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- La teoria de jocs combinatòria és la teoria matemàtica que estudia jocs per a dos jugadors amb un nombre de posicions definides finites, que els jugadors poden anar canviant, i amb informació perfecta, és a dir, que la posició en tot moment del joc és coneguda per ambdós jugadors. La teoria de jocs combinatòria no estudia jocs d'atzar o amb informació imperfecta, com ara el pòquer, i es limita a jocs com els escacs, les dames, el Go, l'Hex o el tres en ratlla. L'objectiu principal de la teoria de jocs combinatòria és resoldre qualsevol joc del tipus considerat, és a dir, determinar quin és el resultat suposant sempre , jugadors que en tot moment realitzen la millor jugada possible. El resultat del joc pot ser: o bé guanya el primer jugador, o bé guanya el segon jugador o bé hi ha un empat. A la pràctica aquest objectiu és extremadament difícil excepte per als jocs més simples, com ara el tres en ratlla. La teoria de jocs combinatòria no s'ha de confondre amb la teoria de jocs, molt més general i que inclou situacions en què es produeix cooperació i competició i considera jocs d'atzar, jocs d'informació imperfecta i jocs en què els jugadors actuen simultàniament. La teoria de jocs combinatòria es redueix a l'estudi del tipus de jocs esmentats, mentre que la teoria de jocs s'aplica a simulacions de situacions de presa de decisió de la vida real. (ca)
- Kombinatorická teorie her je matematická disciplína, která studuje určité přesně definované hry z kombinatorického hlediska, tj. zvažováním vlastností množin stavů, v rámci kterých se mezi takovými hrami přechází. Mezi další vlastnosti studovaných her patří úplná informace o pravidlech a stavu, či existence právě dvou soupeřících hráčů, kteří se střídají ve svých tazích. Nejčastěji se pracuje s jako je třeba či Nim. Známější hry, jako jsou Piškvorky, jsou pro analýzu příliš složité, ačkoliv bylo v nedávné době dosaženo úspěchů při rozebírání koncových pozic v Go. (cs)
- نظرية الألعاب الاندماجية بالإنجليزية (Combinatorial game theory) واختصارا (CGT)هي فرع من فروع الرياضيات وعلوم الكمبيوتر النظرية التي تدرس عادةً الألعاب المتسلسلة بمعلومات مثالية. اقتصرت الدراسة إلى حد كبير على الألعاب ثنائية اللاعبين التي لها موقع يتناوب فيه اللاعبون على التغيير بطرق محددة أو حركات لتحقيق شرط فوز محدد. لم تدرس في نظرية الألعاب الاندماجية تقليديًا ألعاب الحظ أو تلك التي تستخدم معلومات غير كاملة أو غير كاملة، مفضلة الألعاب التي تقدم معلومات مثالية تكون فيها حالة اللعبة ومجموعة الحركات المتاحة معروفة دائمًا من قبل كلا اللاعبين. ومع ذلك، مع تقدم التقنيات الرياضية، تتسع أنواع الألعاب التي يمكن تحليلها رياضيًا، وبالتالي تتغير حدود المجال باستمرار. سيحدد العلماء عمومًا ما يقصدونه بكلمة «لعبة» في بداية البحث، وغالبًا ما تختلف هذه التعريفات لأنها خاصة باللعبة التي يتم تحليلها ولا يُقصد منها تمثيل النطاق الكامل للمجال. تتضمن الألعاب الاندماجية ألعابًا مشهورة مثل الشطرنج، لعبة الداما، وغو، والتي تعتبر غير تافهة، ولعبة اكس او، والتي تعتبر تافهة، بمعنى أنها «سهلة الحل». قد تحتوي