An Entity of Type: Attribute100024264, from Named Graph: http://dbpedia.org, within Data Space: dbpedia.org

The Cauchy–Schwarz inequality (also called Cauchy–Bunyakovsky-Schwarz inequality) is considered one of the most important and widely used inequalities in mathematics. The inequality for sums was published by Augustin-Louis Cauchy. The corresponding inequality for integrals was published by Viktor Bunyakovsky and Hermann Schwarz. Schwarz gave the modern proof of the integral version.

Property Value
dbo:abstract
  • في الرياضيات، متراجحة كوشي-شفارز أو كما يسميها الروس متراجحة كوشي-بونياكوفسكي (بالإنجليزية: Cauchy–Schwarz inequality)‏ واحدة من أهم المتراجحات في الرياضيات كلها. نشرت بالنسبة للمجاميع من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1821، بينما وجد فيكتور بونياكوفسكي المتراجحة المكافأة لها والمتعلقة بالتكاملات عام 1859. ثم اكتشفت مرة ثانية عام 1888 من طرف عالم الرياضيات الألماني هيرمان شفارز. (ar)
  • V matematice je Cauchyho–Schwarzova nerovnost (též známá jako: Schwarzova, Bunjakovského, Cauchyho–Bunjakovského nebo Cauchyho–Bunjakovského–Schwarzova nerovnost) užitečná nerovnost často používaná v různých odvětvích matematiky, jako je lineární algebra, analýza nebo teorie pravděpodobnosti. Bývá považována za jednu z nejdůležitějších nerovností v matematice. Má různá zobecnění, mezi nejdůležitější patří Hölderova nerovnost. (cs)
  • En matemàtiques, la desigualtat de Cauchy-Schwarz, també coneguda com a desigualtat de Schwarz, desigualtat de Cauchy o desigualtat de Cauchy-Bunyakovski-Schwarz és una desigualtat molt útil present en moltes àrees, tals com l'àlgebra lineal aplicada a vectors, en l'anàlisi aplicat a sèries infinites i integració de productes, i en teoria de probabilitats, aplicada a variàncies i covariàncies. La desigualtat per sumes va ser publicada per Augustin Cauchy (1821, mentre que la corresponent desigualtat per a integrals va ser establerta per Viktor Yakovlevich Bunyakovski (1859 i redescoberta per Hermann Amandus Schwarz (1888. La desigualtat de Cauchy-Schwarz estableix que per a tot parell de vectors x i y d'un espai de producte intern real o complex, De la mateixa manera, prenent l'arrel quadrada als dos costats i referint-se a la norma dels vectors, la desigualtat s'escriu: Addicionalment, ambdós costats són iguals si, i només si, x i y són linealment dependents. La desigualtat de Cauchy-Schwarz és usada per demostrar que el producte intern és una funció contínua respecte a la topologia induïda pel mateix producte intern. També s'utilitza per demostrar la desigualtat de Bessel. La formulació general del principi d'incertesa de Heisenberg es deriva utilitzant la desigualtat de Cauchy-Schwarz en l'espai de producte intern de les funcions d'ona físiques. (ca)
  • The Cauchy–Schwarz inequality (also called Cauchy–Bunyakovsky-Schwarz inequality) is considered one of the most important and widely used inequalities in mathematics. The inequality for sums was published by Augustin-Louis Cauchy. The corresponding inequality for integrals was published by Viktor Bunyakovsky and Hermann Schwarz. Schwarz gave the modern proof of the integral version. (en)
  • En matemáticas, la desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz, también conocida como desigualdad de Schwarz, desigualdad de Cauchy o desigualdad de Cauchy-Schwarz, es una desigualdad que se encuentra en diversas áreas de la matemática, como el álgebra lineal,​ el análisis matemático​ y la teoría de probabilidades.​ La desigualdad para sumas fue publicada por Augustin Louis Cauchy (1821), mientras que la correspondiente desigualdad para integrales fue establecida por Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1859) y redescubierta por Hermann Amandus Schwarz (1888). (es)
  • Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung, auch bekannt als Schwarzsche Ungleichung oder Cauchy-Bunjakowski-Schwarz-Ungleichung, ist eine Ungleichung, die in vielen Bereichen der Mathematik verwendet wird, z. B. in der Linearen Algebra (Vektoren), in der Analysis (unendliche Reihen), in der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie bei der Integration von Produkten. Außerdem spielt sie in der Quantenmechanik eine wichtige Rolle, wie etwa beim Beweis der Heisenbergschen Unschärferelation. Benannt ist die Ungleichung nach den Mathematikern Augustin-Louis Cauchy, Hermann Amandus Schwarz und Wiktor Jakowlewitsch Bunjakowski. (de)
  • Dalam matematika, Ketaksamaan Cauchy-Schwarz, atau dikenal juga Ketaksamaan Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz, adalah sebuah pertidaksamaan yang sering ditemukan dalam berbagai bidang matematis, seperti aljabar linear, analisis, teori peluang, aljabar vektor, dan bidang-bidang lainnya. Ketaksamaan untuk jumlahan diterbitkan oleh Augustin-Louis Cauchy, sedangkan ketaksamaan untuk integral pertama kali dibuktikan oleh. Kemudian ketaksamaaan integral ditemukan kembali oleh. (in)
  • De ongelijkheid van Cauchy-Schwarz, ook bekend als de ongelijkheid van Schwarz, de ongelijkheid van Cauchy of de ongelijkheid van Cauchy-Bunyakovski-Schwarz, is een stelling uit de lineaire algebra die stelt dat in elke inwendig-productruimte het inwendig product van twee vectoren van gegeven lengte absoluut gezien maximaal is als de vectoren in elkaars verlengde liggen. Dit wordt geformuleerd als: het kwadraat van het inwendig product van twee willekeurige vectoren en is ten hoogste gelijk aan het product van de inwendig producten van met zichzelf en met zichzelf. In formule: . Als en in elkaars verlengde liggen, dus als , is inderdaad zoals boven genoemd: . De ongelijkheid bestaat ook in een andere versie die gebruikmaakt van de door het inproduct geïnduceerde norm van de vectoren. Daartoe trekt men de wortel uit beide zijden van bovenstaande ongelijkheid: De ongelijkheid van Cauchy-Schwarz is genoemd naar Augustin Louis Cauchy en Herrmann Amandus Schwarz. (nl)
  • In matematica, la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, nota anche come disuguaglianza di Schwarz o disuguaglianza di Bunyakovskii, è una disuguaglianza che compare in algebra lineare e si applica in molti altri settori, quali ad esempio l'analisi funzionale e la probabilità. Proposta inizialmente da Augustin-Louis Cauchy, la formulazione integrale della disuguaglianza è dovuta a Viktor Bunyakovsky (1859, e si può trovare anche nei lavori di Hermann Amandus Schwarz a partire dal 1884. Negli spazi Lp la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz è un caso particolare della disuguaglianza di Hölder. (it)
  • En mathématiques, l'inégalité de Cauchy-Schwarz (ICS), aussi appelée inégalité de Schwarz, ou encore inégalité de Cauchy-Bouniakovski-Schwarz, se rencontre dans de nombreux domaines tels que l'algèbre linéaire, l'analyse avec les séries et en intégration. Cette inégalité s'applique dans le cas d'un espace vectoriel sur le corps des nombres réels ou complexes muni d'un produit scalaire. Dans le cas complexe, le produit scalaire désigne une forme hermitienne définie positive. Son contexte général est donc celui d'un espace préhilbertien. Cette inégalité possède de nombreuses applications, comme le fait d'établir l'inégalité triangulaire montrant que la racine carrée de la forme quadratique associée au produit scalaire est une norme, ou encore que le produit scalaire est continu. Elle fournit des justifications ou des éclairages dans des théories où le contexte préhilbertien n'est pas central. Elle doit son nom à Viktor Bouniakovski, Augustin Louis Cauchy et Hermann Amandus Schwarz. (fr)
