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- في الرياضيات وفي علم البلورات، الزمرة الفراغية لبلورة ما هي زمرة تماثل تصف البلورة في فضاء ثلاثي الأبعاد، والذي يمكن أن يأخذ شكلاً من بين مائتين وثلاثين حالة. (ar)
- En matemàtiques i física, un grup espacial o grup d'espai és el grup de simetria d'una configuració en l'espai, en general en tres dimensions. En tres dimensions, hi ha 219 tipus diferents, o 230 si les còpies quirals es consideren diferents. Els grups d'espai també s'estudien en dimensions diferents a 3 on de vegades es diuen grups Bieberbach, i són grups cocompactes discrets d'isometries d'un espai euclidià orientat. En cristal·lografia, grups d'espai també es diuen els grups cristal·logràfics o , i representen una descripció de la simetria del cristall. Una font definitiva pel que fa als grups d'espai de 3 dimensions és les International Tables for Crystallography (Taules Internacionals per Cristal·lografia, ). (ca)
- Eine kristallographische Raumgruppe oder kurz Raumgruppe beschreibt mathematisch die Symmetrie der Anordnung von Atomen, Ionen und Molekülen in einer Kristallstruktur. Der Begriff „Gruppe“ stammt aus der Gruppentheorie. Beispielsweise kann ein Bestandteil (etwa ein Sulfat-Ion) der Struktur durch Spiegelung oder Drehung eines anderen Bestandteils (in diesem Falle eines anderen Sulfations) erhalten werden. Zur Beschreibung der kompletten Kristallstruktur ist dann nur die Beschreibung des ersten Ions notwendig, das zweite Ion wird durch die Symmetrieoperation der Spiegelung oder Drehung erhalten. Die Abbildung zeigt das am Beispiel der Kristallstruktur von Eis. Der rechte Sechsring ist das Spiegelbild des linken Sechsrings; die Raumgruppe gibt (neben anderen) diese Symmetrieeigenschaft wieder. Die Symbole, die dafür verwendet werden, sind detailliert unter Hermann-Mauguin-Symbolik beschrieben. Die Raumgruppe ist eine diskrete Untergruppe dereuklidischen Bewegungsgruppe eines euklidischen (affinen) Raums mit beschränktem Fundamentalbereich. Die Raumgruppen gehören zu den Symmetriegruppen und werden üblicherweise mithilfe der Hermann-Mauguin-Symbolik oder manchmal auch in der Schoenflies-Symbolik beschrieben. Während sich die kristallographischen Punktgruppen aus nicht-translativen Symmetrieoperationen (z. B. Rotationen oder Spiegelungen) zusammensetzen, wird bei der Bestimmung der unterschiedlichen Raumgruppen diese Forderung aufgeweicht zugunsten translativer Symmetrieoperationen (daraus ergeben sich z. B. Gleitspiegelebenen und Schraubenachsen) und den Gittertranslationen. Daraus ergibt sich eine Vielzahl neuer Symmetriegruppen, die Raumgruppen. (de)
- Kristalografia grupo estas topologie diskreta subgrupo de la grupo de izometrioj de iu geometria spaco (tipe, sed ne necese, eŭklida spaco) kun . (eo)
- En matemáticas y física, un grupo espacial es el grupo simétrico de una configuración en el espacio, generalmente en tres dimensiones. En tres dimensiones, existen 219 tipos distintos, o bien 230 si se consideran distintas las copias quirales. Los grupos espaciales estudiados en más de 3 dimensiones se denominan , y son grupos discretos compactos de isometrías de un espacio euclídeo orientado.En cristalografía, los grupos espaciales también se suelen denominar o cristalográficos, y representan la descripción de la simetría del cristal. Una fuente bibliográfica representativa de los grupos espaciales tridimensionales es el International Tables for Crystallography (Hann (2002)). (es)
