| dbo:abstract
|
- In der Funktionalanalysis ist ein Banachlimes, benannt nach Stefan Banach, ein dem Grenzwert ähnliches Funktional auf dem Folgenraum . (de)
- En analitiko, banaĥa limigo estas kontinua lineara funkcio difinita sur la banaĥa spaco de ĉiuj baritaj komplekso-valoraj vicoj tiaj ke por ĉiuj du vicoj x=(xn) kaj y=(yn) jenaj kondiĉoj estas kontentigitaj:
* (lineareco);
* Se , tiam ;
* , kie S estas la difinita kiel .
* Se x estas , tiam , (banaĥa limigo egalas al la kutima limigo se la lasta ekzistas). En aliaj vortoj, banaĥa limigo etendas la kutiman limigon, kiu estas ŝovo-invarianta kaj pozitiva. Tamen, ekzistas vicoj por kiu estas pli ol unu banaĥaj limigoj kies la valoroj malsamas; la banaĥa limigo estas ne unike difinita en ĉi tia okazo. Ĝenerale kiel la banaĥa limigo estas nomata ajna funkcio kontentiganta la kondiĉojn. Valoroj de ĉiuj banaĥaj limigoj koincidas ĉe iuj argumentoj (vicoj), ĉe la aliaj argumentoj ili povas esti malsamaj. La ekzisto de banaĥaj limigoj estas kutime pruvata per la (analizista maniero) aŭ per (ĉi tiu maniero estas pli ofta en aroteorio). Notindas ke ĉi tiuj pruvoj uzas aksiomon de elekto, tiel ili estas ne-efikaj pruvoj. (eo)
- In mathematical analysis, a Banach limit is a continuous linear functional defined on the Banach space of all bounded complex-valued sequences such that for all sequences , in , and complex numbers : 1.
* (linearity); 2.
* if for all , then (positivity); 3.
* , where is the shift operator defined by (shift-invariance); 4.
* if is a convergent sequence, then . Hence, is an extension of the continuous functional where is the complex vector space of all sequences which converge to a (usual) limit in . In other words, a Banach limit extends the usual limits, is linear, shift-invariant and positive. However, there exist sequences for which the values of two Banach limits do not agree. We say that the Banach limit is not uniquely determined in this case. As a consequence of the above properties, a real-valued Banach limit also satisfies: The existence of Banach limits is usually proved using the Hahn–Banach theorem (analyst's approach), or using ultrafilters (this approach is more frequent in set-theoretical expositions). These proofs necessarily use the axiom of choice (so called non-effective proof). (en)
- En análisis matemático, un límite de Banach es un funcional lineal continuo definido sobre el espacio de Banach para toda sucesión acotada de números complejos tales que para sucesiones y cualesquiera, se cumplen las siguientes condiciones: 1.
* (linealidad); 2.
* Si para todo , entonces ; 3.
* , donde es el definido por . 4.
* Si es una sucesión convergente, entonces . Por lo tanto, es una extensión del funcional continuo En otras palabras, un límite de Banach extiende el límite usual, es invariante (al desplazamiento) y positivo. Sin embargo, existen sucesiones para las cuales los valores de dos límites de Banach no concuerdan. Se dice que el límite de Banach no es únicamente determinado en este caso. La existencia de límites de Banach es comúnmente demostrada haciendo uso del teorema de Hahn–Banach (aproximación analítica) o haciendo uso de ultrafiltros (este aproximamiento es más frecuente en exposiciones conjuntistas). Vale la pena destacar que, esas demostraciones hacen uso del axioma de elección (luego son llamadas demostraciones no efectivas). (es)
- En mathématiques, une limite de Banach, du nom de Stefan Banach, est une forme linéaire continue sur l'espace de Banach ℓ∞ des suites bornées de nombres complexes, telle que pour toute suite dans , on ait : 1.
* si pour tout , alors (positivité) ; 2.
* , où est l'opérateur de décalage défini par (invariance par décalage) ; 3.
* si est une suite convergente, alors . Ainsi, est un prolongement de la forme linéaire continue où est le sous-espace fermé des suites convergentes au sens usuel. En d'autres termes, une limite de Banach étend la notion de limite usuelle, et est de plus linéaire, invariante par décalage et positive. Cependant, il existe des suites pour lesquelles il n'y a pas unicité de la valeur de leur limite de Banach. Dans le cas particulier où la suite est à valeurs réelles, il résulte de la définition que son image par est encadrée par ses limites inférieure et supérieure : L'existence de la limite de Banach est souvent démontrée via le théorème de Hahn-Banach ou via l'utilisation d'ultrafiltres. Ces constructions nécessitent l'axiome du choix et ne sont donc pas constructives. (fr)
- 解析学におけるバナッハ極限（英: Banach limit）とは有界な実数列の成すバナッハ空間 で定義された汎関数 で、任意の数列 と に対して次の条件を満たすものをいう： 1.
