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- In discrete calculus the indefinite sum operator (also known as the antidifference operator), denoted by or , is the linear operator, inverse of the forward difference operator . It relates to the forward difference operator as the indefinite integral relates to the derivative. Thus More explicitly, if , then If F(x) is a solution of this functional equation for a given f(x), then so is F(x)+C(x) for any periodic function C(x) with period 1. Therefore, each indefinite sum actually represents a family of functions. However, due to the Carlson's theorem, the solution equal to its Newton series expansion is unique up to an additive constant C. This unique solution can be represented by formal power series form of the antidifference operator: . (en)
- Dalam matematika, operator jumlah taktentu atau operator antiselisih, dilambangkan sebagai atau , adalah , yang kebalikan dari (atau ) . Ini berhubungan dengan sebagai integral tak tentu yang berhubungan dengan turunan. Demikian juga, . Lebih eksplisit lagi, jika , kemudian Jika adalah solusi untuk persamaan fungsional ini untuk fungsi , maka untuk setiap fungsi periodik dengan periode 1. Demikian pula, setiap penjumlahan tak tentu mewakili keluarga pada fungsi. Maka, penyelesaiannya sama dengan pengembangan dari adalah unik untuk ke konstanta aditif . Penyelesaian yang unik ini mewakili perubahan deret berpangkat secara formal pada operasi anti-selisihː (in)
- 数学における不定和分（ふていわぶん、英: indefinite sum）∑x または逆差分（ぎゃくさぶん、英: antidifference; 反差分）Δ−1 は、微分に対する不定積分（反微分）の離散版で、前進差分 Δ の逆演算となる線型作用素である。 文献によっては "indefinite sum" の語を、例えば のような和において、上の限界となる値 (この例では n) をとくに固定せずに考える場合を指すのに用いることもある。この場合、この和を表す閉じた式 F(n) は函数方程式（畳み込み方程式） の解であり、これは後退差分作用素 ∇ の逆である。この後退和分作用素と先の（前進）和分作用素との間には後述の和分差分学の基本定理を通じて関係がある。 (ja)
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- 数学における不定和分（ふていわぶん、英: indefinite sum）∑x または逆差分（ぎゃくさぶん、英: antidifference; 反差分）Δ−1 は、微分に対する不定積分（反微分）の離散版で、前進差分 Δ の逆演算となる線型作用素である。 文献によっては "indefinite sum" の語を、例えば のような和において、上の限界となる値 (この例では n) をとくに固定せずに考える場合を指すのに用いることもある。この場合、この和を表す閉じた式 F(n) は函数方程式（畳み込み方程式） の解であり、これは後退差分作用素 ∇ の逆である。この後退和分作用素と先の（前進）和分作用素との間には後述の和分差分学の基本定理を通じて関係がある。 (ja)
- In discrete calculus the indefinite sum operator (also known as the antidifference operator), denoted by or , is the linear operator, inverse of the forward difference operator . It relates to the forward difference operator as the indefinite integral relates to the derivative. Thus More explicitly, if , then (en)
- Dalam matematika, operator jumlah taktentu atau operator antiselisih, dilambangkan sebagai atau , adalah , yang kebalikan dari (atau ) . Ini berhubungan dengan sebagai integral tak tentu yang berhubungan dengan turunan. Demikian juga, . Lebih eksplisit lagi, jika , kemudian (in)
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- Jumlah taktentu (in)
- Indefinite sum (en)
- 不定和分 (ja)
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