| dbo:abstract
|
- En teoria de jocs combinatòria, un argument de robatori d'estratègia és un tipus de raonament general per demostrar que en determinats jocs per a dos jugadors, de suma nul·la, simètrics i amb informació perfecta, el segon jugador no pot tenir cap ; és a dir, cap conjunt de jugades que li garanteixin la victòria independentment de què faci l'altre jugador. Es tracta d'un tipus de . Es comença suposant que el segon jugador disposa d'una estratègia guanyadora S. Llavors el primer jugador pot «robar» l'estratègia del segon fent una primera jugada a l'atzar i a continuació seguir l'estratègia S del segon jugador, de forma que es converteix en el segon jugador a tots els efectes. Com que l'estratègia S és guanyadora per la hipòtesi inicial, resulta que l'existència d'una estratègia guanyadora per al segon guanyador implica l'existència d'una estratègia guanyadora per al primer, situació que és contradictòria perquè no pot ser que ambdós jugadors tinguin estratègies guanyadores. Per tant, no existeix estratègia guanyadora per al segon jugador. Aquest tipus d'argument es pot aplicar a jocs com l'Hex, el tres en ratlla, el i, en general, els jocs del tipus tres en ratlla generalitzats, els i tots els jocs d'aquest tipus en què una jugada addicional no suposa mai un desavantatge. L'argument de robatori d'estratègia permet demostrar l'existència d'una estratègia però no permet determinar aquesta estratègia, és a dir, permet construir teoremes d'existència no constructius. (ca)
- Argument o kradení strategie (anglicky strategy stealing) je matematická věta z oboru kombinatorické teorie her, která praví, že v každé silné má začínající hráč neprohrávající strategii. Staví na jednoduché úvaze, sporu: Kdyby měl druhý hráč vyhrávající strategii, mohl by začínající hráč odehrát svůj tah na libovolné (náhodné místo) a dál hrát podle vyhrávající strategie druhého hráče. Počáteční tah mu v ní určitě bude překážet, protože určitě nezpůsobí jeho prohru (hra je ) a pokud mu strategie nařídí zahrát na místo, kde tento počáteční tah leží, prostě zahraje na libovolné jiné místo. Tímto postupem by tedy musel vyhrát, ale to by bylo ve sporu s tím, že začínal a že převzatá strategie druhého hráče je skutečně vyhrávající. Další výsledky (např. Hales-Jewettova věta, nebo obecně věty Ramseyovské teorie) mohou takový argument zesílit tak, že označí hry, ve kterých má začínající hráč zaručenou existenci vyhrávající strategie. Věta dál postuluje existenci neprohrávající strategie, nenaznačuje však, jak se k ní dostat (je ), což představuje další práci pro matematiky zkoumající jednotlivé hry. Tento výrok se dá aplikovat kupříkladu na piškvorky, jak v prostorově omezené, tak i v neomezené variantě. Výrok se vztahuje jen na poziční hry, tj. dosti speciální třídu . Nevyslovuje se například o šachách. (cs)
- En la teoría de juegos, en particular la teoría de juegos combinatorios, el argumento o demostración por robo de estrategia es un argumento general que muestra, para muchos juegos de dos jugadores, que el segundo jugador no puede tener una estrategia ganadora garantizada. El argumento del robo de estrategia se aplica a cualquier juego simétrico (uno en el que cualquiera de los jugadores tiene el mismo conjunto de movimientos disponibles con los mismos resultados, de modo que el primer jugador puede "utilizar" la estrategia del segundo) en el que un movimiento extra nunca puede ser una desventaja. El argumento funciona obteniendo una contradicción. Se asume que existe una estrategia ganadora para el segundo jugador, que la está usando. Pero luego, en términos generales, después de hacer su primer movimiento, que por las condiciones anteriores no es una desventaja, el primer jugador también puede jugar de acuerdo con esta estrategia ganadora. El resultado es que ambos jugadores tienen la garantía de ganar, lo cual es absurdo, lo que contradice la suposición de que tal estrategia existe. El robo de estrategia fue inventado por John Nash en la década de 1940 para demostrar que el juego de Hex es siempre una victoria para el primer jugador, ya que los empates no son posibles en este juego. Sin embargo, Nash no publicó este método, y Beck (2008) atribuye su primera publicación a Alfred W. Hales y Robert I. Jewett, en el artículo de 1963 sobre tic-tac-toe en el que también demostraron el teorema de Hales–Jewett. Otros ejemplos de juegos a la que el argumento se aplica incluir juegos m,n,k como gomoku. En el juego de la acuñación de Sylver, el robo de estrategia se ha utilizado para demostrar que el primer jugador gana, en lugar de que el juego termine en un empate. (es)
- In combinatorial game theory, the strategy-stealing argument is a general argument that shows, for many two-player games, that the second player cannot have a guaranteed winning strategy. The strategy-stealing argument applies to any symmetric game (one in which either player has the same set of available moves with the same results, so that the first player can "use" the second player's strategy) in which an extra move can never be a disadvantage. A key property of a strategy stealing argument is that it proves that the first player can win (or possibly draw) the game without actually constructing such a strategy. So, although it might tell you that there exists a winning strategy, the proof gives you no information about what that strategy is. The argument works by obtaining a contradiction. A winning strategy is assumed to exist for the second player, who is using it. But then, roughly speaking, after making an arbitrary first move – which by the conditions above is not a disadvantage – the first player may then also play