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- Hilbertova věta o nulách (bývá používán i německý termín Nullstellensatz) je jedno ze základních tvrzení algebraické geometrie. Dává do souvislosti ideály a . Jmenuje se po Davidu Hilbertovi, který ji dokázal, stejně jako Hilbertovou větu o bázi. (cs)
- El teorema dels zeros de Hilbert, anomenat de vegades Nullstellensatz, és un teorema central de geometria algebraica que relaciona els ideals amb les varietats algebraiques. Fou demostrat pel matemàtic alemany David Hilbert. (ca)
- Der hilbertsche Nullstellensatz stellt in der Mathematik in der klassischen algebraischen Geometrie die zentrale Verbindung zwischen Idealen und affinen algebraischen Varietäten her. Er wurde von David Hilbert bewiesen. (de)
- In mathematics, Hilbert's Nullstellensatz (German for "theorem of zeros," or more literally, "zero-locus-theorem") is a theorem that establishes a fundamental relationship between geometry and algebra. This relationship is the basis of algebraic geometry. It relates algebraic sets to ideals in polynomial rings over algebraically closed fields. This relationship was discovered by David Hilbert, who proved the Nullstellensatz in his second major paper on invariant theory in 1893 (following his seminal 1890 paper in which he proved Hilbert's basis theorem). (en)
- El Hilberts Nullstellensatz (en alemán: "teorema de los lugares de los ceros de Hilbert") es un teorema en Geometría algebraica que relaciona variedades e ideales en anillos de polinomios sobre cuerpos algebraicamente cerrados. Fue probado inicialmente por David Hilbert. Sea un cuerpo algebraicamente cerrado (como el de los números complejos), considera el anillo de polinomios y sea un ideal en este anillo. La variedad afín definida por este ideal consiste de todas las n-tuplas en tal que para todo en . El teorema de los ceros de Hilbert nos dice que si es un polinomio en que se anula en la variedad , i.e. para todo x en , entonces existe un número natural r tal que pr está en I. Un corolario inmediato es la "Nullstellensatz débil": si I es un ideal propio en K[X1,X2,... , Xn], entonces V(I) no puede ser vacío, i.e. existe un cero común para todos los polinomios del ideal. Esta es la razón para el nombre del teorema; que es fácilmente demostrable en esta forma "débil". Notar que el asumir que K sea algebraicamente cerrado es esencial aquí: el ideal propio (X² + 1) en R[X] no tiene un cero común. Con la notación común de la geometría algebraica, el Nullstellensatz puede ser también formulado como I(V(J)) = para todo ideal J Aquí, denota el radical de J e I(U) denota el ideal de todos los polinomios que se anulan en el conjunto U. De este modo, obtenemos una correspondencia biyectiva que revierte el orden entre las variedades afines en Kn y los ideales radicales de K[X1,X2,... , Xn].
* Datos: Q1068976 (es)
- Le théorème des zéros de Hilbert, parfois appelé Nullstellensatz, est un théorème d'algèbre commutative qui est à la base du lien entre les idéaux et les variétés algébriques. Il a été démontré par le mathématicien allemand David Hilbert. (fr)
- Il teorema degli zeri di Hilbert o Nullstellensatz (letteralmente "teorema dei luoghi di zeri" in tedesco) è un teorema dell'algebra commutativa (fondamentale in geometria algebrica) che mette in relazione insiemi algebrici e ideali negli anelli dei polinomi su campi algebricamente chiusi. Fu dimostrato per la prima volta da David Hilbert. Sia un campo algebricamente chiuso (come il campo dei numeri complessi); si consideri l'anello dei polinomi e sia un ideale in questo anello. L'insieme algebrico definito da questo ideale consiste di tutte le -uple in tali che per tutti gli in . Il teorema degli zeri di Hilbert afferma che se è un qualche polinomio in che si annulla sull'insieme algebrico , cioè per tutti gli in , allora esiste un numero naturale tale che è in . Un corollario immediato è il "Nullstellensatz debole": se è un ideale proprio in , allora non può essere vuoto, cioè esiste uno zero comune per tutti i polinomi dell'ideale. O