بعض الألعاب الاندماجية أيضًا على منطقة لعب غير محدودة ، مثل لعبة الشطرنج اللانهائية. في نظرية اللعبة الاندماجية، يتم تمثيل التحركات في هذه الألعاب وغيرها كشجرة ألعاب. تشتمل الألعاب الاندماجية أيضًا على ألغاز اندماجية للاعب واحد مثل سودوكو و لا لاعب آلي، مثل لعبة الحياة (حوسبة) على الرغم من التعريف الدقيق، يمكن القول إن «الألعاب» تتطلب أكثر من مشارك واحد. تتضمن نظرية الألعاب بشكل عام ألعاب الحظ، وألعاب المعرفة غير الكاملة، والألعاب التي يمكن للاعبين التحرك فيها في وقت واحد، وتميل إلى تمثيل مواقف صنع القرار في الحياة الواقعية. نظرية الالعاب الاندماجية لها تركيز مختلف عن نظرية اللعبة «التقليدية» أو «الاقتصادية»، التي تم تطويرها في البداية لدراسة الألعاب ذات البنية الاندماجية البسيطة، ولكن مع عناصر الصدفة (على الرغم من أنها تعتبر أيضًا الحركات المتسلسلة، انظر لعبة الشكل الشامل). بشكل أساسي، ساهمت نظرية الالعاب الاندماجية في طرق جديدة لتحليل أشجار اللعبة، على سبيل المثال باستخدام أرقام سريالية، وهي فئة فرعية لجميع ألعاب المعلومات المثالية للاعبين. إن نوع الألعاب التي درستها نظرية الالعاب الاندماجية مهم أيضًا في الذكاء الاصطناعي، لا سيما للتخطيط الآلي والجدولة. في نظرية الالعاب الاندماجية، كان هناك تركيز أقل على تحسين خوارزميات البحث العملية (مثل الكشف عن مجريات التقليم ألفا بيتا المضمنة في معظم كتب الذكاء الاصطناعي)، ولكن تم التركيز بشكل أكبر على النتائج النظرية الوصفية (مثل مقاييس تعقيد اللعبة أو البراهين على وجود الحل الأمثل بدون تحديد خوارزمية بالضرورة، مثل حجة سرقة الإستراتيجية). فكرة مهمة في نظرية الالعاب الاندماجية هي فكرة اللعبة التي تم حلها. على سبيل المثال، تعتبر لعبة اكس او لعبة محلولة، حيث يمكن إثبات أن أي لعبة ستؤدي إلى التعادل إذا لعب كلا اللاعبين على النحو الأمثل. من الصعب الحصول على نتائج مماثلة للألعاب ذات الهياكل التجميعية الغنية. على سبيل المثال، أُعلن في عام 2007 أن لعبة الداما قد تم حلها — يؤدي اللعب الأمثل من كلا الجانبين أيضًا إلى التعادل — ولكن هذه النتيجة كانت إثباتًا بمساعدة الكمبيوتر. ألعاب العالم الحقيقي الأخرى معقدة في الغالب بحيث لا تسمح بالتحليل الكامل اليوم، على الرغم من أن النظرية قد حققت بعض النجاحات الأخيرة في تحليل نهاية اللعبة. تطبيق نظرية الالعاب الاندماجية على مركز يحاول تحديد التسلسل الأمثل للحركات لكلا اللاعبين حتى تنتهي اللعبة، ومن خلال القيام بذلك اكتشف الحركة المثلى في أي مركز. في الممارسة العملية، هذه العملية صعبة للغاية ما لم تكن اللعبة بسيطة للغاية. قد يكون من المفيد التمييز بين «الألعاب الرياضية» الاندماجية التي تهم علماء الرياضيات والعلماء في المقام الأول للتفكير في حلها وحلها، و «ألعاب اللعب» الاندماجية التي تهم عموم السكان كشكل من أشكال الترفيه والمنافسة. ومع ذلك، يقع عدد من الألعاب في كلا الفئتين. نيم، على سبيل المثال، هي لعبة لعب مفيدة في تأسيس نظرية الالعاب الاندماجية، وهي واحدة من أولى الألعاب المحوسبة. لا يزال يستخدم لعبة اكس أو لتعليم المبادئ الأساسية لتصميم لعبة الذكاء الاصطناعي لطلاب علوم الكمبيوتر. (ar)
- Kombinatorische Spieltheorie ist ein von John Horton Conway ca. 1970 begründeter Zweig der Mathematik, der sich mit einer speziellen Klasse von Zwei-Personen-Spielen befasst. Die Eigenschaften dieser Spiele, die auch als kombinatorische Spiele bezeichnet werden, sind:
* Kein Zufallseinfluss.