- Le groupe d'espace d'un cristal est constitué par l'ensemble des symétries d'une structure cristalline, c'est-à-dire l'ensemble des isométries affines laissant la structure invariante. Il s'agit d'un groupe au sens mathématique du terme. Tout groupe d'espace résulte de la combinaison d'un réseau de Bravais et d'un groupe ponctuel de symétrie : toute symétrie de la structure résulte du produit d'une translation du réseau et d'une transformation du groupe ponctuel. La notation de Hermann-Mauguin est utilisée pour représenter un groupe d'espace. L'Union internationale de cristallographie publie des Tables internationales de cristallographie ; dans le volume A chaque groupe d'espace et ses opérations de symétrie sont représentés graphiquement et mathématiquement. (fr)
- Grup ruang sebuah kristal adalah deskripsi matematis dari simetri dalam struktur. Kata 'grup' dalam istilah ini berasal dari istilah matematika grup, yang digunakan untuk membangun set grup ruang. Seluruh 230 set grup ruang diperoleh dari kombinasi 32 dengan 14 kisi Bravais yang termasuk dalam salah satu dari 7 sistem kristal. Hasil ini dalam grup ruang yang adalah kombinasi dari sebuah dengan beberapa bentuk dari pemusatan motif, bersamaan dengan operasi – operasi titik pencerminan, rotasi, dan improper rotation. Selain itu, terdapat juga elemen simetri translasi. Translasi dasar diperoleh dari tipe kisi, menyisakan kombinasi pencerminan dan rotasi dengan translasi: Sumbur mur: Sebuah rotasi pada suatu sumbu, diikuti dengan translasi sepanjang arah sumbu. Sumbu ini diberi angka, n, untuk mendeskripsikan derajat rotasi, dan angka yang diberikan menunjukkan berapa banyak operasi yang harus dilakukan untuk menyelesaikan satu putaran penuh (sebagai contoh, 3 berarti setiap kali rotasi dilakukan 1/3 keliling sumbu). Derajat translasi kemudian ditambahkan sebagai subskrip untuk menunjukkan seberapa jauh translasi sepanjang sumbu dilakukan, sebagai bagian dari vektor kisi paralel. Jadi, 21 adalah rotasi lipat dua yang diikuti oleh translasi sebesar 1/2 dari vektor kisi. Bidang geser: Sebuah pencerminan pada bidang, diikuti oleh translasi yang paralel terhadap bidang tersebut. Hal ini ditandai oleh a, b, atau c, bergantung pada sumbu mana dilakukan penggeseran. Terdapat juga geseran n, yaitu geseran sepanjang setengan diagonal muka, dan geseran d, yaitu geseran sepanjang 1/4 diagonal muka sel unit. Sangat mudah ditemukan bahwa tidak semua kombinasi yang mungkin dari , dan muncul pada grup ruang (32*14=448>230). Hal ini disebabkan oleh adanya beberapa kombinasi berbeda yang isomorfik satu dengan lainnya (yaitu mereka ternyata adalah hal yang sama). Hal ini dibuktikan menggunakan teori grup, dan adalah sumber dari kata 'grup' pada judul. Terdapat beberapa metode untuk menguidentifikasi grup ruang. International Union of Chrystallography menerbitkan sebuah tabel (lebih tepatnya, sebuah kitab tabel – tabel) untuk semua grup ruang, dan memberikan nomor yang unik untuk masing – masing grup ruang. Selain cara penomoran, ada dua bentuk notasi utama, notasi Patterson dan Scoenflies. Notasi Patterson terdiri atas satu set empat simbol. Yang pertama menjelaskan pemusatan kisi Bravais (P, C, I atau F). Tiga angka selanjutnya menunjukkan operasi simetri yang paling jelas terlihat ketika diproyeksikan secara berurutan dari muka a, b, dan c. Simbol – simbol ini adalah sama dengan yang digunakan pada grup titik, ditambah bidang geser dan sumbu mur, yang dijelaskan di atas. Sebagai contoh, grup ruang untuk kwarsa adalah P3121, yang menunjukkan pemusatan motif sederhana (misal sekali per sel unit), dengan sumbu mur lipat tiga pada satu sisi dan sumbu rotasi lipat dua pada yang lain. Perlu diperhatikan bahwa notasi ini tidak secara eksplisit mengandung sistem kristal, walaupun notasi ini adalah unik untuk setiap grup ruang ( dalam hal P3121, P3121 adalah trigonal). (in)
