| dbo:abstract
|
- Im Teilgebiet Topologie der Mathematik ist ein metrisierbarer Raum ein topologischer Raum mit zusätzlichen besonderen Eigenschaften. Da die metrischen Räume Spezialfälle der topologischen Räume sind, liegt es nahe, zu fragen, wann ein topologischer Raum metrisierbar ist, das heißt, welche zusätzlichen Forderungen ein topologischer Raum erfüllen muss, damit es eine Metrik gibt, die die Topologie induziert. Dieser Artikel gibt einen Überblick über notwendige und hinreichende Bedingungen für die Metrisierbarkeit, die in den Artikeln ausführlicher erklärt werden, auf die von hier aus verwiesen wird. Sätze, die schwache hinreichende Bedingungen oder gleichwertige Bedingungen zur Metrisierbarkeit formulieren, werden in der Literatur als Metrisationssätze bezeichnet. (de)
- En topología y áreas relacionadas de las matemáticas, un espacio metrizable es un espacio topológico que es homeomorfo a un espacio métrico. Esto es, se dice que un espacio topológico es metrizable si existe una métrica tal que la topología inducida por d es . Los teoremas de metrización son teoremas que dan condiciones suficientes para que un espacio topológico sea metrizable. (es)
- In topology and related areas of mathematics, a metrizable space is a topological space that is homeomorphic to a metric space. That is, a topological space is said to be metrizable if there is a metric such that the topology induced by is Metrization theorems are theorems that give sufficient conditions for a topological space to be metrizable. (en)
- 位相幾何学および関連する数学の分野において、距離化可能空間（きょりかかのうくうかん、英: metrizable space）とは、距離空間と位相同型な位相空間のことを言う。すなわち、ある位相空間 が距離化可能であるとは、ある距離 で、それによって導かれる位相が であるようなものが存在することを言う。距離化定理（きょりかていり、英: metrization theorem）とは、位相空間が距離化可能であるための十分条件を与える定理のことを言う。 (ja)
- En mathématiques, plus précisément en topologie générale, on dit qu'un espace topologique ou un espace uniforme est métrisable lorsque sa structure est induite par une distance ; on dit qu'il est ultramétrisable si cette distance est ultramétrique.
* Portail des mathématiques (fr)
- 일반위상수학에서 거리화 가능 공간(距離化可能空間, 영어: metrizable space)은 어떤 거리 공간과 위상동형인 위상 공간이다. 어떤 위상 공간이 거리화 가능 공간인지를 구별하는 것은 일반위상수학의 중요한 문제이다. (ko)
- In topologia, uno spazio topologico si dice metrizzabile se esiste su una metrica tale che la topologia indotta da sia proprio . Gli spazi metrizzabili sono omeomorfi agli spazi metrici e ne inducono tutte le proprietà. Per esempio, sono spazi di Hausdorff, paracompatti e spazi ogni cui punto ha una base numerabile di intorni. Esistono teoremi che assicurano condizioni sufficienti alla metrizzabilità di uno spazio:
* : ogni spazio di Hausdorff, regolare e a base numerabile è metrizzabile;
* : uno spazio è metrizzabile se e solo se è regolare e di Hausdorff ed ha una base ;
* : uno spazio è metrizzabile se e solo se è regolare e T0 ed ha una base -discreta. Uno spazio si dice localmente metrizzabile se ogni punto ha un intorno metrizzabile. Sempre di Smirnov è il risultato che uno spazio localmente metrizzabile di Hausdorff è metrizzabile se e solo se è paracompatto. (it)
- Przestrzeń metryzowalna – przestrzeń topologiczna, w której można określić strukturę metryczną, czyli wprowadzić metrykę wyznaczającą topologię tej przestrzeni. Przestrzenie metryzowalne mają te same własności topologiczne co przestrzenie metryczne; w szczególności każda przestrzeń metryzowalna (metryczna) jest parazwartą przestrzenią Hausdorffa (a więc również normalna), a także spełnia pierwszy aksjomat przeliczalności. Przestrzeń topologiczną, w której nie da się wprowadzić metryki, nazywa się przestrzenią niemetryzowalną. (pl)