  • 数学におけるコーシー=シュワルツの不等式(コーシーシュワルツのふとうしき、英: Cauchy–Schwarz inequality)、シュワルツの不等式、シュヴァルツの不等式あるいはコーシー=ブニャコフスキー=シュワルツの不等式 (Cauchy–Bunyakovski–Schwarz inequality) とは、内積空間における二つのベクトルの間の内積がとりうる値をそれぞれのベクトルのノルムによって評価する不等式である。線型代数学や関数解析学における有限次元および無限次元のベクトルに対するさまざまな内積や、確率論における分散や共分散に適用されるなど、様々な異なる状況で現れる有用な不等式である。 数列に対する不等式はオーギュスタン=ルイ・コーシーによって1821年に、積分系での不等式はまずヴィクトール・ブニャコフスキーによって1859年に発見された後ヘルマン・アマンドゥス・シュワルツによって1888年に再発見された。 (ja)
  • Nierówność Cauchy’ego-Schwarza – podstawowa własność iloczynu skalarnego w przestrzeni unitarnej. Nierówność ta znana jest także pod wieloma innymi nazwami: Schwarza, Buniakowskiego-Schwarza lub Cauchy’ego-Buniakowskiego-Schwarza. Nierówność dla sum została opublikowana w 1821 roku przez Augustina Louisa Cauchy’ego, odpowiadająca jej nierówność dla całek została przedstawiona przez Wiktora Jakowlewicza Buniakowskiego w 1859 roku i odkryta na nowo w 1888 roku przez Hermanna Amandusa Schwarza. (pl)
  • Em álgebra linear e geometria analítica, a desigualdade de Cauchy-Schwarz, também conhecida como a desigualdade de Schwarz, a desigualdade de Cauchy, ou a desigualdade de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz, é uma desigualdade muito útil que aparece em vários contextos diferentes, tais como em análise, aplicando-se a séries infinitas e integração de produtos, e na teoria de probabilidades aplicando-se as variâncias e covariâncias. A desigualdade garante que, para quaisquer dois vectores e de um espaço vectorial com produto interno, se tem com igualdade se, e só se, u e v forem linearmente dependentes. Essa desigualdade para somas foi publicada por Augustin Cauchy (1821, enquanto a correspondente desigualdade para integrais foi primeiro estabelecida por Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1859 e redescoberta por Hermann Amandus Schwarz (1888 (às vezes chamado erroneamente de "Schwartz". (pt)
  • Cauchy-Schwarz olikhet, alternativt Cauchys olikhet, Schwarz olikhet eller Cauchy-Bunyakovski-Schwarz olikhet, matematisk olikhet uppkallad efter Augustin Louis Cauchy, samt Hermann Amandus Schwarz. Olikheten är användbar i en mängd olika områden inom matematiken, som till exempel linjär algebra, för serier och integraler samt för varianser och kovarianser. Olikheten säger den att om och är vektorer i reella eller komplexa inre produktrum så gäller att Likhet gäller om och endast om och är linjärt beroende (i en geometrisk tolkning betyder detta att de är parallella. Detta kan jämföras med egenskapen att den inre produkten mellan två vektorer är noll om de är ortogonala (i den geometriska tolkningen vinkelräta. Man kan även definiera Cauchy-Schwarz olikhet med hjälp av normen till sitt inre produktrum: Olikheten kan även skrivas för serier samt på integralform om f och g är komplexvärda funktioner av x: Likhet inträffar i summa-varianten om talföljderna och är proportionella, med samma konstant för alla , det vill säga , där är ett reellt tal. Likhet i integralversionen inträffar mer eller mindre analogt (det blir naturligtvis fler detaljer, eftersom funktionerna inte nödvändigtvis behöver vara kontinuerliga utan exempelvis kontinuitet räcker. Cauchy 1821 lyckades visa olikheten skrivet med normen för rella vektorer i ett ändligt-dimensionellt rum, och 1859 insåg hans student att man genom att gå i gräns kan få olikheten på integralform. 1885 tog Schwarz fram det generella resultatet för inre produktrum. (sv)
  • Неравенство Коши́ — Буняко́вского связывает норму и скалярное произведение векторов в евклидовом или гильбертовом пространстве.Это неравенство эквивалентно неравенству треугольника для нормы. Частный случай неравенства Гёльдера и неравенства Йенсена. Неравенство Коши — Буняковского иногда, особенно в иностранной литературе, называют неравенством Шварца и неравенством Коши — Буняковского — Шварца, хотя работы Шварца на эту тему появились только спустя 25 лет после работ Буняковского.Конечномерный случай этого неравенства называется неравенством Коши и был доказан Коши в 1821 году. (ru)
