| dbo:abstract
|
- Kreační a anihilační operátory byly původně zavedeny jako pomůcka pro řešení lineárního harmonického oscilátoru. Později nalezly značné uplatnění ve formalizmu obsazovacích čísel u nerozlišitelných částic, případně . (cs)
- Die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren sind der Kern eines eleganten Lösungsansatzes der Schrödingergleichung des harmonischen Oszillators. Diese Operatoren können auch dazu benutzt werden, Probleme mit quantenmechanischem Drehimpuls einfacher zu lösen (siehe Drehimpulsoperator). Ferner finden die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren Verwendung bei der Quantisierung von Feldern (der sogenannten zweiten Quantisierung oder Besetzungszahl-Darstellung). Es gibt eine Vielzahl alternativer Bezeichnungen wie Leiteroperatoren, Kletteroperatoren, Aufsteige- und Absteigeoperatoren sowie Hebe- und Senkoperatoren. Statt „Erzeugungsoperator“ wird manchmal auch Erschaffungsoperator verwendet. Im deutschsprachigen Raum werden darüber hinaus auch die Operatoren und , die die Zustände eines Atoms ändern, als Erzeugungs- bzw. Vernichtungsoperatoren bezeichnet. Das Problem des harmonischen Oszillators in der Quantenmechanik lässt sich mithilfe der Methode der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren behandeln, die auch algebraische Methode genannt wird. Sie wurde hauptsächlich von Paul Dirac entwickelt. Für diesen Lösungsweg definiert man zwei Operatoren und , die einem Oszillator jeweils ein Energiequant entziehen oder hinzufügen. Deswegen werden sie Vernichtungs- und Erzeugungsoperator genannt. Das Zirkumflex (-Symbol) über dem symbolisiert, dass es sich dabei um einen Operator handelt. Damit gelten nicht dieselben Rechenregeln wie für Skalare, denn die Reihenfolge von Operatoren lässt sich beispielsweise im Allgemeinen nicht vertauschen. Im Folgenden wird auf das Zirkumflex-Symbol zugunsten der Übersichtlichkeit verzichtet, wenn nichts anderes gesagt ist. Alle lateinischen Großbuchstaben, mit Ausnahme von , den Energieeigenwert darstellend, sind Operatoren. (de)
- Creation operators and annihilation operators are mathematical operators that have widespread applications in quantum mechanics, notably in the study of quantum harmonic oscillators and many-particle systems. An annihilation operator (usually denoted ) lowers the number of particles in a given state by one. A creation operator (usually denoted ) increases the number of particles in a given state by one, and it is the adjoint of the annihilation operator. In many subfields of physics and chemistry, the use of these operators instead of wavefunctions is known as second quantization. They were introduced by Paul Dirac. Creation and annihilation operators can act on states of various types of particles. For example, in quantum chemistry and many-body theory the creation and annihilation operators often act on electron states. They can also refer specifically to the ladder operators for the quantum harmonic oscillator. In the latter case, the raising operator is interpreted as a creation operator, adding a quantum of energy to the oscillator system (similarly for the lowering operator). They can be used to represent phonons. Constructing Hamiltonians using these operators has the advantage that the theory automatically satisfies the cluster decomposition theorem. The mathematics for the creation and annihilation operators for bosons is the same as for the ladder operators of the quantum harmonic oscillator. For example, the commutator of the creation and annihilation operators that are associated with the same boson state equals one, while all other commutators vanish. However, for fermions the mathematics is different, involving anticommutators instead of commutators. (en)
- Sorkuntza eta deuseztatze eragileak mekanika kuantikoan, eta batez ere oszilatzaile harmoniko kuantikoaren eta partikula ugariko sistemen azterpenean aplikazio zabala duten eragile matematikoak dira. Deuseztatze eragilea eta sortze eragilea elkarren adjuntuak dira. (eu)