* Es gibt keine für einen einzelnen Spieler verborgene Information (wie bei Spielkarten), d. h., es liegt perfekte Information vor.
* Gezogen wird abwechselnd.
* Es gewinnt derjenige Spieler, dem es gelingt, den letzten Zug zu machen (eine Ausnahme sind Misère-Versionen, bei denen der zuletzt ziehende Spieler verliert).
* Jede Partie endet nach einer endlichen Zahl von Zügen. Solche Spiele, zu denen Nim und (nach geringfügigen Regeltransformationen) Go und Schach gehören, eröffnen besonders dann interessante Möglichkeiten der mathematischen Analyse, wenn sie in Komponenten zerfallen, bei denen es keine gegenseitige Beeinflussung der Zugmöglichkeiten gibt. Beispiele sind Nim-Haufen und einige späte Endspielpositionen im Go; auch im Schach lassen sich einige Zugzwang-Positionen bei Bauernendspielen so deuten. Das Zusammensetzen von Positionen wird auch als Addition bezeichnet. Die mathematische Bedeutung der kombinatorischen Spieltheorie resultiert daraus, dass die Spiele einer Unterklasse als Zahlen gedeutet werden können. Dabei lassen sich sowohl ganze als auch reelle und sogar transfinite (d. h. unendlich große und unendlich kleine) Zahlen konstruieren, deren Gesamtheit man auch surreale Zahlen nennt. Umgekehrt erscheinen die Spiele der kombinatorischen Spieltheorie als Verallgemeinerung der surrealen Zahlen. (de)
- Combinatorial game theory is a branch of mathematics and theoretical computer science that typically studies sequential games with perfect information. Study has been largely confined to two-player games that have a position that the players take turns changing in defined ways or moves to achieve a defined winning condition. Combinatorial game theory has not traditionally studied games of chance or those that use imperfect or incomplete information, favoring games that offer perfect information in which the state of the game and the set of available moves is always known by both players. However, as mathematical techniques advance, the types of game that can be mathematically analyzed expands, thus the boundaries of the field are ever changing. Scholars will generally define what they mean by a "game" at the beginning of a paper, and these definitions often vary as they are specific to the game being analyzed and are not meant to represent the entire scope of the field. Combinatorial games include well-known games such as chess, checkers, and Go, which are regarded as non-trivial, and tic-tac-toe, which is considered as trivial, in the sense of being "easy to solve". Some combinatorial games may also have an unbounded playing area, such as infinite chess. In combinatorial game theory, the moves in these and other games are represented as a game tree. Combinatorial games also include one-player combinatorial puzzles such as Sudoku, and no-player automata, such as Conway's Game of Life, (although in the strictest definition, "games" can be said to require more than one participant, thus the designations of "puzzle" and "automata".) Game theory in general includes games of chance, games of imperfect knowledge, and games in which players can move simultaneously, and they tend to represent real-life decision making situations. Combinatorial game theory has a different emphasis than "traditional" or "economic" game theory, which was initially developed to study games with simple combinatorial structure, but with elements of chance (although it also considers sequential moves, see extensive-form game). Essentially, combinatorial game theory has contributed new methods for analyzing game trees, for example using surreal numbers, which are a