  • Нерівність Коші—Шварца (Коші-Шварца; англ. Cauchy–Schwarz inequality, англ. Cauchy–Schwarz–inequality) — нерівність, що зв'язує норму та скалярний добуток векторів векторного простору. Еквівалентно нерівності трикутника для норми в просторі зі скалярним добутком. Знаходить застосування в лінійній алгебрі для векторів, в математичному аналізі для нескінченних рядів та інтегрування добутків та в теорії ймовірностей при застосуванні до варіації та коваріації. Нерівність для сум було опубліковано Оґюстеном Коші (1821) (тому цей випадок називають — Нерівність Коші), а відповідна нерівність для інтегралів була вперше сформульована Віктором Буняковським (1859) та вдруге відкрита Германом Шварцем (1888). (uk)
  • 數學上,柯西-施瓦茨不等式,又稱施瓦茨不等式或柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式,是一條很多場合都用得上的不等式;例如線性代數的矢量,數學分析的無窮級數和乘積的積分,和概率論的方差和協方差。它被认为是最重要的数学不等式之一。它有一些推广,如赫尔德不等式。 不等式以奧古斯丁·路易·柯西(Augustin Louis Cauchy),赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨(Hermann Amandus Schwarz),和(Виктор Яковлевич Буняковский)命名。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 38128 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 42649 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 1040275385 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
dbp:authorLink
  • Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (en)
dbp:authorlink
  • Augustin-Louis Cauchy (en)
  • Hermann Schwarz (en)
dbp:drop
  • hidden (en)
dbp:first
  • Hermann (en)
  • Viktor (en)
  • E. D. (en)
  • Augustin-Louis (en)
dbp:id
  • C/c020880 (en)
dbp:last
  • Schwarz (en)
  • Solomentsev (en)
  • Bunyakovsky (en)
  • Cauchy (en)
dbp:left
  • true (en)
dbp:mathStatement
  • For reals : (en)
  • For a 2-positive map between C*-algebras, for all in its domain, : : (en)
  • Let and be arbitrary vectors in an inner product space over the scalar field where is the field of real numbers or complex numbers Then where in addition, equality holds in the if and only if and are linearly dependent. (en)
  • If is a unital positive map, then for every normal element in its domain, we have and (en)
  • If is a positive linear functional on a C*-algebra then for all (en)
dbp:name
  • Callebaut's Inequality (en)
  • Cauchy-Schwarz inequality (en)
  • Kadison–Schwarz inequality (en)
  • Cauchy–Schwarz inequality for positive functionals on C*-algebras (en)
dbp:note
  • Modified Schwarz inequality for 2-positive maps (en)
  • Named after Richard Kadison (en)
dbp:proof
  • ; (en)
  • A well-known way to write Cauchy-Schwarz is, for : : Now, to simplify, let : Thus, the statement we are trying to prove can be written as . This rearranges to , and if we have the quadratic equation , the discriminant is . Therefore, it will be sufficient to prove that this quadratic has no real roots , meaning: : Substituting back in our values of , we get: : Again, this rearranges to: : This factors to: : Which is true by the trivial inequality (en)
  • The special case of was proven above so it is henceforth assumed that Let : It follows from the linearity of the inner product in its first argument that: : Therefore, is a vector orthogonal to the vector We can thus apply the Pythagorean theorem to : which gives : The Cauchy–Schwarz inequality follows by multiplying by and then taking the square root. Moreover, if the relation in the above expression is actually an equality, then and hence (en)
  • the definition of then establishes a relation of linear dependence between and The converse was proved at the beginning of this section, so the proof is complete. ⯀ (en)
