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- Die mittlere Krümmung ist neben der gaußschen Krümmung ein wichtiger Krümmungsbegriff in der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum , einem Gebiet der Differentialgeometrie. (de)
- In mathematics, the mean curvature of a surface is an extrinsic measure of curvature that comes from differential geometry and that locally describes the curvature of an embedded surface in some ambient space such as Euclidean space. The concept was used by Sophie Germain in her work on elasticity theory. Jean Baptiste Marie Meusnier used it in 1776, in his studies of minimal surfaces. It is important in the analysis of minimal surfaces, which have mean curvature zero, and in the analysis of physical interfaces between fluids (such as soap films) which, for example, have constant mean curvature in static flows, by the Young-Laplace equation. (en)
- En matemática, la curvatura media de una superficie es una medida extrínseca de curvatura definida en geometría diferencial y que localmente describe la curvatura de una superficie inmersa surface en algunos ambientes como el espacio euclídeo. El concepto fue introducido por Sophie Germain en su trabajo sobre teoría de la elasticidad. (es)
- En mathématiques, on appelle courbure moyenne d'une surface la moyenne des courbures minimale et maximale. Elle est notée (ou encore Km, ou parfois H). C'est un nombre réel, dont le signe dépend du choix fait pour orienter la surface. S'il est relativement simple de définir le rayon de courbure d'une courbe plane, pour une surface les choses se compliquent. On définit alors un analogue comme suit : en un point, on définit un axe, le vecteur normal à la surface. On imagine ensuite un plan tournant sur cet axe. Ce plan intersecte la surface considérée en une courbe. Il permet donc de définir une infinité de rayons de courbure. Ces rayons définissent des courbures (inverse du rayon) maximale et minimale (en tenant compte du signe, c’est-à-dire de l’orientation par rapport au vecteur normal). On les appelle les courbures principales, et les plans contenant ces courbures sont représentés ci-contre. Les courbures principales sont donc les courbures, au point considéré, des deux courbes rouges intersections de ces plans et de la surface. À partir de ces deux courbures, plusieurs notions de courbure totale peuvent être définies ; les plus importantes sont la courbure de Gauss et la courbure moyenne. La courbure moyenne est définie comme la moyenne des deux courbures principales, soit . La notion de courbure moyenne a été définie par Sophie Germain lors de son étude des vibrations d'une membrane. (fr)
- In geometria differenziale, la curvatura media di una superficie è una misura della curvatura della superficie in un punto. La curvatura media è definita come la media aritmetica delle curvature principali nel punto. È una quantità che, a differenza della curvatura gaussiana (definita come il prodotto di queste), misura la curvatura estrinseca della superficie: è cioè dipendente dal modo in cui la superficie è posta nello spazio. Le superfici a curvatura media nulla sono dette superfici minime, e compaiono in natura ad esempio immergendo nell'acqua saponata un telaietto metallico di forma arbitraria. (it)
- 평균곡률(Mean curvature)은 소피 제르맹이 제안한 곡률으로 모든 각도에 대한 곡률의 평균값이다. (ko)
- Na matemática, a curvatura média de uma superfície é uma medida extrínseca da curvatura que vem da geometria diferencial e descreve localmente a curvatura de uma superfície incorporada em algum ambiente espacial, como o espaço euclidiano . O conceito foi usado por Sophie Germain em seu trabalho sobre a teoria da elasticidade . Jean Baptiste Marie Meusnier o usou em 1776, em seus estudos sobre superfícies mínimas . É importante na análise de superfícies mínimas, que possuem curvatura média zero, e na análise de interfaces físicas entre fluidos (como filmes de sabão ) que, por exemplo, apresentam curvatura média constante em fluxos estáticos, pela equação de Young-Laplace . Deixe ser um ponto na superfície . Cada plano através de contendo a linha normal para corta em uma curva (plana). Fixando uma opção de unidade normal fornece uma curvatura específica para essa curva. Como o plano é rotacionado por um ângulo (sempre contendo a linha normal), a