* (linearity)； 2.
* すべての ならば ； 3.
* で は で定義されるシフト作用素である； 4.
* 最後の条件より は線形汎関数 の延長であることが分かる。 言い換えれば、バナッハ極限は通常の極限の線形性を保った拡張であって、シフト不変かつ正なものである。しかしながら２つのバナッハ極限が一致しない数列が存在する。バナッハ極限はこの場合には一意に決まらないということができる。 バナッハ極限の存在は通常ハーン＝バナッハの定理（解析学的な方法）または超フィルター（この方法は集合論的な説明でより頻繁に見られる）を用いる。これらの証明は選択公理の使用が必要である（つまり実効的な証明ではない）。 (ja)
- Granica Banacha – liniowy i ciągły funkcjonał na przestrzeni wszystkich ograniczonych ciągów liczbowych z normą supremum, naśladujący własności operacji brania granicy ciągu zbieżnego. W szczególności, granica Banacha ciągu zbieżnego jest równa jego granicy w zwykłym sensie. Dla dowodu istnienia granic Banacha potrzebne jest twierdzenie Hahna-Banacha (a więc pewna forma aksjomatu wyboru), stąd charakter tego pojęcia jest wyłącznie egzystencjonalny – granicy Banacha nie można skonstruować krok po kroku. Użycie w dowodzie istnienia granicy Banacha twierdzenia Hahna-Banacha nie mówi nic o jednoznaczności istnienia funkcjonału o takich własnościach. Co więcej, każdemu ultrafiltrowi wolnemu w algebrze potęgowej odpowiada dokładnie jedna granica Banacha. (pl)
- 在数学分析中，巴拿赫极限（英語：Banach limit）指的是定义在全体有界复序列组成的巴拿赫空间上，对每个中的序列、和复数满足： 1.
* （线性）； 2.
* 若对每个有，则（正定性）； 3.
* ，其中是，定义为（移位不变性）； 4.
* 若是收敛序列，则 的连续线性泛函。 因此，是对连续线性泛函的延拓，其中是中收敛到某个极限的全体序列组成的复向量空间。进而可以视为发散级数论中的一个可和法。 换句话说，巴拿赫极限是对通常意义下极限概念的延拓，并且是线性、移位不变、正定的。可以对某个序列找到两个巴拿赫极限，使得各自作用下得到两个不同的值，我们称这类序列的巴拿赫极限不是唯一确定的。 作为上述性质的一个推论，每个实值巴拿赫极限也满足： 巴拿赫极限的存在性通常需要应用哈恩-巴拿赫定理证明（分析学方法），也可以应用超滤子（这种方法在集合论的讨论中出现得更频繁）。这些证明都一定会用到选择公理（即所谓的非构造证明）。 (zh)
- Линейный функционал называется банаховым пределом если выполняются следующие 3 условия:1) 2) для любых 3) для любого , где — оператор сдвига, действующий следующим образом: Существование таких пределов было доказано Стефаном Банахом. Из определения следует, что и , если последовательность сходится. Множество банаховых пределов обозначается как . — выпуклое замкнутое множество на единичной сфере пространства . Из неравенства треугольника следует, что для любых справедливо неравенство . Если и являются крайними точками множества , то . (ru)
|
| rdfs:comment
|
- In der Funktionalanalysis ist ein Banachlimes, benannt nach Stefan Banach, ein dem Grenzwert ähnliches Funktional auf dem Folgenraum . (de)
- 解析学におけるバナッハ極限（英: Banach limit）とは有界な実数列の成すバナッハ空間 で定義された汎関数 で、任意の数列 と に対して次の条件を満たすものをいう： 1.
* (linearity)； 2.
* すべての ならば ； 3.
* で は で定義されるシフト作用素である； 4.