  • thus which shows that and are linearly dependent. Since the converse was proved above, the proof of the theorem is complete. ⯀ Details of 's elementary expansion are now given for the interested reader. Let and so that and Then : Note that this expansion does not require to be non-zero; however, must be non-zero in order to divide both sides by and to deduce the Cauchy-Schwarz inequality from it. Swapping and gives rise to: : and thus : (en)
  • The special case of was proven above so it is henceforth assumed that As is now shown, the Cauchy–Schwarz equality is an almost immediate corrollary of the following : which is readily verified by elementarily expanding and then simplifying. Observing that the left hand side of is non-negative proves that from which the follows . If then the RHS of is which is only possible if (en)
  • The special case of was proven above so it is henceforth assumed that Let be defined by : Then : Therefore, or If the inequality holds as an equality, then and so thus and are linearly dependent. The converse was proved at the beginning of this section, so the proof is complete. ⯀ (en)
dbp:title
  • Proof of the trivial parts: Case where a vector is and also one direction of the (en)
  • Cauchy inequality (en)
  • Proof 1 (en)
  • Proof 2 (en)
  • Proof 3 (en)
  • Proof 4 (en)
dbp:txt
  • yes (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbp:year
  • 1821 (xsd:integer)
  • 1859 (xsd:integer)
  • 1888 (xsd:integer)
dct:subject
gold:hypernym
rdf:type
rdfs:comment
  • في الرياضيات، متراجحة كوشي-شفارز أو كما يسميها الروس متراجحة كوشي-بونياكوفسكي (بالإنجليزية: Cauchy–Schwarz inequality)‏ واحدة من أهم المتراجحات في الرياضيات كلها. نشرت بالنسبة للمجاميع من طرف عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لوي كوشي عام 1821، بينما وجد فيكتور بونياكوفسكي المتراجحة المكافأة لها والمتعلقة بالتكاملات عام 1859. ثم اكتشفت مرة ثانية عام 1888 من طرف عالم الرياضيات الألماني هيرمان شفارز. (ar)
  • V matematice je Cauchyho–Schwarzova nerovnost (též známá jako: Schwarzova, Bunjakovského, Cauchyho–Bunjakovského nebo Cauchyho–Bunjakovského–Schwarzova nerovnost) užitečná nerovnost často používaná v různých odvětvích matematiky, jako je lineární algebra, analýza nebo teorie pravděpodobnosti. Bývá považována za jednu z nejdůležitějších nerovností v matematice. Má různá zobecnění, mezi nejdůležitější patří Hölderova nerovnost. (cs)
  • The Cauchy–Schwarz inequality (also called Cauchy–Bunyakovsky-Schwarz inequality) is considered one of the most important and widely used inequalities in mathematics. The inequality for sums was published by Augustin-Louis Cauchy. The corresponding inequality for integrals was published by Viktor Bunyakovsky and Hermann Schwarz. Schwarz gave the modern proof of the integral version. (en)
  • En matemáticas, la desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz, también conocida como desigualdad de Schwarz, desigualdad de Cauchy o desigualdad de Cauchy-Schwarz, es una desigualdad que se encuentra en diversas áreas de la matemática, como el álgebra lineal,​ el análisis matemático​ y la teoría de probabilidades.​ La desigualdad para sumas fue publicada por Augustin Louis Cauchy (1821), mientras que la correspondiente desigualdad para integrales fue establecida por Viktor Yakovlevich Bunyakovsky (1859) y redescubierta por Hermann Amandus Schwarz (1888). (es)
  • Dalam matematika, Ketaksamaan Cauchy-Schwarz, atau dikenal juga Ketaksamaan Cauchy–Bunyakovsky–Schwarz, adalah sebuah pertidaksamaan yang sering ditemukan dalam berbagai bidang matematis, seperti aljabar linear, analisis, teori peluang, aljabar vektor, dan bidang-bidang lainnya. Ketaksamaan untuk jumlahan diterbitkan oleh Augustin-Louis Cauchy, sedangkan ketaksamaan untuk integral pertama kali dibuktikan oleh. Kemudian ketaksamaaan integral ditemukan kembali oleh. (in)
