| dbo:abstract
|
- En matemàtiques, i més específicament en computació algebraica, geometria algebraica computacional, i àlgebra commutativa computacional, una base de Gröbner (o base estàndard) és un cas particular de conjunt generador d'un ideal en un anell de polinomis sobre un cos K[x1, ..., xn]. El fet de disposar d'una base de Gröbner permet deduir fàcilment moltes propietats importants de l'ideal i de la varietat algebraica associada, com la i el nombre de zeros quan és finita. El càlcul d'una base de Gröbner és una de les eines principals per a la resolució de sistemes d'equacions polinòmiques, així com pel càlcul d'imatges de varietats algebraiques per projeccions. Es pot interpretar el càlcul de bases de Gröbner com una generalització multivariant i no lineal tant de l'algorisme d'Euclides per al màxim comú divisor de polinomis, com de l'eliminació gaussiana per a sistemes lineals. A la seva tesi doctoral de 1965, introduí la noció de base de Gröbner, juntament amb un algorisme per calcular-les. Les bases de Gröbner reben aquest nom pel matemàtic austríac , tutor de Buchberger. L'any 2007, Buchberger fou guardonat amb el de l'Association for Computing Machinery per la seva obra.Tanmateix, el matemàtic rus Nicolai Maksimovic Gjunter introduí una noció similar l'any 1913, publicada en diverses publicacions matemàtiques russes. Aquestes publicacions van ser ignorades per la comunitat matemàtica fins a la seva redescoberta l'any 1987 per Bodo Renschuch et al. El 1964, Heisuke Hironaka desenvolupà un concepte anàleg per a , amb el nom de bases estàndard. Diversos autors han ampliat la teoria de les bases de Gröbner. Algunes generalitzacions inclouen la seva aplicació a polinomis sobre anells d'ideals principals o anells de polinomis, així com a algunes classes d'anells no commutatius i àlgebres, com . (ca)
- Eine Gröbnerbasis (nach Bruno Buchberger, 1965) bzw. Standardbasis (nach Heisuke Hironaka, 1964) ist ein endliches Erzeugendensystem zu einem Ideal im Polynomring über dem Körper , das besonders gut dafür geeignet ist, zu entscheiden, ob ein gegebenes Polynom zum Ideal gehört oder nicht. Buchberger entwickelte diese 1965 in seiner Dissertation bei Wolfgang Gröbner und benannte sie nach ihm. (de)
- In mathematics, and more specifically in computer algebra, computational algebraic geometry, and computational commutative algebra, a Gröbner basis is a particular kind of generating set of an ideal in a polynomial ring K[x1, ..., xn] over a field K. A Gröbner basis allows many important properties of the ideal and the associated algebraic variety to be deduced easily, such as the dimension and the number of zeros when it is finite. Gröbner basis computation is one of the main practical tools for solving systems of polynomial equations and computing the images of algebraic varieties under projections or rational maps. Gröbner basis computation can be seen as a multivariate, non-linear generalization of both Euclid's algorithm for computing polynomial greatest common divisors, andGaussian elimination for linear systems. Gröbner bases were introduced in 1965, together with an algorithm to compute them (Buchberger's algorithm), by Bruno Buchberger in his Ph.D. thesis. He named them after his advisor Wolfgang Gröbner. In 2007, Buchberger received the Association for Computing Machinery's Paris Kanellakis Theory and Practice Award for this work.However, the Russian mathematician Nikolai Günther had introduced a similar notion in 1913, published in various Russian mathematical journals. These papers were largely ignored by the mathematical community until their rediscovery in 1987 by Bodo Renschuch et al. An analogous concept for multivariate power series was developed independently by Heisuke Hironaka in 1964, who named them standard bases. This term has been used by some authors to also denote Gröbner bases. The theory of Gröbner bases has been extended by many authors in various directions. It has been generalized to other structures such as polynomials over principal ideal rings or polynomial rings, and also some classes of non-commutative rings and algebras, like Ore algebras. (en)