subclass of all two-player perfect-information games. The type of games studied by combinatorial game theory is also of interest in artificial intelligence, particularly for automated planning and scheduling. In combinatorial game theory there has been less emphasis on refining practical search algorithms (such as the alpha–beta pruning heuristic included in most artificial intelligence textbooks), but more emphasis on descriptive theoretical results (such as measures of game complexity or proofs of optimal solution existence without necessarily specifying an algorithm, such as the strategy-stealing argument). An important notion in combinatorial game theory is that of the solved game. For example, tic-tac-toe is considered a solved game, as it can be proven that any game will result in a draw if both players play optimally. Deriving similar results for games with rich combinatorial structures is difficult. For instance, in 2007 it was announced that checkers has been weakly solved—optimal play by both sides also leads to a draw—but this result was a computer-assisted proof. Other real world games are mostly too complicated to allow complete analysis today, although the theory has had some recent successes in analyzing Go endgames. Applying combinatorial game theory to a position attempts to determine the optimum sequence of moves for both players until the game ends, and by doing so discover the optimum move in any position. In practice, this process is torturously difficult unless the game is very simple. It can be helpful to distinguish between combinatorial "mathgames" of interest primarily to mathematicians and scientists to ponder and solve, and combinatorial "playgames" of interest to the general population as a form of entertainment and competition. However, a number of games fall into both categories. Nim, for instance, is a playgame instrumental in the foundation of combinatorial game theory, and one of the first computerized games. Tic-tac-toe is still used to teach basic principles of game AI design to computer science students. (en)
- La teoría de juegos combinatorios (CGT) es una rama de las matemáticas y la informática teórica que normalmente estudia juegos secuenciales con información perfecta. El estudio se ha limitado en gran medida a los juegos de dos jugadores que tienen una posición en la que los jugadores se turnan para cambiar de formas o movimientos definidos para lograr una condición ganadora definida. La CGT no ha estudiado tradicionalmente los juegos de azar o aquellos que utilizan información imperfecta o incompleta, favoreciendo los juegos que ofrecen información perfecta, en los cuales ambos jugadores conocen siempre el estado del juego y el conjunto de movimientos disponibles. Sin embargo, a medida que avanzan las técnicas matemáticas, los tipos de juegos que pueden analizarse matemáticamente se expanden, por lo que los límites del campo cambian constantemente. Los académicos generalmente definirán lo que quieren decir con un "juego" al comienzo de un artículo, y estas definiciones a menudo varían, ya que son específicas del juego que se analiza y no pretenden representar el alcance completo del campo. Los juegos combinatorios incluyen juegos bien conocidos como ajedrez, damas y go, que se consideran no triviales, y tic-tac-toe, que se considera trivial en el sentido de ser "fácil de resolver". Algunos juegos combinatorios también pueden tener un área de juego ilimitada, como el ajedrez infinito. En la CGT, los movimientos en estos y otros juegos se representan como un árbol de juego. Los juegos combinatorios también