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- Un juego topológico es un juego infinito de información perfecta jugado entre dos jugadores en un espacio topológico. Los jugadores eligen objetos con propiedades topológicas como puntos, conjuntos abiertos, conjuntos cerrados y cubiertas abiertas. El tiempo es generalmente discreto, pero las obras pueden tener una duración transfinita y se han propuesto extensiones al tiempo continuo. Las condiciones para que un jugador gane pueden involucrar nociones como el cierre topológico y la convergencia. Resulta que algunas construcciones topológicas fundamentales tienen una contraparte natural en los juegos topológicos; ejemplos de estos son la propiedad de Baire, espacios de Baire, propiedades de completitud y convergencia, propiedades de separación, propiedades de cobertura y base, imágenes continuas, conjuntos de Suslin y espacios singulares. Al mismo tiempo, algunas propiedades topológicas que surgen naturalmente en los juegos topológicos pueden generalizarse más allá de un contexto de teoría de juegos: en virtud de esta dualidad, los juegos topológicos se han utilizado ampliamente para describir nuevas propiedades de los espacios topológicos y para poner propiedades conocidas bajo una luz diferente. También existen estrechos vínculos con los principios de selección. El término juego topológico fue introducido por primera vez por Claude Berge,quien definió las ideas básicas y el formalismo en analogía con los grupos topológicos. Un significado diferente para el juego topológico, el concepto de “propiedades topológicas definidas por juegos”, fue introducido en el trabajo de Rastislav Telgársky,y más tarde “espacios definidos por juegos topológicos”;este enfoque se basa en analogías con juegos matriciales, juegos diferenciales y juegos estadísticos, y define y estudia juegos topológicos dentro de la topología. Después de más de 35 años, el término “juego topológico” se generalizó y apareció en varios cientos de publicaciones. El trabajo de encuesta de Telgársky enfatiza el origen de los juegos topológicos del juego de Banach–Mazur. Hay otros dos significados de juegos topológicos, pero estos se usan con menos frecuencia:
* El término juego topológico introducido por Leon Petrosjan en el estudio de los juegos antagónicos de persecución-evasión. Las trayectorias en estos juegos topológicos son continuas en el tiempo.
* Los juegos de Nash (Hex), los juegos de Milnor (Y (juego)), los juegos de Shapley (juegos de planos proyectivos) y los juegos de Gale (juegos de Bridg-It) fueron llamados juegos topológicos por David Gale en su discurso (1979/80). El número de movimientos en estos juegos siempre es finito. El descubrimiento o redescubrimiento de estos juegos topológicos se remonta a los años 1948-1949. (es)
- A topological game is an infinite game of perfect information played between two players on a topological space. Players choose objects with topological properties such as points, open sets, closed sets and open coverings. Time is generally discrete, but the plays may have transfinite lengths, and extensions to continuum time have been put forth. The conditions for a player to win can involve notions like topological closure and convergence. It turns out that some fundamental topological constructions have a natural counterpart in topological games; examples of these are the Baire property, Baire spaces, completeness and convergence properties, separation properties, covering and base properties, continuous images, Suslin sets, and singular spaces. At the same time, some topological properties that arise naturally in topological games can be generalized beyond a game-theoretic context: by virtue of this duality, topological games have been widely used to describe new properties of topological spaces, and to put known properties under a different light. There are also close links with selection principles. The term topological game was first introduced by Claude Berge,who defined the basic ideas and formalism in analogy with topological groups. A different meaning for topological game, the concept of “topological properties defined by games”, was introduced in the paper of Rastislav Telgársky,and later "spaces defined by topological games";this approach is based on analogies with matrix games, differential games and statistical games, and defines and studies topological games within topology. After more than 35 years, the term “topological game” became widespread, and appeared in several hundreds of publications. The survey paper of Telgárskyemphasizes the origin of topological games from the Banach–Mazur game. There are two other meanings of topological games, but these are used less frequently.
* The term topological game introduced by Leon Petrosjan in the study of antagonistic pursuit–evasion games. The trajectories in these topological games are continuous in time.
* The games of Nash (the Hex games), the Milnor games (Y games), the Shapley games (projective plane games), and Gale's games (Bridg-It games) were called topological games by David Gale in his invited address [1979/80]. The number of moves in these games is always finite. The discovery or rediscovery of these topological games goes back to years 1948–49. (en)
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- Un juego topológico es un juego infinito de información perfecta jugado entre dos jugadores en un espacio topológico. Los jugadores eligen objetos con propiedades topológicas como puntos, conjuntos abiertos, conjuntos cerrados y cubiertas abiertas. El tiempo es generalmente discreto, pero las obras pueden tener una duración transfinita y se han propuesto extensiones al tiempo continuo. Las condiciones para que un jugador gane pueden involucrar nociones como el cierre topológico y la convergencia. Hay otros dos significados de juegos topológicos, pero estos se usan con menos frecuencia: (es)
- A topological game is an infinite game of perfect information played between two players on a topological space. Players choose objects with topological properties such as points, open sets, closed sets and open coverings. Time is generally discrete, but the plays may have transfinite lengths, and extensions to continuum time have been put forth. The conditions for a player to win can involve notions like topological closure and convergence. There are two other meanings of topological games, but these are used less frequently. (en)
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