This HTML5 document contains 202 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
dbthttp://dbpedia.org/resource/Template:
wikipedia-enhttp://en.wikipedia.org/wiki/
dbrhttp://dbpedia.org/resource/
n22https://wgxli.github.io/hopf-fibration/
dbpedia-arhttp://ar.dbpedia.org/resource/
n17http://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/
dbpedia-frhttp://fr.dbpedia.org/resource/
n28http://www.digizeitschriften.de/
n37https://nilesjohnson.net/hopf-articles/
dctermshttp://purl.org/dc/terms/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n25http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/Movies/
n15http://dbpedia.org/resource/File:
dbphttp://dbpedia.org/property/
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
dbpedia-ukhttp://uk.dbpedia.org/resource/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
n6https://books.google.com/
dbpedia-pthttp://pt.dbpedia.org/resource/
dbchttp://dbpedia.org/resource/Category:
dbpedia-dehttp://de.dbpedia.org/resource/
n38https://www.youtube.com/watch%3Fv=MFXRRW9goTs/
yagohttp://dbpedia.org/class/yago/
dbpedia-ruhttp://ru.dbpedia.org/resource/
wikidatahttp://www.wikidata.org/entity/
yago-reshttp://yago-knowledge.org/resource/
n27https://global.dbpedia.org/id/
n7https://quantum.lvc.edu/lyons/pubs/
n11https://www.youtube.com/watch%3Fv=AKotMPGFJYk/
dbpedia-ithttp://it.dbpedia.org/resource/
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-zhhttp://zh.dbpedia.org/resource/
dbpedia-kohttp://ko.dbpedia.org/resource/
n19http://www.hti.umich.edu/cgi/t/text/
n33http://dimensions-math.org/
n24http://page.math.tu-berlin.de/~gunn/
n23https://archive.org/details/
dbpedia-eshttp://es.dbpedia.org/resource/
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#

Statements

Subject Item
dbr:Hopf_fibration
rdf:type
yago:Situation113927383 yago:State100024720 yago:Environment113934596 yago:Sphere114514039 yago:Attribute100024264 yago:WikicatSpheres yago:Abstraction100002137
rdfs:label
Расслоение Хопфа 霍普夫纤维化 호프 올뭉치 Розшарування Гопфа Fibration de Hopf Hopf fibration Fibração de Hopf Fibrazione di Hopf Fibración de Hopf اهتزاز هوبف Hopf-Faserung
rdfs:comment
En la rama de las matemáticas denominada topología, la fibración de Hopf (también denominada el haz de Hopf o mapa de Hopf) describe una 3-esfera (una hiperesfera en el espacio de cuatro dimensiones) mediante circunferencias y una esfera ordinaria. Descubierta en 1931 por Heinz Hopf, es un ejemplo inicial importante de un haz de fibras. Técnicamente, Hopf descubrió una función continua (o "mapa") de varios a uno de la 3-esfera en la 2-esfera tal que cada punto en particular de la 2-esfera proviene de una circunferencia específica de la 3-esfera. Por lo tanto la 3-esfera se compone de fibras, donde cada fibra es una circunferencia — uno para cada punto de la 2-esfera. 在拓扑学中，霍普夫纖維化（Hopf fibration，亦称霍普夫纖維丛）是最早提出的纤维化，其中的纤维是圆圈（1-球面，S1），基空间是三维空间中的球面（2-球面，S2），而全空间是四维空间中的超球面（3-球面，S3）。容易验证，它是非平凡的。即全空间S3与积空间S1×S2不是拓扑同构的。 In geometria, la fibrazione di Hopf è una particolare mappa dalla sfera tridimensionale a quella bidimensionale, tale che la controimmagine di ogni punto è una circonferenza. Die Hopf-Faserung (nach Heinz Hopf) ist eine bestimmte Abbildung im mathematischen Teilgebiet der Topologie. Es handelt sich um eine Abbildung der 3-Sphäre, die man sich als den dreidimensionalen Raum zusammen mit einem unendlich fernen Punkt vorstellen kann, in die 2-Sphäre, also eine Kugeloberfläche: Расслоение Хопфа — пример локально тривиального расслоения трёхмерной сферы над двумерной со слоем-окружностью: . Расслоение Хопфа не является тривиальным. Является также важным примером главного расслоения. Одним из самых простых способов задания этого расслоения является представление трёхмерной сферы как единичной сферы в , а двумерной сферы как комплексной проективной прямой . Тогда отображение: и задаёт расслоение Хопфа. При этом слоями расслоения будут орбиты свободного действия группы : , где окружность представлена как множество