- In de topologie en aanverwante deelgebieden van de wiskunde, is een metriseerbare ruimte een topologische ruimte die homeomorf is aan een metrische ruimte. Dat betekent dat men van een topologische ruimte zegt dat deze metriseerbaar is als er een metriek bestaat, zodanig dat de topologie geïnduceerd door gelijk is aan . Metriseerbaarheidstellingen zijn stellingenen die voor een topologische ruimte voldoende voorwaarden geven om metriseerbaar te zijn. (nl)
- Ett metriserbart rum är inom matematiken, specifikt topologi, ett topologiskt rum som är homeomorft med ett metriskt rum. Det betyder att man kan definiera en metrik på rummet så att den metriska topologin är identisk med den ursprungliga topologin. (sv)
- Метризовний простір — топологічний простір, що є гомеоморфним деякому метричному простору. Інакше кажучи, простір, топологія якого породжується деякою метрикою. Якщо така метрика існує, то вона не є єдиною за винятком тривіальних випадків: коли простір є порожнім або складається лише з однієї точки. Наприклад, топологія кожного метризовного простору породжується деякою обмеженою метрикою. (uk)
- Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное некоторому метрическому пространству. Иначе говоря, пространство, топология которого порождается некоторой метрикой. Если такая метрика существует, то она не единственна — за исключением тривиальных случаев: когда пространство пусто или состоит лишь из одной точки.Например, топология каждого метризуемого пространства порождается некоторой ограниченной метрикой. (ru)
- 乌雷松度量化定理给出了一个拓扑空间可度量化的充分条件。一个拓扑空间 上，若能定義一个度量 使得拓扑 由 d 诱导产生，就稱為可度量化。 (zh)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 5955 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdfs:comment
|
- Im Teilgebiet Topologie der Mathematik ist ein metrisierbarer Raum ein topologischer Raum mit zusätzlichen besonderen Eigenschaften. Da die metrischen Räume Spezialfälle der topologischen Räume sind, liegt es nahe, zu fragen, wann ein topologischer Raum metrisierbar ist, das heißt, welche zusätzlichen Forderungen ein topologischer Raum erfüllen muss, damit es eine Metrik gibt, die die Topologie induziert. Dieser Artikel gibt einen Überblick über notwendige und hinreichende Bedingungen für die Metrisierbarkeit, die in den Artikeln ausführlicher erklärt werden, auf die von hier aus verwiesen wird. Sätze, die schwache hinreichende Bedingungen oder gleichwertige Bedingungen zur Metrisierbarkeit formulieren, werden in der Literatur als Metrisationssätze bezeichnet. (de)
- En topología y áreas relacionadas de las matemáticas, un espacio metrizable es un espacio topológico que es homeomorfo a un espacio métrico. Esto es, se dice que un espacio topológico es metrizable si existe una métrica tal que la topología inducida por d es . Los teoremas de metrización son teoremas que dan condiciones suficientes para que un espacio topológico sea metrizable. (es)
- In topology and related areas of mathematics, a metrizable space is a topological space that is homeomorphic to a metric space. That is, a topological space is said to be metrizable if there is a metric such that the topology induced by is Metrization theorems are theorems that give sufficient conditions for a topological space to be metrizable. (en)
- 位相幾何学および関連する数学の分野において、距離化可能空間（きょりかかのうくうかん、英: metrizable space）とは、距離空間と位相同型な位相空間のことを言う。すなわち、ある位相空間 が距離化可能であるとは、ある距離 で、それによって導かれる位相が であるようなものが存在することを言う。距離化定理（きょりかていり、英: metrization theorem）とは、位相空間が距離化可能であるための十分条件を与える定理のことを言う。 (ja)
- En mathématiques, plus précisément en topologie générale, on dit qu'un espace topologique ou un espace uniforme est métrisable lorsque sa structure est induite par une distance ; on dit qu'il est ultramétrisable si cette distance est ultramétrique.