equivalentemente: i polinomi dell'ideale hanno uno zero comune se e solo se l'ideale non contiene . Questa è la ragione del nome del teorema, che può essere facilmente dimostrato a partire dalla forma 'debole'. Si noti che l'assunzione che sia algebricamente chiuso è essenziale qui: l'ideale proprio in non ha uno zero comune. Con la notazione comune in geometria algebrica, il Nullstellensatz può anche essere formulato come per ogni ideale . Qui, denota il radicale di e è l'ideale di tutti i polinomi che si annullano sull'insieme . In questo modo, otteniamo una corrispondenza biunivoca che inverte l'ordine di inclusione tra gli insiemi algebrici in e gli ideali radicali di . (it)
- 대수기하학에서 힐베르트 영점 정리(Hilbert零點定理, Hilbert's Nullstellensatz 눌슈텔렌자츠[*])는 대수적으로 닫힌 체의 다항식 환의 아이디얼이 정의하는 대수 집합을 근으로 갖는 극대 아이디얼이 원래 아이디얼의 소근기라는 정리다. 대수기하학의 가장 근본적인 정리 중 하나로서, 대수적인 성질과 기하학적인 성질을 연관짓는다. (ko)
- Hilberts Nullstellensatz, in het Nederlands: nulpuntenstelling van Hilbert, is een stelling uit de algebraïsche meetkunde, een tak van de wiskunde, die algebraïsche verzamelingen en idealen in veeltermringen relateert over algebraïsch gesloten velden. De stelling werd door David Hilbert bewezen. (nl)
- Twierdzenie Hilberta o zerach (niem. Nullstellensatz) -- udowodnione przez Davida Hilberta twierdzenie w algebrze stanowiące fundament klasycznej geometrii algebraicznej. Wyraża ono wzajemnie jednoznaczną odpowiedniość pomiędzy rozmaitościami algebraicznymi nad ciałami algebraicznie domkniętymi a ideałami radykalnymi w pierścieniu wielomianów o współczynnikach w tym ciele. Pozwala to na badanie rozmaitości algebraicznych, czyli geometrycznych obiektów, metodami algebraicznymi. (pl)
- O Hilbert Nullstellensatz (em alemão: "teorema dos zeros") é um teorema em Geometria algébrica que relaciona variedades e ideais en anéis de polinômios sobre corpos algebricamente fechados. Foi provado inicialmente por David Hilbert, em 1893. (pt)
- Теоре́ма Гі́льберта про нулі (також використовується німецька назва Nullstellensatz, що перекладається як «теорема про нулі») — теорема, що встановлює фундаментальний зв'язок між геометричними та алгебричними аспектами алгебричної геометрії.Вона пов'язує поняття з поняттям ідеалу в кільцях многочленів над алгебрично замкнутими полями. Вперше доведена Давидом Гільбертом (Math. Ann. 1893, Bd 42, S. 313–373) і названа на його честь. (uk)
- Теоре́ма Ги́льберта о нуля́х (теорема Гильберта о корнях, во многих языках, в том числе иногда и в русском, часто используют изначальное немецкое название Nullstellensatz, что переводится как «теорема о нулях») — теорема, устанавливающая фундаментальную взаимосвязь между геометрией и алгеброй. Использование этой взаимосвязи является основой алгебраической геометрии. Данная теорема связывает понятие алгебраического множества с понятием идеала в кольце многочленов над алгебраически замкнутым полем. Впервые доказана Давидом Гильбертом (Math. Ann. 1893, Bd 42, S. 313—373) и названа в его честь. (ru)
- 希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）确立了几何和代数之间的基本关系。数学中一大重要分支——代数几何——正是建立在这一关联的基础之上的。零点定理联系了代数集与（代数闭域上的）多项式环中的理想。大卫·希尔伯特最早发现了这一关联，并证明了零点定理及其它相关的重要定理（如希尔伯特基定理）。 (zh)
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- Hilbertova věta o nulách (bývá používán i německý termín Nullstellensatz) je jedno ze základních tvrzení algebraické geometrie. Dává do souvislosti ideály a . Jmenuje se po Davidu Hilbertovi, který ji dokázal, stejně jako Hilbertovou větu o bázi. (cs)
- El teorema dels zeros de Hilbert, anomenat de vegades Nullstellensatz, és un teorema central de geometria algebraica que relaciona els ideals amb les varietats algebraiques. Fou demostrat pel matemàtic alemany David Hilbert. (ca)
- Der hilbertsche Nullstellensatz stellt in der Mathematik in der klassischen algebraischen Geometrie die zentrale Verbindung zwischen Idealen und affinen algebraischen Varietäten her. Er wurde von David Hilbert bewiesen. (de)