- En mathématiques, une base de Gröbner (ou base standard, ou base de Buchberger) d'un idéal I de l'anneau de polynômes K[X1, …, Xn] est un ensemble de générateurs de cet idéal, vérifiant certaines propriétés supplémentaires. Cette notion a été introduite dans les années 1960, indépendamment par Heisuke Hironaka et Bruno Buchberger, qui lui a donné le nom de son directeur de thèse Wolfgang Gröbner. Les bases de Gröbner ont le grand avantage de ramener l'étude des idéaux polynomiaux à l'étude des idéaux monomiaux (c'est-à-dire formés de monômes), plus faciles à appréhender. (fr)
- In algebra commutativa, algebra computazionale e geometria algebrica, una base di Gröbner è un tipo particolare di sottoinsieme generativo di un ideale in un anello polinomiale . La teoria delle basi di Gröbner per gli anelli polinomiali è stata sviluppata da Bruno Buchberger nel 1965, che gli diede tale nome in onore del suo mentore Wolfgang Gröbner. Un concetto analogo per gli anelli locali fu sviluppato indipendentemente da Heisuke Hironaka nel 1964, che diede loro il nome di Basi Standard (Standard Basis). Una base di Gröbner può essere vista come una generalizzazione multivariata non-lineare dell'algoritmo di Euclide per il calcolo del massimo comun divisore univariato, o dell'eliminazione di Gauss-Jordan per i sistemi lineari, o dei problemi di programmazione intera. Le basi di Gröbner hanno il grande vantaggio di ridurre lo studio degli ideali polinomiali a quello degli ideali monomiali (vale a dire generati da monomi). (it)
- 가환대수학에서 그뢰브너 기저(Gröbner基底, 영어: Gröbner basis)는 다항식환의 아이디얼의 여러 성질들을 쉽게 계산할 수 있게 하는 부분집합이다. (ko)
- グレブナー基底（グレブナーきてい、英: Gröbner basis）は、多変数多項式の簡約化が一意に行える多項式の集合である。多変数の連立代数方程式の解を求める際などに利用される（参照）。 グレブナー基底を求めるアルゴリズムとしては、ブッフベルガーアルゴリズム（英: Buchberger's algorithm）があり、数式処理の分野での連立代数方程式の解法として使われている。また、可換環論、代数幾何、微分方程式論、整数計画問題などに出てくる様々な数学的対象物を構成するための基礎となっている。 (ja)
- In de computeralgebra, de computationele algebraïsche meetkunde en de computationele commutatieve algebra is een gröbner-basis in de ring van veeltermen in veranderlijken over een lichaam/veld een bijzonder soort voortbrengende deelverzameling van een ideaal . Men kan het begrip gröbner-basis zien als een niet-lineaire generalisatie in meerdere veranderlijken van:
* het algoritme van Euclides voor de berekening van grootste gemene delers (van veeltermen in één veranderlijke),
* gauss-eliminatie voor lineaire systemen, en
* problemen uit de geheeltallige programmering. De theorie van gröbner-bases voor veeltermringen werd in 1965 ontwikkeld door Bruno Buchberger. Buchberger noemde de gröbner-basis naar zijn promotiebegeleider Wolfgang Gröbner. De "Association for Computing Machinery" kende Buchberger in 2007 de "Paris Kanellakis Theory and Practice Award" toe voor dit werk. Een analoog concept voor lokale ringen werd in 1964 onafhankelijk ontwikkeld door Heisuke Hironaka. Hironaka noemde zijn constructie standaardbasis. De analoge theorie voor vrije Lie-algebra's werd in 1962 ontwikkeld door A.I. Shirshov, maar diens werk bleef buiten de Sovjet-Unie grotendeels onbekend. (nl)
- Baza Gröbnera – szczególny sposób generowania podzbioru ideału I w pierścieniu wielomianów R. Można ją uważać za nieliniowe uogólnienie następujących algorytmów:
* algorytmu Euklidesa obliczania największego wspólnego dzielnika dwóch wielomianów jednej zmiennej,
* metody eliminacji Gaussa dla układów równań liniowych,