  • In matematica, la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz, nota anche come disuguaglianza di Schwarz o disuguaglianza di Bunyakovskii, è una disuguaglianza che compare in algebra lineare e si applica in molti altri settori, quali ad esempio l'analisi funzionale e la probabilità. Proposta inizialmente da Augustin-Louis Cauchy, la formulazione integrale della disuguaglianza è dovuta a Viktor Bunyakovsky (1859, e si può trovare anche nei lavori di Hermann Amandus Schwarz a partire dal 1884. Negli spazi Lp la disuguaglianza di Cauchy-Schwarz è un caso particolare della disuguaglianza di Hölder. (it)
  • 数学におけるコーシー=シュワルツの不等式(コーシーシュワルツのふとうしき、英: Cauchy–Schwarz inequality)、シュワルツの不等式、シュヴァルツの不等式あるいはコーシー=ブニャコフスキー=シュワルツの不等式 (Cauchy–Bunyakovski–Schwarz inequality) とは、内積空間における二つのベクトルの間の内積がとりうる値をそれぞれのベクトルのノルムによって評価する不等式である。線型代数学や関数解析学における有限次元および無限次元のベクトルに対するさまざまな内積や、確率論における分散や共分散に適用されるなど、様々な異なる状況で現れる有用な不等式である。 数列に対する不等式はオーギュスタン=ルイ・コーシーによって1821年に、積分系での不等式はまずヴィクトール・ブニャコフスキーによって1859年に発見された後ヘルマン・アマンドゥス・シュワルツによって1888年に再発見された。 (ja)
  • Nierówność Cauchy’ego-Schwarza – podstawowa własność iloczynu skalarnego w przestrzeni unitarnej. Nierówność ta znana jest także pod wieloma innymi nazwami: Schwarza, Buniakowskiego-Schwarza lub Cauchy’ego-Buniakowskiego-Schwarza. Nierówność dla sum została opublikowana w 1821 roku przez Augustina Louisa Cauchy’ego, odpowiadająca jej nierówność dla całek została przedstawiona przez Wiktora Jakowlewicza Buniakowskiego w 1859 roku i odkryta na nowo w 1888 roku przez Hermanna Amandusa Schwarza. (pl)
  • Неравенство Коши́ — Буняко́вского связывает норму и скалярное произведение векторов в евклидовом или гильбертовом пространстве.Это неравенство эквивалентно неравенству треугольника для нормы. Частный случай неравенства Гёльдера и неравенства Йенсена. Неравенство Коши — Буняковского иногда, особенно в иностранной литературе, называют неравенством Шварца и неравенством Коши — Буняковского — Шварца, хотя работы Шварца на эту тему появились только спустя 25 лет после работ Буняковского.Конечномерный случай этого неравенства называется неравенством Коши и был доказан Коши в 1821 году. (ru)
  • 數學上,柯西-施瓦茨不等式,又稱施瓦茨不等式或柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式,是一條很多場合都用得上的不等式;例如線性代數的矢量,數學分析的無窮級數和乘積的積分,和概率論的方差和協方差。它被认为是最重要的数学不等式之一。它有一些推广,如赫尔德不等式。 不等式以奧古斯丁·路易·柯西(Augustin Louis Cauchy),赫爾曼·阿曼杜斯·施瓦茨(Hermann Amandus Schwarz),和(Виктор Яковлевич Буняковский)命名。 (zh)
  • En matemàtiques, la desigualtat de Cauchy-Schwarz, també coneguda com a desigualtat de Schwarz, desigualtat de Cauchy o desigualtat de Cauchy-Bunyakovski-Schwarz és una desigualtat molt útil present en moltes àrees, tals com l'àlgebra lineal aplicada a vectors, en l'anàlisi aplicat a sèries infinites i integració de productes, i en teoria de probabilitats, aplicada a variàncies i covariàncies. La desigualtat de Cauchy-Schwarz estableix que per a tot parell de vectors x i y d'un espai de producte intern real o complex, (ca)
  • Die Cauchy-Schwarz-Ungleichung, auch bekannt als Schwarzsche Ungleichung oder Cauchy-Bunjakowski-Schwarz-Ungleichung, ist eine Ungleichung, die in vielen Bereichen der Mathematik verwendet wird, z. B. in der Linearen Algebra (Vektoren), in der Analysis (unendliche Reihen), in der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie bei der Integration von Produkten. Außerdem spielt sie in der Quantenmechanik eine wichtige Rolle, wie etwa beim Beweis der Heisenbergschen Unschärferelation. (de)