curvatura pode variar. A curvatura máxima e a curvatura mínima são conhecidas como as curvaturas principais de . A curvatura média em é então a média das curvaturas específicas por todos os ângulos : . Aplicando o teorema de Euler, vemos que isso é igual à média das curvaturas principais : De maneira mais geral , para uma Hípersuperfície a curvatura média é dada como Mais abstratamente, a curvatura média é o traço da segunda forma fundamental dividida por n (ou equivalente, o operador de forma ). Além disso, a curvatura média pode ser escrita em termos do derivada covariante como usando as relações de Gauss-Weingarten, onde é uma hipersuperfície suavemente incorporada, um vetor normal unitário e o tensor métrico . Uma superfície é uma superfície mínima se e somente se a curvatura média for zero. Além disso, uma superfície que se desenvolve sob a curvatura média da superfície , diz-se que obedece a uma equação do tipo calor chamada equação de fluxo de curvatura média . A esfera é a única superfície incorporada de curvatura média positiva constante, sem limites ou singularidades. No entanto, o resultado não é verdadeiro quando a condição "superfície incorporada" é enfraquecida para "superfície imersa". (pt)
- In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is de gemiddelde kromming van een oppervlak een extrinsieke maat, die de kromming van een ingebed oppervlak in een omliggende ruimte, zoals een Euclidische ruimte, beschrijft. (nl)
- 在微分几何中，一个曲面 的平均曲率（mean curvature），是一个“外在的”弯曲测量标准，局部地描述了一个曲面嵌入周围空间（比如二维曲面嵌入三维欧几里得空间）的曲率。 这个概念由索菲·热尔曼在她的著作《弹性理论》中最先引入。 (zh)
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- Die mittlere Krümmung ist neben der gaußschen Krümmung ein wichtiger Krümmungsbegriff in der Theorie der Flächen im dreidimensionalen euklidischen Raum , einem Gebiet der Differentialgeometrie. (de)
- En matemática, la curvatura media de una superficie es una medida extrínseca de curvatura definida en geometría diferencial y que localmente describe la curvatura de una superficie inmersa surface en algunos ambientes como el espacio euclídeo. El concepto fue introducido por Sophie Germain en su trabajo sobre teoría de la elasticidad. (es)
- 평균곡률(Mean curvature)은 소피 제르맹이 제안한 곡률으로 모든 각도에 대한 곡률의 평균값이다. (ko)
- In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de meetkunde, is de gemiddelde kromming van een oppervlak een extrinsieke maat, die de kromming van een ingebed oppervlak in een omliggende ruimte, zoals een Euclidische ruimte, beschrijft. (nl)
- 在微分几何中，一个曲面 的平均曲率（mean curvature），是一个“外在的”弯曲测量标准，局部地描述了一个曲面嵌入周围空间（比如二维曲面嵌入三维欧几里得空间）的曲率。 这个概念由索菲·热尔曼在她的著作《弹性理论》中最先引入。 (zh)
- En mathématiques, on appelle courbure moyenne d'une surface la moyenne des courbures minimale et maximale. Elle est notée (ou encore Km, ou parfois H). C'est un nombre réel, dont le signe dépend du choix fait pour orienter la surface. La courbure moyenne est définie comme la moyenne des deux courbures principales, soit . La notion de courbure moyenne a été définie par Sophie Germain lors de son étude des vibrations d'une membrane. (fr)
- In mathematics, the mean curvature of a surface is an extrinsic measure of curvature that comes from differential geometry and that locally describes the curvature of an embedded surface in some ambient space such as Euclidean space. (en)
- In geometria differenziale, la curvatura media di una superficie è una misura della curvatura della superficie in un punto. La curvatura media è definita come la media aritmetica delle curvature principali nel punto. È una quantità che, a differenza della curvatura gaussiana (definita come il prodotto di queste), misura la curvatura estrinseca della superficie: è cioè dipendente dal modo in cui la superficie è posta nello spazio. (it)
- Na matemática, a curvatura média de uma superfície é uma medida extrínseca da curvatura que vem da geometria diferencial e descreve localmente a curvatura de uma superfície incorporada em algum ambiente espacial, como o espaço euclidiano . A curvatura média em é então a média das curvaturas específicas por todos os ângulos : . Aplicando o teorema de Euler, vemos que isso é igual à média das curvaturas principais : De maneira mais geral , para uma Hípersuperfície a curvatura média é dada como (pt)
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