- Operator kreasi dan anihilasi adalah objek yang mampu melenyapkan dan menciptakan materi dan partikel serta kebalikan mereka masing-masing. Proses anihilasi merupakan perististiwa spontan lenyapnya materi atau partikel bila bertemu dengan anti-materi. Proses kreasi merupakan peristiwa spontan munculnya partikel dan anti-partikel dari ruang vakum. Kedua proses ini berkaitan dengan anti-materi sebagai operator. Anti materi sangat identik dengan materi. Perbedaannya hanya pada kandungan muatan listriknya. Muatan listrik materi terbuat dari proton, neutron dan elektron. Sedangkan muatan listrik anti-materi terbuat dari neutron, anti-proton, dan positron. Anti-proton merupakan anti-partikel dari proton, bermassa yang sama dengan proton dan bermuatan negatif. Sedangkan positron adalah anti-partikel dari elektron dan bermuatan positif. Proses anihilasi dapat menghasilkan energi berbentuk foton. Proses kreasi berkebalikan dengan proses anihilasi. Proses ini membutuhkan energi yang besar. Sesuai dengan persamaan kekekalan massa-energi, penciptaan sepasang proton dan anti-proton memerlukan foton berenergi sekitar 1,9 GeV. (in)
- In meccanica quantistica, gli operatori di creazione e distruzione sono operatori che rispettivamente aumentano o riducono di uno il numero di particelle di uno stato quantistico. L'operatore di distruzione (o di annichilazione) è l'operatore aggiunto dell'operatore di creazione. Gli operatori di creazione e distruzione possono agire su stati di vari tipi di particelle. Sono paragonabili agli operatori scaletta dell'oscillatore armonico quantistico, che aggiungono o rimuovono un quanto di energia al sistema; in questo caso l'operatore di innalzamento è considerato di creazione. In seguito il loro uso è stato generalizzato a molti altri problemi e in generale la loro introduzione è alla base della fondazione della teoria quantistica dei campi e della seconda quantizzazione. Ne esiste anche una versione classica (in cui non sono operatori ma campi), utilizzata nello studio delle onde non lineari (in particolare in ). (it)
- 生成消滅演算子（せいせいしょうめつえんざんし、英: creation and annihilation operators）は、量子的な調和振動子や多体問題など、量子論において基本変数として広く使われる演算子である。 量子論では、正準変数で量子化することでできた量子論を、生成消滅演算子を基本変数にした量子論に書き換えることがしばしば行われる。 消滅演算子は、状態の粒子の数を1だけ減らす演算子である。生成演算子は、状態の粒子の数を1だけ増やす演算子で、消滅演算子のエルミート共役をとったものである。 生成消滅演算子は様々な粒子の状態に作用することができる。例えば、量子化学や多体理論において、生成消滅演算子は電子状態に作用される。 ボース粒子における生成消滅演算子の扱いは、量子的な調和振動子における扱いと同様である。 例えば、同じボース粒子状態に関連する生成消滅演算子の交換子は1に等しく、他のすべての交換子は0である。一方、フェルミ粒子では状況が異なり、交換子のかわりに反交換子が含まれている。 (ja)
- Operatory kreacji i anihilacji – operatory liniowe wprowadzone przez Diraca do znalezienia rozwiązań równania Schrödingera dla oscylatora harmonicznego. Operatory te działają na stany własne operatora Hamiltona oscylatora w ten sposób, że operator kreacji dodaje jeden kwant energii do układu drgającego, a operator anihilacji odejmuje jeden kwant; jeżeli zaś operator anihilacji działa na najniższy stan, w jakim może być oscylator, to w wyniku daje 0. Proste uogólnienie tych operatorów pozwoliło na przedstawienie pól bozonowych i fermionowych jako stanów kwantowych (w tzw. procesie ), gdzie operatory kreacji i anihilacji działają w przestrzeni Foka (Focka) na stany wielocząstkowe, zwiększając lub zmniejszając liczby cząstek pola. Dzięki temu udało się opisać procesy kreacji i anihilacji cząstek (np. proces emisji promieniowania przez atomy, proces anihilacji pary elektron – pozyton), co było nie do opisu w tzw. mechanice kwantowej pierwszej kwantyzacji (opartej na równaniach Schrödingera, Pauliego czy Diraca), gdzie liczby cząstek były stałe. Przykładem jest kwantyzacja pola elektromagnetycznego – kwantami tego pola są fotony, które są bozonami. (pl)
- Опера́тори наро́дження та зни́щення — пара взаємно спряжених квантовомеханічних операторів, зручних для запису гамільтоніанів квантовомеханічної системи у представленні вторинного квантування. Оператори народження й знищення визначаються з певними комутаційними властивостями, різними для ферміонів та бозонів. Оператори народження й знищення позначаються однією літерою, але до символу оператора народження додається додатковий символ спряження. Наприклад, оператору знищення відповідає оператор народження . (uk)