единичных по модулю комплексных чисел: . Розшарування Хопфа — приклад локально тривіального розшарування тривимірної сфери над двовимірною з шаром-колом: . Розшарування Хопфа не є тривіальним. Є також важливим прикладом головного розшарування. Одним з найпростіших способів завдання цього розшарування є представлення тривимірної сфери як одиничної сфери в , а двовимірної сфери як комплексної проєктивної прямої . Тоді відображення: і задає розшарування Хопфа. При цьому шарами розшарування будуть орбіти вільної дії групи : , де коло представлена як множина одиничних за модулем комплексних чисел: . No campo matemático da topologia, a fibração de Hopf (também conhecida como fibrado de Hopf ou mapa de Hopf) descreve uma 3-esfera (uma hiperesfera no espaço quadri-dimensional) em termos de círculos e uma esfera ordinária. Descoberto por Heinz Hopf em 1931, é um exemplo primordial influente de fibrado de linhas. Tecnicamente, Hopf encontrou uma função contínua (ou "mapa") de "muitos para um" da 3-esfera para a 2-esfera tal que cada ponto distinto da 2-esfera torna-se um círculo distinto da 3-esfera. Assim a 3-esfera é composta de "fibras", onde cada "fibra" é um círculo — um para cada ponto da 2-esfera. In the mathematical field of differential topology, the Hopf fibration (also known as the Hopf bundle or Hopf map) describes a 3-sphere (a hypersphere in four-dimensional space) in terms of circles and an ordinary sphere. Discovered by Heinz Hopf in 1931, it is an influential early example of a fiber bundle. Technically, Hopf found a many-to-one continuous function (or "map") from the 3-sphere onto the 2-sphere such that each distinct point of the 2-sphere is mapped from a distinct great circle of the 3-sphere. Thus the 3-sphere is composed of fibers, where each fiber is a circle — one for each point of the 2-sphere. اهتزاز هوبف في المجال الرياضي للطوبولوجيا التفاضلية، يصف اهتزاز هوبف (المعروف أيضًا بعدة أسماء وهي حزمة هوبف أو خريطة هوبف) كرة ثلاثية (كرة زائدة في فضاء رباعي الأبعاد) من حيث الدوائر والمجال العادي. 위상수학에서 호프 올뭉치(영어: Hopf fibration)는 구가 다른 차원의 구 위의 올다발을 이루는 현상이다. 가장 대표적인 경우는 3차원 구가 2차원 구 위에 다발을 이루는 경우며, 유사하게 7차원 구가 4차원 구 위에, 15차원 구가 8차원 구 위에 올다발을 이룬다. En géométrie la fibration de Hopf donne une partition de la sphère à 3-dimensions S3 par des grands cercles. Plus précisément, elle définit une structure fibrée sur S3. L'espace de base est la sphère à 2-dimensions S2, la fibre modèle est un cercle S1. Ceci signifie notamment qu'il existe une application p de projection de S3 sur S2, telle que les images réciproques de chaque point de S2 soient des cercles.
foaf:depiction
n17:Hopf_Fibration.png n17:Villarceau_circles.gif n17:Hopfkeyrings.jpg
dcterms:subject
dbc:Geometric_topology dbc:Differential_geometry dbc:Algebraic_topology dbc:Fiber_bundles dbc:Homotopy_theory
dbo:wikiPageID
580384
dbo:wikiPageRevisionID
1113345027
dbo:wikiPageWikiLink
dbr:Geometry dbr:Projective_space dbr:3-torus dbr:Quaternion dbr:Hopf_link dbr:Circle_group dbr:Homeomorphism dbr:Quaternionic_projective_space dbr:Homotopy_groups_of_spheres dbr:Two-level_system dbr:Euclidean_space dbr:Hypersphere dbc:Differential_geometry dbc:Geometric_topology dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Inverse_image n15:Villarceau_circles.gif dbr:Principal_bundle dbr:Special_unitary_group dbr:Rotation_group_SO(3) dbc:Algebraic_topology dbr:Automation dbr:Circle dbr:Unit_quaternion dbr:Four-dimensional_space dbr:Symplectic_group dbr:Subset dbr:Vector_subspace dbr:Homotopy_group dbr:Homeomorphic dbr:Neighborhood_(topology) dbr:Exotic_sphere dbr:Orthogonal_matrix dbr:Twistor_theory dbr:Versor dbr:Journal_of_Geometry_and_Physics dbr:Spin_group dbr:Princeton_University_Press dbr:Point_(mathematics) dbr:SU(2) dbr:Principal_circle_bundle dbr:Stereographic_projection dbr:Journal_of_Physics_A dbr:Fiber_bundle dbr:Quotient_map dbr:Magnetic_monopole dbr:Cambridge_University_Press dbc:Fiber_bundles dbr:Natural_number dbr:One_point_compactification dbr:Hopf_invariant