according to this winning strategy. The result is that both players are guaranteed to win – which is absurd, thus contradicting the assumption that such a strategy exists. Strategy-stealing was invented by John Nash in the 1940s to show that the game of hex is always a first-player win, as ties are not possible in this game. However, Nash did not publish this method, and József Beck credits its first publication to Alfred W. Hales and Robert I. Jewett, in the 1963 paper on tic-tac-toe in which they also proved the Hales–Jewett theorem. Other examples of games to which the argument applies include the m,n,k-games such as gomoku. In the game of Chomp strategy stealing shows that the first player has a winning strategy in any rectangular board (other than 1x1). In the game of Sylver coinage, strategy stealing has been used to show that the first player can win in certain positions called "enders". In all of these examples the proof reveals nothing about the actual strategy. (en)
- Le dimostrazioni per furto di strategia (dall'inglese strategy-stealing argument) sono usate nella teoria dei giochi combinatoria, per verificare, in svariati giochi, che il secondo giocatore non può avere una strategia vincente (ovvero una strategia che lo porti a vincere il gioco per qualunque scelta di mosse dell'altro giocatore). Questo avviene tramite una dimostrazione per assurdo. (it)
- Передача хода — стандартный приём, доказывающий для многих настольных игр, что у второго игрока не может быть выигрышной стратегии, то есть при идеальной игре либо выигрывает первый игрок, либо ничья. В общих чертах: предполагаем, что у второго игрока есть , затем несложными выкладками преобразуем её в стратегию для первого игрока, противоречие.Если вдобавок в игре отсутствует ничья (например, гекс или «перебрось мостик»), заимствование стратегии прямо доказывает, что игра выигрышна для первого игрока. Чтобы применить заимствование стратегии, игра должна быть беспристрастной: в любой ситуации у обоих игроков одни и те же ходы с одними и теми же последствиями.Передача хода работает от противного и поэтому неконструктивно — ничего не говорит о том, как играть правильно. (ru)
|
| rdfs:comment
|
- Le dimostrazioni per furto di strategia (dall'inglese strategy-stealing argument) sono usate nella teoria dei giochi combinatoria, per verificare, in svariati giochi, che il secondo giocatore non può avere una strategia vincente (ovvero una strategia che lo porti a vincere il gioco per qualunque scelta di mosse dell'altro giocatore). Questo avviene tramite una dimostrazione per assurdo. (it)
- En teoria de jocs combinatòria, un argument de robatori d'estratègia és un tipus de raonament general per demostrar que en determinats jocs per a dos jugadors, de suma nul·la, simètrics i amb informació perfecta, el segon jugador no pot tenir cap ; és a dir, cap conjunt de jugades que li garanteixin la victòria independentment de què faci l'altre jugador. Aquest tipus d'argument es pot aplicar a jocs com l'Hex, el tres en ratlla, el i, en general, els jocs del tipus tres en ratlla generalitzats, els i tots els jocs d'aquest tipus en què una jugada addicional no suposa mai un desavantatge. (ca)
- Argument o kradení strategie (anglicky strategy stealing) je matematická věta z oboru kombinatorické teorie her, která praví, že v každé silné má začínající hráč neprohrávající strategii. Staví na jednoduché úvaze, sporu: Další výsledky (např. Hales-Jewettova věta, nebo obecně věty Ramseyovské teorie) mohou takový argument zesílit tak, že označí hry, ve kterých má začínající hráč zaručenou existenci vyhrávající strategie. Věta dál postuluje existenci neprohrávající strategie, nenaznačuje však, jak se k ní dostat (je ), což představuje další práci pro matematiky zkoumající jednotlivé hry. (cs)
- En la teoría de juegos, en particular la teoría de juegos combinatorios, el argumento o demostración por robo de estrategia es un argumento general que muestra, para muchos juegos de dos jugadores, que el segundo jugador no puede tener una estrategia ganadora garantizada. El argumento del robo de estrategia se aplica a cualquier juego simétrico (uno en el que cualquiera de los jugadores tiene el mismo conjunto de movimientos disponibles con los mismos resultados, de modo que el primer jugador puede "utilizar" la estrategia del segundo) en el que un movimiento extra nunca puede ser una desventaja. (es)
- In combinatorial game theory, the strategy-stealing argument is a general argument that shows, for many two-player games, that the second player cannot have a guaranteed winning strategy. The strategy-stealing argument applies to any symmetric game (one in which either player has the same set of available moves with the same results, so that the first player can "use" the second player's strategy) in which an extra move can never be a disadvantage. A key property of a strategy stealing argument is that it proves that the first player can win (or possibly draw) the game without actually constructing such a strategy. So, although it might tell you that there exists a winning strategy, the proof gives you no information about what that strategy is. (en)
- Передача хода — стандартный приём, доказывающий для многих настольных игр, что у второго игрока не может быть выигрышной стратегии, то есть при идеальной игре либо выигрывает первый игрок, либо ничья. В общих чертах: предполагаем, что у второго игрока есть , затем несложными выкладками преобразуем её в стратегию для первого игрока, противоречие.Если вдобавок в игре отсутствует ничья (например, гекс или «перебрось мостик»), заимствование стратегии прямо доказывает, что игра выигрышна для первого игрока. (ru)
|