* Portail des mathématiques (fr)
- 일반위상수학에서 거리화 가능 공간(距離化可能空間, 영어: metrizable space)은 어떤 거리 공간과 위상동형인 위상 공간이다. 어떤 위상 공간이 거리화 가능 공간인지를 구별하는 것은 일반위상수학의 중요한 문제이다. (ko)
- Przestrzeń metryzowalna – przestrzeń topologiczna, w której można określić strukturę metryczną, czyli wprowadzić metrykę wyznaczającą topologię tej przestrzeni. Przestrzenie metryzowalne mają te same własności topologiczne co przestrzenie metryczne; w szczególności każda przestrzeń metryzowalna (metryczna) jest parazwartą przestrzenią Hausdorffa (a więc również normalna), a także spełnia pierwszy aksjomat przeliczalności. Przestrzeń topologiczną, w której nie da się wprowadzić metryki, nazywa się przestrzenią niemetryzowalną. (pl)
- In de topologie en aanverwante deelgebieden van de wiskunde, is een metriseerbare ruimte een topologische ruimte die homeomorf is aan een metrische ruimte. Dat betekent dat men van een topologische ruimte zegt dat deze metriseerbaar is als er een metriek bestaat, zodanig dat de topologie geïnduceerd door gelijk is aan . Metriseerbaarheidstellingen zijn stellingenen die voor een topologische ruimte voldoende voorwaarden geven om metriseerbaar te zijn. (nl)
- Ett metriserbart rum är inom matematiken, specifikt topologi, ett topologiskt rum som är homeomorft med ett metriskt rum. Det betyder att man kan definiera en metrik på rummet så att den metriska topologin är identisk med den ursprungliga topologin. (sv)
- Метризовний простір — топологічний простір, що є гомеоморфним деякому метричному простору. Інакше кажучи, простір, топологія якого породжується деякою метрикою. Якщо така метрика існує, то вона не є єдиною за винятком тривіальних випадків: коли простір є порожнім або складається лише з однієї точки. Наприклад, топологія кожного метризовного простору породжується деякою обмеженою метрикою. (uk)
- Метризуемое пространство — топологическое пространство, гомеоморфное некоторому метрическому пространству. Иначе говоря, пространство, топология которого порождается некоторой метрикой. Если такая метрика существует, то она не единственна — за исключением тривиальных случаев: когда пространство пусто или состоит лишь из одной точки.Например, топология каждого метризуемого пространства порождается некоторой ограниченной метрикой. (ru)
- 乌雷松度量化定理给出了一个拓扑空间可度量化的充分条件。一个拓扑空间 上，若能定義一个度量 使得拓扑 由 d 诱导产生，就稱為可度量化。 (zh)
- In topologia, uno spazio topologico si dice metrizzabile se esiste su una metrica tale che la topologia indotta da sia proprio . Gli spazi metrizzabili sono omeomorfi agli spazi metrici e ne inducono tutte le proprietà. Per esempio, sono spazi di Hausdorff, paracompatti e spazi ogni cui punto ha una base numerabile di intorni. Esistono teoremi che assicurano condizioni sufficienti alla metrizzabilità di uno spazio: (it)
|
| rdfs:label
|
- Metrisierbarer Raum (de)
- Espacio metrizable (es)
- Spazio metrizzabile (it)
- Espace métrisable (fr)
- 距離化定理 (ja)
- 거리화 가능 공간 (ko)
- Metrizable space (en)
- Metriseerbare ruimte (nl)
- Przestrzeń metryzowalna (pl)
- Метризуемое пространство (ru)
- Метризовний простір (uk)
- Metriserbart rum (sv)
- 乌雷松度量化定理 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
