| dbo:abstract
|
- Eine lokalkompakte Gruppe ist in der Mathematik eine topologische Gruppe, deren zugrundeliegende Topologie lokalkompakt ist. Diese Eigenschaft erlaubt es, einige vom euklidischen Raum bekannte analytische Konzepte auf solche allgemeineren Gruppen zu verallgemeinern. Diese Gruppen, insbesondere ihre Darstellungen, sind Untersuchungsgegenstand der harmonischen Analyse. (de)
- In mathematics, a locally compact group is a topological group G for which the underlying topology is locally compact and Hausdorff. Locally compact groups are important because many examples of groups that arise throughout mathematics are locally compact and such groups have a natural measure called the Haar measure. This allows one to define integrals of Borel measurable functions on G so that standard analysis notions such as the Fourier transform and spaces can be generalized. Many of the results of finite group representation theory are proved by averaging over the group. For compact groups, modifications of these proofs yields similar results by averaging with respect to the normalized Haar integral. In the general locally compact setting, such techniques need not hold. The resulting theory is a central part of harmonic analysis. The representation theory for locally compact abelian groups is described by Pontryagin duality. (en)
- Un groupe localement compact est, en mathématiques, un groupe topologique dont l'espace topologique sous-jacent est localement compact. Ces propriétés permettent de définir une mesure, dite mesure de Haar, et donc de calculer des intégrales et des moyennes ou encore une transformée de Fourier. Ces propriétés à la croisée de l'algèbre générale, de la topologie et de la théorie de la mesure sont particulièrement intéressantes, notamment pour leurs applications en physique. Tout groupe localement compact est complet pour ses deux structures uniformes canoniques (à droite et à gauche). (fr)
- 数学において、局所コンパクト群 (locally compact group) とは、位相空間として局所コンパクトかつハウスドルフな位相群 G である。数学で現れる群の多くの例は局所コンパクトでありそのような群はハール測度と呼ばれる自然な測度を持っているから局所コンパクト群は重要である。これによって G 上のボレル可測関数の積分を定義することができフーリエ変換や 空間といった標準的な解析学の概念を一般化することができる。 有限群の表現論の結果の多くは群上平均化することによって証明される。コンパクト群に対しては、これらの証明の修正は正規化されたに関して平均を取ることによって類似の結果をもたらす。一般の局所コンパクト群では、そのような技術が使えるとは限らない。得られる理論は調和解析の中心的な部分である。局所コンパクトアーベル群の表現論はポントリャーギン双対によって記述される。 (ja)
- In de topologie en de groepentheorie, deelgebieden van de wiskunde, is een lokaal compacte groep een topologische groep G die als een topologische ruimte lokaal compact is. Lokaal compacte groepen zijn belangrijk omdat ze een natuurlijke maat hebben die de Haar-maat wordt genoemd. Deze Haar-maat maakt het mogelijk om Integralen te definiëren op functies op G. Veel van de resultaten van de representatietheorie voor eindige groepen worden bewezen door het gemiddelde over de groep te nemen. Deze bewijzen kunnen worden overgezet naar lokaal compacte groepen door het gemiddelde te vervangen door de Haar-integraal. De resulterende theorie vormt een centraal onderdeel van de harmonische analyse. De theorie voor lokaal compacte abelse groepen wordt beschreven door de Pontryagin-dualiteit, een veralgemeende fouriertransformatie. (nl)
- Um grupo localmente compacto, na matemática, é um grupo topológico G que é localmente compacto como um espaço topológico. Grupos localmente compactos são importantes pelo fato de possuírem medidas chamadas de medidas de Haar. Isto permite definir integrais de funções em G. (pt)
- Локально компактною групою у математиці називається топологічна група, яка є локально компактним топологічним простором. Для таких груп можна узагальнити деякі аналітичні поняття типові для евклідових просторів. Локально компактні групи і їх представлення є предметом дослідження в гармонічному аналізі. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 7905 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- Eine lokalkompakte Gruppe ist in der Mathematik eine topologische Gruppe, deren zugrundeliegende Topologie lokalkompakt ist. Diese Eigenschaft erlaubt es, einige vom euklidischen Raum bekannte analytische Konzepte auf solche allgemeineren Gruppen zu verallgemeinern. Diese Gruppen, insbesondere ihre Darstellungen, sind Untersuchungsgegenstand der harmonischen Analyse. (de)
- Un groupe localement compact est, en mathématiques, un groupe topologique dont l'espace topologique sous-jacent est localement compact. Ces propriétés permettent de définir une mesure, dite mesure de Haar, et donc de calculer des intégrales et des moyennes ou encore une transformée de Fourier. Ces propriétés à la croisée de l'algèbre générale, de la topologie et de la théorie de la mesure sont particulièrement intéressantes, notamment pour leurs applications en physique. Tout groupe localement compact est complet pour ses deux structures uniformes canoniques (à droite et à gauche). (fr)
- 数学において、局所コンパクト群 (locally compact group) とは、位相空間として局所コンパクトかつハウスドルフな位相群 G である。数学で現れる群の多くの例は局所コンパクトでありそのような群はハール測度と呼ばれる自然な測度を持っているから局所コンパクト群は重要である。これによって G 上のボレル可測関数の積分を定義することができフーリエ変換や 空間といった標準的な解析学の概念を一般化することができる。 有限群の表現論の結果の多くは群上平均化することによって証明される。コンパクト群に対しては、これらの証明の修正は正規化されたに関して平均を取ることによって類似の結果をもたらす。一般の局所コンパクト群では、そのような技術が使えるとは限らない。得られる理論は調和解析の中心的な部分である。局所コンパクトアーベル群の表現論はポントリャーギン双対によって記述される。 (ja)
- Um grupo localmente compacto, na matemática, é um grupo topológico G que é localmente compacto como um espaço topológico. Grupos localmente compactos são importantes pelo fato de possuírem medidas chamadas de medidas de Haar. Isto permite definir integrais de funções em G. (pt)
- Локально компактною групою у математиці називається топологічна група, яка є локально компактним топологічним простором. Для таких груп можна узагальнити деякі аналітичні поняття типові для евклідових просторів. Локально компактні групи і їх представлення є предметом дослідження в гармонічному аналізі. (uk)
- In mathematics, a locally compact group is a topological group G for which the underlying topology is locally compact and Hausdorff. Locally compact groups are important because many examples of groups that arise throughout mathematics are locally compact and such groups have a natural measure called the Haar measure. This allows one to define integrals of Borel measurable functions on G so that standard analysis notions such as the Fourier transform and spaces can be generalized. (en)
- In de topologie en de groepentheorie, deelgebieden van de wiskunde, is een lokaal compacte groep een topologische groep G die als een topologische ruimte lokaal compact is. Lokaal compacte groepen zijn belangrijk omdat ze een natuurlijke maat hebben die de Haar-maat wordt genoemd. Deze Haar-maat maakt het mogelijk om Integralen te definiëren op functies op G. (nl)
|
| rdfs:label
|
- Lokalkompakte Gruppe (de)
- Groupe localement compact (fr)
- Locally compact group (en)
- 局所コンパクト群 (ja)
- Lokaal compacte groep (nl)
- Grupo localmente compacto (pt)
- Локально компактна група (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:academicDiscipline
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