- Операторы рождения и операторы уничтожения — это математические операторы, которые широко применяются в квантовой механике, особенно при изучении квантовых гармонических осцилляторов и многочастичных систем. В квантовой теории поля волновые функции квантованных полей имеют операторный смысл и распадаются на операторы рождения и уничтожения частиц. Оператор уничтожения (обычно обозначаемый ) уменьшает количество частиц в данном состоянии на единицу. Оператор рождения (обычно обозначаемый ) увеличивает количество частиц в заданном состоянии на единицу, он сопряжен к оператору уничтожения. Эти операторы используются вместо волновых функций во многих областях физики и химии (вторичное квантование). Понятие операторов рождения и уничтожения было введено в науку Полем Дираком. Операторы рождения и уничтожения могут воздействовать на состояния различных типов частиц. Например, в квантовой химии и теории многих тел операторы рождения и уничтожения часто воздействуют на электронные состояния. Они также могут конкретно относиться к лестничным операторам для квантового гармонического осциллятора. В последнем случае оператор повышения (понижения) интерпретируется как оператор рождения (уничтожения), добавляющий (удаляющий) квант энергии в (из) систему(ы) осциллятора. Они могут быть использованы для представления фононов. Математика для операторов рождения и уничтожения бозонов такая же, как и для лестничных операторов квантового гармонического осциллятора. Например, коммутатор операторов рождения и уничтожения, связанных с одним и тем же состоянием бозона, равен единице, в то время как все остальные коммутаторы обращаются в нуль. Однако для фермионов математика иная, с использованием антикоммутаторов вместо коммутаторов. (ru)
- 物理學中，消滅算符（Creation and annihilation operators）是將處於特定狀態中的多個粒子，其粒子數下降1的算符；創生算符則是將處於特定狀態中的多個粒子，其粒子數增加1的算符，創生算符也是消滅算符的（adjoint）。按照不同的課題，問題中的粒子類型也各有不同。舉例來說，在量子化學與多體理論中，創生與消滅算符的作用對象常為電子。 消滅與創生算符在量子諧振子的場合中，特別指的是階梯算符。在這樣的場合，升算符詮釋為創生算符，將一能量量子加到振子系統，對於降算符也是相同的類比。它們可以用來代表聲子。在物理學與化學的分支學科裡，使用這些算符而不是波函數的方法稱之為二次量子化。 創生與消滅算符背後的數學與出現在量子諧振子中的階梯算符的式子相同。舉例來說，消滅與創生算符對於同一狀態的交換子等於一；其他的交換子皆為零。 創生與消滅算符的概念對於來說是有良好定義的，然而在交互作用量子場論（interacting QFTs）中，它們只能在交互作用繪景（interaction picture）中有所定義；而根據（Haag's theorem），交互作用繪景是不存在的。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Kreační a anihilační operátory byly původně zavedeny jako pomůcka pro řešení lineárního harmonického oscilátoru. Později nalezly značné uplatnění ve formalizmu obsazovacích čísel u nerozlišitelných částic, případně . (cs)
- Sorkuntza eta deuseztatze eragileak mekanika kuantikoan, eta batez ere oszilatzaile harmoniko kuantikoaren eta partikula ugariko sistemen azterpenean aplikazio zabala duten eragile matematikoak dira. Deuseztatze eragilea eta sortze eragilea elkarren adjuntuak dira. (eu)
- 生成消滅演算子（せいせいしょうめつえんざんし、英: creation and annihilation operators）は、量子的な調和振動子や多体問題など、量子論において基本変数として広く使われる演算子である。 量子論では、正準変数で量子化することでできた量子論を、生成消滅演算子を基本変数にした量子論に書き換えることがしばしば行われる。 消滅演算子は、状態の粒子の数を1だけ減らす演算子である。生成演算子は、状態の粒子の数を1だけ増やす演算子で、消滅演算子のエルミート共役をとったものである。 生成消滅演算子は様々な粒子の状態に作用することができる。例えば、量子化学や多体理論において、生成消滅演算子は電子状態に作用される。 ボース粒子における生成消滅演算子の扱いは、量子的な調和振動子における扱いと同様である。 例えば、同じボース粒子状態に関連する生成消滅演算子の交換子は1に等しく、他のすべての交換子は0である。一方、フェルミ粒子では状況が異なり、交換子のかわりに反交換子が含まれている。 (ja)
- Опера́тори наро́дження та зни́щення — пара взаємно спряжених квантовомеханічних операторів, зручних для запису гамільтоніанів квантовомеханічної системи у представленні вторинного квантування. Оператори народження й знищення визначаються з певними комутаційними властивостями, різними для ферміонів та бозонів. Оператори народження й знищення позначаються однією літерою, але до символу оператора народження додається додатковий символ спряження. Наприклад, оператору знищення відповідає оператор народження . (uk)