* w programowaniu liniowym. Teoria baz Gröbnera dla pierścieni wielomianowych została odkryta przez Bruno Buchbergera w roku 1965, który nazwał ją tak na cześć swojego nauczyciela Wolfganga Gröbnera. The Association for Computing Machinery przyznało mu za tę pracę w roku 2007 nagrodę Paris Kanellakis Theory and Practice Award. Analogiczne koncepcje dla pierścieni lokalnych były niezależnie odkryte przez Heisuke Hironakę w 1964, który nazwał je bazami standardowymi. Podobna teoria dla wolnych algebr Liego została odkryta przez rosyjskiego matematyka A. I. Szirszowa w 1962 roku, ale jego praca nie była znana poza ZSRR. (pl)
- Gröbnerbaser är ett verktyg för att lösa icke linjära ekvationssystem bestående av polynom. Det kan ses som en generalisering av en polynomring över en kropp K[x1, ..,xn]. Att räkna med gröbnerbaser kan ses som att göra gausselimination eller att hitta minsta gemensamma delaren på hos två polynom som inte är linjära Begreppet Gröbnerbas introducerades 1965 av matematikern Bruno Buchberger i hans doktoravhandling där han använde dem för att bevisa sin tes. Buchberger döpte baserna efter sin rådgivare . (sv)
- Em álgebra computacional, geometria algébrica computacional e em álgebra comutativa computacional, uma Base Gröbner é um tipo particular de subconjunto gerador de um ideal I em um anel de polinômios R. Ela pode ser entendida como uma generalização não linear, para várias variáveis:
* Do algoritmo de Euclides para o cálculo do máximo divisor comum em uma variável;
* Do processo de eliminação de Gauss para sistemas lineares,
* Dos problemas de programação inteira A teoria das bases de Gröbner para anéis de polinômios foi desenvolvida por Bruno Buchberger em 1965, e foi assim denominada em homenagem ao seu orientador Wolfgang Gröbner. A Associação para Maquinaria da Computação concedeu-lhe em 2007 o prêmio Paris Kanellakis pelo seu trabalho. Um conceito análogo para anéis locais foi desenvolvido independentemente por Heisuke Hironaka em 1964, recebendo o nome de base padrão. A teoria análoga para álgebras de Lie livres foi desenvolvida por A. I. Shirshov em 1962, mas seu trabalho ainda é pouco conhecido fora da União Soviética. (pt)
- Ба́зис Грёбнера — множество, которое порождает идеал заданного кольца многочленов, обладающее специальными свойствами. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Eine Gröbnerbasis (nach Bruno Buchberger, 1965) bzw. Standardbasis (nach Heisuke Hironaka, 1964) ist ein endliches Erzeugendensystem zu einem Ideal im Polynomring über dem Körper , das besonders gut dafür geeignet ist, zu entscheiden, ob ein gegebenes Polynom zum Ideal gehört oder nicht. Buchberger entwickelte diese 1965 in seiner Dissertation bei Wolfgang Gröbner und benannte sie nach ihm. (de)
- En mathématiques, une base de Gröbner (ou base standard, ou base de Buchberger) d'un idéal I de l'anneau de polynômes K[X1, …, Xn] est un ensemble de générateurs de cet idéal, vérifiant certaines propriétés supplémentaires. Cette notion a été introduite dans les années 1960, indépendamment par Heisuke Hironaka et Bruno Buchberger, qui lui a donné le nom de son directeur de thèse Wolfgang Gröbner. Les bases de Gröbner ont le grand avantage de ramener l'étude des idéaux polynomiaux à l'étude des idéaux monomiaux (c'est-à-dire formés de monômes), plus faciles à appréhender. (fr)
- 가환대수학에서 그뢰브너 기저(Gröbner基底, 영어: Gröbner basis)는 다항식환의 아이디얼의 여러 성질들을 쉽게 계산할 수 있게 하는 부분집합이다. (ko)
- グレブナー基底（グレブナーきてい、英: Gröbner basis）は、多変数多項式の簡約化が一意に行える多項式の集合である。多変数の連立代数方程式の解を求める際などに利用される（参照）。 グレブナー基底を求めるアルゴリズムとしては、ブッフベルガーアルゴリズム（英: Buchberger's algorithm）があり、数式処理の分野での連立代数方程式の解法として使われている。また、可換環論、代数幾何、微分方程式論、整数計画問題などに出てくる様々な数学的対象物を構成するための基礎となっている。 (ja)