  • En mathématiques, l'inégalité de Cauchy-Schwarz (ICS), aussi appelée inégalité de Schwarz, ou encore inégalité de Cauchy-Bouniakovski-Schwarz, se rencontre dans de nombreux domaines tels que l'algèbre linéaire, l'analyse avec les séries et en intégration. Cette inégalité s'applique dans le cas d'un espace vectoriel sur le corps des nombres réels ou complexes muni d'un produit scalaire. Dans le cas complexe, le produit scalaire désigne une forme hermitienne définie positive. Son contexte général est donc celui d'un espace préhilbertien. (fr)
  • De ongelijkheid van Cauchy-Schwarz, ook bekend als de ongelijkheid van Schwarz, de ongelijkheid van Cauchy of de ongelijkheid van Cauchy-Bunyakovski-Schwarz, is een stelling uit de lineaire algebra die stelt dat in elke inwendig-productruimte het inwendig product van twee vectoren van gegeven lengte absoluut gezien maximaal is als de vectoren in elkaars verlengde liggen. Dit wordt geformuleerd als: het kwadraat van het inwendig product van twee willekeurige vectoren en is ten hoogste gelijk aan het product van de inwendig producten van met zichzelf en met zichzelf. In formule: . , . (nl)
  • Em álgebra linear e geometria analítica, a desigualdade de Cauchy-Schwarz, também conhecida como a desigualdade de Schwarz, a desigualdade de Cauchy, ou a desigualdade de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz, é uma desigualdade muito útil que aparece em vários contextos diferentes, tais como em análise, aplicando-se a séries infinitas e integração de produtos, e na teoria de probabilidades aplicando-se as variâncias e covariâncias. A desigualdade garante que, para quaisquer dois vectores e de um espaço vectorial com produto interno, se tem com igualdade se, e só se, u e v forem linearmente dependentes. (pt)
  • Cauchy-Schwarz olikhet, alternativt Cauchys olikhet, Schwarz olikhet eller Cauchy-Bunyakovski-Schwarz olikhet, matematisk olikhet uppkallad efter Augustin Louis Cauchy, samt Hermann Amandus Schwarz. Olikheten är användbar i en mängd olika områden inom matematiken, som till exempel linjär algebra, för serier och integraler samt för varianser och kovarianser. Olikheten säger den att om och är vektorer i reella eller komplexa inre produktrum så gäller att Man kan även definiera Cauchy-Schwarz olikhet med hjälp av normen till sitt inre produktrum: Olikheten kan även skrivas för serier (sv)
  • Нерівність Коші—Шварца (Коші-Шварца; англ. Cauchy–Schwarz inequality, англ. Cauchy–Schwarz–inequality) — нерівність, що зв'язує норму та скалярний добуток векторів векторного простору. Еквівалентно нерівності трикутника для норми в просторі зі скалярним добутком. Знаходить застосування в лінійній алгебрі для векторів, в математичному аналізі для нескінченних рядів та інтегрування добутків та в теорії ймовірностей при застосуванні до варіації та коваріації. (uk)
rdfs:label
  • متباينة كوشي-شفارز (ar)
  • Desigualtat de Cauchy-Schwarz (ca)
  • Cauchyho–Schwarzova nerovnost (cs)
  • Cauchy-Schwarzsche Ungleichung (de)
  • Desigualdad de Cauchy-Bunyakovsky-Schwarz (es)
  • Cauchy–Schwarz inequality (en)
  • Pertidaksamaan Cauchy-Schwarz (in)
  • Inégalité de Cauchy-Schwarz (fr)
  • Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz (it)
  • コーシー=シュワルツの不等式 (ja)
  • 코시-슈바르츠 부등식 (ko)
  • Ongelijkheid van Cauchy-Schwarz (nl)
  • Nierówność Cauchy’ego-Schwarza (pl)
  • Неравенство Коши — Буняковского (ru)
  • Desigualdade de Cauchy-Schwarz (pt)
  • Cauchy–Schwarz olikhet (sv)
  • 柯西-施瓦茨不等式 (zh)
  • Нерівність Коші — Буняковського (uk)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is dbp:knownFor of
is rdfs:seeAlso of
is foaf:primaryTopic of
Powered by OpenLink Virtuoso    This material is Open Knowledge     W3C Semantic Web Technology     This material is Open Knowledge    Valid XHTML + RDFa
This content was extracted from Wikipedia and is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 Unported License