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- In algebraic geometry, a morphism between schemes is said to be smooth if
* (i) it is locally of finite presentation
* (ii) it is flat, and
* (iii) for every geometric point the fiber is regular. (iii) means that each geometric fiber of f is a nonsingular variety (if it is separated). Thus, intuitively speaking, a smooth morphism gives a flat family of nonsingular varieties. If S is the spectrum of an algebraically closed field and f is of finite type, then one recovers the definition of a nonsingular variety. (en)
- 대수기하학에서 매끄러운 스킴(영어: smooth scheme)은 국소적으로 아핀 공간과 같이 보이는 체 위의 스킴이며, 매끄러운 사상(-寫像, 영어: smooth morphism)은 각 올이 매끄러운 스킴을 이루는 스킴 사상이다. 비분기 사상(非分岐寫像, 영어: unramified morphism)은 분기화가 일어나지 않는 스킴 사상이며, 미분기하학의 몰입에 해당한다. (대수기하학의 열린 몰입과 닫힌 몰입은 이름과 달리 미분기하학의 매장에 해당한다.) 에탈 사상(étale寫像, 영어: étale morphism)은 스킴 사이의 국소 동형 사상이다. 즉, 미분기하학의 국소 미분동형사상이나, 위상수학의 국소 위상동형사상에 대응되는 개념이다. (ko)
- 代数幾何学において滑らかな射（なめらかなしゃ、英: smooth morphism）とは、スキームの射 であって、次の3つの条件を満たすもののことを言う：
* (i) 局所的に有限表示
* (ii) 平坦
* (iii) 任意の幾何学的点 に対し、そのファイバー は (iii) から、（分離的であれば）f の幾何学的ファイバーは全て非特異多様体になる。したがって、直感的には滑らかな射とは非特異多様体の平坦族を与えるような射のことである。 S が代数的閉体のスペクトルで f が有限型（of finite type）であれば、これは非特異多様体であることと同値である。 滑らかな射はスムーズ射と呼ばれることもある。 (ja)
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* (i) it is locally of finite presentation
* (ii) it is flat, and
* (iii) for every geometric point the fiber is regular. (iii) means that each geometric fiber of f is a nonsingular variety (if it is separated). Thus, intuitively speaking, a smooth morphism gives a flat family of nonsingular varieties. If S is the spectrum of an algebraically closed field and f is of finite type, then one recovers the definition of a nonsingular variety. (en)
- 대수기하학에서 매끄러운 스킴(영어: smooth scheme)은 국소적으로 아핀 공간과 같이 보이는 체 위의 스킴이며, 매끄러운 사상(-寫像, 영어: smooth morphism)은 각 올이 매끄러운 스킴을 이루는 스킴 사상이다. 비분기 사상(非分岐寫像, 영어: unramified morphism)은 분기화가 일어나지 않는 스킴 사상이며, 미분기하학의 몰입에 해당한다. (대수기하학의 열린 몰입과 닫힌 몰입은 이름과 달리 미분기하학의 매장에 해당한다.) 에탈 사상(étale寫像, 영어: étale morphism)은 스킴 사이의 국소 동형 사상이다. 즉, 미분기하학의 국소 미분동형사상이나, 위상수학의 국소 위상동형사상에 대응되는 개념이다. (ko)
- 代数幾何学において滑らかな射（なめらかなしゃ、英: smooth morphism）とは、スキームの射 であって、次の3つの条件を満たすもののことを言う：
* (i) 局所的に有限表示
* (ii) 平坦
* (iii) 任意の幾何学的点 に対し、そのファイバー は (iii) から、（分離的であれば）f の幾何学的ファイバーは全て非特異多様体になる。したがって、直感的には滑らかな射とは非特異多様体の平坦族を与えるような射のことである。 S が代数的閉体のスペクトルで f が有限型（of finite type）であれば、これは非特異多様体であることと同値である。 滑らかな射はスムーズ射と呼ばれることもある。 (ja)
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- 매끄러운 사상 (ko)
- 滑らかな射 (ja)
- Smooth morphism (en)
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