incluyen rompecabezas combinatorios para un jugador, como Sudoku, y autómatas sin jugador, como el Juego de la vida de Conway, (aunque en la definición más estricta, se puede decir que los "juegos" requieren más de un participante, de ahí las designaciones de "rompecabezas" y "autómatas") La teoría de juegos en general incluye juegos de azar, juegos de conocimiento imperfecto y juegos en los que los jugadores pueden moverse simultáneamente, y tienden a representar situaciones de toma de decisiones de la vida real. La CGT tiene un énfasis diferente a la teoría de juegos "tradicional" o "económica", que inicialmente fue desarrollada para estudiar juegos con estructura combinatoria simple, pero con elementos de azar (aunque también considera movimientos secuenciales, ver juego de forma extensiva). Básicamente, la CGT ha aportado nuevos métodos para analizar árboles de juegos, por ejemplo, utilizando números surreales, que son una subclase de todos los juegos de información perfecta para dos jugadores. El tipo de juegos estudiados por la CGT también es de interés en inteligencia artificial, particularmente para planificación y programación automatizadas. En la CGT se ha hecho menos hincapié en perfeccionar los algoritmos de búsqueda prácticos (como la poda alfa-beta heurística incluida en la mayoría de los libros de texto de inteligencia artificial), pero más énfasis en los resultados teóricos descriptivos (como las medidas de la complejidad del juego o las pruebas de la existencia de una solución óptima sin especificar necesariamente un algoritmo, como el argumento de robo de estrategia). Una noción importante en la CGT es la del juego resuelto. Por ejemplo, el tic-tac-toe se considera un juego resuelto, ya que se puede demostrar que cualquier juego terminará en empate si ambos jugadores juegan de manera óptima. Es difícil obtener resultados similares para juegos con ricas estructuras combinatorias. Por ejemplo, en 2007 se anunció que las damas se habían resuelto débilmente —el juego óptimo de ambos lados también conduce a un empate— pero este resultado fue una prueba asistida por computadora. Otros juegos del mundo real son en su mayoría demasiado complicados para permitir un análisis completo en la actualidad, aunque la teoría ha tenido algunos éxitos recientes en el análisis de finales de go. Aplicar la CGT a una posición significa intentar determinar la secuencia óptima de movimientos para ambos jugadores hasta que finaliza el juego y, al hacerlo, descubre el movimiento óptimo en cualquier posición. En la práctica, este proceso es tortuosamente difícil a menos que el juego sea muy simple. Puede ser útil distinguir entre "juegos matemáticos" combinatorios de interés principalmente para que los matemáticos y científicos reflexionen y resuelvan, y "juegos de juego" combinatorios de interés para la población en general como una forma de entretenimiento y competencia. Sin embargo, varios juegos se incluyen en ambas categorías. Nim, por ejemplo, es un juego fundamental en la formación de la CGT y uno de los primeros juegos computarizados. El tic-tac-toe todavía se utiliza para enseñar principios básicos del diseño de juegos de inteligencia artificial a estudiantes de informática. (es)
- La théorie des jeux combinatoires est une théorie mathématique qui étudie les jeux à deux joueurs comportant un concept de position, et où les joueurs jouent à tour de rôle un coup d'une façon définie par les règles, dans le but d'atteindre une certaine condition de victoire. La théorie des jeux combinatoires a pour objet les jeux à information complète où le hasard n'intervient pas, comme les échecs, les dames ou le jeu de go. (fr)
