| dbo:abstract
|
- In ring theory and homological algebra, the global dimension (or global homological dimension; sometimes just called homological dimension) of a ring A denoted gl dim A, is a non-negative integer or infinity which is a homological invariant of the ring. It is defined to be the supremum of the set of projective dimensions of all A-modules. Global dimension is an important technical notion in the dimension theory of Noetherian rings. By a theorem of Jean-Pierre Serre, global dimension can be used to characterize within the class of commutative Noetherian local rings those rings which are regular. Their global dimension coincides with the Krull dimension, whose definition is module-theoretic. When the ring A is noncommutative, one initially has to consider two versions of this notion, right global dimension that arises from consideration of the right A-modules, and left global dimension that arises from consideration of the left A-modules. For an arbitrary ring A the right and left global dimensions may differ. However, if A is a Noetherian ring, both of these dimensions turn out to be equal to weak global dimension, whose definition is left-right symmetric. Therefore, for noncommutative Noetherian rings, these two versions coincide and one is justified in talking about the global dimension. (en)
- En algèbre, la dimension homologique d'un anneau R diffère en général de sa dimension de Krull et se définit à partir des résolutions projectives ou injectives des R-modules. On définit également la dimension faible à partir des résolutions plates des R-modules. La dimension de Krull (respectivement homologique, faible) de R peut être vue comme une mesure de l'éloignement de cet anneau par rapport à la classe des anneaux artiniens (resp. semi-simples, (en)), cette dimension étant nulle si, et seulement si R est artinien (resp. semi-simple, régulier au sens de von Neumann). Dans le cas d'un anneau commutatif noethérien R, ces trois dimensions coïncident si R est régulier, en particulier si sa dimension homologique est finie. (fr)
- 環論とホモロジー代数において、環 A の左（右）大局次元あるいは大域次元（英: global dimension）（または大局ホモロジー次元（英: global homological dimension）、ときには単にホモロジー次元（英: homological dimension）と呼ばれる）は、すべての左（右） A-加群の射影次元の集合の上限として定義される環のホモロジー的不変量である。それは非負の整数か無限大に値をとり l. gl. dim A （r. gl. dim A ）と書かれる。さらに両者が一致するときには単に大局次元と言い gl. dim A と書かれる。 一般の非可換環 A に対しては左と右の大局次元は異なるかもしれない。しかしながら、A が左かつ右ネーター環であれば、これらの大局次元は両方とも、定義が左右対称的な弱大局次元に等しいことがわかる。したがって、左かつ右ネーター環に対しては、両者は一致し、大局次元について話すことが正当化される。 大局次元は可換ネーター環の次元論で重要な技術的概念である。 (ja)
- 환론과 호몰로지 대수학에서 호몰로지 차원(homology次元, 영어: homological dimension)은 환 및 그 가군 위에 정의될 수 있는 일련의 정수 값 차원들이다. (ko)
- У абстрактній алгебрі, глобальною розмірністю і слабкою глобальною розмірністю кільця R називаються означення розмірності, що загалом відрізняються від його розмірності Круля і визначаються з проективних, ін'єктивних чи плоских резольвент модулів над R. Розмірність Круля (відповідно глобальна, слабка) кільця R певною мірою вказує наскільки кільце відрізняється від кілець Артіна (відповідно напівпростих кілець, кілець регулярних за фон Нейманом). Ці розмірності є рівними нулю якщо і тільки якщо R є кільцем Артіна (напівпростим кільцем, кільцем регулярним за фон Нейманом). Ці три розмірності збігаються, якщо R є регулярним, зокрема якщо його гомологічна розмірність є скінченною (uk)
- 投射維度、內射維度與同調維度（又稱整體維度）是交換代數中考慮的重要不變量。 (zh)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 5680 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| gold:hypernym
| |
| rdfs:comment
|
- En algèbre, la dimension homologique d'un anneau R diffère en général de sa dimension de Krull et se définit à partir des résolutions projectives ou injectives des R-modules. On définit également la dimension faible à partir des résolutions plates des R-modules. La dimension de Krull (respectivement homologique, faible) de R peut être vue comme une mesure de l'éloignement de cet anneau par rapport à la classe des anneaux artiniens (resp. semi-simples, (en)), cette dimension étant nulle si, et seulement si R est artinien (resp. semi-simple, régulier au sens de von Neumann). Dans le cas d'un anneau commutatif noethérien R, ces trois dimensions coïncident si R est régulier, en particulier si sa dimension homologique est finie. (fr)
- 環論とホモロジー代数において、環 A の左（右）大局次元あるいは大域次元（英: global dimension）（または大局ホモロジー次元（英: global homological dimension）、ときには単にホモロジー次元（英: homological dimension）と呼ばれる）は、すべての左（右） A-加群の射影次元の集合の上限として定義される環のホモロジー的不変量である。それは非負の整数か無限大に値をとり l. gl. dim A （r. gl. dim A ）と書かれる。さらに両者が一致するときには単に大局次元と言い gl. dim A と書かれる。 一般の非可換環 A に対しては左と右の大局次元は異なるかもしれない。しかしながら、A が左かつ右ネーター環であれば、これらの大局次元は両方とも、定義が左右対称的な弱大局次元に等しいことがわかる。したがって、左かつ右ネーター環に対しては、両者は一致し、大局次元について話すことが正当化される。 大局次元は可換ネーター環の次元論で重要な技術的概念である。 (ja)
- 환론과 호몰로지 대수학에서 호몰로지 차원(homology次元, 영어: homological dimension)은 환 및 그 가군 위에 정의될 수 있는 일련의 정수 값 차원들이다. (ko)
- У абстрактній алгебрі, глобальною розмірністю і слабкою глобальною розмірністю кільця R називаються означення розмірності, що загалом відрізняються від його розмірності Круля і визначаються з проективних, ін'єктивних чи плоских резольвент модулів над R. Розмірність Круля (відповідно глобальна, слабка) кільця R певною мірою вказує наскільки кільце відрізняється від кілець Артіна (відповідно напівпростих кілець, кілець регулярних за фон Нейманом). Ці розмірності є рівними нулю якщо і тільки якщо R є кільцем Артіна (напівпростим кільцем, кільцем регулярним за фон Нейманом). Ці три розмірності збігаються, якщо R є регулярним, зокрема якщо його гомологічна розмірність є скінченною (uk)
- 投射維度、內射維度與同調維度（又稱整體維度）是交換代數中考慮的重要不變量。 (zh)
- In ring theory and homological algebra, the global dimension (or global homological dimension; sometimes just called homological dimension) of a ring A denoted gl dim A, is a non-negative integer or infinity which is a homological invariant of the ring. It is defined to be the supremum of the set of projective dimensions of all A-modules. Global dimension is an important technical notion in the dimension theory of Noetherian rings. By a theorem of Jean-Pierre Serre, global dimension can be used to characterize within the class of commutative Noetherian local rings those rings which are regular. Their global dimension coincides with the Krull dimension, whose definition is module-theoretic. (en)
|
| rdfs:label
|
- Global dimension (en)
- Dimension homologique (fr)
- 大局次元 (ja)
- 호몰로지 차원 (ko)
- 內射維度、投射維度與同調維度 (zh)
- Глобальна розмірність (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