- 物理學中，消滅算符（Creation and annihilation operators）是將處於特定狀態中的多個粒子，其粒子數下降1的算符；創生算符則是將處於特定狀態中的多個粒子，其粒子數增加1的算符，創生算符也是消滅算符的（adjoint）。按照不同的課題，問題中的粒子類型也各有不同。舉例來說，在量子化學與多體理論中，創生與消滅算符的作用對象常為電子。 消滅與創生算符在量子諧振子的場合中，特別指的是階梯算符。在這樣的場合，升算符詮釋為創生算符，將一能量量子加到振子系統，對於降算符也是相同的類比。它們可以用來代表聲子。在物理學與化學的分支學科裡，使用這些算符而不是波函數的方法稱之為二次量子化。 創生與消滅算符背後的數學與出現在量子諧振子中的階梯算符的式子相同。舉例來說，消滅與創生算符對於同一狀態的交換子等於一；其他的交換子皆為零。 創生與消滅算符的概念對於來說是有良好定義的，然而在交互作用量子場論（interacting QFTs）中，它們只能在交互作用繪景（interaction picture）中有所定義；而根據（Haag's theorem），交互作用繪景是不存在的。 (zh)
- Die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren sind der Kern eines eleganten Lösungsansatzes der Schrödingergleichung des harmonischen Oszillators. Diese Operatoren können auch dazu benutzt werden, Probleme mit quantenmechanischem Drehimpuls einfacher zu lösen (siehe Drehimpulsoperator). Ferner finden die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren Verwendung bei der Quantisierung von Feldern (der sogenannten zweiten Quantisierung oder Besetzungszahl-Darstellung). (de)
- Creation operators and annihilation operators are mathematical operators that have widespread applications in quantum mechanics, notably in the study of quantum harmonic oscillators and many-particle systems. An annihilation operator (usually denoted ) lowers the number of particles in a given state by one. A creation operator (usually denoted ) increases the number of particles in a given state by one, and it is the adjoint of the annihilation operator. In many subfields of physics and chemistry, the use of these operators instead of wavefunctions is known as second quantization. They were introduced by Paul Dirac. (en)
- Operator kreasi dan anihilasi adalah objek yang mampu melenyapkan dan menciptakan materi dan partikel serta kebalikan mereka masing-masing. Proses anihilasi merupakan perististiwa spontan lenyapnya materi atau partikel bila bertemu dengan anti-materi. Proses kreasi merupakan peristiwa spontan munculnya partikel dan anti-partikel dari ruang vakum. Kedua proses ini berkaitan dengan anti-materi sebagai operator. Anti materi sangat identik dengan materi. Perbedaannya hanya pada kandungan muatan listriknya. Muatan listrik materi terbuat dari proton, neutron dan elektron. Sedangkan muatan listrik anti-materi terbuat dari neutron, anti-proton, dan positron. Anti-proton merupakan anti-partikel dari proton, bermassa yang sama dengan proton dan bermuatan negatif. Sedangkan positron adalah anti-parti (in)
- In meccanica quantistica, gli operatori di creazione e distruzione sono operatori che rispettivamente aumentano o riducono di uno il numero di particelle di uno stato quantistico. L'operatore di distruzione (o di annichilazione) è l'operatore aggiunto dell'operatore di creazione. (it)
- Operatory kreacji i anihilacji – operatory liniowe wprowadzone przez Diraca do znalezienia rozwiązań równania Schrödingera dla oscylatora harmonicznego. Operatory te działają na stany własne operatora Hamiltona oscylatora w ten sposób, że operator kreacji dodaje jeden kwant energii do układu drgającego, a operator anihilacji odejmuje jeden kwant; jeżeli zaś operator anihilacji działa na najniższy stan, w jakim może być oscylator, to w wyniku daje 0. Przykładem jest kwantyzacja pola elektromagnetycznego – kwantami tego pola są fotony, które są bozonami. (pl)
- Операторы рождения и операторы уничтожения — это математические операторы, которые широко применяются в квантовой механике, особенно при изучении квантовых гармонических осцилляторов и многочастичных систем. В квантовой теории поля волновые функции квантованных полей имеют операторный смысл и распадаются на операторы рождения и уничтожения частиц. Оператор уничтожения (обычно обозначаемый ) уменьшает количество частиц в данном состоянии на единицу. Оператор рождения (обычно обозначаемый ) увеличивает количество частиц в заданном состоянии на единицу, он сопряжен к оператору уничтожения. Эти операторы используются вместо волновых функций во многих областях физики и химии (вторичное квантование). Понятие операторов рождения и уничтожения было введено в науку Полем Дираком. (ru)
|