- 조합론적 게임 이론(영어: Combinatorial game theory)은 수학 및 컴퓨터 과학의 한 분야로, 각 참여자가 완전 정보를 가지고 순차적으로 수를 두어가는 게임을 주로 연구하는 학문이다. 그러한 게임의 대표적 예시에는 체스, 바둑, 장기와 같은 추상전략 게임이 포함된다. 한편 예를 들어 우연에 의존하거나 상대방의 패를 볼 수 없는 카드게임은 조합론적 게임 이론에 포함되지 않는다. 조합론적 게임 이론에는 참여자가 한명뿐이거나 생명 게임과 같이 참여자가 없는 세포 자동자에 대해서도 다룬다. 이러한 게임의 진행은 게임 트리로 나타낼 수 있다. 이런 게임의 가능한 수를 분석하여 게임을 해결하는 것도 가능하다. 게임을 해결하는 것에는 여러 단계가 있다. (ko)
- Комбинаторная теория игр — это раздел математики и теоретической информатики, который обычно изучает последовательные игры с идеальной информацией. (ru)
- Kombinatoryczna teoria gier – gałąź matematyki zapoczątkowana przez Johna Conwaya około 1970, związana ze szczególną klasą gier. (pl)
- Teoria de jogos combinatórios é um ramo da matemática aplicada e ciência da computação teórica que estuda jogos sequenciais com informação perfeita, ou seja, jogos que têm uma posição em que os jogadores se revezam mudando de formas definidas ou se move para alcançar um condição onde ele é o vencedor. A teoria dos jogos combinatórios não estuda jogos com informação imperfeita ou incompleta (às vezes chamada de jogos de azar). Ela limita-se a jogos cujas informações são públicas para ambos os jogadores, e no qual o conjunto de movimentos disponíveis também é público (informação perfeita). Os jogos combinatórios incluem jogos conhecidos, como xadrez, damas, Go e hex. Eles também incluem jogos de quebra-cabeças, e até mesmo jogos sem jogador, como o Jogo da Vida de Conway. Na teoria dos jogos combinatórios os movimentos são representados por uma árvore de jogo, em que as são analisadas as diferentes jogadas e escolhidas as melhores. A teoria dos jogos, de forma geral, inclui jogos de azar, jogos de conhecimento imperfeito, e os jogos em que os jogadores podem se mover ao mesmo tempo, e eles tendem a representar situações de decisão da vida real. Já teoria combinatória de jogos tem uma ênfase diferente do tradicional ou teoria econômica do jogo, que foi inicialmente desenvolvida para o estudo de jogos com a estrutura combinatória simples, mas com elementos do acaso (embora também considere movimentos sequenciais). Essencialmente, a teoria combinatória de jogos contribuiu com novos métodos de análise de árvores de jogo, por exemplo, usando números surreais, que são uma subclasse de todos os jogos para dois jogadores com informação perfeita. O tipo de jogos estudados pela TJC também é de interesse da inteligência artificial, particularmente para o planejamento e programação automática. Na TJC, tem havido menos ênfase no refino de algoritmos de busca práticos (como a heurística da poda alfa-beta, incluída nos livros didáticos de inteligência artificial recentes), mas com mais ênfase em resultados teóricos descritivos (como medidas de complexidade de jogo ou provas da existência solução ideal, sem necessariamente especificar um algoritmo - ver estratégia de roubo de argumento, por exemplo). Uma noção importante na teoria combinatória de jogos é a de jogo resolvido, o que significa, por exemplo, que se pode provar que o jogo da velha resulta em empate se ambos os jogadores jogam de forma otimizada. Embora isto seja um resultado trivial, obtendo resultados semelhantes para jogos com estruturas ricas combinatórias é difícil. Por exemplo, em 2007, foi anunciado que o jogo de damas foi (fracamente, mas não fortemente) resolvido - jogadas ótimas dos dois lados também leva a um empate - mas o resultado foi uma prova assistida por computador. Outros jogos do mundo real são muito complicados para permitir uma análise completa hoje em dia (embora a teoria tem tido alguns sucessos recentes na análise dos endgames do GO). Aplicar a TJC para uma posição tenta determinar a melhor sequência de movimentos para ambos os jogadores até que o jogo termine, e ao fazê-lo descobrir o movimento ideal em qualquer posição. Na prática, este processo é tortuosamente difícil, a menos que o jogo seja muito simples. (pt)