- Gröbnerbaser är ett verktyg för att lösa icke linjära ekvationssystem bestående av polynom. Det kan ses som en generalisering av en polynomring över en kropp K[x1, ..,xn]. Att räkna med gröbnerbaser kan ses som att göra gausselimination eller att hitta minsta gemensamma delaren på hos två polynom som inte är linjära Begreppet Gröbnerbas introducerades 1965 av matematikern Bruno Buchberger i hans doktoravhandling där han använde dem för att bevisa sin tes. Buchberger döpte baserna efter sin rådgivare . (sv)
- Ба́зис Грёбнера — множество, которое порождает идеал заданного кольца многочленов, обладающее специальными свойствами. (ru)
- En matemàtiques, i més específicament en computació algebraica, geometria algebraica computacional, i àlgebra commutativa computacional, una base de Gröbner (o base estàndard) és un cas particular de conjunt generador d'un ideal en un anell de polinomis sobre un cos K[x1, ..., xn]. El fet de disposar d'una base de Gröbner permet deduir fàcilment moltes propietats importants de l'ideal i de la varietat algebraica associada, com la i el nombre de zeros quan és finita. El càlcul d'una base de Gröbner és una de les eines principals per a la resolució de sistemes d'equacions polinòmiques, així com pel càlcul d'imatges de varietats algebraiques per projeccions. (ca)
- In mathematics, and more specifically in computer algebra, computational algebraic geometry, and computational commutative algebra, a Gröbner basis is a particular kind of generating set of an ideal in a polynomial ring K[x1, ..., xn] over a field K. A Gröbner basis allows many important properties of the ideal and the associated algebraic variety to be deduced easily, such as the dimension and the number of zeros when it is finite. Gröbner basis computation is one of the main practical tools for solving systems of polynomial equations and computing the images of algebraic varieties under projections or rational maps. (en)
- In algebra commutativa, algebra computazionale e geometria algebrica, una base di Gröbner è un tipo particolare di sottoinsieme generativo di un ideale in un anello polinomiale . La teoria delle basi di Gröbner per gli anelli polinomiali è stata sviluppata da Bruno Buchberger nel 1965, che gli diede tale nome in onore del suo mentore Wolfgang Gröbner. Un concetto analogo per gli anelli locali fu sviluppato indipendentemente da Heisuke Hironaka nel 1964, che diede loro il nome di Basi Standard (Standard Basis). (it)
- Baza Gröbnera – szczególny sposób generowania podzbioru ideału I w pierścieniu wielomianów R. Można ją uważać za nieliniowe uogólnienie następujących algorytmów:
* algorytmu Euklidesa obliczania największego wspólnego dzielnika dwóch wielomianów jednej zmiennej,
* metody eliminacji Gaussa dla układów równań liniowych,
* w programowaniu liniowym. (pl)
- In de computeralgebra, de computationele algebraïsche meetkunde en de computationele commutatieve algebra is een gröbner-basis in de ring van veeltermen in veranderlijken over een lichaam/veld een bijzonder soort voortbrengende deelverzameling van een ideaal . Men kan het begrip gröbner-basis zien als een niet-lineaire generalisatie in meerdere veranderlijken van:
* het algoritme van Euclides voor de berekening van grootste gemene delers (van veeltermen in één veranderlijke),
* gauss-eliminatie voor lineaire systemen, en
* problemen uit de geheeltallige programmering. (nl)
- Em álgebra computacional, geometria algébrica computacional e em álgebra comutativa computacional, uma Base Gröbner é um tipo particular de subconjunto gerador de um ideal I em um anel de polinômios R. Ela pode ser entendida como uma generalização não linear, para várias variáveis:
* Do algoritmo de Euclides para o cálculo do máximo divisor comum em uma variável;
* Do processo de eliminação de Gauss para sistemas lineares,
* Dos problemas de programação inteira (pt)
|