- In mathematics, physics and chemistry, a space group is the symmetry group of an object in space, usually in three dimensions. The elements of a space group (its symmetry operations) are the rigid transformations of an object that leave it unchanged. In three dimensions, space groups are classified into 219 distinct types, or 230 types if chiral copies are considered distinct. Space groups are discrete cocompact groups of isometries of an oriented Euclidean space in any number of dimensions. In dimensions other than 3, they are sometimes called . In crystallography, space groups are also called the crystallographic or Fedorov groups, and represent a description of the symmetry of the crystal. A definitive source regarding 3-dimensional space groups is the International Tables for Crystallography . (en)
- Il concetto di gruppo spaziale è nato nell'ambito dello studio delle disposizioni nello spazio di oggetti tridimensionali. L'argomento è stato affrontato da alcuni matematici nel XIX secolo, in particolare Barlow, Fedorov, e Schoenflies. Essi provarono a combinare tutte le classi di simmetria puntuale possibili con le operazioni traslazionali sia semplici che complesse (piani di scorrimento e assi di roto-traslazione) ed ottennero tutte le possibili disposizioni in uno spazio a tre dimensioni di oggetti tridimensionali. Si poté così dimostrare che ciascun oggetto ordinato e periodico nelle tre dimensioni deve necessariamente appartenere ad uno di 230 gruppi spaziali. Le di ognuno dei 230 gruppi spaziali, costituiscono un gruppo nel senso matematico del termine. In questo caso la è la semplice applicazione successiva delle operazioni di simmetria. (it)
- 수학과 결정학에서 공간군(space group)이란 결정 구조의 대칭성을 수학적으로 기술한 것이다. (ko)
- 空間群（くうかんぐん、英: space group）は、結晶構造の対称性を記述するのに用いられる群である。群の元となる対称操作は、点群での対称操作（恒等操作、回転操作、鏡映操作、反転操作、回映操作、回反操作）に加え、並進操作（すべての点を平行に移動させる操作）である。 空間群は全部で230種類あり、すべての結晶はそのうちの1つに属している。ただし、原子の配列は原子の性質や化学結合によるため、大半の結晶構造は100種類程度の空間群に含まれる。 空間群を記述する方法には、ヘルマン・モーガン記号(Hermann-Mauguin)とシェーンフリース記号(Schoenflies)の2つがある。 (ja)
- Grupa przestrzenna – w matematyce, geometrii i krystalografii jest to grupa symetrii.W krystalografii termin ten jest uproszczeniem pełnej nazwy krystalograficzna grupa przestrzenna lub grupa Fiodorowa.Krystalograficzne grupy przestrzenne przedstawiają i opisują symetrie kryształów. Są to nieskończone grupy dyskretne. W przestrzeni trójwymiarowej istnieje 219 różnych typów grup przestrzennych (230 uwzględniając chiralne). Grupy przestrzenne są badane i występują także w przestrzeniach o różnej liczbie wymiarów. Za przykład mogą posłużyć . (pl)
- In de kristallografie en de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, geeft een ruimtegroep of Fedorov-groep een beschrijving van de symmetrie van een kristal. Het is een groep van symmetrie-bewerkingen, die de ruimte vult. Ruimtegroepen bestaan uit een combinatie van rotatie-, spiegel- en translatiesymmetrieën. (nl)
- Em cristalografia, o grupo de espaço (ou grupo espacial, grupo cristalográfico, grupo de Fedorov) de um cristal é uma descrição da simetria do cristal, e pode ter um de 230 tipos. Em matemática, grupos de espaço também são estudados em dimensões outras que 3 onde são algumas vezes chamadas grupos de Bieberbach, e são grupos discretos cocompactos de isometrias de um espaço euclideano orientado. Uma fonte definitiva sobre grupos de espaço tridimensionais é o International Tables for Crystallography (Tabelas Internacionais para Cristalografia). (pt)
- Кристаллографическая группа (фёдоровская группа) — дискретная группа движений -мерного евклидова пространства, имеющая ограниченную фундаментальную область. (ru)
- 在数学和物理学中，空间群（space group）是空间中（通常是三维空间）一种形态的空间对称群。在三维空间中有219种不同的类型，或230种不同的类型。对超过三维的空间中的空间群也有研究，它们有时被称作群，并且是离散的紧群，具有欧氏空间的等距同构。 在晶体学中，空间群也被称为群，是对晶体的一种描述。三维空间群的权威参考文献是《国际晶体学表》。 (zh)