- 組合博弈論是博弈論的一個分支，但跟主流博弈論不同的是，組合博弈論學者的研究對象絕大部份是資訊全知的且不帶機率成份的。 組合博弈論的主要研究對象是資訊完全、輪流行步的二人博弈。（此條目以下提及「博弈」或「遊戲」一詞，如非特別聲明，均指的都是組合博弈論的資訊完全且不帶機率成份的二人博弈。）其中一個重要的研究對象是尼姆。根據斯普莱格–格隆第定理，所有無偏博弈都可對應一局尼姆博弈。 組合博弈論較早的一篇論文是的《拈及其相關的完全數學理論》（Nim, A Game with a Complete Mathematical Theory）。 1982年，埃爾溫·伯利坎普、約翰·何頓·康威和出版《穩操勝券》（Winning Ways for your Mathematical Plays，此系列書第二版出版於2001–2004年），當中分析了大量資訊完全的兩人遊戲，此外也分析了一些單人遊戲及一種「零人遊戲」（zero-person game）細胞自動機。此著作裏，作者利用超現實數的概念來分析資訊完全的兩人遊戲。（超現實數的概念，後來高德納撰寫了幾本小書用以普及。） 近年，在組合博弈論的研究圈子裏，針對一些遊戲，結合電腦科學裏的計算複雜度或演算法分析的研究也相當活躍。 (zh)
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- Kombinatorická teorie her je matematická disciplína, která studuje určité přesně definované hry z kombinatorického hlediska, tj. zvažováním vlastností množin stavů, v rámci kterých se mezi takovými hrami přechází. Mezi další vlastnosti studovaných her patří úplná informace o pravidlech a stavu, či existence právě dvou soupeřících hráčů, kteří se střídají ve svých tazích. Nejčastěji se pracuje s jako je třeba či Nim. Známější hry, jako jsou Piškvorky, jsou pro analýzu příliš složité, ačkoliv bylo v nedávné době dosaženo úspěchů při rozebírání koncových pozic v Go. (cs)
- La théorie des jeux combinatoires est une théorie mathématique qui étudie les jeux à deux joueurs comportant un concept de position, et où les joueurs jouent à tour de rôle un coup d'une façon définie par les règles, dans le but d'atteindre une certaine condition de victoire. La théorie des jeux combinatoires a pour objet les jeux à information complète où le hasard n'intervient pas, comme les échecs, les dames ou le jeu de go. (fr)
- 조합론적 게임 이론(영어: Combinatorial game theory)은 수학 및 컴퓨터 과학의 한 분야로, 각 참여자가 완전 정보를 가지고 순차적으로 수를 두어가는 게임을 주로 연구하는 학문이다. 그러한 게임의 대표적 예시에는 체스, 바둑, 장기와 같은 추상전략 게임이 포함된다. 한편 예를 들어 우연에 의존하거나 상대방의 패를 볼 수 없는 카드게임은 조합론적 게임 이론에 포함되지 않는다. 조합론적 게임 이론에는 참여자가 한명뿐이거나 생명 게임과 같이 참여자가 없는 세포 자동자에 대해서도 다룬다. 이러한 게임의 진행은 게임 트리로 나타낼 수 있다. 이런 게임의 가능한 수를 분석하여 게임을 해결하는 것도 가능하다. 게임을 해결하는 것에는 여러 단계가 있다. (ko)
- Комбинаторная теория игр — это раздел математики и теоретической информатики, который обычно изучает последовательные игры с идеальной информацией. (ru)
- Kombinatoryczna teoria gier – gałąź matematyki zapoczątkowana przez Johna Conwaya około 1970, związana ze szczególną klasą gier. (pl)
- 組合博弈論是博弈論的一個分支，但跟主流博弈論不同的是，組合博弈論學者的研究對象絕大部份是資訊全知的且不帶機率成份的。 組合博弈論的主要研究對象是資訊完全、輪流行步的二人博弈。（此條目以下提及「博弈」或「遊戲」一詞，如非特別聲明，均指的都是組合博弈論的資訊完全且不帶機率成份的二人博弈。）其中一個重要的研究對象是尼姆。根據斯普莱格–格隆第定理，所有無偏博弈都可對應一局尼姆博弈。 組合博弈論較早的一篇論文是的《拈及其相關的完全數學理論》（Nim, A Game with a Complete Mathematical Theory）。 1982年，埃爾溫·伯利坎普、約翰·何頓·康威和出版《穩操勝券》（Winning Ways for your Mathematical Plays，此系列書第二版出版於2001–2004年），當中分析了大量資訊完全的兩人遊戲，此外也分析了一些單人遊戲及一種「零人遊戲」（zero-person game）細胞自動機。此著作裏，作者利用超現實數的概念來分析資訊完全的兩人遊戲。（超現實數的概念，後來高德納撰寫了幾本小書用以普及。） 近年，在組合博弈論的研究圈子裏，針對一些遊戲，結合電腦科學裏的計算複雜度或演算法分析的研究也相當活躍。 (zh)
- نظرية الألعاب الاندماجية بالإنجليزية (Combinatorial game theory) واختصارا (CGT)هي فرع من فروع الرياضيات وعلوم الكمبيوتر النظرية التي تدرس عادةً الألعاب المتسلسلة بمعلومات مثالية. اقتصرت الدراسة إلى حد كبير على الألعاب ثنائية اللاعبين التي لها موقع يتناوب فيه اللاعبون على التغيير بطرق محددة أو حركات لتحقيق شرط فوز محدد. لم تدرس في نظرية الألعاب الاندماجية تقليديًا ألعاب الحظ أو تلك التي تستخدم معلومات غير كاملة أو غير كاملة، مفضلة الألعاب التي تقدم معلومات مثالية تكون فيها حالة اللعبة ومجموعة الحركات المتاحة معروفة دائمًا من قبل كلا اللاعبين. ومع ذلك، مع تقدم التقنيات الرياضية، تتسع أنواع الألعاب التي يمكن تحليلها رياضيًا، وبالتالي تتغير حدود المجال باستمرار. سيحدد العلماء عمومًا ما يقصدونه بكلمة «لعبة» في بداية البحث، وغالبًا ما تختلف هذه التعريفات لأنها خاصة باللعبة التي يتم تحليلها ولا ي (ar)