- In mathematics, Hilbert's Nullstellensatz (German for "theorem of zeros," or more literally, "zero-locus-theorem") is a theorem that establishes a fundamental relationship between geometry and algebra. This relationship is the basis of algebraic geometry. It relates algebraic sets to ideals in polynomial rings over algebraically closed fields. This relationship was discovered by David Hilbert, who proved the Nullstellensatz in his second major paper on invariant theory in 1893 (following his seminal 1890 paper in which he proved Hilbert's basis theorem). (en)
- Le théorème des zéros de Hilbert, parfois appelé Nullstellensatz, est un théorème d'algèbre commutative qui est à la base du lien entre les idéaux et les variétés algébriques. Il a été démontré par le mathématicien allemand David Hilbert. (fr)
- 대수기하학에서 힐베르트 영점 정리(Hilbert零點定理, Hilbert's Nullstellensatz 눌슈텔렌자츠[*])는 대수적으로 닫힌 체의 다항식 환의 아이디얼이 정의하는 대수 집합을 근으로 갖는 극대 아이디얼이 원래 아이디얼의 소근기라는 정리다. 대수기하학의 가장 근본적인 정리 중 하나로서, 대수적인 성질과 기하학적인 성질을 연관짓는다. (ko)
- Hilberts Nullstellensatz, in het Nederlands: nulpuntenstelling van Hilbert, is een stelling uit de algebraïsche meetkunde, een tak van de wiskunde, die algebraïsche verzamelingen en idealen in veeltermringen relateert over algebraïsch gesloten velden. De stelling werd door David Hilbert bewezen. (nl)
- Twierdzenie Hilberta o zerach (niem. Nullstellensatz) -- udowodnione przez Davida Hilberta twierdzenie w algebrze stanowiące fundament klasycznej geometrii algebraicznej. Wyraża ono wzajemnie jednoznaczną odpowiedniość pomiędzy rozmaitościami algebraicznymi nad ciałami algebraicznie domkniętymi a ideałami radykalnymi w pierścieniu wielomianów o współczynnikach w tym ciele. Pozwala to na badanie rozmaitości algebraicznych, czyli geometrycznych obiektów, metodami algebraicznymi. (pl)
- O Hilbert Nullstellensatz (em alemão: "teorema dos zeros") é um teorema em Geometria algébrica que relaciona variedades e ideais en anéis de polinômios sobre corpos algebricamente fechados. Foi provado inicialmente por David Hilbert, em 1893. (pt)
- Теоре́ма Гі́льберта про нулі (також використовується німецька назва Nullstellensatz, що перекладається як «теорема про нулі») — теорема, що встановлює фундаментальний зв'язок між геометричними та алгебричними аспектами алгебричної геометрії.Вона пов'язує поняття з поняттям ідеалу в кільцях многочленів над алгебрично замкнутими полями. Вперше доведена Давидом Гільбертом (Math. Ann. 1893, Bd 42, S. 313–373) і названа на його честь. (uk)
- Теоре́ма Ги́льберта о нуля́х (теорема Гильберта о корнях, во многих языках, в том числе иногда и в русском, часто используют изначальное немецкое название Nullstellensatz, что переводится как «теорема о нулях») — теорема, устанавливающая фундаментальную взаимосвязь между геометрией и алгеброй. Использование этой взаимосвязи является основой алгебраической геометрии. Данная теорема связывает понятие алгебраического множества с понятием идеала в кольце многочленов над алгебраически замкнутым полем. Впервые доказана Давидом Гильбертом (Math. Ann. 1893, Bd 42, S. 313—373) и названа в его честь. (ru)
- 希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）确立了几何和代数之间的基本关系。数学中一大重要分支——代数几何——正是建立在这一关联的基础之上的。零点定理联系了代数集与（代数闭域上的）多项式环中的理想。大卫·希尔伯特最早发现了这一关联，并证明了零点定理及其它相关的重要定理（如希尔伯特基定理）。 (zh)
- El Hilberts Nullstellensatz (en alemán: "teorema de los lugares de los ceros de Hilbert") es un teorema en Geometría algebraica que relaciona variedades e ideales en anillos de polinomios sobre cuerpos algebraicamente cerrados. Fue probado inicialmente por David Hilbert. Con la notación común de la geometría algebraica, el Nullstellensatz puede ser también formulado como I(V(J)) = para todo ideal J
* Datos: Q1068976 (es)
- Il teorema degli zeri di Hilbert o Nullstellensatz (letteralmente "teorema dei luoghi di zeri" in tedesco) è un teorema dell'algebra commutativa (fondamentale in geometria algebrica) che mette in relazione insiemi algebrici e ideali negli anelli dei polinomi su campi algebricamente chiusi. Fu dimostrato per la prima volta da David Hilbert. Con la notazione comune in geometria algebrica, il Nullstellensatz può anche essere formulato come (it)
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