* 最後の条件より は線形汎関数 の延長であることが分かる。 言い換えれば、バナッハ極限は通常の極限の線形性を保った拡張であって、シフト不変かつ正なものである。しかしながら２つのバナッハ極限が一致しない数列が存在する。バナッハ極限はこの場合には一意に決まらないということができる。 バナッハ極限の存在は通常ハーン＝バナッハの定理（解析学的な方法）または超フィルター（この方法は集合論的な説明でより頻繁に見られる）を用いる。これらの証明は選択公理の使用が必要である（つまり実効的な証明ではない）。 (ja)
- Granica Banacha – liniowy i ciągły funkcjonał na przestrzeni wszystkich ograniczonych ciągów liczbowych z normą supremum, naśladujący własności operacji brania granicy ciągu zbieżnego. W szczególności, granica Banacha ciągu zbieżnego jest równa jego granicy w zwykłym sensie. Dla dowodu istnienia granic Banacha potrzebne jest twierdzenie Hahna-Banacha (a więc pewna forma aksjomatu wyboru), stąd charakter tego pojęcia jest wyłącznie egzystencjonalny – granicy Banacha nie można skonstruować krok po kroku. Użycie w dowodzie istnienia granicy Banacha twierdzenia Hahna-Banacha nie mówi nic o jednoznaczności istnienia funkcjonału o takich własnościach. Co więcej, każdemu ultrafiltrowi wolnemu w algebrze potęgowej odpowiada dokładnie jedna granica Banacha. (pl)
- 在数学分析中，巴拿赫极限（英語：Banach limit）指的是定义在全体有界复序列组成的巴拿赫空间上，对每个中的序列、和复数满足： 1.
* （线性）； 2.
* 若对每个有，则（正定性）； 3.
* ，其中是，定义为（移位不变性）； 4.
* 若是收敛序列，则 的连续线性泛函。 因此，是对连续线性泛函的延拓，其中是中收敛到某个极限的全体序列组成的复向量空间。进而可以视为发散级数论中的一个可和法。 换句话说，巴拿赫极限是对通常意义下极限概念的延拓，并且是线性、移位不变、正定的。可以对某个序列找到两个巴拿赫极限，使得各自作用下得到两个不同的值，我们称这类序列的巴拿赫极限不是唯一确定的。 作为上述性质的一个推论，每个实值巴拿赫极限也满足： 巴拿赫极限的存在性通常需要应用哈恩-巴拿赫定理证明（分析学方法），也可以应用超滤子（这种方法在集合论的讨论中出现得更频繁）。这些证明都一定会用到选择公理（即所谓的非构造证明）。 (zh)
- Линейный функционал называется банаховым пределом если выполняются следующие 3 условия:1) 2) для любых 3) для любого , где — оператор сдвига, действующий следующим образом: Существование таких пределов было доказано Стефаном Банахом. Из определения следует, что и , если последовательность сходится. Множество банаховых пределов обозначается как . — выпуклое замкнутое множество на единичной сфере пространства . Из неравенства треугольника следует, что для любых справедливо неравенство . Если и являются крайними точками множества , то . (ru)
- In mathematical analysis, a Banach limit is a continuous linear functional defined on the Banach space of all bounded complex-valued sequences such that for all sequences , in , and complex numbers : 1.
* (linearity); 2.
* if for all , then (positivity); 3.
* , where is the shift operator defined by (shift-invariance); 4.
* if is a convergent sequence, then . Hence, is an extension of the continuous functional where is the complex vector space of all sequences which converge to a (usual) limit in . (en)
- En analitiko, banaĥa limigo estas kontinua lineara funkcio difinita sur la banaĥa spaco de ĉiuj baritaj komplekso-valoraj vicoj tiaj ke por ĉiuj du vicoj x=(xn) kaj y=(yn) jenaj kondiĉoj estas kontentigitaj:
* (lineareco);
* Se , tiam ;
* , kie S estas la difinita kiel .
* Se x estas , tiam , (banaĥa limigo egalas al la kutima limigo se la lasta ekzistas). Ĝenerale kiel la banaĥa limigo estas nomata ajna funkcio kontentiganta la kondiĉojn. Valoroj de ĉiuj banaĥaj limigoj koincidas ĉe iuj argumentoj (vicoj), ĉe la aliaj argumentoj ili povas esti malsamaj. (eo)
- En análisis matemático, un límite de Banach es un funcional lineal continuo definido sobre el espacio de Banach para toda sucesión acotada de números complejos tales que para sucesiones y cualesquiera, se cumplen las siguientes condiciones: 1.
* (linealidad); 2.
* Si para todo , entonces ; 3.
* , donde es el definido por . 4.
* Si es una sucesión convergente, entonces . Por lo tanto, es una extensión del funcional continuo (es)
- En mathématiques, une limite de Banach, du nom de Stefan Banach, est une forme linéaire continue sur l'espace de Banach ℓ∞ des suites bornées de nombres complexes, telle que pour toute suite dans , on ait : 1.
* si pour tout , alors (positivité) ; 2.
* , où est l'opérateur de décalage défini par (invariance par décalage) ; 3.
* si est une suite convergente, alors . Ainsi, est un prolongement de la forme linéaire continue où est le sous-espace fermé des suites convergentes au sens usuel. (fr)
|