- La teoria de jocs combinatòria és la teoria matemàtica que estudia jocs per a dos jugadors amb un nombre de posicions definides finites, que els jugadors poden anar canviant, i amb informació perfecta, és a dir, que la posició en tot moment del joc és coneguda per ambdós jugadors. La teoria de jocs combinatòria no estudia jocs d'atzar o amb informació imperfecta, com ara el pòquer, i es limita a jocs com els escacs, les dames, el Go, l'Hex o el tres en ratlla. (ca)
- Combinatorial game theory is a branch of mathematics and theoretical computer science that typically studies sequential games with perfect information. Study has been largely confined to two-player games that have a position that the players take turns changing in defined ways or moves to achieve a defined winning condition. Combinatorial game theory has not traditionally studied games of chance or those that use imperfect or incomplete information, favoring games that offer perfect information in which the state of the game and the set of available moves is always known by both players. However, as mathematical techniques advance, the types of game that can be mathematically analyzed expands, thus the boundaries of the field are ever changing. Scholars will generally define what they mean (en)
- Kombinatorische Spieltheorie ist ein von John Horton Conway ca. 1970 begründeter Zweig der Mathematik, der sich mit einer speziellen Klasse von Zwei-Personen-Spielen befasst. Die Eigenschaften dieser Spiele, die auch als kombinatorische Spiele bezeichnet werden, sind: (de)
- La teoría de juegos combinatorios (CGT) es una rama de las matemáticas y la informática teórica que normalmente estudia juegos secuenciales con información perfecta. El estudio se ha limitado en gran medida a los juegos de dos jugadores que tienen una posición en la que los jugadores se turnan para cambiar de formas o movimientos definidos para lograr una condición ganadora definida. La CGT no ha estudiado tradicionalmente los juegos de azar o aquellos que utilizan información imperfecta o incompleta, favoreciendo los juegos que ofrecen información perfecta, en los cuales ambos jugadores conocen siempre el estado del juego y el conjunto de movimientos disponibles. Sin embargo, a medida que avanzan las técnicas matemáticas, los tipos de juegos que pueden analizarse matemáticamente se expan (es)
- Teoria de jogos combinatórios é um ramo da matemática aplicada e ciência da computação teórica que estuda jogos sequenciais com informação perfeita, ou seja, jogos que têm uma posição em que os jogadores se revezam mudando de formas definidas ou se move para alcançar um condição onde ele é o vencedor. A teoria dos jogos combinatórios não estuda jogos com informação imperfeita ou incompleta (às vezes chamada de jogos de azar). Ela limita-se a jogos cujas informações são públicas para ambos os jogadores, e no qual o conjunto de movimentos disponíveis também é público (informação perfeita). Os jogos combinatórios incluem jogos conhecidos, como xadrez, damas, Go e hex. Eles também incluem jogos de quebra-cabeças, e até mesmo jogos sem jogador, como o Jogo da Vida de Conway. Na teoria dos jogos (pt)
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