dbr:Complex_projective_line dbr:Continuous_function dbr:Double_covering_group dbr:Complex_coordinate_space dbr:Qubit dbr:Magnetohydrodynamics dbr:Embedding dbr:Complex_conjugate dbr:Mathematische_Annalen dbr:Bloch_sphere dbr:Isometry dbr:Real_projective_line dbr:Real_projective_space dbr:Cayley_plane dbr:Robotics dbr:John_Milnor dbr:N-sphere dbr:Real_number dbr:Antipodal_point dbr:Disjoint_union dbr:Origin_(mathematics) dbr:Complex_projective_space dbr:Sphere dbr:Quantum_mechanics dbr:Mathematics_Magazine dbr:Division_algebra dbr:PDF dbr:Philosophical_Magazine dbr:Euler_angles dbr:Riemann_sphere dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Fundamenta_Mathematicae dbr:Quotient_space_(topology) dbr:3-sphere dbr:Torus dbr:Villarceau_circles dbc:Homotopy_theory dbr:Tautological_line_bundle dbr:Locally_trivial dbr:Soliton dbr:Null-homotopic dbr:Diffeomorphic dbr:Point_at_infinity dbr:Product_space n15:Hopf_Fibration.png dbr:Circles dbr:Flat_torus dbr:Octonionic_projective_line dbr:Great_circle dbr:Transitive_group_action dbr:Differential_topology dbr:Complex_number n15:Hopfkeyrings.jpg dbr:Probabilistic_roadmap dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Equivalence_relation dbr:Quadcopter dbr:Heinz_Hopf dbr:Octonion dbr:Navier–Stokes_equations
dbo:wikiPageExternalLink
n6:books%3Fid=m_wrjoweDTgC&q=%22The+Topology+of+Fibre+Bundles%22 n7:hopf_paper_preprint.pdf n11: n19:pageviewer-idx%3Fc=umhistmath;cc=umhistmath;rgn=full%20text;idno=ABS3153.0001.001;didno=ABS3153.0001.001;view=image;seq=00000140 n22: n23:collmathpapers01caylrich n24: n25:600cell.mp4 n28:index.php%3Fid=loader&tx_jkDigiTools_pi1%5BIDDOC%5D=363429&L=2 n33:Dim_reg_AM.htm n37:Lyons_Elem-intro-Hopf-fibration.pdf n38:
owl:sameAs
dbpedia-ru:Расслоение_Хопфа dbpedia-uk:Розшарування_Гопфа wikidata:Q1627604 dbpedia-es:Fibración_de_Hopf dbpedia-fr:Fibration_de_Hopf n27:baor dbpedia-ar:اهتزاز_هوبف freebase:m.02s37d dbpedia-zh:霍普夫纤维化 dbpedia-pt:Fibração_de_Hopf dbpedia-de:Hopf-Faserung dbpedia-it:Fibrazione_di_Hopf dbpedia-ko:호프_올뭉치 yago-res:Hopf_fibration
dbp:wikiPageUsesTemplate
dbt:Harvtxt dbt:Harv dbt:Citation dbt:Math dbt:Short_description dbt:! dbt:= dbt:Cite_arXiv dbt:Springer
dbo:thumbnail
n17:Hopf_Fibration.png?width=300
dbp:id
p/h047980
dbp:title
Hopf fibration
dbo:abstract
위상수학에서 호프 올뭉치(영어: Hopf fibration)는 구가 다른 차원의 구 위의 올다발을 이루는 현상이다. 가장 대표적인 경우는 3차원 구가 2차원 구 위에 다발을 이루는 경우며, 유사하게 7차원 구가 4차원 구 위에, 15차원 구가 8차원 구 위에 올다발을 이룬다. Розшарування Хопфа — приклад локально тривіального розшарування тривимірної сфери над двовимірною з шаром-колом: . Розшарування Хопфа не є тривіальним. Є також важливим прикладом головного розшарування. Одним з найпростіших способів завдання цього розшарування є представлення тривимірної сфери як одиничної сфери в , а двовимірної сфери як комплексної проєктивної прямої . Тоді відображення: і задає розшарування Хопфа. При цьому шарами розшарування будуть орбіти вільної дії групи : , де коло представлена як множина одиничних за модулем комплексних чисел: . اهتزاز هوبف في المجال الرياضي للطوبولوجيا التفاضلية، يصف اهتزاز هوبف (المعروف أيضًا بعدة أسماء وهي حزمة هوبف أو خريطة هوبف) كرة ثلاثية (كرة زائدة في فضاء رباعي الأبعاد) من حيث الدوائر والمجال العادي. In the mathematical field of differential topology, the Hopf fibration (also known as the Hopf bundle or Hopf map) describes a 3-sphere (a hypersphere in four-dimensional space) in terms of circles and an ordinary sphere. Discovered by Heinz Hopf in 1931, it is an influential early example of a fiber bundle. Technically, Hopf found a many-to-one continuous function (or "map") from the 3-sphere onto the 2-sphere such that each distinct point of the 2-sphere is mapped from a distinct great circle of the 3-sphere. Thus the 3-sphere is composed of fibers, where each fiber is a circle — one for each point of the 2-sphere. This fiber bundle structure is denoted meaning that the fiber space S1 (a circle) is embedded in the total space S3 (the 3-sphere), and p : S3 → S2 (Hopf's map) projects S3 onto the base space S2 (the ordinary 2-sphere). The Hopf fibration, like any fiber bundle, has the important property that it is locally a product space. However it is not a trivial fiber bundle, i.e., S3 is not globally a product of S2 and S1 although locally it is indistinguishable from it. This has many implications: for example the existence of this bundle shows that the higher homotopy groups of spheres are not trivial in general. It also provides a basic example of a principal bundle, by identifying the fiber with the circle group. Stereographic projection of the Hopf fibration induces a remarkable structure on R3, in which all of 3-dimensional space, except for the z-axis, is filled with nested tori made of linking Villarceau circles. Here each fiber projects to a circle in space (one of which is a line, thought of as a "circle through infinity"). Each torus is the stereographic projection of the inverse image of a circle of latitude of the 2-sphere. (Topologically, a torus is the product of two circles.) These tori are illustrated in the images at right. When R3 is compressed to the boundary of a ball, some geometric structure is lost although the topological structure is retained (see Topology and geometry). The loops are homeomorphic to circles, although they are not geometric circles. There are numerous generalizations of the Hopf fibration. The unit sphere in complex coordinate space Cn+1 fibers naturally over the complex projective space CPn with circles as fibers, and there are also real, quaternionic, and octonionic versions of these fibrations. In particular, the Hopf fibration belongs to a family of four fiber bundles in which the total space, base space, and fiber space are all spheres: By Adams's theorem such fibrations can occur only in these dimensions. The Hopf fibration is important in twistor theory. En géométrie la fibration de Hopf donne une partition de la sphère à 3-dimensions S3 par des grands cercles. Plus précisément, elle définit une structure fibrée sur S3. L'espace de base est la sphère à 2-dimensions S2, la fibre modèle est un cercle S1. Ceci signifie notamment qu'il existe une application p de projection de S3 sur S2, telle que les images réciproques de chaque point de S2 soient des cercles. Cette structure a été découverte par Heinz Hopf en 1931. Cette fibration peut aussi être interprétée comme un fibré principal, dont le groupe structural est le groupe S1 des complexes de module 1. In geometria, la fibrazione di Hopf è una particolare mappa dalla sfera tridimensionale a quella bidimensionale, tale che la controimmagine di ogni punto è una circonferenza. No campo matemático da topologia, a fibração de Hopf (também conhecida como fibrado de Hopf ou mapa de Hopf) descreve uma 3-esfera (uma hiperesfera no espaço quadri-dimensional) em termos de círculos e uma esfera ordinária. Descoberto por Heinz Hopf em 1931, é um exemplo primordial influente de fibrado de linhas. Tecnicamente, Hopf encontrou uma função contínua (ou "mapa") de "muitos para um" da 3-esfera para a 2-esfera tal que cada ponto distinto da 2-esfera torna-se um círculo distinto da 3-esfera. Assim a 3-esfera é composta de "fibras", onde cada "fibra" é um círculo — um para cada ponto da 2-esfera. Esta estrutura de fibras é denotada o que quer dizer que a fibra S¹ (um círculo) está imersa no espaço total S³ (a 3-esfera), e p: S³→S² (mapa de Hopf) projeta S³ na base S² (a 2-esfera ordinária). A fibração de Hopf, como qualquer fibrado, tem a propriedade de ser um espaço produto. Todavia este não é um fibrado trivial, i.e., S³ não é (globalmente) o produto de S² e S¹. Isto apresenta algumas implicações: por exemplo, a existência deste fibrado mostra que os mais altos não são triviais em geral. Também provê um exemplo básico de fibrado principal pela identificação da fibra com o . A projeção estereográfica do fibrado de Hopf induz a uma estrutura marcante em R³, na qual o espaço é preenchido com toros