- Просторова група — група симетрії, що розбиває простір на дискретні повторювані області. Загальне математичне визначення стосується простору будь-якої вимірності, але найчастіше розглядається тривимірний простір, для якого просторові групи називають кристалографічними, оскільки відповідають можливим групам симетрії кристалів. Для тривимірного простору існує 230 (219, якщо хіральні копії не вважати однаковими) кристалографічних груп. Усі можливі кристолографічні групи побудував Євграф Федоров, тому їх іноді називають також групами Федорова. Для просторів вищих розмірностей просторові групи іноді називають групами . Перелік усіх кристалографічних груп можна знайти в Міжнародних кристалографічних таблицях. (uk)
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- في الرياضيات وفي علم البلورات، الزمرة الفراغية لبلورة ما هي زمرة تماثل تصف البلورة في فضاء ثلاثي الأبعاد، والذي يمكن أن يأخذ شكلاً من بين مائتين وثلاثين حالة. (ar)
- Kristalografia grupo estas topologie diskreta subgrupo de la grupo de izometrioj de iu geometria spaco (tipe, sed ne necese, eŭklida spaco) kun . (eo)
- En matemáticas y física, un grupo espacial es el grupo simétrico de una configuración en el espacio, generalmente en tres dimensiones. En tres dimensiones, existen 219 tipos distintos, o bien 230 si se consideran distintas las copias quirales. Los grupos espaciales estudiados en más de 3 dimensiones se denominan , y son grupos discretos compactos de isometrías de un espacio euclídeo orientado.En cristalografía, los grupos espaciales también se suelen denominar o cristalográficos, y representan la descripción de la simetría del cristal. Una fuente bibliográfica representativa de los grupos espaciales tridimensionales es el International Tables for Crystallography (Hann (2002)). (es)
- 수학과 결정학에서 공간군(space group)이란 결정 구조의 대칭성을 수학적으로 기술한 것이다. (ko)
- 空間群（くうかんぐん、英: space group）は、結晶構造の対称性を記述するのに用いられる群である。群の元となる対称操作は、点群での対称操作（恒等操作、回転操作、鏡映操作、反転操作、回映操作、回反操作）に加え、並進操作（すべての点を平行に移動させる操作）である。 空間群は全部で230種類あり、すべての結晶はそのうちの1つに属している。ただし、原子の配列は原子の性質や化学結合によるため、大半の結晶構造は100種類程度の空間群に含まれる。 空間群を記述する方法には、ヘルマン・モーガン記号(Hermann-Mauguin)とシェーンフリース記号(Schoenflies)の2つがある。 (ja)
- Grupa przestrzenna – w matematyce, geometrii i krystalografii jest to grupa symetrii.W krystalografii termin ten jest uproszczeniem pełnej nazwy krystalograficzna grupa przestrzenna lub grupa Fiodorowa.Krystalograficzne grupy przestrzenne przedstawiają i opisują symetrie kryształów. Są to nieskończone grupy dyskretne. W przestrzeni trójwymiarowej istnieje 219 różnych typów grup przestrzennych (230 uwzględniając chiralne). Grupy przestrzenne są badane i występują także w przestrzeniach o różnej liczbie wymiarów. Za przykład mogą posłużyć . (pl)
- In de kristallografie en de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, geeft een ruimtegroep of Fedorov-groep een beschrijving van de symmetrie van een kristal. Het is een groep van symmetrie-bewerkingen, die de ruimte vult. Ruimtegroepen bestaan uit een combinatie van rotatie-, spiegel- en translatiesymmetrieën. (nl)
- Em cristalografia, o grupo de espaço (ou grupo espacial, grupo cristalográfico, grupo de Fedorov) de um cristal é uma descrição da simetria do cristal, e pode ter um de 230 tipos. Em matemática, grupos de espaço também são estudados em dimensões outras que 3 onde são algumas vezes chamadas grupos de Bieberbach, e são grupos discretos cocompactos de isometrias de um espaço euclideano orientado. Uma fonte definitiva sobre grupos de espaço tridimensionais é o International Tables for Crystallography (Tabelas Internacionais para Cristalografia). (pt)
- Кристаллографическая группа (фёдоровская группа) — дискретная группа движений -мерного евклидова пространства, имеющая ограниченную фундаментальную область. (ru)
- 在数学和物理学中，空间群（space group）是空间中（通常是三维空间）一种形态的空间对称群。在三维空间中有219种不同的类型，或230种不同的类型。对超过三维的空间中的空间群也有研究，它们有时被称作群，并且是离散的紧群，具有欧氏空间的等距同构。 在晶体学中，空间群也被称为群，是对晶体的一种描述。三维空间群的权威参考文献是《国际晶体学表》。 (zh)
