrabilidade relaciona-se à existência de por subdistribuições internas ao espaço de fase. Cada uma destas noções envolve uma aplicação da idéia de folheados, mas elas não são coincidentes. Existem também noções de integrabilidade completa, ou solubilidade exata no conjunto de sistemas quânticos e modelos mecânico-estatísticos. (pt)
- Точно розв'язувана задача — задача теоретичної фізики, відповідь на яку може бути записана у вигляді елементарних або відомих спеціальних функцій. Деякі точно розв'язувані задачі
* задача двох тіл, що взаємодіють одне з одним лише гравітаційно — в класичній механіці
* задача про тривимірний гармонічний осцилятор, кулонівський потенціал, однорідне магнітне полі — у квантовій механіці
* одномірна і двовимірна модель Ізінга у статистичній фізиці Деякі задачі, що неможливо точно розв'язати
* задача трьох тіл в механіці і її узагальнення на багато тіл
* задача двох тіл в загальній теорії відносності
* задача про атом гелію (тобто два електрона в кулонівському потенціалі)
* тривимірна модель Ізінга (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Un sistema integrable es un caso particular de sistema hamiltoniano cuyas ecuaciones de movimiento pueden ser resueltas para cualquier conjunto de condiciones iniciales mediante cuadraturas. Estos sistemas admiten un número suficiente de constantes de movimiento en involución. El teorema de Liouville-Arnold afirma que un sistema con n grados de libertad es integrable si posee n constantes de movimiento en involución. (es)
- En mécanique hamiltonienne, un système intégrable au sens de Liouville est un système qui possède un nombre suffisant de (en) indépendantes. Lorsque le mouvement est borné, la dynamique est alors périodique ou quasi périodique. (fr)
- 数学や物理学では、可積分系 (integrable systems) と名付けられた様々な考え方が知られている。 微分可能な系の一般論では、 (Frobenius integrability) が過剰な決定系として知られている。ハミルトン力学系の古典理論では、 (Liouville integrability) がある。より一般的には、微分方程式の可積分性は、相空間の不変部分多様体による (foliation) の存在に関係している。これらの考え方の各々は、葉層のアイデアを応用しているが、同じではない。量子力学や統計力学模型の設定には完備可積分性 (complete integrability) や完全可積分性 (exact solvability) という考え方もある。可積分系は、微分作用素の代数幾何学へ引き戻して考える場合もある。 (ja)
- 수학과 물리학에서 적분가능계(積分可能系, 영어: integrable system) 또는 가적계(可積系) 또는 가적분계(可積分系)는 대략 무한한 수의 운동 상수들이 존재하여, 완전히 풀 수 있는 계를 뜻한다. 여러 가지 정의가 있으나, 고전역학적 계의 경우 보통 리우빌 적분가능성(영어: Liouville integrability)을 의미한다. (ko)
- Em matemática e física, existem várias noções distintas que são relacionadas sob o nome de sistemas integráveis. Na teoria geral de sistemas diferenciais, há a integrabilidade de Frobenius, a qual refere-se a sistemas sobredeterminados. Na teoria clássica de sistemas dinâmicos Hamiltonianos, há a noção de integrabilidade de Liouville. Mais genericamente, em sistemas dinâmicos diferenciáveis, integrabilidade relaciona-se à existência de por subdistribuições internas ao espaço de fase. Cada uma destas noções envolve uma aplicação da idéia de folheados, mas elas não são coincidentes. Existem também noções de integrabilidade completa, ou solubilidade exata no conjunto de sistemas quânticos e modelos mecânico-estatísticos. (pt)
- في الرياضيات، قابلية التكامل هو خاصية لبعض الأنظمة الديناميكية. في حين أن هناك العديد من التعريفات الرسمية المتميزة، بشكل غير رسمي، فإن النظام القابل للتكامل هو نظام ديناميكي يحتوي على عدد كافٍ من الكميات المحفوظة، أو التكاملات الأولى، بحيث يكون لسلوكه درجات حرية أقل بكثير من أبعاد فضاء طوره؛ بمعنى أن تطورها يقتصر على عديدات طيات فرعية ضمن فضاء طورها. غالبًا ما يُشار إلى ثلاث ميزات على أنها تميز الأنظمة القابلة للتكامل: (ar)
- In mathematics, integrability is a property of certain dynamical systems. While there are several distinct formal definitions, informally speaking, an integrable system is a dynamical system with sufficiently many conserved quantities, or first integrals, such that its behaviour has far fewer degrees of freedom than the dimensionality of its phase space; that is, its evolution is restricted to a submanifold within its phase space. Three features are often referred to as characterizing integrable systems: (en)
- Точно решаемая задача — какая-либо задача теоретической физики, ответ для которой может быть записан в виде элементарных или известных специальных функций. Некоторые точно решаемые задачи:
* задача о двух телах, взаимодействующих друг с другом лишь гравитационно, в классической механике;
* задачи о трёхмерном гармоническом осцилляторе, кулоновском потенциале, однородном магнитном поле в квантовой механике;
* одномерная и двумерная модель Изинга в статистической физике. Некоторые задачи, не являющиеся точно решаемыми: (ru)
- Точно розв'язувана задача — задача теоретичної фізики, відповідь на яку може бути записана у вигляді елементарних або відомих спеціальних функцій. Деякі точно розв'язувані задачі
* задача двох тіл, що взаємодіють одне з одним лише гравітаційно — в класичній механіці
* задача про тривимірний гармонічний осцилятор, кулонівський потенціал, однорідне магнітне полі — у квантовій механіці
* одномірна і двовимірна модель Ізінга у статистичній фізиці Деякі задачі, що неможливо точно розв'язати (uk)
|