aninhados feitos de interligados. Aqui cada fibra é projetada num círculo no espaço (um dos quais é um "círculo passando pelo infinito" — uma reta). Cada toro é a projeção estereográfica da imagem inversa de um círculo de latitude da 2-esfera. (Topologicamente, um toro é o produto de dois círculos.) Estes toros são ilustrados pelas imagens à direita. Quando o R3 é comprimido numa bola, sua estrutura geométrica é perdida mas a estrutura topológica se mantém (ver Topologia e Geometria). Os laços são a círculos, apesar de não serem círculos geométricos. Há inúmeras generalizações da fibração de Hopf. A esfera unitária em Cn+1 projeta-se naturalmente em CPn tendo círculos como fibras, e há também versões reais, em e em destas fibrações. Em particular, a fibração de Hopf pertence a uma família de quatro fibrados cujo espaço total, a base e a fibra são todos esferas: Pelo , tais fibrações podem ocorrer apenas nestas dimensões. A fibração de Hopf é importante na Teoria dos twistores. En la rama de las matemáticas denominada topología, la fibración de Hopf (también denominada el haz de Hopf o mapa de Hopf) describe una 3-esfera (una hiperesfera en el espacio de cuatro dimensiones) mediante circunferencias y una esfera ordinaria. Descubierta en 1931 por Heinz Hopf, es un ejemplo inicial importante de un haz de fibras. Técnicamente, Hopf descubrió una función continua (o "mapa") de varios a uno de la 3-esfera en la 2-esfera tal que cada punto en particular de la 2-esfera proviene de una circunferencia específica de la 3-esfera. Por lo tanto la 3-esfera se compone de fibras, donde cada fibra es una circunferencia — uno para cada punto de la 2-esfera. Esta estructura de haz de fibras queda expresada mediante la expresión que significa que el espacio de fibra S1 (un círculo) se encuentra encajado en el espacio total S3 (la 3-esfera), y p: S3→S2 (Mapa de Hopf) proyecta S3 en el espacio base S2 (la 2-esfera ordinaria). La fibración de Hopf, al igual que todo haz de fibras, posee la propiedad que es un producto espacial local. Sin embargo es un haz de fibras no trivial, o sea S3 no es en sentido global un producto de S2 y S1 aunque a nivel local es indistinguible de este.Existen numerosas generalizaciones de la fibración de Hopf. La esfera unidad en Cn+1 se fibra naturalmente en CPn con circunferencias como fibras, existen también versiones de estas fibraciones reales, cuaterniónicas, y octoniónicas. En particular, la fibraciónn de Hopf corresponde a una familia de cuatro haces de fibras en los cuales el espacio total, el espacio base, y el espacio fibra son todos esferas: Según establece el estas fibraciones solo pueden presentarse en estas dimensiones. La fibración de Hopf es importante en el ámbito de la teoría de twistores. 在拓扑学中，霍普夫纖維化（Hopf fibration，亦称霍普夫纖維丛）是最早提出的纤维化，其中的纤维是圆圈（1-球面，S1），基空间是三维空间中的球面（2-球面，S2），而全空间是四维空间中的超球面（3-球面，S3）。容易验证，它是非平凡的。即全空间S3与积空间S1×S2不是拓扑同构的。 Расслоение Хопфа — пример локально тривиального расслоения трёхмерной сферы над двумерной со слоем-окружностью: . Расслоение Хопфа не является тривиальным. Является также важным примером главного расслоения. Одним из самых простых способов задания этого расслоения является представление трёхмерной сферы как единичной сферы в , а двумерной сферы как комплексной проективной прямой . Тогда отображение: и задаёт расслоение Хопфа. При этом слоями расслоения будут орбиты свободного действия группы : , где окружность представлена как множество единичных по модулю комплексных чисел: . Die Hopf-Faserung (nach Heinz Hopf) ist eine bestimmte Abbildung im mathematischen Teilgebiet der Topologie. Es handelt sich um eine Abbildung der 3-Sphäre, die man sich als den dreidimensionalen Raum zusammen mit einem unendlich fernen Punkt vorstellen kann, in die 2-Sphäre, also eine Kugeloberfläche:
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-en:Hopf_fibration?oldid=1113345027&ns=0
dbo:wikiPageLength
35431
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-en:Hopf_fibration