| dbo:abstract
|
- In mathematical analysis, a Besicovitch cover, named after Abram Samoilovitch Besicovitch, is an open cover of a subset E of the Euclidean space RN by balls such that each point of E is the center of some ball in the cover. The Besicovitch covering theorem asserts that there exists a constant cN depending only on the dimension N with the following property:
* Given any Besicovitch cover F of a bounded set E, there are cN subcollections of balls A1 = {Bn1}, …, AcN = {BncN} contained in F such that each collection Ai consists of disjoint balls, and Let G denote the subcollection of F consisting of all balls from the cN disjoint families A1,...,AcN.The less precise following statement is clearly true: every point x ∈ RN belongs to at most cN different balls from the subcollection G, and G remains a cover for E (every point y ∈ E belongs to at least one ball from the subcollection G). This property gives actually an equivalent form for the theorem (except for the value of the constant).
* There exists a constant bN depending only on the dimension N with the following property: Given any Besicovitch cover F of a bounded set E, there is a subcollection G of F such that G is a cover of the set E and every point x ∈ E belongs to at most bN different balls from the subcover G. In other words, the function SG equal to the sum of the indicator functions of the balls in G is larger than 1E and bounded on RN by the constant bN, (en)
- ベシコビッチの被覆定理 (ベシコビッチのひふくていり, Besicovitch covering lemma)とは、次元にのみ依存する定数によって成り立つ被覆に関する定理で、幾何学的測度論などの実解析の分野で使われる。 (ja)
- Twierdzenie Besicovitcha o pokryciu – jedno z dwóch podstawowych twierdzeń o pokryciu noszące nazwisko Abrama Besicovitcha, uogólnienie twierdzenia Vitalego na ogólniejsze miary Radona na przestrzeniach euklidesowych; z geometrycznego punktu widzenia twierdzenie Vitalego daje pokrycie kulami powiększonymi w stosunku do wyjściowych, z kolei twierdzenie Besicovitcha wykorzystuje kule pokrycia wyjściowego kosztem pewnego kontrolowanego nakładania się kul. Zasadniczym zastosowaniem twierdzenia jest wykorzystanie w dowodzie (dzięki możliwości „wypełnienia” dowolnego zbioru otwartego przeliczalną rodziną kul (parami) rozłącznych w taki sposób, że pozostała niewypełniona część jest miary zero), a dzięki temu twierdzenia Lebesgue’a o punktach gęstości dla miar Radona. (pl)
- Лемма Безиковича о покрытиях — классический результат комбинаторной геометрии важный в теории меры и близкий к лемме Витали. Доказана Безиковичем в 1945-м году. (ru)
- 數學上，貝西科維奇(Besicovitch)覆蓋定理是實分析的一條覆蓋定理。歐氏空間的任何一個有半徑上限的閉球族中，可以取出幾個子集，子集的球互不相交，且覆蓋原來閉球族中所有球的中心，而子集的數目上限只取決於空間的維數。 (zh)
|
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 5077 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- ベシコビッチの被覆定理 (ベシコビッチのひふくていり, Besicovitch covering lemma)とは、次元にのみ依存する定数によって成り立つ被覆に関する定理で、幾何学的測度論などの実解析の分野で使われる。 (ja)
- Лемма Безиковича о покрытиях — классический результат комбинаторной геометрии важный в теории меры и близкий к лемме Витали. Доказана Безиковичем в 1945-м году. (ru)
- 數學上，貝西科維奇(Besicovitch)覆蓋定理是實分析的一條覆蓋定理。歐氏空間的任何一個有半徑上限的閉球族中，可以取出幾個子集，子集的球互不相交，且覆蓋原來閉球族中所有球的中心，而子集的數目上限只取決於空間的維數。 (zh)
- In mathematical analysis, a Besicovitch cover, named after Abram Samoilovitch Besicovitch, is an open cover of a subset E of the Euclidean space RN by balls such that each point of E is the center of some ball in the cover. The Besicovitch covering theorem asserts that there exists a constant cN depending only on the dimension N with the following property:
* Given any Besicovitch cover F of a bounded set E, there are cN subcollections of balls A1 = {Bn1}, …, AcN = {BncN} contained in F such that each collection Ai consists of disjoint balls, and (en)
- Twierdzenie Besicovitcha o pokryciu – jedno z dwóch podstawowych twierdzeń o pokryciu noszące nazwisko Abrama Besicovitcha, uogólnienie twierdzenia Vitalego na ogólniejsze miary Radona na przestrzeniach euklidesowych; z geometrycznego punktu widzenia twierdzenie Vitalego daje pokrycie kulami powiększonymi w stosunku do wyjściowych, z kolei twierdzenie Besicovitcha wykorzystuje kule pokrycia wyjściowego kosztem pewnego kontrolowanego nakładania się kul. (pl)
|
| rdfs:label
|
- Besicovitch covering theorem (en)
- ベシコビッチの被覆定理 (ja)
- Twierdzenie Besicovitcha o pokryciu (pl)
- Лемма Безиковича о покрытиях (ru)
- 貝西科維奇覆蓋定理 (zh)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