- En matemàtiques i física, un grup espacial o grup d'espai és el grup de simetria d'una configuració en l'espai, en general en tres dimensions. En tres dimensions, hi ha 219 tipus diferents, o 230 si les còpies quirals es consideren diferents. Els grups d'espai també s'estudien en dimensions diferents a 3 on de vegades es diuen grups Bieberbach, i són grups cocompactes discrets d'isometries d'un espai euclidià orientat. (ca)
- Eine kristallographische Raumgruppe oder kurz Raumgruppe beschreibt mathematisch die Symmetrie der Anordnung von Atomen, Ionen und Molekülen in einer Kristallstruktur. Der Begriff „Gruppe“ stammt aus der Gruppentheorie. Die Raumgruppe ist eine diskrete Untergruppe dereuklidischen Bewegungsgruppe eines euklidischen (affinen) Raums mit beschränktem Fundamentalbereich. Die Raumgruppen gehören zu den Symmetriegruppen und werden üblicherweise mithilfe der Hermann-Mauguin-Symbolik oder manchmal auch in der Schoenflies-Symbolik beschrieben. (de)
- Grup ruang sebuah kristal adalah deskripsi matematis dari simetri dalam struktur. Kata 'grup' dalam istilah ini berasal dari istilah matematika grup, yang digunakan untuk membangun set grup ruang. Seluruh 230 set grup ruang diperoleh dari kombinasi 32 dengan 14 kisi Bravais yang termasuk dalam salah satu dari 7 sistem kristal. Hasil ini dalam grup ruang yang adalah kombinasi dari sebuah dengan beberapa bentuk dari pemusatan motif, bersamaan dengan operasi – operasi titik pencerminan, rotasi, dan improper rotation. Selain itu, terdapat juga elemen simetri translasi. Translasi dasar diperoleh dari tipe kisi, menyisakan kombinasi pencerminan dan rotasi dengan translasi: (in)
- In mathematics, physics and chemistry, a space group is the symmetry group of an object in space, usually in three dimensions. The elements of a space group (its symmetry operations) are the rigid transformations of an object that leave it unchanged. In three dimensions, space groups are classified into 219 distinct types, or 230 types if chiral copies are considered distinct. Space groups are discrete cocompact groups of isometries of an oriented Euclidean space in any number of dimensions. In dimensions other than 3, they are sometimes called . (en)
- Le groupe d'espace d'un cristal est constitué par l'ensemble des symétries d'une structure cristalline, c'est-à-dire l'ensemble des isométries affines laissant la structure invariante. Il s'agit d'un groupe au sens mathématique du terme. Tout groupe d'espace résulte de la combinaison d'un réseau de Bravais et d'un groupe ponctuel de symétrie : toute symétrie de la structure résulte du produit d'une translation du réseau et d'une transformation du groupe ponctuel. La notation de Hermann-Mauguin est utilisée pour représenter un groupe d'espace. (fr)
- Il concetto di gruppo spaziale è nato nell'ambito dello studio delle disposizioni nello spazio di oggetti tridimensionali. L'argomento è stato affrontato da alcuni matematici nel XIX secolo, in particolare Barlow, Fedorov, e Schoenflies. Essi provarono a combinare tutte le classi di simmetria puntuale possibili con le operazioni traslazionali sia semplici che complesse (piani di scorrimento e assi di roto-traslazione) ed ottennero tutte le possibili disposizioni in uno spazio a tre dimensioni di oggetti tridimensionali. (it)
- Просторова група — група симетрії, що розбиває простір на дискретні повторювані області. Загальне математичне визначення стосується простору будь-якої вимірності, але найчастіше розглядається тривимірний простір, для якого просторові групи називають кристалографічними, оскільки відповідають можливим групам симетрії кристалів. Перелік усіх кристалографічних груп можна знайти в Міжнародних кристалографічних таблицях. (uk)
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